初三學(xué)生二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控研究

萬(wàn)霞

[摘? 要] 對(duì)于初三的學(xué)生而言，二次函數(shù)的解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于二次函數(shù)也是中考的一個(gè)熱點(diǎn)知識(shí)，有一些學(xué)生，包括一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，哪怕是同一種題型，也需要好多次重復(fù)才能真正掌握. 這些學(xué)生的主要問(wèn)題出現(xiàn)在解題過(guò)程中的自我監(jiān)控方面，通過(guò)在自我監(jiān)控方面進(jìn)行一些策略的運(yùn)用，可以較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益. 二次函數(shù)解題過(guò)程中初三學(xué)生容易出現(xiàn)的自我監(jiān)控方面的問(wèn)題包括：一是無(wú)法確定解題方向時(shí)心里慌張，二是無(wú)法進(jìn)行有效的邏輯推理時(shí)心里急躁，三是解題完畢之后缺少有序的檢查反思.

[關(guān)鍵詞] 初三學(xué)生;二次函數(shù);解題;自我監(jiān)控

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終指向，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 對(duì)于初三的學(xué)生而言，二次函數(shù)的解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于二次函數(shù)也是中考的一個(gè)熱點(diǎn)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)教師在學(xué)生解決二次函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)傾注很多的精力. 這樣的努力是有成效的，但是在實(shí)際教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)一種情形，那就是有一些學(xué)生，包括一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，哪怕是同一種題型，也需要好多次重復(fù)才能真正掌握. 這種結(jié)果與過(guò)程的不匹配，讓筆者思考其中的原因究竟是什么？通過(guò)簡(jiǎn)單的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生的主要問(wèn)題出現(xiàn)在解題過(guò)程中的自我監(jiān)控方面，通過(guò)在自我監(jiān)控方面進(jìn)行一些策略的運(yùn)用，可以較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益. 本文就以二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控為例，談?wù)劰P者對(duì)初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本研究.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的心理現(xiàn)狀

具體到二次函數(shù)解題這一細(xì)節(jié)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師一方面要認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)解題中運(yùn)用到的技巧包括“待定系數(shù)法”等，用其求二次函數(shù)解析式，是初三代數(shù)教材中的基本教學(xué)內(nèi)容. 同時(shí)又應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，部分學(xué)生在具體實(shí)施時(shí)，往往因設(shè)函數(shù)式形式不當(dāng)或者其他一些問(wèn)題，而給解題帶來(lái)麻煩. 這就是上面所提到的自我監(jiān)控問(wèn)題.

自我監(jiān)控問(wèn)題本質(zhì)上是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理方面出現(xiàn)的問(wèn)題，當(dāng)然要強(qiáng)調(diào)的是這里說(shuō)的是解題心理. 具體地講，二次函數(shù)解題過(guò)程中初三學(xué)生容易出現(xiàn)的自我監(jiān)控方面的問(wèn)題包括：

一是無(wú)法確定解題方向時(shí)心里慌張. 二次函數(shù)本身就是一個(gè)較難的知識(shí)，與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常都具有一定的難度（基礎(chǔ)題除外），初三學(xué)生在遇到較難的二次函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，首先容易在解題方向的確定上出現(xiàn)問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候他們心里就會(huì)表現(xiàn)出一定程度上的慌張.

例如，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)，問(wèn)：若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MBA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題本身就是初三學(xué)生比較頭疼的問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與二次函數(shù)結(jié)合在一起時(shí)，好多學(xué)生都找不到解題的方向，于是心里就很慌張著急.

二是無(wú)法進(jìn)行有效的邏輯推理時(shí)心里急躁. 當(dāng)然也有一部分學(xué)生能夠確定解題的方向，但是方向的確定并不意味著解題的成功，因?yàn)檫@其中還有豐富的邏輯推理過(guò)程，實(shí)際解題過(guò)程中有相當(dāng)一部分學(xué)生，就是“死”在邏輯推理的過(guò)程中，在求而未解的情況下，這個(gè)時(shí)候?qū)W生的心里是非常急躁的，很難表現(xiàn)出一種有效的自我監(jiān)控狀態(tài).

