密集橫隔板UHPC箱梁錨固區局部承壓性能研究

馮 崢，李傳習，潘仁勝，劉科強，聶 潔

(1.長沙理工大學橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，湖南，長沙 410004；2.佛山市路橋建設有限公司，廣東，佛山 528303)

局部承壓是土建工程中常見的形式之一，承重結構的支座、預應力結構的錨固區、裝配式柱子接頭等均系局部承壓。關于混凝土局部受壓的破壞機理，目前存在兩種理論[1]：套箍強化理論[2－3]和楔劈理論[4－5]。劉永頤等[5]在文獻[2]的基礎上根據實驗結果及理論分析進一步提出了混凝土局部承壓的楔劈破壞機理，明確了局壓底面積的計算辦法(同心、對稱、有效面積)，導出了 C50及以下標號局壓承載力計算公式，為后續高標號混凝土、鋼纖維混凝土、超高性能混凝土(UHPC)的局壓承載力研究奠定了基礎。隨著工程技術的發展，C50-C80高強混凝土在工程實踐中的逐漸應用，許多學者或相關規范通過混凝土強度影響系數βc計入高標號混凝土抗壓強度來減少對局壓承載力的影響[6]，通過鋼纖維提高系數計入鋼纖維對纖維混凝土局壓強度的影響[7]。近年來，一些學著開展了UHPC實心截面局壓承載力試驗[8]和預留孔道活性粉末混凝土局壓性能試驗[9]，但UHPC局壓試驗積累的數據依然有限，且均局限于構件層次(棱柱體試件)，對UHPC結構層次的局壓試驗還極為缺乏。

預應力錨固齒塊廣泛存在于各類預應力混凝土箱梁橋內，其承載力及抗裂性能關系到結構的安全與耐久性。許多文獻對預應力混凝土齒塊錨固區(典型的D區)的拉應力分布特征、理解這一特征的典型局部作用的抽象、拉壓桿模型構形方法、配筋設計等進行了研究或規定[10－14]。為避免 UHPC箱梁壁厚較小而引起較大的“局部彎曲效應”，其體外預應力錨固可利用密集橫隔板的結構優勢，采用“隔板連通式齒塊”[15]。因隔板的存在，“隔板連通式齒塊”錨固區的應力分布特征和力流傳遞規律與傳統齒塊錨固區[11－13](包括獨立矩形齒塊、獨立三角齒塊、角隅矩形齒塊等)明顯不同，理解這一應力分布特征所抽象的幾種典型局部作用效應及相應的拉壓桿模型應有所區別。UHPC相對常規混凝土具有較高抗拉強度和超高韌性[16－18]，錨固區局壓承載力如何考慮 UHPC的抗拉強度影響也值得研究。此外，還未見廣泛認可的關于UHPC錨固塊局壓承載力的計算公式。

本文擬通過UHPC薄壁箱梁的體外預應力大噸位張拉試驗，驗證背景工程中UHPC錨固區的受力是否滿足結構正常使用要求，揭示尺寸小巧的“隔板連通式齒塊”應力分布規律與受力特性，同時進一步間接積累UHPC局壓承載力研究的試驗數據。并且通過非線性有限元模型及現有公式對UHPC錨固區進行了承載能力分析。

