一種新型水下平臺的水平面運動控制

潘萬鈞，馮正平,2，畢安元，鄭天海，趙碩

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

0 引 言

水下運載器是一種能夠運載工程技術人員和各種特殊裝置到達海中特定位置，進行海底勘探、科學考察和近海底作業的重要設備[1-3]。隨著計算機硬件、電池技術以及傳感器技術的發展，各種類型的水下運載器被開發出來并承擔起復雜多樣的干預性任務，此類任務往往需要水下運載器具備水中定位這一重要功能，即在水下作業過程中依靠自身動力動態保持于水中某一確定位置[4-5]。

為了實現運載器在水中的定位，需要安裝導航定位所需傳感器及相應的推力執行機構，并通過適當的控制算法進行水中位置及姿態的自動調節。王芳等[6]對深水半潛式鉆井平臺進行了建模，設計了動力定位實時交互式仿真系統，從而模擬平臺的水下定位。趙慎等[7]對AUV水下對接中的導航定位問題進行了概述并總結了導航定位方法和對所需傳感器的性能的要求。王婷等[8]研究了水下航行器利用側推和垂推實現自身升沉和旋轉運動的動力定位方法。此外，為了使水下平臺能夠在不規則海流下保持懸停和姿態控制，Rahimah等[9]對水下平臺的外形及推進系統進行了重新設計。Wei ZHANG[10]使用模糊PID方法來實現水下平臺的姿態控制。

本文設計了一種水下自治平臺的水平運動控制系統[11]。該水下平臺用于從水面運載設備至海底布放，并從海底回收至水面指定位置。水下平臺在上浮或下潛過程中，需要對平臺的水平位置和姿態進行控制以保證平臺始終位于水面超短基線系統（USBL）收發機穩定通信范圍，并且能夠在運動到指定位置進行設備布放或回收。該新型水下平臺相比于常規水下航行器，其推進器布置方式特殊（見圖1），且沒有流線形封閉外殼，難以獲取相關的水動力參數。此外，水下洋流的擾動也常隨機變化導致其位置偏移。這些因素導致難以進行水下平臺運動的精確建模，這種條件下水下平臺的水平運動控制器設計成為了值得研究的問題。

圖 1 新型水下平臺示意圖Fig. 1Underwater platform schematic

1 新型水下平臺及其水平運動控制系統簡介

1.1 新型水下平臺簡介

由上海交通大學設計及建造的升沉型水下平臺是一種新型無纜水下自治平臺，其示意圖如圖1所示。由于本文主要內容在于運動控制系統，圖中僅保留水平控制相關零部件，平臺主要參數見表1。平臺頂端安裝了USBL超短基線水下定位系統，該系統能夠提供精確的位置跟蹤和全雙工數字通信功能。同時平臺底部安裝有多普勒測速儀（DVL），用于測量水下運載器在各個方向上的運動速度。

圖 2 坐標系定義及推進器布置Fig. 2Coordinate system and thruster arrangement

表 1 平臺主要參數Tab. 1The main parameters

該水下平臺的主要特點如下：1）整體幾何形狀為半球形整流罩加圓柱形本體，以減少上浮過程中的流體阻力；2）頂部半球形結構為浮力材料塊，以獲得上浮所需的正浮力；3）圓柱形本體內部為耐壓圓柱筒體，其內部搭載鋰電池系統而無需臍帶纜供電。耐壓筒體內部布置原則為重心盡可能低，因此平臺具有良好的靜穩性而無需主動進行橫/縱傾控制；4）平臺在水中具有足夠正浮力，該浮力使平臺在規定時間內上浮至懸停深度；5）下潛過程中平臺下方采用柔性纜掛載設備，掛載后平臺水中重量將大于其浮力。設備質量根據水中重量要求、下潛時間及功能需求另行設計；6）平臺水平操縱性能：平臺共配置4個水平推進器（圖1）以控制水平位置以及平臺姿態；7）平臺導航/定位能力：平臺基于慣性導航系統及多普勒測速儀（DVL）推算平臺自身在下潛及上浮過程中的位置。平臺頂部裝有USBL定位信標，水面布放母船可追蹤平臺位置并發送給平臺，平臺慣性導航系統將根據USBL位置進行周期性修正。

從水面布放開始到完成一次布放及回收任務，平臺工作流程分為下潛、座底、布放、上浮、回收幾個階段。首先平臺與待布放設備由柔性纜連接，無動力下潛至海底。懸浮于布放設備上方等待水面上浮指令。平臺上浮時將解鎖柔性纜脫離布放設備并開始上浮。在平臺上浮過程中需要對平臺水平位置（預定位置）及艏向進行控制以避免隨洋流等外力作用導致的水平位置漂移，最終平臺浮出水面定位于預定位置等待回收。

1.2 水平運動控制系統

水平控制系統目的包括：1）使平臺下潛和上浮過程中始終落入水面USBL收發機覆蓋的圓錐體區域內，從而能夠被跟蹤并修正提供導航定位系統所需位置修正信息；2）平臺出水位置與任務指定目標位置的水平誤差不超過容許范圍。

如圖3所示，水平位置控制系統根據平臺當前位置（由USBL/DVL/AHRS組合導航定位系統反饋）與設定位置之間的誤差，產生縱向/側向推力指令，并通過水平推力指令分配器給出各個水平推進器的推力，最后換算成各個推進器的控制電壓。除了產生所需水平推力之外，水平推力分配器還需使平臺保持預定艏向以避免其與布放設備之間的柔性纜產生扭結。

