基于ABAQUS的石材幕墻矩形鋼立柱抗彎強度與變形計算分析

劉俊，鄭燕燕，高治亞，余曉綱，常虎，徐昕玉

（1.安徽省建筑科學研究設計院綠色建筑與裝配式建造安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230032；2.安徽省建筑工程質量第二監督檢測站，安徽 合肥 230032）

0 前言

中國現已占據全球建筑業領域中的領先地位，建筑幕墻又是建筑業中充滿活力的分支，其技術發展之快，技術集成之高是建筑行業其他分支不可比擬的。其中石材幕墻因其擁有天然的莊重性和較好的耐久性及抗壓強度而深受建筑師們的喜歡。其原理是預先在混凝土或鋼結構上安裝幕墻支承結構，再通過面板掛鉤將面板掛裝在支承結構上。隨著人們審美水平的提高，個性化也成了幕墻設計的顯著特點之一，這使得幕墻的結構變得越來越復雜，對于這類結構，傳統的理論計算公式較難滿足計算要求。有限元法是將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，獲得每個單元的近似解，然后推導求解這個域總的平衡條件，從而得到該問題的最終解。由于大多數實際問題較難得到精確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。ABAQUS是一套功能強大的有限元軟件，可以解決從相對簡單的線性分析到復雜的非線性問題。本文以某石材幕墻工程為研究背景，通過對比分析石材幕墻矩形鋼立柱有限元分析模型計算結果與理論公式計算結果，驗證采用有限元方法近似計算石材幕墻矩形鋼立柱抗彎強度與變形的方法是可行的，為采用有限元方法計算復雜石材幕墻工程提供一定的科學依據。

1 石材幕墻立柱內力與變形計算

工程背景：某工程石材幕墻頂標高為 50m，基本風壓 w0=0.35kN/m2，工程所在場地為C類，7度標準設防，地震峰值加速度為0.1g。石材面板最大尺寸為（1000×1200×25）mm，立柱采用（120×60×5）mm矩形鋼管，跨度為4000mm，材質為Q235，力學計算模型為單跨簡支（受拉），如圖1所示。

1.1 風荷載作用

幕墻支承結構承受的風荷載作用標準值 ωk=βgzμslμzω0，通過文獻[3]中相關公式計算和查表得到：βgz=1.8071，μsl=1.48，μz=1.1044，ω0=0.00035N/mm2，計算得風荷載正向標準值

1.2 地震作用

幕墻支承結構承受的地震作用標準值采用等效靜力法，qEK=βEαmaxGk/A，通過文獻[1]中相關公式計算和查表得到：βE=5.0，αmax=0.08，Gk=0.0011N/mm2，計算得垂直于幕墻平面的分布水平地震作用標準值 qEK=0.00044N/mm2。

1.3 幕墻所受荷載作用組合

依據文獻[1]，幕墻支承矩形鋼立柱采用承載力極限狀態設計時，其所受外荷載作用組合效應按公式 S=γGSGK+ψwγwSwk+ψEγESEk計算，依據文獻[1,2,3,4]得到：γG=1.3，γw=1.5，γE=1.3，ψw=1，ψE=0.5，計算得幕墻所受線荷載集度組合設計值q=1.837N/mm，所受線荷載集度標準值qk=1.034N/mm。

通過公式Mx=qL2/8計算得到矩形鋼立柱在組合荷載作用下的彎矩設計值Mx=3674000N/mm。

1.4 鋼立柱型材截面特性

通過CAD軟件繪制鋼立柱截面示意如圖，并計算其截面特性，詳見表1。

1.5 鋼立柱抗彎強度計算

1.6 鋼立柱撓度計算

圖1 矩形鋼立柱力學計算模型

矩形鋼管截面特性 表1

2 有限元建模分析

2.1 單元選擇

本文利用ABAQUS數據庫中C3D8R單元來模擬矩形鋼立柱，C3D8R單元具有8個節點，每個節點含有3個方向的自由度，且該單元包含大應變的特征。

2.2 材料的本構關系

鋼材在單向拉伸試驗中的應力-應變曲線可分為以下5個階段，彈性階段（oa）、彈塑性階段（ab）、塑性階段（bc）、應變硬化階段（cd）和頸縮階段（de）等，如圖3所示，圖中實線為關系曲線的簡化表示。

圖3 鋼材的應力（σ）—應變（ε）關系曲線

2.3 網格劃分

ABAQUS在模擬分析中，矩形鋼立柱的網格劃分不僅要滿足計算的精度還要考慮計算結果的收斂性，矩形鋼立柱網格劃分如圖4所示。

2.4 約束和荷載

在矩形鋼立柱上端施加x、y、z三個方向的位移約束，釋放x、y、z三個方向轉動約束；在矩形鋼立柱下端施加x、y兩個方向的位移約束，釋放z方向位移約束和x、y、z三個方向轉動約束。對矩形鋼立柱側面施加均布荷載模擬正風壓作用，同時在矩形鋼立柱下端施加軸向拉力模擬支承的石材面板和自身的重力作用，矩形鋼立柱約束和加載如圖5所示。

2.5 有限元計算結果

有限元分析計算得到鋼立柱M iss應力圖和變形圖，通過圖6可知，矩形鋼立柱在加載過程中正面受壓，背面受拉，數值約為69.96 N/mm2；通過圖7可知，矩形鋼立柱在加載過程中最大撓度出現在近似跨中部位，數值約為5.367mm。

3 對比有限元分析與公式計算結果

通過比較ABAQUS有限元分析和公式關于矩形鋼立柱抗彎強度和變形的計算結果，可知矩形鋼立柱抗彎強度計算的相對誤差 eσ=（72.4-69.96）/72.40×100%=3.4%，矩形鋼立柱撓度計算的相對誤差為 eμ=（5.499-5.367）/5.499×100%=2.4%，抗彎強度與撓度計算結果相對誤差較小。

圖4 網格劃分示意圖

圖5 約束和加載示意圖

圖6 Miss應力圖

圖7 變形圖

有限元分析與公式計算結果對比 表2

4 結論

①有限元計算結果顯示矩形鋼立柱在受到正向風荷載作用時，正面受壓，背面受拉，最大彎曲應力和最大撓度均近似出現在矩形鋼立柱跨中部位；

②矩形鋼立柱抗彎強度和撓度有限元計算結果與規范公式計算結果吻合較好，驗證了采用ABAQUS有限元軟件近似計算矩形鋼立柱抗彎強度和撓度的方法是可行的，為實際工程中復雜石材幕墻鋼立柱抗彎強度與變形的計算分析提供了一定的參考價值。