六自由度液壓運動平臺的分析與研究

唐美，張俊祥，冉益民，陳婷

(中船重工重慶液壓機電有限公司，重慶 402160)

0 引 言

六自由度運動平臺的發展水平標志著一個國家航空、航天、航海等領域的發達程度，尤其是我國近年來海上軍事力量不斷增強，對多自由度運動平臺的開發設計需求就顯得尤為突出。六自由度是由英國高級工程師Stewart于1965年提出的，因此也將六自由度運動平臺稱為Stewart平臺[1]。Stewart平臺屬于一種并聯運動機構[2]，它具有運動精度高、響應速度快等特點，因而受到眾多研究人員的重視。

隨著工業技術的發展，Stewart平臺的運用也越來越廣泛，同時各方面的研究也越來越深入。最早將Stewart平臺運用于操作裝置的是Minskey[3]，隨后，澳大利亞學者Hunt教授于1978年提出，將并聯機構運用于工業機器人結構[4]，從而推動機器人產業的發展。由于我國工業起步較晚，導致六自由度平臺的研究也相對薄弱，早期六自由度并聯機構是從國外引進的，主要是運用在飛行模擬器上[5-6]。我國在機器人機構上的運用并聯機構是1991年，當時燕山大學設計的第一并聯機器人樣機上采用了這一結構；次年，哈爾濱工程大學率先研制出的六自由度船舶運動模擬器通過國家鑒定[7]。六自由度液壓運動平臺在艦船上也得到了充分的運用，作為“三位一體”的海上艦船是現代軍事領域的重要組成部分[8]，因其工作環境的特殊性，需要在下水之前對其進行海上航行的動態模擬。目前，我國采用的就是利用Stewart平臺搭建的并聯多自由度搖擺平臺[9]。

目前，針對并聯Stewart平臺的研究，主要是圍繞結構優化、數學建模、工作特性及運動策略等方面。本課題來源于與高校合作，本文主要運用仿真軟件對運動學和動力學、運動平臺結構設計、關鍵部件等進行仿真分析研究，對研制六自由度平臺具有重大的指導意義和實際應用價值。

1 平臺結構設計和分析

1.1 設計參數

1）負載指標

六自由度平臺上面雙功能橋梯是平臺的負載；

負載總重5 t（不包括運送的貨物重量）；

負載的重心偏移量（以六自由度平臺的中心為中心）為0.25 m，中心高（以平臺上平面為基準）不大于0.5 m；

上平面大小：φ2 500 mm；

下平面大小：根據設計需求確定。

2）運動指標

六自由度液壓運動平臺應滿足如表1所示運動指標，且每次運動最長時限為30 min。

表 1 六自由度液壓運動平臺的運動指標Tab. 1Platform movement index

1.2 結構設計

六自由度液壓平臺主要由上平臺、下平臺、液壓油缸和鉸鏈組件等部分組成，其結構如圖1（a）所示，上平臺隨油缸運動，稱之為動平臺，下平臺起支撐固定作用，稱之為靜平臺。上、下平臺通過6組液壓油缸上下兩端鉸鏈組件相連接，上、下平臺的鉸接點均勻分布在大小不同的圓上，構成六邊形。上平臺外緣接于直徑1 830 mm的圓，為了保證臺體結構的穩定，同時盡量減少運動過程中活塞桿的伸縮量，使下平臺外緣接于直徑2 030 mm的圓，運動過程中承載物的重心位置投影始終在下平臺的框架之內。由于上平臺承載物重心位置的不確定性，如圖1（b）所示。初始狀態下，上、下平臺的相對最小高度為1 750 mm，相對最大高度為2 050 mm。

圖 1 六自由度液壓平臺體結構組成Fig. 1Structure composed of six degrees of freedom hydraulic platform

1.3 機構運動姿態與自由度計算

6組液壓油缸的移動副作為輸入，推動6組活塞桿協調動作，使上平臺靈活實現6個自由度的運動，從而使動平臺在空間中呈現不同的位置和姿態。支座分別與上、下平臺螺栓連接，其6個自由度被完全限制；十字節起到連接上、下平臺與液壓組件的作用，其自身的自由度對臺體的整體自由度無影響，因此在計算過程中采用2個旋轉自由度的萬向節鉸接點進行替代。把臺體看作是由1個上平臺、1個下平臺、6組活塞桿和6組液壓缸組成的簡單運動機構，零件總數為14。

