基于IMM-UPF的鋰電池壽命估計

劉新天　張恒　何耀　鄭昕昕　曾國建

摘? ?要：提出了一種基于交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）和無跡粒子濾波算法（Unscented Particle Filter，UPF）的鋰電池健康狀態（State of Health，SOH）估計方法，針對目前SOH估計方法需求樣本量大、不適用于全壽命周期結果跟蹤等問題，建立了基于多項式模型、雙指數模型和集成模型的IMM，通過UPF解決了重采樣過程中粒子貧化的問題，根據濾波的結果對鋰電池的SOH進行預測，實現了鋰電池全壽命周期內的SOH精確估計. 討論了IMM的選型依據和建模方法，給出了詳細的SOH估計算法，并通過仿真和實驗對不同模型進行對比. 仿真和實驗結果表明，所提出的基于IMM-UPF的鋰電池SOH估計結果的概率密度函數標準偏差僅為19，實現了高估計精度.

關鍵詞：鋰電池;健康狀態;經驗模型;交互式多模型;無跡粒子濾波

中圖分類號：TM912? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract：Aiming at the problem that the current SOH estimation method requires a large sample size and is not suitable for tracking the results of the whole life cycle，this paper proposed a lithium battery health state estimation method based on Interacting Multiple Model（IMM） and Unscented Particle Filter（UPF） algorithm. Through the establishment of IMM model based on polynomial model，double exponential model and integrated model and the use of UPF filter to solve the problem of particle dilution in resampling process，the SOH of lithium battery was predicted according to the results of filter，and the accurate estimation of SOH in the whole life cycle of lithium battery was realized. In this paper，the selection basis and modeling method of IMM were discussed，the detailed SOH estimation algorithm was given，and the different models were compared by simulation and experiment. The simulation and experiment results show that the standard deviation of probability density function of the proposed IMM-UPF based SOH estimation result of lithium battery is only 19，which achieves high estimation accuracy.

Key words：lithium battery;state of health;empirical models;interacting multiple model;unscented particle filter

鋰電池因其具有高能量比、高效率、循環壽命長等顯著特點，而成為未來電子市場的首選電源[1]. 與鉛酸電池和鎳氫電池相比，鋰電池因為可高溫存儲、快速充電、輸出功率大且沒有記憶效應等優點在車輛和固定式動力系統中得到廣泛應用[2].

作為電池管理系統（Battery Management System，BMS）的核心環節之一[3-4]，健康狀態（State of Health，SOH）因為能夠提供準確的數據，達到延長電池使用壽命的目的，因此在電池使用方面發揮著至關重要的作用. 然而，由于電池使用期間伴隨著復雜的物理和化學反應，鋰電池的性能在使用一定時間后以非線性的形式惡化[5]，這就給鋰電池狀態的預測帶來了很大的不確定性[6].

目前，鋰電池狀態估計的方法可以分為3大類：基于物理原理建模法[7-11]、基于數據建模法[12-15]和兩者相結合的方法[16]. 基于物理原理建模法通常通過建立物理模型和經驗模型來描述鋰電池的物理和失效機制，然后建立相應的數學函數. Tsang等人[17]對鋰電池等效直流電阻的測量開發了鋰電池SOH的估算方案. Ning等人[18]根據負極內的不可逆電化學反應和正電極的氧化反應，建立了SOH估算模型. Singh等人[19]開發了一種基于模糊邏輯的鋰離子電池SOH估算方法，其中電化學阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）測量值作為模糊邏輯模型的輸入量.

基于物理原理建模的方法在有些時候可以準確地預測容量衰減. 然而，對于復雜的動態系統，特別是具有不確定噪聲的系統，通常很難建立精確的分析模型，更不用說這些模型通常局限于特定鋰電池類型. 另一方面，基于數據建模的方法可以捕捉數據中的內在關系并學習數據中所呈現的變化趨勢，而不需要材料特性、結構、失效機制等方面的具體知識，避免了開發過于復雜的物理模型，使得它比基于物理原理建模的方法更易于實際操作.

近年來，由于對物理失效機制的依賴性較小，基于數據建模的方法得到了廣泛的研究. 例如，Guo等人[20]研究了一種新的貝葉斯方法，可以在不同的條件下對鋰電池的剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）進行準確預測. Miao等人[21]提出了一種改進無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter，UPF）算法，該算法能夠準確地預測鋰電池實際剩余壽命（RUL），預測誤差小于5%.? He等人[22]使用d-s證據理論和貝葉斯蒙特卡洛方法對經驗模型進行剩余壽命（RUL）預測.