三是解題完畢之后缺少有序的檢查反思. 自我監(jiān)控的一個(gè)重要的表現(xiàn)方面，就是學(xué)生在解題之后能夠進(jìn)行有序的檢查與反思，這樣一個(gè)自我監(jiān)控的環(huán)節(jié)，特別能夠提升學(xué)生的解題能力，但是學(xué)生的解題心理往往是比較急躁的，答案出來(lái)就認(rèn)為大功告成，于是自我監(jiān)控就落不到實(shí)處.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控

針對(duì)以上分析，筆者提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要面向初三學(xué)生的實(shí)際情況，去培養(yǎng)他們?cè)诙魏瘮?shù)解題中的自我監(jiān)控意識(shí)與能力. 有老師在教學(xué)中提出了“做數(shù)學(xué)的思想者”的思路，并讓學(xué)生從已有的二次函數(shù)基本知識(shí)出發(fā)，去探究并提出問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，這樣的一個(gè)思路與筆者的實(shí)驗(yàn)探究不謀而合，結(jié)合以上三點(diǎn)分析，筆者在培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控能力的時(shí)候，做了這樣一些工作：

一是確定解題方向時(shí)，保持冷靜的自我監(jiān)控狀態(tài).

筆者跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，遇到二次函數(shù)問(wèn)題，尤其是比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，一定要告訴自己“它是有解題方向的，很快就會(huì)被我發(fā)現(xiàn)”. 比如上面一個(gè)例題中，關(guān)鍵就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條輔助線，即“過(guò)點(diǎn)M作MD垂直于x軸”，只要作出這條輔助線，并且設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)如（m，n），那就可以用m和n來(lái)表示MD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以用m去表示n.

二是進(jìn)行邏輯推理時(shí)，保持理性的自我監(jiān)控狀態(tài).

邏輯推理的困難在于學(xué)生不能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)，是建立起題目給出的要求與學(xué)生已知之間的關(guān)系. 這個(gè)時(shí)候就需要提醒學(xué)生：解題過(guò)程當(dāng)中一定要保持理性，尤其是不能急躁. 比如上面的例子中，在進(jìn)行了上面的初步推理之后，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到△ABM是由△AMD、梯形DMBO以及△ABO組合而成的，用梯形DMBO面積加上△AMD的面積，減掉△ABO的面積，則可得△ABM的面積，其后關(guān)鍵是用相應(yīng)的表達(dá)式去表示各個(gè)圖形的面積，這是需要細(xì)心推理的地方，也是心理監(jiān)控的重要環(huán)節(jié)：一是充分建立數(shù)形關(guān)系;二是保證推理邏輯正確;三是保證所寫與所想一致（不出現(xiàn)失誤書寫）;四是確保表達(dá)式符合預(yù)期——因?yàn)橐笞钪?，必然?huì)出現(xiàn)與求二次函數(shù)最值相關(guān)的表達(dá)式.

三是解題之后的反思時(shí)，保持興奮的自我監(jiān)控狀態(tài).

解題之后的反思也是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而且相對(duì)于邏輯推理而言，往往更加重要. 例如反思的過(guò)程中需要去除一些思維過(guò)程中的不必要的環(huán)節(jié)，又或者是思維過(guò)程中走過(guò)的一些彎路，這樣可以讓利用二次函數(shù)解題的思維過(guò)程更加簡(jiǎn)潔. 在筆者的實(shí)踐過(guò)程當(dāng)中，特別重視這個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要去思考，而且要在小組內(nèi)進(jìn)行交流，要能夠當(dāng)著別人說(shuō)出來(lái). 例如上面的例子中，筆者向?qū)W生提出一個(gè)明確的問(wèn)題：遇到這種類型的問(wèn)題，如何想到去作出合適的輔助線？在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下學(xué)生積極思考，在小組之內(nèi)暢所欲言，然后在當(dāng)堂反饋環(huán)節(jié)也能夠準(zhǔn)確表達(dá)，這就提純了學(xué)生的解題思路，完成了一個(gè)較好的心理監(jiān)控過(guò)程.

初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的研究總結(jié)

初三學(xué)生是一個(gè)特定的研究對(duì)象，初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中表現(xiàn)出來(lái)的心理特征值得研究，尤其是關(guān)注學(xué)生解題過(guò)程中的自我監(jiān)控能力培養(yǎng)，是一個(gè)非常值得研究的話題. 數(shù)學(xué)教師既要認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)是反映變量間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，又要認(rèn)識(shí)到學(xué)生在解題過(guò)程中的心理歷程，實(shí)際很大程度上就是在自我監(jiān)控狀態(tài)下進(jìn)行的，無(wú)論這種自我監(jiān)控是否為學(xué)生所意識(shí)到.

而且需要注意的是，以初三學(xué)生在二次函數(shù)解題中的自我監(jiān)控為研究對(duì)象，可以更好地把握初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維脈搏，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁向更為高效的境界. 所以說(shuō)這實(shí)際上是研究初三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很好的切入口，值得嘗試.