基于加權流量介數中心性的路網脆弱性分析
——以無錫市為例

杜佳昕，張豐*，杜震洪，劉仁義

（1.浙江大學 浙江省資源與環境信息系統重點實驗室，浙江杭州310028； 2.浙江大學地理信息科學研究所，浙江 杭州310027）

城市路網作為現代都市內交通運輸的主要載體，在人們日常出行，物流運輸等方面扮演著重要的角色[1]。一旦遭遇突發事件，例如常見的交通事故，自然災害等，會導致部分路段失去通行能力，擾亂城市的正常功能，影響社會經濟有序運行，造成大量直接或間接損失[2]。如何用較低的成本維護道路的安全運行是社會需要考慮的問題[3]。如果能識別道路中的關鍵脆弱節點，就能從災害預防、規劃等方面針對性地給出提升路網穩定性的方法和建議[4-5]。

道路脆弱性，指突發事件導致路網服務能力大幅下降的程度[6-7]。從道路供需角度出發，可進一步認為路網脆弱性由道路網絡結構脆弱性與狀態脆弱性兩部分組成[8]。以往對道路的脆弱性研究主要從復雜網絡理論出發，關注道路容量[9]、道路等級[10]、節點中心性[11-14]以及空間自相關性等[15]靜態網絡拓撲性質，并將其作為衡量節點重要性的主要指標。有研究認為，通行需求會影響空間網絡的脆弱性。利用電流模型[16]、出行模型[17]模擬網絡中的流量，去除不重要路段[18]，利用級聯失效關系[19]等方法衡量路網的脆弱性。

以上研究或從網絡本身幾何屬性出發，或在網絡拓撲基礎上結合計算機模擬流量進行分析，在脆弱性評價中并不能很好地反映現實世界中路網運行時的模式，難以準確得到真實的脆弱路段位置。

針對靜態網絡理論和模擬流量在研究路網脆弱性時的不足，本文提出將軌跡數據引入城市道路網絡脆弱性分析，給出將路網真實動態通行需求情況與靜態路網信息結合的脆弱性評價方法，并以無錫市為例進行驗證。路網脆弱性研究成果可有效服務于重大活動的交通管制，突發事故優先處置順序界定等城市管理需求。

1 研究方法

常見的路網脆弱性研究，主要以靜態道路網絡結構所具有的脆弱性為主[9]。在此類研究方法中，基本假設路網具有小世界網絡特征[20]，可以利用原始方法抽象為圖論中的復雜網絡G= （V，E）。V 表示圖G 的點，E 表示圖G 的邊。利用圖論的有關理論對路網進行分析。為彌補傳統靜態路網分析方法的不足，分析路網在真實環境下的脆弱性，除了道路本身的網絡拓撲特征之外，筆者還結合出租車軌跡反應的路網真實流量，提出基于加權流量的介數 中 心 性（traffic flow betweenness centrality，TFBC）作為路網節點的脆弱性評價指標。

1.1 最短路徑介數中心性

研究城市道路網絡靜態結構脆弱性時需要判斷路網中的關鍵節點[3]，節點脆弱性可用圖論中的節點中心度（centrality）[22]表示。先前對中心性的研究從節點度（degree）[23]、接近中心性（closeness）[24]、介數 中 心 性（betweenness）[25-28]等 方 面 開 展 了 大 量工作。

介數分為節點介數和邊介數，反映節點或邊在網絡中的重要程度[26]。節點(邊)的介數為網絡中所有的最短路徑中經過該節點(邊)的數量與整個網絡最短路徑的數量的比例。基于最短路徑的節點vi的介數計算公式為[27]

式(1)中，V 為點的集合，σ(s,t)表示節點s 和t 之間的最短路徑條數，σ(s,t|vi)表示節點s 和t 之間的最短路徑經過節點vi的條數。介數可以通過歸一化得到介數中心性，對于無向圖，介數中心性等于介數乘以2/((n-1)(n-2))，對于有向圖，介數中心性等于介數乘以1/((n-1)(n-2))，n 是V 中節點的個數。規定：若計算得到多條最短路徑相等，則相等的最短路徑都為最短路徑，在連通路網中0 ≤CB(vi) ≤1。

