基于貝葉斯公式的采礦方法優(yōu)選模型

王丹華 路增祥，2

（1.遼寧科技大學礦業(yè)工程學院，遼寧鞍山114051；2.遼寧省金屬礦產(chǎn)資源綠色開采工程研究中心，遼寧 鞍山114051）

目前，由于全球經(jīng)濟復蘇和我國礦業(yè)經(jīng)濟政策的影響，礦業(yè)投資活動增強，全球礦業(yè)預計6～8 a 后實現(xiàn)全面復蘇［1］。充分利用資源，統(tǒng)籌規(guī)劃，在確保礦山安全的前提下實現(xiàn)對資源的綜合開發(fā)利用，擴大礦山規(guī)模，以最少建設投資和經(jīng)營成本，獲取最佳的經(jīng)濟效益，是礦產(chǎn)資源開發(fā)企業(yè)所追求的目標。采礦方法選擇是影響礦山企業(yè)經(jīng)濟效益和安全生產(chǎn)的重要因素［2-4］，必須慎重選擇［5-8］。傳統(tǒng)的采礦方法常由相關專家采用經(jīng)驗類比法進行優(yōu)選，這種方法主觀性強，不具有完全適用性。目前，常采用定量分析或定性分析的優(yōu)選方法，建立評價模型，獲取指標的合理權重，從而獲得指標綜合評價值，指標綜合評價值越大，方案越優(yōu)。目前，在優(yōu)選實踐中常采用的方法有層次分析法［9-10］、模糊數(shù)學法［11］、組合賦權與TOPSIS 法［12］、模糊聚類與BP 神經(jīng)網(wǎng)法［13］以及其它多種方法綜合的優(yōu)選方法［14-16］。郭進平等［17］采用AHPTOPSIS 評判模型法對四方金礦的采礦方法進行了優(yōu)選；劉恒亮等［18］在綜合博弈論和TOPSIS的基礎上，建立了包括技術、經(jīng)濟、安全3 個方面采礦方法優(yōu)選的綜合評價指標體系，對某金礦破碎巖層下4種備選采礦方法進行了評價，最終確定了無底柱淺孔留礦嗣后充填法為該礦采礦方法優(yōu)選方案。

上述方法各有特點和優(yōu)勢，但普遍存在計算繁瑣、專業(yè)性強、多個采礦方案共用一組指標權重，這種處理方式忽視了指標在單一方案和整體方案中的重要程度，有失公平，會導致優(yōu)選結果出現(xiàn)偏差。因此，重視指標權重在單一方案和整體方案中的作用，獲取合理的指標權重是方案優(yōu)選的關鍵。

為避免多個采礦方案共用一組指標權重導致優(yōu)選結果出現(xiàn)偏差，由選取的評價指標構成完備事件組，將指標在單一方案和整體方案中的重要程度分別用先驗概率和后驗概率表示。先驗概率與后驗概率之間的關系可以用改進的貝葉斯公式進行描述，在定量分析的基礎上，使每個采礦方法獲取一組與之對應的指標客觀權重。貝葉斯公式［19-21］作為一種數(shù)學方法，在進行多目標經(jīng)濟決策時屬于客觀賦權，克服了客觀賦權計算繁瑣的缺點，可操作性強，且獲取的指標權重有合理的數(shù)學理論基礎；反映了指標在單一方案和整體方案中的不同重要程度，體現(xiàn)了各方案的指標特點，使賦予的權重更加合理，優(yōu)選結果更具有科學性。為尋求新的采礦方案數(shù)學優(yōu)選方法，克服現(xiàn)有綜合法指標權重處理中的不足，本研究根據(jù)采礦方案評價指標數(shù)據(jù)，基于貝葉斯公式建立采礦方法優(yōu)選評價體系，進行采礦方法優(yōu)選研究，以豐富采礦方案的數(shù)學優(yōu)選方法。

1 基于貝葉斯公式建立優(yōu)選模型

貝葉斯公式可表示為

式中，n為事件B數(shù)量。

結合式（1）分析可知：事件A 發(fā)生的條件下事件B 發(fā)生的概率，與事件B 發(fā)生的條件下事件A 發(fā)生的概率不同，根據(jù)兩者之間有確定關系的這個特點，用于描述采礦方案與評價指標之間的關系。若事件Ai表示待優(yōu)選的采礦方案，Bij表示評價指標，待優(yōu)選方案Ai發(fā)生的條件下事件Bij發(fā)生的概率（先驗概率），與事件Bij發(fā)生的條件下事件Ai發(fā)生的概率（后驗概率）不同，兩者之間的關系可以用改進的貝葉斯公式優(yōu)選模型進行描述。