1 試驗模型設計及加載方案

1.1 模型設計

以某擬建UHPC連續梁橋為背景工程進行足尺箱梁模型的大噸位張拉試驗。該橋為三跨(56 m+103 m+56 m)變截面 UHPC連續箱梁橋，梁寬16.75 m，預應力筋每束采用19根Φs15.2 mm鋼絞線布置，波紋管的孔徑為12 cm，錨固體系采用“隔板連通式齒塊”?？紤]到錨固區受力為典型的局部受力特征[11－13]，根據圣維南原理及有限元受力分析結果，采用背景工程中錨固區的相關尺寸制作一片帶錨固區的足尺UHPC小箱梁節段模型。試驗小箱梁頂板厚 220 mm，腹板厚 180 mm，橫隔板厚120 mm，橫肋板厚200 mm，橫隔板與橫肋間距相隔 1.5 m。沿縱橋向方向分兩部分澆筑，錨固區部分為2140 mm長的UHPC梁段，為便于施加張拉荷載在 UHPC梁段的非齒塊側澆筑 700 mm厚的C50混凝土梁段。錨固(齒)塊為三角形齒塊，錨固在橫隔板和橫肋上，齒塊端面高470 mm、寬400 mm。為提供足夠大的張拉荷載，縱向預應力筋采用 25根直徑為15.2 mm、標準強度為1860 MPa的成品索。波紋管的孔徑Dduct為155 mm，錨墊板的直徑Da為310 mm，錨墊板的長度Ha為270 mm。螺旋筋采用直徑為 16 mm 的普通鋼筋(屈服強度fy=235 MPa)，中徑Dsp為 280 mm，螺間距psp為60 mm。試驗箱梁的詳細設計尺寸如圖1所示。

圖1 試驗模型設計尺寸圖 /mmFig.1 Dimensional design of the test model

試驗梁中 UHPC梁段配筋采用 2種直徑的鋼筋，均為HRB400型普通鋼筋，鋼筋布置情況如圖2、圖3所示。其中，圖2為錨固塊以及與其相連的頂板處配筋情況，鋼筋直徑為16 mm；圖3為橫隔板部位的鋼筋布置情況，鋼筋直徑為12 mm；非關注部位或配筋對其受力分析影響不大的部位(包含橫肋、底板、腹板等)的鋼筋布置情況圖中未給出。

試驗梁中UHPC材料來自于長沙理工大學研發的UHPC拌和料[19]，鋼纖維采用直徑13 mm長的平直形纖維，體積摻量為2.5%。UHPC拌和料共分4盤澆筑，每盤澆筑0.875 m3，共計3.5 m3。取拌合料制作抗壓試件(100 mm×100 mm×100 mm)、抗折試件(100 mm×100 mm×400 mm)、軸壓試件(100 mm× 100 mm×300 mm)、彈性模量試件(100 mm× 100 mm× 300 mm)各三個，并與試驗梁一同蒸汽養護后進行材性試驗。試驗梁實測的平均抗壓強度為163.0 MPa，平均抗折強度為27.9 MPa，平均軸壓強度為142.7 MPa，平均彈性模量為44.0 GPa，與小批量澆筑試驗結果基本一致。

圖3 橫隔板鋼筋布置圖 /mmFig.3 Layout of steel bars in diaphragm

1.2 試驗測點布置

在錨固齒塊內部鋼筋以及梁段表面的關注位置布設應變片，鋼筋部位應變片(尺寸2 mm×3 mm)測點布置參見圖4(編號為 R1~R5，沿鋼筋方向布置)。UHPC梁段應變片布設在錨固區頂板、橫隔板、橫肋及齒塊側表面上，均采用5 cm長的電阻應變片，布置情況參見圖4、圖5。其中I1位于錨固齒塊的側表面，布置方向與齒塊底邊縱向平行；I2~I5位于齒塊中軸線位置，各測點間距相隔300 mm，布置方向與齒塊底邊縱向平行，I13~I15位于橫肋部位。I10與I9、B6與B1關于箱梁縱向中心線對稱。其他各點布置情況可通過布設圖較易獲知，不再贅述。

圖4 錨固齒塊應變片布置情況Fig.4 The layout of strain gauges in the anchor block

圖5 UHPC箱梁混凝土應變片布置情況 /mmFig.5 The layout of strain gauges on the UHPC box-girder

1.3 試驗加載方案

張拉控制荷載取為 4700 kN(鋼絞線控制應力的 72%)，分 13級進行加載。加載歷程為 0 kN→282 kN→0 kN→282 kN→979 kN→2453 kN→3228 kN→3382 kN→…→4546 kN→4700 kN。