1.2 加權流量介數中心性

只考慮道路節點之間的最短路徑計算介數中心性的前提是，假設道路網絡中的每個節點均具有相同的出行需求，但在現實世界中這種情況幾乎不存在。實際路網節點對應的出行需求會有極大的空間差異，與節點周邊空間的用途、人口等因素有關。而交通出行數據可以直接反映節點的出行需求和路網的實際運行情況，因此，本文提出加權流量介數中心性指標，旨在克服最短路徑介數中心性指標只考慮靜態路網，忽視路網實際流量的缺點；結合道路真實流量與路網本身特點計算路段重要性。

加權流量介數中心性CTB的計算公式定義如下：

由式(2)可知，加權流量介數中心性為無量綱指標。式（2）中，f 表示路網中的總流量，fi表示vi段的流量，二者的比值表示該路段在整個路網中的通行需求。

最短路徑介數中心性CB(vi)與道路流量相互獨立。可以看出，當CB(vi)一定時增加，該節點承擔的交通流量增加，CTB(vi)會隨之增加；而當一定時，CB(vi)增加，即節點在更多路網最短路徑里，CTB(vi)也隨之增加。從式（2）中可以看出，加權流量介數中心性的差異反映了路網各節點在失效時對路網結構和交通流量的影響程度，可以很好地表達脆弱性情況。

2 研究區域與數據來源

2.1 研究區域概況

無 錫 市 位 于119°31′E～120°36′E，31°7′N～32°N。 地處長江三角洲江湖間的走廊部分、江蘇省的東南部、滬寧鐵路中段。東臨上海，西接常州，南瀕太湖，北臨長江，是長江經濟帶、長江三角洲城市群的重要城市，也是中央軍委無錫聯勤保障中心駐地。無錫城市道路長度超過3 000 km。2017 年位列固定資產投資最高的十大城市之一，全市實現地區生產總值10 511.80 億元，按常住人口計算，人均生產總值達到16.07 萬元[28]。

2.2 數據來源

實驗中使用開放街道地圖（https://www.openstreetmap.org/）無錫市范圍內的路網數據。本文所有數據均轉為WGS84 坐標系，世界橢球投影。路網數據如圖1 所示。

圖1 無錫市路網圖Fig.1 Roads network in Wuxi city

出租車GPS 設備客觀記錄了用戶的空間位置和移動信息數據。作為一種基本的出行服務，出租車覆蓋人群廣泛，其路網覆蓋率也相當高，采集的數據可認為是優質數據。由于其利用率高，意味著同一個車載GPS 的記錄具有很高的研究價值。于是，本研究采用出租車軌跡數據這種真實的流量信息來衡量路網的脆弱性程度。軌跡數據來自無錫市交通局提供的2018 年5 月31 日（星期四）市內3 003 輛出租車的軌跡數據，數據空間分布如圖2 所示。

圖2 無錫市部分出租車軌跡點Fig.2 Part of taxi trajectories in Wuxi city

2018 年5 月31 日為工作日，陰雨天氣，出租車上客率高，因此出租車數據能較好地反映工作通勤情況。工作日是城市多數時間的狀態，對于城市正常運行來說，保證工作日正常是最主要的內容。脆弱性反映的是突發事件對城市正常功能的影響，本文研究工作日通勤道路上的脆弱性。

3 研究過程與結果

3.1 路網匹配與交通流量計算

將軌跡點進行路網匹配，根據無錫市交通局提供的出租車GPS 軌跡實際特點，采用一種基于道路網絡拓撲結構的GPS 軌跡匹配算法[29]，將出租車軌跡點匹配到路網上。

使用出租車軌跡可以得到很好的道路通行情況[30]。通過對大量觀測數據的統計研究發現，大部分路網狀態中速度V 和密度d 之間呈線性關系[31]：

式(3)中，dj為完全擁堵情況下該路段的密度，簡稱阻塞密度。Vf為自由行駛車速。阻塞密度一般設為每公里150 輛車。將自由行駛車速設為路段設計車速。根據城市道路交通規劃設計方案（GB 50220-95），各等級道路的設計時速如表1 所示。

