基于統計和聚類分析的黃土臺塬塬邊裂縫危險性分級

王 卓，許 強，魏 勇，李驊錦

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

黃土因其孔隙大、垂直節理發育、結構疏松、水敏性高，故易發生滑坡地質災害[1-2]。據實地調查顯示，僅陜西省黃土高原發生的地質災害就約有1.5萬起，其密度超過6起/km2，且其中85%為黃土滑坡[3]。黃土滑坡不僅頻繁發生，造成的后果也極其嚴重，如：1971年5月5日，陜西省臥龍寺黃土滑坡共造成28人死亡，并毀壞了寶雞峽引渭渠[4]；1983年3月7日，甘肅省東鄉縣發生著名的灑勒山高速黃土滑坡，僅30 s內體積約3.1×107m3的滑坡體急劇向南滑動1 km左右，瞬間淹沒了1.3 km2范圍內的農田，摧毀了3個村莊及一座小型水庫，共造成237人死亡、22人受傷，成為20世紀80年代最具災難性的滑坡之一[5]。近年來雖然國家已經對黃土地區地質災害的治理給予了高度重視，但由于黃土特殊的結構性和水敏性，致使災難性的滑坡事件仍在發生，如：2011年9月17日，西安灞橋區白鹿塬北坡發生黃土滑坡，滑坡體在滑動 320 m的過程中沖毀了大量廠房與宿舍，共造成32人死亡、5人受傷[6]；2015年8月中旬，陜西省山陽縣黃土滑坡共造成64人被埋，經濟財產損失無法估量[7]。由此可見，黃土滑坡已成為地質災害研究的重中之重。

在黃土滑坡的演化過程中，塬邊裂縫成為了坡體變形最直觀的反映，不僅改變了地表水的入滲方式，更在一定意義上控制著黃土邊坡的變形破壞[8-10]。趙寬耀等[11]、許強等[12]研究認為黃土中的節理裂隙為地表水的主要入滲通道，并通過試驗驗證了當甘肅黑方臺地區地下水水位占黃土厚度比例為0.4時會引起坡體失穩；Zhang等[13]通過模型試驗發現黃土塬邊裂縫不但為入滲提供了優勢通道，還會演化為每次新破壞的黃土滑坡后緣邊界；伊龍等[14]結合模型試驗和數值模擬總結出黃土塬邊距離15 m之內不同深度的張拉裂縫對黃土邊坡穩定性有著不同的影響；Xu等[15]也發現黃土塬邊裂縫的深淺控制著黃土邊坡失穩的模式。

隨著對黃土滑坡塬邊裂縫的深入研究，實現了基于塬邊裂縫變形擴展對黃土滑坡的監測預警，近年來的幾起成功預警案例極大地保障了人們的生命與財產安全[16-17]，同時也突顯了研究黃土臺塬裂縫的重要性。目前，對黃土滑坡塬邊裂縫的塬邊研究主要集中于塬邊裂縫類型、成因機制等的探討[18-20]，也有對塬邊裂縫變形的力學分析[21-24]，但沒有涉及塬邊裂縫分級的研究。因此，為了研究塬邊裂縫的發育階段和分布與黃土滑坡的內在關系，本文以陜西省涇陽南源地區為研究區，在現場勘測獲取的塬邊裂縫資料的基礎上，統計分析了2007—2016年以來該地區裂縫屬性值的變化，并結合統計分類與K-means聚類兩種方法對研究區塬邊裂縫進行了危險性分級，劃分出了幾處危險性極高的塬邊裂縫集中區，最后通過新滑坡事件驗證了塬邊裂縫危險性分級的可靠性。本研究對陜西省涇陽南塬地區防災減災工作具有一定的指導意義。

1 現場調查與數據收集

1.1 研究區黃土滑坡概況

本次研究區陜西省涇陽南塬地區以前為絲綢之路經濟帶西安自由貿易試驗區以及西安國際港務區的核心地帶，現今屬于國家深入實施西部大開發戰略所建設的西咸新區，自1976年大規模農業灌溉以來，區內共發生42處、60余起黃土邊坡滑動。其中，1984年12月2日發生于涇陽南塬河灘村的蔣劉黃土滑坡代價最為慘痛，體積約為1.13×106m3的滑坡體摧毀了86間房屋，共造成20人死亡、20人重傷，致使河灘村行政級別取消[25]；而2003年7月發生的東風黃土滑坡和2004年3月發生的寨頭黃土滑坡的方量大，分別約為1.6×106m3和1.5×106m3，造成近500畝土地被埋，經濟損失嚴重，但所幸未造成人員傷亡[26]。

1.2 塬邊裂縫現狀

圖1 涇陽南塬地區塬邊裂縫調查區及局部示意圖Fig.1 The crack investigation area of the South Jingyang Plateau area and partial sketch(a)塬邊裂縫調查區；(b)67#裂縫;(c)4#裂縫;(d)4#裂縫的局部

