三角直覺模糊數理論在供應商選擇中的應用

趙未蓮

摘? ?要：隨著社會的發展，物質極大地豐富，人們的需求也多樣化，為人們提供服務的供應商越來越多，如何選擇滿意的供應商也是生活中非常重要的事情，基于社會現實文章首先闡述了三角直覺模糊數的理論知識，繼而將一種基于兩個三角直覺模糊數之間距離的決策方法應用在供應商的選擇中。

關鍵詞：直覺模糊數;三角直覺模糊數;距離;決策

19世紀末，Cantor首創集合論[1]，并快速滲透到各個數學分支，成為數學的基礎。1965年美國控制論專家L.A.Zadeh發表了開創性論文“模糊集合”（Fuzzy Sets，Information and Control），對Cantor的集合論進行了有益的推廣，從而建立了模糊集合論，且在很多領域取得了卓有成效的應用。簡言之，模糊數就是表示一個不確定的量。1986年Atanassov提出直覺模糊集的概念，直覺模糊集是模糊集的擴展，比模糊集在處理模糊性和不確定性方面更具靈活性和實用性[1]。直覺模糊數的特點是同時考慮隸屬函數、非隸屬函數和猶豫度3方面的信息，因此直覺模糊數可以更好地表示一個不確定的量，隨著直覺模糊理論的發展，又有學者定義了三角直覺模糊數及其代數運算和排序方法，并應用在多屬性決策中。本文從實際出發，將三角直學模糊數的理論應用在供應商的選擇中，使計算更方便，復雜度更低，易于實現，更直觀地選出供應商。

1? ? 三角直覺模糊數

定義1 設～a是實數集上的一個直覺模糊集[2]，其隸屬函數與非隸屬函數分別為：

其中，0≤w_a≤1，0≤u_a≤10≤w_a+u_a≤1;稱～a=〈_a，a，_a〉;w～a，v～a;〉為三角直覺模糊數[2]（triangular intuitionistic fuzzy number，TIFN），w_a為最大隸屬度，u_a為最小非隸屬度，π _a=1-w_a-u_a為～a的猶豫度，其值越小，表示模糊數越確定，曲線如圖1所示。

若_a≥0且_a>0，則稱～a為正三角直覺模糊數，記為～a>0[2]。類似地，若_a≤0且_a>0，則～a為負三角直覺模糊數，記為～a<0。三角直覺模糊數～a表示實數a的近似值。不確定量～a用介于_a和 _a之間的任意實數表示，且每個實數具有不同的隸屬函數和非隸屬函數。不確定量～a最可能的值a，其隸屬度和非隸屬度分別為w_a和u_a;不確定量～a最不可能的值是_a和_a，其隸屬度和非隸屬度分別為0和1，在開區間（_a，_a）內任意數x的隸屬度和非隸屬度分別為w～a和v～a。

顯然，當w_a=1和u_a=0時，即直覺指數（猶豫度）為0，非隸屬函數形成的反對程度最強。當猶豫度（直覺指數）大于0時，亦即非隸屬函數形成的反對程度減弱時，所得結果的可信度將會更高、更有效。

定義2 三角直覺模糊數～a=〈_a，a，_a〉;w～a，v～a;〉，0≤_a≤a≤_a≤1[2]，稱～a為規范化的三角直覺模糊數，規范化的三角直覺的正理想點和負理想點分別為：

～a+=〈（_a+，a+，_a+〉;w+～a，v+～a;〉=〈（1，1，1，）;1，0〉，～a_=〈（_a_，a_，_a_〉;w_～a，v_～a;〉=〈（0，0，0，）;0，1〉。運算：λ～a=〈（λ_a，λa，λ_a〉;w～a，v～a;〉

2? ? 改進的直覺模糊集（IFS）之間的距離

距離能方便地表達兩個對象之間的區別，直覺模糊集之間的密切程度可用距離來表示[3]。目前定義兩個對象的距離有多種方法，如漢明距離、歐氏距離等。

賀正洪等根據IFS的幾何解釋，同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三部分，并注意區分猶豫度與隸屬度、非隸屬度作用的不同，提出一種新的距離度量公式，下面主要列出歐氏距離公式：

