V2 恒定導通時間控制Buck 變換器穩定機理分析

張美健

（中建石化工程有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引 言

為了確保便攜式電子設備的可靠、高效工作，為其供電的電源模塊應具有快速的負載響應速度。開關變換器的傳統脈沖寬度調制控制技術（如電壓型控制[1]和電流型控制[2]）受控制環路響應速度的限制，無法獲得快速負載響應速度。相較于傳統脈沖寬度調制控制技術，V2恒定導通時間控制技術具有快速的負載動態響應速度、輕載效率高等優點[3]，可以滿足便攜式電子設備等對負載響應速度的要求，在工業界和學術界得到了廣泛關注[4-6]。

然而，對于V2-COT 控制Buck 變換器，當輸出電容等效串聯電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）較大時，變換器工作在穩定狀態；當輸出電容ESR 較小時，變換器中存在次諧波振蕩現象，導致其工作在不穩定狀態[4]。

為了分析V2-COT 控制Buck 變換器的穩定機理，將采用文獻[7]提出的分析方法，基于擾動引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化，推導次諧波振蕩現象產生的臨界條件。進一步，通過建立V2-COT 控制Buck 變換器的分段線性模型，通過分岔圖分析變換器的穩定機理。

1 V2-COT 控制 Buck 變換器

1.1 工作原理

V2-COT 控制Buck 變換器的原理圖和主要穩態工作波形如圖1 所示。從圖1 可以看出，輸出電壓紋波與誤差放大器輸出的誤差信號vc進行比較產生觸發信號，并與導通定時器（On Timer）通過RS 觸發器實現對開關管S 的控制。圖1 中，誤差信號vc為：

圖1 V2-COT 控制Buck 變換器

如圖1（b）所示，當輸出電壓vo下降到誤差信號vc時，RS 觸發器被置位，開關管S 導通，輸出電壓vo上升，同時導通定時器開始定時。經過恒定導通時間TON后，導通定時器復位RS 觸發器，S 關斷，vo下降。當vo再次下降到vc時，S 再次導通，進入下一個開關周期。

1.2 仿真分析

設計圖1 中各電路參數如表1 所示，以輸出電容ESRr為可變參數，利用PSIM 軟件進行電路仿真。

表1 V2-COT 控制Buck 變換器的電路參數

圖2 為不同 ESR 時 V2-COT 控制 Buck 變換器的輸出電壓vo、電感電流i和驅動脈沖電壓VS的時域波形的仿真結果。如圖2（a）所示，當r=30 mΩ 時，Buck 變換器工作在不穩定的次諧波振蕩狀態，具有較大的輸出電壓和電感電流的紋波；如圖2（b）所示，當r=100 mΩ 時，Buck 變換器工作在穩定的周期1 狀態，具有較小的輸出電壓和電感電流的紋波。由此可見，當輸出電容的ESR 較小時，V2-COT 控制Buck 變換器將出現不穩定的次諧波振蕩現象。

圖2 不同ESR 時的仿真結果

1.3 仿真分析

基于擾動引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化[7]，分析V2-COT 控制Buck 變換器存在的次諧波振蕩現象，并導出產生次諧波振蕩的臨界輸出電容ESR 值。

圖3 為次諧波振蕩分析波形示意圖，給出了第n-1個開關周期、第n個開關周期和第n+1 個開關周期的電感電流i、輸出電壓vo、誤差信號vc和驅動脈沖電壓VS的波形。此外，ΔI為穩態時電感電流的峰-峰值，Io為穩態時輸出電流。當輸出電壓紋波相對于其穩態量可忽略不計時，電感電流的上升斜率m1和下降斜率m2可看作恒定值。t0～t4表示第n個開關周期的5 個關鍵時刻，其中t0和t4分別為第n個開關周期的起始時刻和結束時刻。

圖3 次諧波振蕩分析波形示意圖

加入擾動后，第n-1個開關周期結束時刻即t0時刻，電感電流的偏差量為ΔIn-1。由于電感電流上升斜率和導通時間恒定，故在t2時刻，電感電流的偏差量也為ΔIn-1。以此類推，在t4和t5時刻，電感電流偏差量均為ΔIn。由于開關頻率遠大于變換器LC 濾波網絡的本征頻率，故可以認為電感電流紋波完全流入輸出電容所在支路。由此可知，電感電流的變化量將全部用于引起輸出電容電荷量的變化，如圖3中的陰影部分所示。