表1 各等級道路設計時速Table 1 Speed design in different level roads

設在某時間段（t0～t1）某路段有出租車n 輛，則此時間段此路段的平均速度為

式中，vi表示第i 輛車的平均速度。此方法充分利用了路段上指定研究時間范圍內的所有浮動車數據，利用平均值能夠避免瞬時速度誤差的影響，且操作簡單，具有很好的速度擬合效果。計算得到的道路流量如圖3 所示。

3.2 路網脆弱性數值計算

圖3 無錫市路段流量Fig.3 Traffic in Wuxi city

利用式(1)和式(2)分別計算無錫市路網的最短路徑介數中心性與加權流量介數中心性。將最短路徑介數中心性作為結構脆弱性指標，加權流量介數中心性作為綜合脆弱性指標。按照節點脆弱性得分從高到低排序，如圖4 所示，縱坐標表示基于2 種方法的脆弱性指數，橫坐標表示節點脆弱性由高到低排名，發現只有少部分節點脆弱性較高。最短路徑介數中心性排名前175 的節點就可以代表脆弱性的21.021%，加權流量介數中心性前175 的就可以代表綜合脆弱性的36%。

3.3 路網脆弱性的空間分布

選取每種指標排名前175 個點為脆弱性節點，其余為非脆弱節點。脆弱性節點中再按照自然間斷點分級法，將節點的脆弱性程度分為輕微脆弱節點、明顯脆弱節點、強烈脆弱節點和極端脆弱節點四類，見圖5。

基于最短路徑介數中心性的結構，脆弱性得分較高的路段在快速內環南與運河東西路、太湖大道運河段、景瀆立交、望江立交橋（滬蓉高速無錫出口）、洛新高架橋（滬宜高速無錫西收費站）、環太湖 公路（姚灣立交）、環鎮北路和天一高架橋。

圖4 最短路徑介數中心性（結構脆弱性）與加權流量介數中心性（綜合脆弱性）節點數值統計圖Fig.4 Nodes vulnerability calculation based on shortest path betweenness centrality and TFBC

圖5 脆弱性節點分布圖Fig.5 Vulnerability measurement map based on shortest path betweenness centrality and TFBC

利用本文提出的基于加權流量介數中心性的綜合脆弱性計算方法，脆弱性得分較高的路段在快速內環南與運河東西路、無錫火車站、三陽廣場板塊、快速內環西鳳翔路入口、景瀆立交、無錫東互通、快速內環高架和快速內環南。

3.4 脆弱性分布區域分析

對比本文提出的基于加權流量介數中心性的綜合脆弱性評價方法與傳統的結構脆弱性評價方法，將其分為結構與綜合脆弱性值都高的區域、結構與綜合脆弱性值都低的區域、結構脆弱性低而綜合脆弱性值高的區域、結構脆弱性高而綜合脆弱性值低的區域進行討論。

結構與綜合脆弱性值都高的區域：2 種方法在江海東路、運河東路、太湖大道這3 條圍繞市中心（圖5 中黑色橢圓范圍）的主要道路上都得到了比較高的脆弱性，這3 條道路是市民日常出行常經過的主要道路。蠡湖大道、快速內環南2 條聯通城市南北和東西方向的主干道也取得了較高脆弱性得分，這2 條道路也是市民在市內長途出行時主要選擇的道路。

結構與綜合脆弱性值都低的區域：地圖外圍，在無錫市郊和鄉鎮中，結構脆弱性和綜合脆弱性都很低。這些脆弱性低的路段分布在非中心區域，道路等級比較低，往往這些路段只起主要路網補充的作用。同時這些路段附近也沒有城市的核心功能，人口密度較低，因此，路段的異常狀況對城市整體影響很小。

結構脆弱性低而綜合脆弱性高的區域：主要在市中心。本文提出的綜合脆弱性指標計算方法識別出了興昌路無錫火車站段這一極端脆弱節點。同時春申路商住區、東林立交、風雷立交、廣南路、湖濱路、建筑路等市內主要交通干道和太湖廣場等繁華商業區，人民醫院周邊也被識別為脆弱節點。而結構脆弱性計算方法在市中心沒有識別出這些脆弱路段，這是因為結構脆弱性是對路網結構的靜態評價，分析時忽略了道路失效影響的出行流量。盡管有的路段在網絡拓撲關系中并不是重要節點，但由于人們的出行選擇，使這種節點在日常生活中具有了重要意義。對于此類情況，結構脆弱性無法進行描述，而綜合脆弱性考察了真實環境下流量的影響，可以表達此類脆弱性。