研究區以涇河大橋為界，涇河南岸西至太平鎮廟店村，東至高莊鎮大堡子村[見圖1(a)]。經2016年6月現場調查，黃土臺塬塬邊距10 m以內共見地表裂縫68條，其中太平段64條，高莊段4條；塬邊裂縫總長為4 683.36 m，平均延展長度為68.87 m，最長可達577.9 m，平均張拉寬度為26.1 cm，平均錯臺高差為35.2 cm。其中，太平段的塬邊裂縫均位于廟店、魏村黃土滑坡的后緣，多似67#裂縫[見圖1(b)]，為滑坡牽引所致，分布密集且雜亂交錯，錯臺高差大；高莊段的塬邊裂縫位于蔣劉黃土滑坡后緣及塬邊水渠旁，張拉寬度小、錯臺不明顯；但蔣劉黃土滑坡后緣的4#裂縫[圖1(c)、(d)]延伸約91 m，平均張拉寬度為52 cm，平均錯臺為130 cm，自身穩定性較差。

與2007年許領等[20]統計的研究區黃土臺塬塬邊裂縫發育情況相比(見表1)，裂縫平均每年新增4條，增長速率約為326 m/a，而裂縫平均寬、高卻有所降低；但從2007年和2016年兩期黃土臺塬塬邊裂縫對比柱狀圖(見圖2)可以較直觀地看出，塬邊裂縫張拉寬度與錯臺高差的最大值仍在持續增長，塬邊裂縫處于發育擴展階段，活動強烈，一旦形成整體貫通，勢必影響臺塬黃土邊坡的穩定性。

表1 2007年和2016年兩期研究區黃土臺塬塬邊裂縫的統計對比

圖2 研究區2007年和2016年兩期黃土臺塬塬邊裂縫對比柱狀圖Fig.2 Comparison histogram of the two-phase cracks in the loess platform edge in 2007 and 2016

2 研究方法

以往研究裂縫時常以整條裂縫的平均值作為基礎，而現實中野外裂縫發育不均勻，平均值并不能準確代表裂縫的實際特征。在裂縫數據處理時，本文分別選用了條、段(以RTK數據點為基礎，有拐點處分為一段)、點3種控制模式對塬邊裂縫的延展長度、張拉寬度和錯臺高差進行了統計分析，對比發現裂縫段的屬性特征最為符合塬邊裂縫的實際特征，故本文以裂縫段的形式對塬邊裂縫進行描述，并結合統計分類和K-means聚類兩種方法對研究區塬邊裂縫危險性進行了分級。

2.1 統計分類

為了研究裂縫段屬性值與頻數分布的相關性，本文采用頻數直方圖對裂縫段數據進行了處理，但由于直方圖會丟失部分潛在信息，且常用組距的頻數直方圖往往無規律呈現，故在本研究中希望通過不斷調整直方圖的組距，使其呈現出常用組距無法反映的潛在信息，具體的研究思路見圖3。

圖3 裂縫段數據的統計分類流程圖Fig.3 Classification flow chart for crack segment data

以裂縫段張拉寬度的頻數分布圖為例，通過對組距的不斷調整，發現無論組距如何變化，裂縫段張拉寬度在大于10～12 cm后頻數開始大幅下降，而其在大于54～60 cm后頻數趨于平緩，且頻數分布在組距為6 cm時裂縫段張拉寬度階梯性降低現象最為明顯，見圖4。根據裂縫段張拉寬度的階梯性下降現象可知：裂縫段張拉寬度的頻數分布不僅代表了裂縫的整體情況，更能反映某一條裂縫段在其張拉寬度擴大的過程中自身穩定性降低的過程，即裂縫段張拉寬度在0～12 cm時穩定性最高，其在中間部分時穩定性逐漸降低，而當裂縫段張拉寬度大于某一閾值后穩定性達到最低狀態，隨臺塬局部失穩裂縫段條數減少。

圖4 不同組距條件下裂縫段張拉寬度頻數分布圖Fig.4 Analysis of interval adjustment of the tension width of crack segments under different group spacing conditions

運用相同的方法可以分析裂縫段延展長度和錯臺高差的組距調整，最終得到了組距分別為1.2 m、9 cm時裂縫段屬性頻數階梯性降低的直方圖，見圖5。

圖5 裂縫段屬性頻數直方圖Fig.5 Attribute frequency histogram of crack segments

由圖5可見，在一定范圍內，裂縫段屬性頻數較高且平穩，而隨著塬邊裂縫的發育和擴展，臺塬出現局部崩塌或滑坡，使發育充分的裂縫條數減少，極大值段的裂縫段屬性頻數降低，這實際上就是塬邊裂縫的發育及貫通導致臺塬失穩的過程。