圖 3 水平面運動控制系統結構圖Fig. 3Structure of horizontal motion control system

2 平臺水平運動控制算法設計

2.1 載體坐標系定義

平臺理想運動形式為垂向運動，采用不同于常規水下運載器載體坐標系定義方法。載體坐標系按如下方式定義（見圖2）：載體坐標系原點取在平臺幾何重心（浮心），Z軸為平臺回轉體的中心軸，且向下為正；X軸方向與平臺底部水平推進器正推力方向一致；Y軸方向與平臺頂部水平推進器正推力方向一致。

2.2 水平運動控制算法設計

由于本文僅考慮水平位置控制，且重心浮心在一條垂直線上且重心位于浮心下方足夠距離，可保證橫/縱傾具有被動穩定性，因此運載器運動方程方程可簡化為水平位置和艏向的三自由度運動方程。考慮到平臺運動速度較小，忽略耦合項水動力阻尼系數?；谝陨蠗l件，平臺水平運動方程可寫為：

水平位置控制算法流程如圖4所示?？刂破魉轿恢?首向誤差及平臺水平運動速度/首向角速度組合導出控制力/力矩，并通過推力分配計算出4個水平推進的轉速指令。

定義位置/首向誤差向量：

那個天天夢想著光復臺灣的潘云，那個想娶一個大陸媳婦回臺灣的潘云，那個想給埋葬在崇安大山里的父親上一炷香的潘云，就這樣，一聲不吭，瞬間消失在茫茫蘭江之上。

推力控制律為：

其中：

圖 4 水平面運動控制系統原理圖Fig. 4Schematic of horizontal plane motion control system

為證明上述控制器的全局穩定性，參考Fossen等關于PD控制的證明方法[12-14]，構造Lyapunov函數如下：

對Lyapunov函數求導：

2.3 最優推力分配

水下平臺由于自身恢復力矩而無需考慮橫/縱傾，因此水平推進器可以看成同一水平面布置（如圖5），推進器與平臺中心軸的距離為l，4個水平推進器（）產生的推力矢量。

根據平臺水平推進器布置，推進器推力的合力應與控制力/力矩相等，各個推進器產生的推力應當滿足式：

該方程有4個待求解的推力指令，僅有3個限制方程，從而有無窮組解。為了找到最優解（水平推進系統總功耗最低），需要對推力分配進行優化。參考（Fossen and Sagatun 1991a）中的能耗方程形式[15]:

圖 5 水平推進器布置（俯視圖）Fig. 5Horizontal thruster arrangement (top view)

該優化問題可轉化求解如下方程[15,16]：

使用Lagrange方法對方程（15）進行求解[17]，定義函

為Lagrange乘子：

根據KKT（Karush-Kuhn-Tucher）條件，以上方程的解滿足條件（19-21）：

將平臺實際參數代入上式，得到推力分配關系為：

3 仿真驗證

為了驗證位置控制算法，進行了Matlab/Simulink定步長仿真，計算步長取為0.5 s，與平臺組合導航系統的實際采樣周期一致。此外，根據實際情況對推進器推力進行了飽和限制（限定推力范圍），設定仿真總時長設為200 s。設定模型初始位置坐標為（0，0），初始艏向角為0°，目標位置坐標為（4，-6），目標艏向角為-30°。

由于平臺外形的不規則，難以獲取精確的模型參數。質量與慣性矩根據三維軟件的設計圖紙計算而來，平臺模型經過簡化處理后導入計算流體力學軟件（如STAR-CCM+）得到剩下的水動力參數估計值，存在較大的不確定性。根據平臺關于X-Y軸對稱可知。本文的控制算法并不依賴于平臺的水動力參數，在實際仿真中，水動力參數取以估計值為中心的較大范圍內的隨機數。其中附加質量系數隨機在估計值上下10%的范圍內取值，1階阻尼與2階阻尼系數隨機在估計值上下50%的范圍內取值。仿真用到的模型參數見表2。

表 2 仿真模型參數Tab. 2Simulation model parameters

圖 6 北向位置控制Fig. 6Northward position control

圖 7 東向位置控制Fig. 7Eastward position control

圖 8 首向控制Fig. 8Heading control

圖 9 水平位置控制Fig. 9Horizontal position control

由于參數的不確定性，隨機選取了其中四組仿真結果，見圖6～圖9。從仿真結果可以看出，水平位置及艏向角均能實現穩定控制，且沒有穩態誤差。此外，從圖中也可以看出控制器性能與參數選取具有一定關系，但均能實現穩定控制，實驗中可以根據控制效果對參數進行進一步優化。本文在仿真中選取的控制器參數為：

4 結 語

本文設計了一種新型水下自治平臺的水平面運動控制系統，其控制算法不依賴于模型參數，且能實現推進器功耗最低。對該平臺進行的三自由度仿真結果表明：該方法不依賴與被控對象的模型參數，能夠快速收斂到目標值且無穩態誤差。此外該方法簡單有效，參數意義明確，仿真與實驗中都能夠很方便的進行參數調節。

下一步，將應用水下平臺湖試以進一步驗證其有效性。