1.1 基本定義

假設現(xiàn)有Ai( )i=1,2,3,…,m 個待優(yōu)選采礦方案，每組評價方案有n個評價指標，第Ai個采礦方法的第j個指標可以表示為Bij( )i=1,2,3,…m;j=1,2,3,…,n。指標Bij之間的交集互為空集，評價指標Bi1,Bi2,Bi3,…,Bin組成全集，構成了完備事件組，且P( Ai)＞0，P( Bij)＞0。其中，P( Bij)是Bij的先驗概率或邊緣概率，因為它不考慮任何Ai方面的影響；P( Ai|Bij)是已知Bij發(fā)生后Ai的條件概率，也被稱為后驗概率；P( Bij|Ai)是已知Ai發(fā)生后Bij的條件概率，也被稱為后驗概率，即在方案Ai發(fā)生的條件下指標Bij的權重。

1.2 指標標準化

采礦方法評價指標主要有效益型、成本型、固定型、區(qū)間型。采礦方法技術經(jīng)濟指標屬于非線性指標，主要分為成本型和效益型［22］，指標的關系及效益型指標與成本型指標之間的差異性問題可采用比重法進行指標標準化處理。假設aij表示第Ai種采礦方法的第Bij個未標準化的指標值，rij表示第Ai種采礦方法的第Bij個標準化后的指標值。當aij為效益型指標時，可采用下式進行指標標準化：

當aij為成本型指標時，可采用下式進行指標標準化：

標準化后的指標數(shù)據(jù)矩陣為

1.3 改進的貝葉斯公式模型與指標權重獲取

（1）先驗概率。由于某一方法Ai的指標Bij( j= 1,2,3,…,n )的概率P( Bij)為先驗概率，不考慮其他任何方案的影響，只考慮指標Bij( j= 1,2,3,…,n)在某一方法Ai的所有指標（Bi1～Bin）中所占比重，因此，可以用均數(shù)法求出，體現(xiàn)了指標在單一方案中的重要程度。

（2）后驗概率。第j 個指標條件下，有i 個采礦方法。P( Ai|Bij)表示某一方法Ai的指標Bij占所有方法（A1～Am）指標B1j～Bmj的權重，被稱為后驗概率，體現(xiàn)了指標在整體方案中的重要程度。

（3）指標權重。根據(jù)先驗概率與后驗概率的理論基礎，將兩者之間的關系利用改進的貝葉斯公式進行表述，方法Ai發(fā)生的條件下指標Bij的權重wij可表示為

式（7）的優(yōu)點是每一方法都可以得到一組指標權重，即m組采礦方法可以得到m組指標權重，體現(xiàn)了指標在整體和部分中的關系與重要程度。

1.4 評價標準

方法Ai(i=1,2,3,…,m) 的指標標準化數(shù)據(jù)與權重運用簡單線性加權法計算得到的指標綜合評價值δi越大，對應的方法越優(yōu)。δi可定義為

1.5 模型實現(xiàn)步驟

本研究基于貝葉斯公式建立的采礦方法優(yōu)選模型的實現(xiàn)步驟為：①確定基本定義，先驗概率、后驗概率與改進的貝葉斯公式；②將待優(yōu)選方法的指標進行標準化處理；③運用改進的貝葉斯公式獲取指標權重，計算指標綜合評價值，綜合評價值越大則方案越優(yōu)，綜合評價值越小則方案越劣，從而確定采礦方法的優(yōu)劣性。

2 實例分析

2.1 礦山概況

某鐵礦礦區(qū)地勢平坦，礦體賦存于地表2～6 m以下，礦體埋藏深度為+120 m～-240 m。地層巖性主要為區(qū)域變質巖，砂土層不存在砂土液化現(xiàn)象，地層分布穩(wěn)定，力學特性良好。根據(jù)該鐵礦所處地理位置、礦體賦存形態(tài)、開采技術條件、巖石力學特性等因素，適用的采礦方法有空場法和充填法。對采礦方法進行選擇時，最初選用了大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法（以下簡稱“方法1”）和機械化上向水平分層尾砂充填法（以下簡稱“方法2”），其技術經(jīng)濟指標如表1所示。