已知上平臺與活塞桿構成6個萬向節鉸接點、下平臺與液壓缸構成6個萬向節鉸接點、活塞桿與液壓缸構成6個移動副，且每個萬向節鉸接點限制4個自由度、每個移動副限制5個自由度，因此，臺體的自由度為：

1.4 系統的運動學分析

為了完成速度、加速度、受力分析、工作空間分析等工作，建立機構的坐標系如圖2所示。該坐標系分為動坐標系和靜坐標系，其中動坐標系OˊXˊYˊZˊ原點Oˊ位于動平臺中心，而靜坐標系OXYZ原點O位于靜平臺中心。

平臺初始零位時，坐標軸 OZ//OˊZˊ，OY//OˊYˊ，OZ與OˊZˊ重疊，當動平臺位姿發生改變時，動平臺位姿可用來表達，其中為動坐標系原點Oˊ的絕對坐標，為動平臺的姿態角。通過三維空間坐標系平移、六自由度平臺逆解，六自由度平臺正解進行計算。

圖 2 六自由度運動平臺結構簡圖Fig. 2Structural diagram of a six-degree-of-freedom motion platform

2 建立虛擬樣機及分析

根據六自由度運動平臺結構，在Soldworks Mottion中建立六自由度平臺虛擬樣機如圖3（a）所示。從機構學上來分析，平臺機構的六組液壓油缸的伸縮運動是相互獨立的，整個平臺的運動具有6個自由度。建立動平臺運動參照坐標系及各運動如圖3（b）所示。技術參數動平臺幾何中心的x，y，z向最大位移分別為±300 mm，±300 mm和＋300 mm，則動平臺幾何中心的標準運動范圍模擬為底面直徑600 mm，高300 mm的圓柱，如圖3（c）所示。圓柱體的邊緣即是上平臺幾何中心的運動極限位置。

坐標變換矩陣結構為3×3，則有：

其中cos簡寫為C，sin簡寫為S。

上式稱為歐拉變換矩陣，則空間坐標變換公式也可以表示為：

圖 3 虛擬樣機Fig. 3Virtual prototype

六自由度平臺的正解方程組為：

借助Matlab編程計算出平臺的正解。

2.1 至最低、最高極限位置運動學計算

臺體開始運動時，擬定上平臺的初始運動平面距離下平臺的垂直距離為1 750 mm，1 695 mm，上、下平臺的中心軸相重合，在Soldworks中測得上、下平臺的初始位姿坐標及12個鉸接點的坐標，并基于式1.1-1.3編寫Matlab仿真程序代碼，求出該活塞桿在不同階段的伸縮量及伸縮速度如圖4和圖5所示。

圖 4 至最低極限位置的桿長與速度變化Fig. 4Rod length and speed change to the lowest limit position

圖 5 至最高極限位置的桿長與速度變化Fig. 5Rod length and speed change to the highest limit position

由圖4和圖5可知，至最低極限位置的運動過程中，活塞桿的最大回縮量約為-229.8 mm，位于活塞桿4橫搖-10°；最大伸長量約為280.7 mm，位于活塞桿1縱搖10°；最大回縮速度約為-188.7 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運動中；最大伸出速度約為188.7 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運動中；至最高極限位置的運動過程中，活塞桿相對于初始位置沒有出現回縮現象，最大伸長量為540.2 mm，位于活塞桿1縱搖10°；最大回縮速度為-189.8 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運動中；最大伸出速度為189.8 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運動中。

2.2 至最低、最高極限位置運動學仿真

運動分析前的初始姿態，如圖6（a）所示。擬定上平臺的初始運動平面距離下平臺的垂直距離為1 750 mm和1 695 mm，上、下平臺的中心軸重合。在上平臺表面添加60 kN的載物作用力，方向豎直向下，重心位置相對于上平臺的上表面中心坐標分別偏移250 mm，250 mm，500 mm；考慮到上平臺自重，添加50%的自重余量，將上平臺質量設置為1 t，并添加地球引力，方向豎直向下。活塞桿與液壓缸之間設為同心約束；萬向節與活塞桿、萬向節與液壓缸之間設鉸接約束；底部支座設為固定，以模擬下平臺的作用；鎖定頂部支座與上平臺之間的相對位置；對上平臺不做出單獨約束以防止運動過程中發生冗余。將位置姿態反解計算出的活塞桿伸縮量數據輸入線性馬達，線性馬達的伸縮量隨時間變化如圖6（b）所示。

