以知啟智　以史怡情

侯立偉

[摘? 要] 數(shù)學是人類歷史發(fā)展過程中重要的精神文化產(chǎn)物，中學數(shù)學課堂教學應幫助學生了解數(shù)學在人類文化發(fā)展中的作用，反映數(shù)學的發(fā)展歷史、數(shù)學學科的思想脈絡、數(shù)學家的創(chuàng)新精神等. 在數(shù)學教學中，應積極主動、有意識地把數(shù)學史與數(shù)學教育進行有機的結(jié)合. 文章探討數(shù)學史引入高中數(shù)學教學中的途徑和方式，以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學史;自然常數(shù);導數(shù)概念

數(shù)學史在數(shù)學教育中的意義

數(shù)學是人類歷史發(fā)展過程中重要的精神文化產(chǎn)物，中學數(shù)學課堂教學應幫助學生了解數(shù)學在人類文化發(fā)展中的作用，反映數(shù)學的發(fā)展歷史、數(shù)學學科的思想脈絡、數(shù)學家的創(chuàng)新精神等.在數(shù)學教學中，應積極主動、有意識地把數(shù)學史與數(shù)學教育進行有機的結(jié)合.在中學數(shù)學教學中引入數(shù)學史的內(nèi)容，學生在學習具體的科學知識的同時，還可以學到科學的方法，開拓學生的視野，使學生更具有思辨精神. 通過數(shù)學史的介紹，讓學生了解數(shù)學科學發(fā)展的歷程，培養(yǎng)學生進取、創(chuàng)新的個性品質(zhì). 而這些正是二十一世紀高素質(zhì)人材必須具備的基本素質(zhì).

數(shù)學史在教學中的應用策略

1. 穿插相關(guān)的數(shù)學故事，借以發(fā)揮激勵和榜樣作用

在多年的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生對一些有趣的科學故事和數(shù)學故事表現(xiàn)出了極高的興趣，因此結(jié)合教學內(nèi)容適時地穿插數(shù)學典故與歷史，激發(fā)學生對數(shù)學學習的向往和探索.

案例1：自然常數(shù)e的歷史

學生在學習對數(shù)函數(shù)時，會先學習以e為底的自然對數(shù)，當學生第一次接觸到無理數(shù)e時，在課堂上有的學生就發(fā)出了疑問：這個e到底是什么呢？怎么來的呢？和我們的生活中的現(xiàn)象有關(guān)系嗎？

其實學生有這樣的疑問是很值得贊賞和提倡的. 作為教師，應該鼓勵學生對學習的數(shù)學內(nèi)容提出自己的疑問和質(zhì)疑.

針對學生的困惑，也希望把有關(guān)無理數(shù)e的歷史給學生講透徹，筆者設(shè)計了如下三個環(huán)節(jié)：

第一個環(huán)節(jié)：課前關(guān)于e的調(diào)查問卷. 從調(diào)查的結(jié)果來看，有大約90.24%的學生知道e的近似值，有大約85%的學生對有關(guān)e的歷史是感興趣的.

第二個環(huán)節(jié)：介紹e的歷史.

第三個環(huán)節(jié)：e與我們生活的聯(lián)系.

問題1：有的銀行在一年內(nèi)可能計息多次. 比較：一年內(nèi)，相同本金、相同年利率但計息次數(shù)不同所帶來的收益是什么.

教師：要求流出算式，并計算出結(jié)果.

設(shè)計：學生在計算的過程中，教師在屏幕上通過無線收發(fā)系統(tǒng)，實時展示學生的計算過程，并把學生計算的結(jié)果寫到黑板上的表格中.

設(shè)計意圖：讓學生學會分析數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù).根據(jù)計算的結(jié)果，分析一年內(nèi)隨著計息次數(shù)的增加，存款本息的變化，提出猜想，為下面的問題做好鋪墊.

2.揭示數(shù)學知識發(fā)展的歷史進程，培養(yǎng)學生的探索精神

通過學習科學概念的演變過程，可以更準確地理解科學概念，并學會更好地利用已有的知識，而不是只學到一些作為現(xiàn)成結(jié)論的知識片段. 數(shù)學的教學，不能只是演示現(xiàn)成的結(jié)果，而應使學生了解重要科學歷史事件發(fā)生的過程. 下面以導數(shù)概念的發(fā)展歷史為例，闡述如何在課堂教學中滲透數(shù)學史的教育.