為保證試驗中的人員、設備安全，采用了Kim等[20]提出的 UHPC錨固塊承載能力計算公式進行試算，參見式(1)：

式中：A為錨固齒塊端面的面積；為錨墊板的面積；為錨墊板的有效面積；為預應力孔道的截面面積；和As分別為螺旋筋的屈服強度和截面面積；K(n)=。

根據式(1)及錨固齒塊的相關尺寸可初步預測UHPC錨固齒塊的局壓承載力Fu=10779.0 kN，其值是試驗梁實際張拉荷載4700 kN的2.3倍，因此試驗中具備足夠的安全富余度。

試驗梁通過 25根鋼絞線提供張拉力，鋼絞線一端與齒塊相連，另一端與C50反力墻相連。張拉荷載在加載到指定荷載后持荷 5 min，保證力流傳遞穩定，并每次測量三組數據，盡量消除突加荷載對數據的影響。試驗梁張拉現場情況參見圖6。應變數據用靜態應變數據采集儀TDS105采集，采用裂縫觀測儀ZBL-F800觀測錨固區的開裂情況。

圖6 試驗箱梁張拉試驗現場Fig.6 The tension test siteof the test box-girder

2 有限元分析

2.1 非線性有限元模型

利用 ABAQUS建立有限元模型(FEM)對試驗梁進行非線性全過程的受力分析，如圖7所示。采用混凝土塑性損傷模型(CDP)模擬試驗梁的局壓受力情況[20－21]。梁體部分采用實體單元C3D8R模擬，UHPC彈性模量E按試驗值取44.0 GPa，泊松比v取0.2，CDP模型所采納的UHPC拉壓本構模型在2.2節專門論述。C50反力墻非試驗中關注部位，為便于計算采用理想線彈性模型模擬，彈性模量E取34.5 GPa，泊松比v取0.2。試驗梁內鋼筋采用T3D2單元模擬，并按兩階段理想彈塑性材料考慮，其中普通鋼筋彈性模量E取200 GPa，螺旋鋼筋彈性模量E取210 GPa，泊松比v均取0.3。FEM假定鋼筋與UHPC梁段粘結無滑移，采用Embedded命令使鋼筋與梁段共同受力。邊界條件為約束梁底面的豎向自由度以及反力墻底面的x、y、z三個方向的自由度。張拉荷載值均分階段施加于FEM。關注部位的網格細化為15 mm，非關注部位網格劃分較為粗糙，單元總數為654544個，節點總數為786366個，計算結果收斂良好。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

2.2 UHPC拉壓本構關系

在 FEM 分析中，UHPC軸壓本構取自文獻[22―23]中的本構模型，如式(2)所示：

根據UHPC材料的軸拉實驗結果，試驗梁采用的UHPC滿足應變硬化材料的特征。UHPC兩階段拉伸本構模型如圖8所示(圖中wpc為應變軟化階段起始點的裂縫寬度)。研究結果[17―18,24]表明 UHPC彈性及應變硬化階段的本構關系如公式(3)所示。

由于應力-裂紋寬度關系無法直接用于CDP模型，FEM中 UHPC應變軟化階段的本構模型根據文獻[16]提出的應力-裂紋寬度公式、法國規范[24]以及文獻[25]中方法轉變而來的應力-應變關系取值，參見式(4)：

式(3)、式(4)中：fct為應變硬化階段的平均應力(取自實驗值8.35 MPa)；ε為拉應變值；εct為彈性階段的峰值應變(取實驗值 197 με)；εpc為極限拉伸應變(取實驗值 1317 με)。