結構脆弱性高而綜合脆弱性低的區域：主城區周邊（圖5 中黑色橢圓外）。本文提出的綜合脆弱性評價方法對城區周邊的路段脆弱性得分普遍偏低。而在結構脆弱性評價方法中，廣石路一直向西延伸到洛社鎮，錫港路一直向東延伸到錫北鎮，西環路省道261 線和部分村鎮中心的道路脆弱性很高。這是由于結構脆弱性假設道路網中的出行需求是均勻分布的，但現實中由于人口分布等的不均勻性，路網中不同位置的出行需求往往差別很大。盡管結構脆弱性高的道路在全局網絡拓撲中具有重要性，但是這些道路上通行的人很少，即使受到破壞也只影響少部分人。比較之下本文的綜合脆弱性指標對其描述更為準確。

選取無錫市內6 個具有代表性的區域進行進一步討論（見圖6），對比本文綜合脆弱性評價方法與靜態結構脆弱性計算方式的結果差異。

圖6 脆弱性節點示例討論區域Fig.6 Vulnerable area for discussion

鳳翔路至鳳翔北路延伸段：此處為鳳翔立交所在地，北面是天一高架橋，周圍與快速內環，江海西路與廣石路相連，其結構和綜合脆弱性都很高。從靜態結構脆弱性指標看，最短路徑介數中心性高。由最短路徑介數中心性定義可知，在均衡分布的出行需求下，有大量的最短路徑從此處經過，意味著這是整個城市區域的一個交通樞紐，是大量人口規劃出行的必經之地，此處也是高架與地面路段的連接處，交通發達，承載著重要的鏈接功能，還是鳳翔路高架和江海路高架的過渡區，又是上下高架路口，車流量大。從實際意義上看，快速內環在城市交通中縮短了城市內遠距離通行時間，承擔了大量市內中長途流量，此路段一旦出現異常，將極大影響市內交通。綜合以上分析，可知鳳翔路至鳳翔北路延伸段屬于綜合脆弱性極大的路段。

青祁路建筑路口：此處是快速內環與地面道路的交叉口和快速內環青祁路段隧道的起點，其結構脆弱性中等，綜合脆弱性高。這是由整個快速內環在路網中的拓撲關系決定的。此處位于濱湖區中心，實際上周圍居民居住密度極大，有無錫體育中心、濱湖區法院、濱湖區公安局、濱湖區城管局等，交通便利度高。在此處交通流量很高，一方面是快速內環帶來的流量，另一方面建筑路本身就是濱湖區最繁忙的道路之一。整體來看，青祁路建筑路口失效，將很大程度影響濱湖區交通，脆弱性的確很高。

興昌路無錫火車站段：此處結構脆弱性低，但綜合脆弱性極高。靜態網絡結構分析中，不會考慮具體的區域功能，火車站就是一個典型的例子。無錫火車站所在的道路網絡位置雖不是區域中心，而是在介數中心性低的區域，其在靜態網絡結構中不具有重要性，但并不影響火車站附近路段具有大量人車流量，以及在城市正常運行中的重要作用。由于交通流量決定的狀態脆弱性在此處最高，因此其脆弱性被本文算法標記為最高一類。火車站作為交通樞紐，巨大的交通流量決定了其脆弱性極高。

機場路高架（機場路高浪路路口）：此路口結構脆弱性與綜合脆弱性都較高，在路網全局中具有結構上的重要性。這是由于機場高架的出口一般選在區域的中心，加上高架路口復雜，高架出入口往往是交通中比較重要的位置，與現實情況相符。機場高架是機場入城流量的集中處，是從蘇南碩放國際機場進入無錫市區的主干道。這條主干道與其他高架路段的交叉口均取得了較高的脆弱性評分。