基于數據建模的方法因具有簡單易操作的特點，應用較為廣泛. 考查鋰電池的整個壽命周期，容量衰減趨勢可分為兩個階段：第一階段為緩慢衰減階段，SOH衰減速度緩慢且時間較長;隨后是快速衰減階段，SOH的值迅速下降且用時較短. 因此，常用的單一經驗模型可能在不同階段取得很好的預測效果，但是無法很好地描述鋰電池的整個壽命周期的變化趨勢. 同時，經驗模型的初始參數確定需要大量的實驗數據，意味著在樣本數量不多的情況下，對鋰電池的剩余壽命（RUL）預測將產生較大誤差. 為了解決這些問題，本文提出了一種新的融合模型交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM），用于對不同的衰減模型融合計算. 與經典的IMM使用卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）不同，考慮鋰電池衰減呈現非高斯和非線性的趨勢使用卡爾曼濾波存在較大的誤差，本文擬使用無跡粒子濾波（UPF）對各模型進行濾波，一方面解決了粒子濾波（Particle Filter，PF）在重采樣過程中粒子貧化的問題，另一方面又比卡爾曼濾波得到了更準確的預測結果[23]. 最后通過仿真結果和實驗數據對比的方法對本文提出的IMM-UPF方法進行了驗證，結果表明該方法可以實現對剩余壽命（RUL）較準確的預測.

1? ?容量衰減模型

1.1? ?鋰電池容量測量

本文使用的實驗數據來源于馬里蘭大學高等生命周期工程中心（CALCE）[24].

實驗所用的鋰電池額定容量為1 100 mA·h. 4個電池都遵循相同的標準恒定電流/恒定電壓協議：首先以恒定1 C電流充電，直到電壓達到4.2 V，然后以4.2 V恒壓充電，直到充電電流降至0.05 A以下后，結束充電. 在室溫下（25 ℃）進行充放電實驗，記錄每一次完全充放電過程后的放電容量. 容量衰減曲線如圖1所示，電池的失效閾值（Failure Threshold，FT）設為880 mA·h（即SOH=80%時對應的電池容量）.

在本文中，有4組容量數據A1、A2、A3和A4，如圖1所示，圖中每一條線代表電池最大可用容量和循環次數之間的關系. 與A1、A2和A3電池相比，A4與其他電池存在較大的差異性，為了驗證本文方法的準確性，電池A1、A2、A3的數據將用于確定各單一模型參數的初始值，A4電池的數據將被用來對本文方法預測準確性的驗證.

3.2? ?仿真與實驗結果分析

在仿真中，使用前300組數據作為訓練數據，失效閾值為SOH=0.8，即容量Ck = 0.88 A·h，電池實際壽命為665. 即當 =0.88 A·h時，對應的A4電池循環次數為665次.

為了驗證本文提出算法的有效性，使用絕對誤差和剩余壽命（RUL）概率密度函數（PDF）的標準偏差來衡量仿真結果的準確性和穩定性[30].

圖6、圖7和圖8顯示了僅使用UPF算法對A4電池的模型1、模型2和模型3的預測曲線. 模型1和模型3的預測結果分別為424和530，即預測結果的絕對誤差分別為241和135，RUL的標準偏差分別為48和42. 模型2在SOH = 0.8時的預測結果為706，絕對誤差為41，RUL的標準偏差為37.

圖9顯示了用IMM-UPF算法得到的電池A4的壽命預測曲線. 當SOH=0.8時算法的仿真結果為675，對應的絕對誤差為10，RUL的標準偏差為19.

4? ?結? ?論

1）通過對電池數據的采集和曲線擬合工具的使用，發現多項式模型、雙指數模型和集成模型可以較好地擬合鋰電池容量衰減過程. 在對各模型初始參數值的確定中，發現在給定相同的樣本數量時，多項式模型和集成模型預測結果誤差相對較大，且穩定性較差，雖然雙指數模型在剩余壽命（RUL）的預測絕對誤差較小，但概率分布（PDF）的標準差較大，即預測的穩定性也較差. 單一模型較難滿足鋰電池剩余壽命準確估計的要求.

2）交互式多模型的使用，使得預測結果不僅實現了對各模型初始參數的精確性依賴度下降，提高了實際使用時的效率和降低了成本，而且減小了預測誤差，且RUL-PDF分布更窄，即預測結果更加穩定，是一種實際使用中可行的鋰電池壽命預測方法. 本文最后通過仿真與實驗結果相比較的方法，比較了單模型使用UPF算法和多模型使用IMM-UPF算法對SOH 進行估計的誤差，結果表明，IMM-UPF算法減少了預測的誤差，具有較好的精度，即穩定性更好.

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