在t0～t4時間段即第n個開關周期內，圖3 中各陰影部分對應的電荷變化量分別為：

在輸出電容支路引起的電壓變化量即輸出電壓變化量為：

進一步，電壓誤差信號的變化量為：

由圖3 可以看出，在t0時刻和t4時刻，有vo=vc。由此可知，第n個開關周期內輸出電壓變化量等于電壓誤差信號變化量，即Δvo=Δvc。聯立式（5）和式（6），有：

其中K為正整數，故式（7）可化簡為：

圖3 中，m1、m2、TON、Io和 ΔI為定值，若已知ΔIn-1，即可確定ΔQ1和ΔQ2。為了消除擾動引起的偏差，應使ΔIn＜ΔIn-1。由圖3 可以看出，若ΔIn減小，ΔQ3將增大，進而式（8）的左邊將增大，這樣就要求輸出電容ESR 值增大，即增大輸出電容ESR 值可以消除擾動引起的偏差。由此可知，ΔIn=ΔIn-1為其臨界條件，聯立式（2）～式（4）和式（8），并考慮ΔI=m1·TON，有：

對第n+1 個開關周期進行相應的分析可以得到相同的結果，此處將不再贅述。

由以上分析可知，當輸出電容ESR 值小于TON/2C時，V2-COT 控制Buck 變換器產生次諧波振蕩現象；當輸出電容ESR 值大于TON/2C時，次諧波振蕩消失。因此，式（9）為消除次諧波振蕩的臨界條件，這與文獻[4]所得結論一致。

2 穩定機理分析

當Buck 變換器工作于CCM 時，根據開關管S 和二極管D 的開關狀態，Buck 變換器將在兩個線性拓撲間不斷切換。

S 導通、D 截止時，對應的狀態方程為：

S 關斷、D 導通時，對應的狀態方程為：

以輸出電容ESR 為可變參數，其他電路參數如表1 所示，V2-COT 控制Buck 變換器的分岔圖如圖4 所示。

圖4 隨輸出電容ESR 變化的分岔圖

圖4 中，輸出電容ESR 的變化范圍為[30 mΩ，41 mΩ]。當輸出電容ESR 值較大時，V2-COT 控制Buck 變換器工作在穩定的周期1 狀態；隨著輸出電容ESR 值的不斷減小，大約在r=38.53 mΩ 處，Buck 變換器的運行軌道經歷了一次倍周期分岔，進入到周期2 狀態。經短暫的周期2 狀態，隨著輸出電容ESR 值的進一步減小，Buck 變換器的運行軌道進入到由次諧波振蕩引發的混沌狀態。由此可知，隨著輸出電容ESR 的減小，倍周期分岔導致V2-COT 控制Buck 變換器失穩。

3 實驗驗證

搭建V2-COT 控制Buck 變換器的實際電路，采用表1 的電路參數。不同輸出電容ESR 值時，輸出電壓紋波Δvo、電感電流i和驅動脈沖電壓VS的實驗波形如圖5 所示。如圖5（a）所示為r=30 mΩ ＜TON/2C時，V2-COT 控制Buck 變換器工作在不穩定的次諧波振蕩狀態；如圖5（b）所示為r=100 mΩ ＞TON/2C時，V2-COT 控制Buck 變換器工作在穩定的周期1 狀態。實驗結果與仿真結果基本一致，驗證了仿真分析和理論分析的正確性。

圖5 不同ESR 時的實驗結果

4 結 論

V2-COT 控制技術廣泛應用于各種便攜電子設備、微處理器的VRM 中，然而當輸出電容ESR 值較小時，V2-COT 控制Buck 變換器往往工作在不穩定的次諧波振蕩狀態，使VRM 無法正常工作。基于擾動引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化，導出次諧波振蕩產生的臨界輸出電容ESR 值，進一步建立了V2-COT 控制Buck 變換器的分段線性模型，利用分岔方法，詳細闡述了V2-COT 控制Buck 變換器產生次諧波振蕩的動力學機理，得出倍周期分岔失穩是其根本原因，可為更好地消除該不穩定現象提供理論依據。