（1）

上式中的取值可根據實際需要調整，當ρ=0時，就是不考慮猶豫度對距離的影響;當ρ=1時只考慮了猶豫度的作用，但沒有考慮猶豫度與隸屬度及非隸屬度在距離計算中所起作用的不同。一般棄權部分既有支持傾向者又包含有反對傾向者，在沒有其他先驗信息的情況下，一般認為支持與反對者各占一半是比較合理的，所以取比較合適，若沒有特別說明，默認。

3? ? 實例分析

下面提出一種基于三角直覺模糊數的距離多屬性決策方法，具體步驟如下。

第一步，采用專家問卷調查，統計方法與語言變量法，抽取并構造適當的三角模糊決策矩陣A=（～aij）n×m，其中：

第二步，對三角直覺模糊決策矩陣歸一化，轉化為

對成本型屬性用公式：

（2）

對效益型屬性用公式：

（3）

其中

第三步，用下述公式計算綜合值：

Xi的隸屬度

Xi的非隸屬度? （4）

第四步，用之間的距離對方案進行優劣排序，與～a+的距離越小的xi越優，因為此距離越小說明離正理想點越近，即支持率越高;與～a_的距離越大的xi越優，因為此距離越大說明離負理想點越遠，即反對率越低也就是支持率越高。下面舉一個實例進行分析：

某單位要招供應商，經過初步篩選后，需要對3家供應商即x1，x2，x3進行考核并最終確定供應商。該單位擬定5個考核指標：信用度（g1）、產品價格（g2）、交貨期（g3）、產品品質（g4）、服務水平（g5）。假設初始權重為：w=（0.14，0.30，0.12，0.30，0.14）T，各供應商各屬性的評估信息經統計處理后得到三角直覺模糊數。三角直覺模糊數如表1所示。

決策方法：（1）g2，g3是成本型屬性，選擇公式（2）進行歸一化;g1，g4，g5為效益型屬性，選擇公式（3）進行歸一化，結果如表2所示。（2）用公式（4）計算各供應商的綜合評價值。

x1=〈（0.413，0.586，0.730）;0.6，0.4〉，

x2=〈（0.429，0.55，0.660）;0.4，0.5〉，

x3=〈（0.359，0.475，0.674）;0.5，0.2〉，

（3）用xi與～a+=〈（1，1，1）;1，0〉和～a_=〈（0，0，0）;0，1〉的距離對方案進行優劣排序。

eM（x1，～a+）=0.674，eM（x2，～a+）=0.793，eM（x3，～a+）=0.751，

eM（x1，～a_）=0.94，eM（x2，～a_）=0.877，eM（x3，～a_）=0.934，

按xi與～a+的距離排序的優先順序為：x1>x3>x2;按xi與～a_的距離排序的優先順序為：x1>x3>x2。

兩者的優先順序相吻合，說明此法可行。

4? ? 結語

本文講述了三角直覺模糊數及歐氏距離公式，用一般三角模糊數與理想正、負三角模糊數之間的距離進行優先排序，這種方法同時考慮了隸屬度、非隸屬度及猶豫度的影響，方法簡單易懂、計算量不大、可操作性強。

[參考文獻]

[1]梁保松，曹殿立.模糊數學及其應用[M].北京：科學出版社，2007.

[2]余高鋒，李登峰.三角直覺模糊決策的權重函數方法[J].計算機科學與探索，2014（10）：1263-1270.

[3]雷英杰，趙杰，賀正洪，等.直覺模糊集理論及應用[M].北京：科學出版社，2014.

[4]李柏年.模糊數學及其應用[M].合肥：合肥工業大學出版社，2007.

Application of triangular intuitionistic fuzzy number in supplier selection

Zhao Weilian

（Modern Economics & Management College of JXUFE， Nanchang 330013， China）

Abstract：With the development of society， the material is greatly enriched， and peoples needs are diversified. More and more suppliers provide services for us. How to choose satisfactory suppliers is also a very important thing in our life. Based on social reality， this paper first expounds the theoretical knowledge of triangular intuitionistic fuzzy numbers， and then applies a decision-making method based on the distance between two triangular intuitionistic fuzzy numbers in supplier selection.

Key words：intuitionistic fuzzy numbers; triangle intuitionistic fuzzy number; distance; decision