案例2：導數(shù)概念的教學

教學設(shè)計從“數(shù)學發(fā)展的歷史”“學生熟悉的生活中的現(xiàn)象”“學生已有的學習經(jīng)驗”三個角度進行設(shè)計，突出切線的幾何意義，淡化極限定義，以“局部以直代曲”為核心設(shè)計本節(jié)課內(nèi)容，發(fā)揮信息技術(shù)等數(shù)學軟件的優(yōu)勢，幫助學生正確理解切線的概念.

設(shè)計特點有三個：一是從冪函數(shù)和生活中的現(xiàn)象開始引入課題，能夠打動學生;二是數(shù)學軟件的局部放大使用，起到畫龍點睛，使學生容易理解本節(jié)課的重點，突破難點;三是把數(shù)學史的知識貫穿始終，把切線的概念的發(fā)展歷程自然地融入課堂教學，對學生的數(shù)學文化素養(yǎng)的提高有一定的促進作用.

在學生的學習經(jīng)驗中，已有了圓的切線和圓錐曲線的切線的學習經(jīng)歷，對于曲線的切線有了初步的感受，學會用代數(shù)的方法判定曲直線和曲線是否相切.在學生的生活經(jīng)驗中，通過觀察透鏡的反射現(xiàn)象，能發(fā)現(xiàn)曲線的切線和法線的聯(lián)系，這些有助于對切線概念的理解.

學生學習遇到的困難之一是正確理解切線的本質(zhì)特征：割線的極限位置.原因是學生對于切線的理解限于圓中的切線和圓錐曲線的切線.通過本節(jié)課的學習使學生了解到：切線和曲線的交點個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征;用判別式法判斷直線和曲線是否相切僅限于二次曲線.

另外一個困難是讓學生體會“以直代曲”的過程. 幫助學生克服這個困難的方法是通過計算機軟件區(qū)部放大的功能，讓學生觀察曲線在一點處的變化趨勢，通過動手實際操作作圖，體會割線逼近切線的過程.

在導數(shù)的概念教學中，學生的學習目標為經(jīng)歷“局部以直代曲”的過程，理解割線逼近切線的方法;了解切線概念發(fā)展的歷史過程，了解曲線上一點處的切線的意義，體會函數(shù)思想和無限逼近的極限思想;掌握求曲線在一點處切線的斜率的方法. 通過導數(shù)概念的學習，體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點. 用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題.

在教學中滲透數(shù)學史的意義

1. 滲透數(shù)學史的教育，體現(xiàn)數(shù)學文化的價值

在數(shù)學教材中的公式和定理、定義、概念等，實際上是經(jīng)過無數(shù)數(shù)學家的努力，層層積淀發(fā)展而來，具有很強的文化價值.在數(shù)學課堂教學的過程中，將這些前人的思想或思維過程，通過適當?shù)姆绞浇o學生展示出來，讓學生體會到基本概念、定理公式發(fā)生的過程，讓數(shù)學歷史的文化價值激活教材中具體的數(shù)學知識點，引導學生去領(lǐng)會數(shù)學思想的光芒，這些均會提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

2. 借助歷史情境，展現(xiàn)數(shù)學應用

數(shù)學科學發(fā)展到今天，純粹的理論數(shù)學已經(jīng)高度抽象，很難讓人們感受到它的樂趣和意義，因此加強數(shù)學和實際生活的結(jié)合，讓學生能夠了解數(shù)學來源于生活實踐.借助數(shù)學提供給我們的歷史情境，便可以很好地在教學過程中展現(xiàn)數(shù)學的應用魅力.

3. 基于建構(gòu)主義理論來看，學生掌握學習方法的實踐者

建構(gòu)主義者更關(guān)注如何以原有的經(jīng)驗、心理結(jié)構(gòu)和知識背景來建構(gòu)新知.數(shù)學建構(gòu)主義認為，數(shù)學學習應該是以原有的知識和經(jīng)驗為背景的主動建構(gòu)的學習過程.學生學習數(shù)學知識，相對于數(shù)學家來說，是一個再創(chuàng)造的過程，在創(chuàng)設(shè)一定的情境下，學生通過探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、論證，經(jīng)歷一個由外因向內(nèi)因轉(zhuǎn)化的建構(gòu)過程，他獲得的數(shù)學知識是深刻而久遠的.

將豐富的數(shù)學史內(nèi)容融入數(shù)學教學活動中，使學生能夠透過歷史，領(lǐng)略前輩深邃的數(shù)學思想以及嚴謹?shù)乃季S方式，了解到數(shù)學概念發(fā)展變化的曲折過程，這些都有助于學生更加全面深刻理解數(shù)學、運用數(shù)學、學好數(shù)學，從而提高書序的核心素養(yǎng).