圖8 UHPC兩階段拉伸本構模型Fig.8 Two-stage tensile constitutive model of UHPC

2.3 錨固區應力分析

由于試驗模型未考慮錨后牽拉效應，因此在原有限元模型的基礎上將四周壁板的長度往梁端延長40 cm，建模方法與上述方法基本一致，不再贅述。根據FEA結果，試驗梁拉應力較大部位主要分布于下述5個區域(參見圖9)：1)位于錨后頂板下表面以及齒塊與頂板交接區域，“錨后牽拉效應”和“懸臂效應”[11,14]較為顯著；2)位于橫隔板內側面與齒塊交接區域(表現為橫隔板內側面與齒塊交接區域的橫橋向與豎橋向的拉應力集中)，該處處于力流擾動及幾何突變區，應力梯度值較大，“隔板彎曲效應”較為顯著，這是由于張拉過程中齒塊帶動橫隔板產生沿縱橋向的位移，而腹板對橫隔板的約束相當于固結約束，在橫隔板內側面與齒塊交接區域產生了彎矩；3)位于橫肋與齒塊交接區域，該處雖位于鋼束轉向區，但由于橫肋提供了支承作用且尺寸較為厚實，該部位的最大拉應變較小，仍處于彈性階段，“徑向力效應”較不顯著；4)位于橫隔板與橫肋之間的頂板區域，該部位雖可見明顯的“局部彎曲效應”，但該區域UHPC的應變值未進入到應變硬化階段，由此亦說明橫隔板與橫肋的錨固作用大大減小了錨固區的“局部彎曲效應”；5)位于齒塊錨下部位，力流沿橫向傳遞且應變值較大，“錨下劈裂效應”較為顯著。

圖9 “隔板連通式齒塊”典型局部作用效應Fig.9 The typical local effect of the DABIAS

錨固區為典型的應力擾動區[11－13]，其局部作用效應分析僅能得到應力集中分布區域，但無法判斷錨固區的破壞模式。文獻[26]開展了UHPC塊體預留貫通圓形孔道的局壓試驗，試驗結果表明局壓試件為先裂后壞的破壞模式，主要表現為楔形體對核心母體和外圍母體的劈裂破壞；該實驗采用長×寬×高為200 mm×200 mm×400 mm的棱柱體試件，試驗中UHPC材料抗壓強度為120.5 MPa，抗拉強度為8.6 MPa，彈性模量為33.59 GPa。根據其試驗模型及試驗結果開展了有限元分析，原試驗結果與本文FEA劈裂應力計算結果參見表1。

表1 棱柱體局壓試驗及其劈裂應力有限元計算值Table 1 The local compressive test and its FEA value of splitting stress

根據表1可知，各試件開裂時的劈裂應力與UHPC的直接拉伸強度8.6 MPa較為接近，因此錨固區的劈裂破壞為受拉破壞(楔劈理論[4－5])。

根據錨固區力流傳遞方向及受力模式(圖9、圖10)，“錨后牽拉效應”、“徑向力效應”以及“懸臂效應”力流方向與受力方向一致，具有明顯的直接拉伸特征。頂板部位主要承受彎矩作用，雖受力模式與直接拉伸的受力模式略有不同，但UHPC梁的彎曲破壞試驗[25]、四點彎曲實驗以及法國規范[24]均表明，彎矩作用下的受拉開裂由拉應力控制?！案舭鍙澢笔窃陬A應力荷載的作用下引起的橫隔板局部彎曲，在受力模式上與“局部彎曲效應”一致。

圖10 錨固區應力跡線分布圖Fig.10 Distribution of stress trace for the anchorage zone

綜上所述，齒塊錨固區雖為應力擾動區，但可根據所得應力值結合 UHPC的軸拉應力-應變曲線對錨固區的開裂、受力狀態進行初步的判斷。而UHPC軸拉本構曲線有較長的應變硬化段(圖8)，應變隨著荷載的增加而增加但應力基本保持不變，因此齒塊錨固區在局壓荷載作用下的實際受力情況可根據軸拉應變值進行初步判斷。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗梁開裂情況分析

試驗中UHPC梁張拉到4700 kN時未發現可視裂紋(采用裂縫寬度達到 0.05 mm作為可視初裂的標準[16])，錨固塊內的鋼筋亦未屈服(見圖11)，因此UHPC箱梁“隔板連通式齒塊”滿足實際工程中的正常使用要求。