圖 6 平臺體運動分析Fig. 6Analysis of platform body motion

由圖7（a）可知，上平臺運動所需的最大推力發生在活塞桿2上，在上平臺的橫搖過程中，活塞桿2釋放的推力急速增大，當上平臺橫搖10°時，活塞桿2回縮191.0 mm，輸出推力最大，為26 383 N。同理，上平臺的最大拉力發生在活塞桿1上，為-9955 N，對應上平臺縱搖10°，對比運動學計算結果可知，此時活塞桿具有最大伸長量280.7 mm。

由圖7（b）可知，上平臺運動所需的最大推力發生在活塞桿2上，在上平臺的橫搖過程中，活塞桿2釋放的推力急速增大，當上平臺橫搖10°時，活塞桿2伸長107.9 mm，其輸出的推力最大，為26 117 N。同理，上平臺的最大拉力發生在活塞桿1上，為-9392，對應上平臺縱搖10°，對比運動學計算結果可知，此時活塞桿具有最大伸長量540.2 mm。

根據分析結果生成每個線性馬達輸出的馬達力圖解如圖8和圖9所示。

圖 7 至極限位置各桿受力Fig. 7The force of pole to the limit position

圖 8 關鍵部件載荷及約束條件Fig. 8The load and constraints of key components

圖 9 關鍵部件有限元分析結果Fig. 9Results of finite element analysis of key components

2.3 相關參數的確定

結合運動學計算與動力學仿真結果，得到臺體的最終運動參數如表2所示。

表 2 臺體最終運動參數Tab. 2

3 誤差分析

誤差分析的目的為根據上、下平臺的位姿精度要求確定原始誤差的范圍，從而為鉸鏈組件以及液壓組件的設計提供設計依據。影響上平臺的運動精度主要包括安裝誤差、定位誤差及傳動誤差等，在只考慮幾何誤差的情況下，臺體模型的復雜性對其運動精度的影響不大，因此只考慮定位誤差及傳動誤差。分別將上平臺的鉸接誤差記為，下平臺的鉸接誤差記為，建立誤差模型如圖10所示。以下平臺的幾何中心為原點建立固定坐標系，軸垂直下平臺表面向上，與遵循右手定則，其原點與動平臺幾何中心重合。以上平臺的幾何中心為原點建立運動坐標系也遵循右手定則。

圖 10 誤差模型Fig. 10The model of error

參考相關文獻，得到平臺位姿誤差計算公式：

綜合考慮設計制造公差、裝配公差等，設鉸接點誤差范圍為-0.5～0.5 mm，設活塞桿軸向誤差范圍為-0.2～0.2 mm，在設定范圍內按照正態分布法則隨機選取12×3=36個數據點記為12個鉸接點的坐標誤差，并隨機選取6個數據點記為6根活塞桿的軸向誤差。選取10 000組原始誤差進行誤差分析。其結果如圖11所示。

圖 11 平臺位姿誤差分布圖Fig. 11Error distribution map of platform pose

4 結 語

通過對平臺的結構、運動學及液壓系統等幾個方面的研究，運用SolidWorks與Matlab共同進行仿真計算和建模，從而有效地縮短產品的設計周期。同時，通過對系統的仿真分析，驗證了系統整體結構設計的合理性。該模型中各性能指標都能達到設計要求，為六自由度運動平臺的開發提供了良好的理論與技術支持。

此外，通過仿真動畫直觀地觀察上平臺的運動過程，把六自由度液壓運動平臺的運動學計算、參數優化等組合到一起，這是虛擬與現實相結合的先進性的體現，不僅能夠為企業降低設計成本，同時還能夠有效地提升設計人員的工作效率，為企業創造更多的經濟效益。