通過分析裂縫段屬性頻數階梯狀分布的現象，發現裂縫段屬性頻數在100以上及20以下時均較穩定，而在100至20間逐漸降低，由此將裂縫段屬性頻數為100和20的兩個橫坐標點定為裂縫段屬性頻數分布的特征值點，頻數小于20的屬性值對應為極大值段，頻數在20～100間的屬性值屬于過渡段，頻數大于100的屬性值對應為極小值段(圖5中裂縫段延展長度前部也應屬于極小值段)，并根據裂縫段數據的實際意義將這三個值段分為了3個危險性等級，見表2。

由于塬邊裂縫的長、寬、錯臺3種屬性相互獨立且對裂縫穩定性的影響均較明顯，故認為此3種屬性權重相等，分級時只考慮各值段的權重問題。本文運用MATLAB工具，對裂縫段3種屬性的危險性按照表3的規則進行組合，將研究區68條裂縫的773個裂縫段劃分為5個危險性等級，得到極高危險性至極低危險性裂縫段條數分別為6個、35個、109個、146個、477個。

表2 裂縫段屬性各值段危險性等級

表3 裂縫段屬性組合危險性分級

注：A表示裂縫段延展長度；B表示裂縫段拉張寬度；C表示裂縫段錯臺高差；腳標1、2、3分別表示極大值段、過渡段、極小值段。

2.2 聚類分析

聚類分析作為一種最典型的非監督式機器學習方法，考慮了樣本數據的物理意義，并根據樣本間的相似度以統計形式將數據進行自動聚類，該聚類算法定義清晰，可用于研究對象的定量評價[27]。聚類分析在滑坡危險性評估方面運用廣泛，如毛伊敏等[28]采用UM-Chameleon聚類算法，以延安寶塔區為例，建立了適用于大區域的滑坡危險性評估模型；桂蕾等[29]運用K-means聚類法對巴東縣新城區滑坡災害進行了危險性分區；黃發明等[30]結合支持向量機與聚類分析，得出了準確的萬州區滑坡易發性分區圖。可見，聚類分析在滑坡地質災害的研究中適用性較強。

聚類分析的本質是根據樣本距離的遠近將樣本數據按照一定的方法分為若干個類別，使數據達到組內距離最小、組間距離最大。而聚類效果的好壞主要依賴于兩個因素：距離度量方法(distance measurement)和聚類算法(algorithm)。

在本研究中，根據裂縫數據的變量類型，選擇了適用于度量數值變量距離的euclidean距離法對樣本數據的相似度進行計算，即：

(1)

式中:xi、zj分別為第i個樣本數據和第j次聚類中心；n為樣本指標屬性個數，即裂縫屬性個數；xai為第i個樣本數據的第a種屬性的值；zai為第a種屬性的第j次聚類中心值。

由于樣本數據量較大，故選擇目的明確而又簡便快捷的K-means聚類算法，其準則函數為誤差平方和(sum of the squared errors，SSE)，其計算公式為

(2)

式中：Ci為第i個簇;x為Ci中的樣本點;zi為Ci的質心(聚類中心)通過不斷迭代趨于穩定;SSE為所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。

隨著聚類數k的增大，樣本劃分更加精細，每個簇的聚合程度逐漸提高，而誤差平方和SSE則逐漸變小。一般來說，存在一個最優k值使得SSE的下降曲線由驟減趨于平緩，而本文中由于k值較明確，故省略探討，直接取k=5。K-means聚類算法的具體步驟如下：

(1) 任意選擇5個對象作為初始聚類中心。

(2) 計算其他樣本數據到每個初始聚類中心的距離，并按照最小距離原則按下式將數據分配至最臨近的初始聚類中心：

dij=min(‖xi-zj‖) (xi∈X,zj∈Z)

(3)

式中：X、Z分別為xi、zj的集合。

(3) 重新計算每個簇里所有數據的平均值作為新的聚類中心。

(4) 計算SSE，并判斷SSE是否收斂，若未收斂則重復步驟(2)～(4)，直至收斂則結束聚類。

3 研究區裂縫段危險性分級對比與驗證

3.1 裂縫段危險性兩種分級結果的對比

本文以SPSS統計分析軟件為操作平臺，迭代17次后實現了對裂縫段的K-means聚類。據K-means聚類分析結果顯示：危險性極高的2條裂縫段分別為LFD57和LFD177，其中與人為統計分類結果一致的為LFD57裂縫段。分析兩種分級結果中極高危險性裂縫段條數不同的原因發現：LFD57和LFD177裂縫段的延展長度分別為53.26 m和38.78 m，是裂縫段延展長度最大的兩個值，在聚類時盡管進行了標準化處理，但與裂縫段張拉寬度和錯臺高差的數值相比仍然較大，對聚類中心的選擇有一定影響；而按照人為統計分類規則對裂縫段進行危險性分級，能較全面、合理地考慮裂縫段各屬性對危險性分級的影響。