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結合表1 分析可知：方法1 雖具有鑿巖設備投資高、深孔鑿巖技術要求高的不足，但該方法具有礦塊生產(chǎn)能力大、勞動生產(chǎn)率高、采礦成本低等優(yōu)點，適合地表不允許塌陷、礦體厚大、礦巖穩(wěn)固的大中型礦山開采；方案2 不足在于礦塊生產(chǎn)能力小、勞動生產(chǎn)率低、采礦成本高，同時該方法鑿巖、出礦在采場內進行，安全性較差，但具有鑿巖設備投資較少、鉆孔技術要求低、采切工程量較少等優(yōu)點。由于兩種采礦方法在生產(chǎn)能力方面存在差異，因而導致其它指標不具備可比性，僅從兩種采礦方法的優(yōu)缺點也難以分辨優(yōu)劣，故本研究采用改進的貝葉斯公式構建模型對采礦方法進行優(yōu)選。

2.2 指標標準化與方案優(yōu)選

2.2.1 指標標準化

如表1 所示，將該礦2 種采礦方法（方法1、方法2）分別記為Ai( i= 1,2)，選取的9 個評價指標分別記為Bij( i= 1,2;j=1,2,3,…,9)。其中效益型評價指標有采切工程量、礦塊生產(chǎn)能力、采礦工效，成本型評價指標有采礦損失率、采礦貧化率、采切比、采礦設備費用、充填成本、采礦作業(yè)成本。

將效益型指標和成本型指標分別按式（2）和式 （3）進行標準化，標準化后的矩陣為

2.2.2 指標權重計算

對于待評價方法A1的指標B11的概率P( B11)，使用均數(shù)法公式（式（5））進行計算，計算過程為

同理，對于待評價方法A1、A2，指標B1j、B2j的概率P( B1j)、P( B2j)的計算結果如表2 所示。其中，P( B1j)表示指標在單一方法A1中的比重；P( B2j)表示指標在單一方法A2中的比重，反映了指標在單一方案中的重要程度。

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在指標Bij( j= 1,2,3,…,9 )發(fā)生的條件下，概率P( A1|Bij)和P( A2|Bij)均采用式（6）計算。例如，在B11發(fā)生的條件下，A1發(fā)生的概率為P( A1|B11)=0.553 6，計算過程為

在B21發(fā)生的條件下，A2發(fā)生的概率為P( A2|B21)=0.446 4，計算過程為

同理，在Bij( j= 1,2,3,…,9 )發(fā)生的條件下，A1、A2發(fā)生的概率也可由式（6）計算，計算結果如表3所示。

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根據(jù)式（7）計算Ai( i= 1,2 )發(fā)生的條件下指標Bij的權重，以在方法A1條件下指標B11的權重為例進行計算，計算過程為

同理，可計算出方法A1、A2條件下，指標Bij( j= 1,2,3,…,9 )的權重如表4 所示。由表4 可知：方法A1、A2各自得到一組指標權重，反映了指標在單一方案和整體方案中的不同重要程度。

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2.2.3 方案優(yōu)選

根據(jù)式（8），可通過簡單線性加權法，計算出方法1的指標綜合評價值δ1=0.830 7，計算過程為

同理，可得到δ2=0.723 8。由此可知，方法1、方法2 的指標綜合評價值分別為0.830 7、0.723 8。因此，基于貝葉斯公式建立的既兼顧效益又兼顧成本的采礦方法評價體系中，實例礦山適宜使用大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法開采。

2.3 優(yōu)選結果現(xiàn)場應用效果

在礦山實踐中，方法1 取得了較好的應用效果。采礦方法試驗期間，礦山取得的技術經(jīng)濟指標如表5所示。

由表5可知：礦山實際生產(chǎn)能力達到了1 180 t/d，除了貧化率高出設計指標2.65 個百分點外，其它技術經(jīng)濟指標均優(yōu)于設計指標，表明基于貝葉斯公式構建的采礦方法優(yōu)選模型具有一定的適用性。

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3 結 論

（1）通過建立采礦方法優(yōu)選效益型和成本型指標體系，基于貝葉斯公式建立了采礦方法優(yōu)選模型，并運用到某鐵礦采礦方法優(yōu)選實踐中，得出了適宜該礦山開采使用的采礦方法。

（2）為避免常用采礦方案數(shù)學優(yōu)選方法采用同一權重給項目評價帶來的不公平性，基于貝葉斯公式建立了評價模型，指標評價體系中計算每一指標的權重，使每組采礦方案得到一組與之對應的指標權重，使得權重賦予更加合理、科學。

（3）以某礦山為實例，綜合考慮各種技術經(jīng)濟指標，運用貝葉斯公式確定的最優(yōu)采礦方法為大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法。礦山開采初期采礦方法試驗結果表明，基于貝葉斯公式構建的采礦方法優(yōu)選模型有一定的實用價值，為采礦方法優(yōu)選提供了新思路。