錢威路錢湖路入口：此處為錢威高架從南往北的入口，結構脆弱性與綜合脆弱性都較高。此處是無錫城西的交通要道，對整個路網起到南北溝通的主干道作用，是無錫城西的地理區域中心，周圍居民小區、醫院、學校密布。此處高架入口設計坡度緩，這與地上和地下道路路口設計較為復雜有關。錢威高架承擔了無錫城西南北方向通行的主要流量，車流量大，無疑是脆弱性較高的路段。

環湖路：太湖風景區的旅游路段，此處結構脆弱性高，綜合脆弱性低。傳統的靜態網絡結構分析方法認為，這條路在整個網絡拓撲中具有重要性，因為其是地圖南部路網中侵入太湖的路，使瀕臨太湖的路段承載了南部較多的“最短路徑”，使得最短路徑介數中心性較高。但環太湖路所在位置主要為旅游區，人口密度低，居民日常出行并不會經過此路段。較低的出行流量使得其加權流量介數中心性低，最終得到的綜合脆弱性亦低。在現實生活中，環湖路的主要作用是景區內部道路，其運行狀態對城市正常功能影響較小，因此，基于加權流量介數中心性的綜合脆弱性分析結果更符合實際情況。

4 結 論

基于最短路徑介數中心性，提出了加權流量介數中心性的定義與計算方法，并以無錫市為例，利用路網數據與軌跡數據分析了無錫市路網節點的脆弱性。提出的加權流量介數中心性可以同時反映路網結構與現實世界車流量的情況，主要具有兩方面特點：

（1)加權流量介數中心性可以反映網絡脆弱性的靜態全局性。此方法基于最短路徑介數中心性，與以往靜態復雜網絡脆弱性評價方法類似，考慮了整體網絡的拓撲結構與節點距離關系，可以反映節點在整體網絡拓撲中的脆弱性特征，能夠很好表達城市不同中心區域之間聯通道路的脆弱性程度。

(2)加權流量介數中心性可以表達道路網絡脆弱性中的局部動態性。現實世界網絡結構中的流量在時空分布上差異明顯。流量信息反映的是局部區域的通行情況，受路段容量、限速、周邊土地利用類型等多種因素影響。出租車軌跡反映的是乘客在多種因素下決定的出行路線，難以用簡單的出行模型估計[32]。使用真實軌跡后，火車站、市中心主干道和商業區醫院等交通繁忙與人口稠密地區被直觀表達在脆弱性較高的節點中，反映現實社會中路網節點的脆弱性情況。而靜態復雜網絡分析的方法無法分析這些局部動態的特點。同時與模擬流量的方法相比，本文直接考慮路網內的真實流量情況，對現實世界的表達有直觀優勢，能更好地反映脆弱性情況。

本文提出的基于加權流量介數中心性的脆弱性評價方法可以應用于判斷各節點失效對路網整體服務能力的影響。具體應用包括：當城市出現突發事件時，可以明確處置脆弱性較高的節點，迅速恢復路網正常功能。在重大活動路線設計時，避開脆弱性節點，或者對其實行交通管制，以確保有關活動順利進行的同時保持城市正常功能。對比高德地圖的交通報告（https://report.amap.com）分析，因為本文提出的加權流量介數中心性指標代表結構與流量雙重效應，對于脆弱性高且經常擁堵的路段，可明確其擁堵原因在于路網設置不合理與車流量較大，因此，建議在該路段周邊設置平行道路，增加路網的服務能力。

需要注意的是，本文提出的基于加權流量介數中心性的脆弱性評價方法受數據的影響。如果只使用部分市內營運出租車的數據，可能只能反映市內交通情況，對遠途出行情況反映較差。對于司機為避免收費而繞開的市內高速、高架等重要路段缺少數據支持，這些因素將導致這些路段的脆弱性得分降低，此時需要更多的數據進行支撐，才能更好地反映現實情況。本方法具有擴展性，軌跡數據不僅可以使用出租車數據，所有的GPS 軌跡記錄設備產生的數據，例如打車軟件數據、共享單車軌跡、手機位置信息等都可以，且數據越多精度越高，越接近真實路網情況，對脆弱性的分析越準確。