將K-means聚類結果與表3人為統計分類結果進行了對比(見表4)，發現對同一條裂縫段的危險性分級而言，兩種裂縫段危險性分級結果的相似度達到0.804 7，滿足數學意義上的顯著相關(大于0.8)，說明根據K-means聚類算法的校正，人為統計分類結果比較合理。

表4 裂縫段危險性兩種分級結果的對比

3.2 裂縫段危險性分級的驗證

根據上述裂縫段的統計分類結果，運用ArcMAP對裂縫段危險性5個等級賦予不同色標，得到了涇陽南塬地區裂縫段危險性分級圖，見圖6。其中，危險性極高的6條裂縫段編號自東向西依次為LFD57、LFD75、LFD77、LFD186、LFD144和LFD285。

圖6 涇陽南塬地區裂縫段危險性分級圖Fig.6 Crack risk classification map of the South Jingyang Plateau area

由圖6可見，高莊段調查區僅含一條極高危險性裂縫段，編號為LFD57，與LFD56和LFD58裂縫段共同組成了如圖1(c)、(d)所示的4#裂縫；其余極高危險性裂縫段均分布于太平段調查區。

2018年10月對研究區6條極高危險性裂縫段進行現場調查發現，位于高莊段蔣劉黃土滑坡后緣危險性極高的裂縫段LFD57和危險性中等的裂縫段LFD56、LFD58(即4#裂縫)已隨新滑坡事件滑落，現存臺塬與4#裂縫的延展方向近似平行[見圖7(a)]，推測4#裂縫在降雨和灌溉條件下為臺塬塬邊斜坡提供了滲流的優勢通道，水體從裂縫流入后引起局部孔隙水壓力的迅速上升，降低了邊坡整體的穩定性，最終引發滑坡[31]。此外，在新滑坡兩側發現了兩條塬邊新生裂縫[圖7(b)、7(c)]，其中如圖6(b)所示新裂縫的延展長度達到了80 m，平均張拉寬度為40 cm，平均錯臺高差為140 cm，深不見底。可見，涇陽南塬地區塬邊裂縫仍在不斷發育擴展，其與黃土滑坡耦合作用的機理亟待研究。

蔣劉村塬邊的新滑坡事件中危險性極高的裂縫段LFD57滑落，較好地驗證了本文裂縫段危險性分級結果的可靠性。因此，對于新生裂縫[圖7(b)、圖7(c)]和位于太平段調查區的5個極高危險性裂縫段集中區(見圖8，其中LFD453～LFD459裂縫段均為高危險性裂縫段)，今后需要對其引起足夠重視并進行重點監測。

圖7 研究區LFD56、LFD57、LFD58號裂縫段和塬邊 新生裂縫位置圖Fig.7 Location of crack segments LFD56,LFD57, LFD58 and new cracks in the study area(a)已滑落的4#裂縫;(b)新滑坡西側塬邊新生裂縫; (c)新滑坡東側塬邊新生裂縫

圖8 涇陽南塬地區太平段調查區極高危險性裂縫段集中區Fig.8 Concentration area of extremely high-risk crack segments in Taiping section investigation area in the south Jingyang Plateau area

4 結 論

本文通過對陜西省涇陽南塬塬邊裂縫的調查和統計，分析了黃土滑坡后緣裂縫的危險性等級及發育分布特點，得到的結論如下：

(1) 涇陽南塬地區共發育有塬邊裂縫68條，總延展長度為4 683.36 m，主要集中在0～90 m之間，平均延展長度為68.87 m；裂縫張拉寬度和錯臺高差均集中于0～50 cm，平均張拉寬度為26.1 cm，平均錯臺高差為35.2 cm。

(2) 采用統計分類和K-means聚類兩種方法對研究區塬邊裂縫危險性分級結果進行了對比分析，兩種分級結果的相似度可達到顯著相關(大于0.8)，認為統計分級結果真實、可靠，對黃土滑坡災害及塬邊裂縫的研究具有一定的參考價值。

(3) 首次以裂縫段形式對塬邊裂縫進行研究，基于裂縫段屬性特征的危險性分級并通過新滑坡事件的驗證表明：涇陽南塬地區塬邊裂縫的危險性等級與黃土邊坡的失穩有一定的內在關系，并且從裂縫段危險性分級結果可知，太平段調查區的5個極高危險性裂縫段集中區以及塬邊新生裂縫位置有再次發生滑坡的可能性，需要對其引起高度重視。

(4) 本研究中未考慮裂縫的深度屬性值和塬邊距等對裂縫危險性分級的影響，分級結果具有一定的片面性。