圖11 鋼筋處荷載-應變曲線Fig.11 The load-strain curves of the steel bars

單就張拉荷載進行比較，背景工程中 19根鋼絞線設計方案齒塊錨固區至少有31.6%的承載力強度富余。根據文獻[26]的研究成果，增大預應力管道孔徑會削弱錨固區的承載能力，試驗梁孔徑相對于原設計增加了29.2%，試驗梁(25根鋼絞線)相對于背景工程實橋設計(19根鋼絞線)局壓承載力降低了23.6%，因此原設計中UHPC錨固區遠不止31.6%的承載力強度富余。綜上所述，圖1所述鋼束錨固體系完全能滿足實際工程的受力要求。

3.2 錨固區局部作用效應分析

根據箱梁頂板部位關注點的荷載-應變曲線(圖12)可知，試驗結果與FEA結果吻合較好，應變差值小于20%。當張拉荷載逐漸增大時，頂板部位各測點應變值基本成線性變化；頂板處縱橋向拉應變值較小，而橫橋向的D11、D12測點最大拉應變達到201 με，略微超出UHPC彈性峰值應變197 με，“局部彎曲效應”較不顯著。此外，箱梁頂板處拉應力分布特征為：沿試驗梁縱橋向拉應力值逐漸減小，在靠近反力墻的位置逐漸轉變為壓應力。

圖12 箱梁頂板關注點荷載-應變曲線Fig.12 Load-strain curves of the top slab

由錨固處鋼筋的應變情況可知(圖11)，在4700 kN的最大張拉荷載作用下鋼筋處最大拉伸應變達到了502 με，位于R1測點處，“錨下劈裂效應”較為顯著。

由圖13(a)可知，沿鋼束方向齒塊主要承受壓應力，隨張拉荷載增加，齒塊部位各測點壓應變值為線性增長變化，最大壓應變位于靠近齒塊端部的I3測點(-860 με)，無壓碎破壞的風險。根據齒塊壓應變分布特征可知，I3測點位于核心受壓區，即沿齒塊鋼束張拉方向壓應變值先增大后減少，在I3測點位置達到最大值。此外，由圖13(b)可知橫肋部位的應變值均較小，最大實測應變值不足150 με，UHPC材料仍處于彈性階段，而鋼束轉向產生的拉應變達到了205 με(位于I16)，但無開裂風險。因此，鋼束轉向產生的“徑向力效應”對錨固區的承載能力基本無影響，與有限元分析結果一致。

圖13 箱梁內腔關注點荷載-應變曲線Fig.13 The load-strain curves of the inner chamber of the box-girder

加載前期橫隔板部位各測點應變值隨荷載增加基本為線性關系(見圖13(b)、圖14)，但當荷載張拉到 3382 kN時，應變進入到線性偏離階段，之后應變值隨張拉荷載的增加而非線性增加。當達到最大張拉荷載 4700 kN時，其最大拉應變達到了746 με，由此表明“隔板彎曲效應”較為突出。

基于以上分析，UHPC箱梁“隔板連通式齒塊”錨固區的“錨下劈裂效應”和“隔板彎曲效應”在設計中應引起重視。此外，由試驗結果可知，雖然箱梁模型中UHPC材料在大噸位張拉荷載的作用下進入到應變硬化階段，但錨固區并未開裂。因此，在設計中可適當考慮UHPC的拉伸應變硬化特征。

圖14 箱梁橫隔板外表面關注點荷載-應變曲線Fig.14 The load-strain curves of the outer surfaceof diaphragm in the box-girder

4 錨固區局壓承載能力分析

4.1 錨固區局壓承載力結果

由于試驗模型未加載至破壞，為得到錨固塊的局壓承載能力，對上述非線性有限元模型增大試驗力處理，直到加載至錨固塊“開裂失效”(以荷載-位移曲線的峰值點作為判別承載失效的標準)。據UHPC錨固區試驗結果及有限元分析結果可知，“錨下劈裂效應”是導致錨固齒塊局壓破壞的主要因素之一，其錨下劈裂區域的應變值隨荷載增大的變化情況如圖15所示。

圖15 “錨下劈裂效應”荷載-應變曲線Fig.15 The load-strain curves of the bursting-force effect

當荷載加至6640.7 kN時，錨固區應變值開始進入到應變軟化階段，該區域的UHPC逐漸退出工作。由錨固區加載點的荷載位移曲線可知(見圖16)，隨著荷載的繼續增加，UHPC錨固區的塑性損傷程度急劇增加，觀測點的位移隨之快速增加，最終局壓承載力達到9958.7 kN時UHPC錨固塊“開裂失效”。

4.2 UHPC局壓承載能力計算分析

為得到適用的UHPC錨固塊的局壓承載力計算公式，根據圖1齒塊尺寸及已有文獻資料[7,20,27－30]進行局壓承載力計算分析，計算結果參見表2。限于篇幅，不再對各計算公式進行詳細解釋說明，具體請參見各文獻。

圖16 加載點荷載-位移曲線Fig.16 The load-deflection curves of the loading point.

由表2可知，根據不同文獻及規范所得的計算結果差距較大，最大差值達到了40.9%(文獻[20]與文獻[30])。這是由于公式中的相關系數取值存在較大的差異所致，例如《公路超高性能混凝土(UHPC)橋梁技術規程》(征求意見稿)[30]中混凝土局部承壓修正系數ηs(即規范[7,27]中混凝土強度影響系數βc)取 0.54、間接鋼筋影響系數k取1.125，而《超高性能混凝土結構設計技術規程》(征求意見稿)[29]中混凝土局部承壓修正系數的取值接近 0.8、間接鋼筋影響系數k取 2.2，導致其計算結果亦相差了32.2%。由此說明目前關于UHPC局壓承載力的計算公式還未形成共識，還需繼續開展廣泛而深入的研究。與文中FEA計算結果的對比情況而言，文獻[20]以及規范[27,29]的預測結果較為精確，計算差值不超過10%，其局壓承載力計算公式[20,27,29]可供工程中參考應用。

此外，根據AASHTO設計指南(2017)[31]，錨固裝置的承載力計算可按進行計算，其中φ為混凝土抗力系數(對于后張預應力混凝土結構φ一般取1)。因此根據Kim公式的計算結果及 AASHTO設計指南(2017)[31]中建議公式對 Kim方程進行改進，改進后如式(5)所示：

由式(5)可得 UHPC錨固區的局壓承載力為9603.6 kN，為FEA計算結果(9958.7 kN)的0.964倍，具有較好的計算精度。

表2 UHPC錨固區局壓承載力計算值Table 2 The calculated values of local compressive bearing capacity for the UHPC anchorage zone

5 結論

通過大噸位張拉試驗及非線性有限元方法對UHPC箱梁“隔板連通式齒塊”錨固區進行了局壓性能研究，得到了以下結論：

(1)UHPC錨固區開裂為拉應力控制，考慮到UHPC材料的應變硬化特征，其開裂風險可根據UHPC的拉伸應變值進行初步定性判斷。

(2)UHPC箱梁“隔板連通式齒塊”中“局部彎曲效應”和“徑向力效應”均不顯著，但應對“錨下劈裂效應”和“隔板彎曲效應”引起重視，這兩種效應是導致“隔板連通式齒塊”承載失效的重要因素。

(3)背景工程中尺寸小巧的“隔板連通式齒塊”錨固體系張拉到4700 kN時無開裂風險，采用19根鋼絞線的常規錨固設計，錨固區有較大的承載力強度富余，采用 25根鋼絞線錨固亦能滿足結構正常使用要求，可在工程中廣泛采納。

(4)UHPC箱梁錨固區中拉應力值即便進入到了拉伸應變硬化階段結構仍能正常使用，在設計中可適當利用UHPC的拉伸應變硬化特征，進而減少鋼筋等材料用量。

(5)基于已有文獻及規范的局壓承載力計算公式的計算結果差距較大，最大差值達到了40.9%。

而基于Kim公式、《活性粉末混凝土結構技術規程》以及《超高性能混凝土結構設計技術規程》(征求意見稿)中局壓承載力計算公式所得結果較為接近。