齒輪液壓泵的結構合理性探討

林治鵬

（浙江爾格科技股份有限公司，浙江 臺州 317100）

齒輪泵作為一種常見的液壓泵，具有結構簡單、對油污不敏感、自吸能力強、結構簡單、維護方便、運行速度快等優點，被廣泛應用于各種液壓系統中。齒輪泵作為液壓傳動的動力源之一，在原動機的驅動下旋轉，吸入低壓油，將具有一定流量和壓力的油輸送到整個液壓傳動系統。根據嚙合形式，齒輪泵可分為內齒輪泵和外齒輪泵。同時，齒輪泵也有較大的流量脈動、工作壓力低、徑向力不平衡等問題，大大限制了其應用范圍。但隨著科學技術的不斷發展，在國內外學者的努力下，齒輪泵的各種問題得到了改善，其工作性能也得到了很大地提升。現在齒輪泵已不再只是傳統意義上的低壓齒輪泵，一些高壓齒輪泵工作壓力可達31.5MPa，和柱塞泵的工作壓力相當。且其轉速也有了很大的提升，一些航空用齒輪泵的轉速可達10000r/min 左右。為了迎合液壓系統向高響應、高功率密度、低噪音的方向發展，高速化、高壓化、低噪音、低流量脈動成為齒輪泵的主要發展趨勢。隨著綠色低碳理念的不斷增強，高功率密度成為齒輪泵發展的一個重要要求。齒輪泵功率密度是由其最大壓力和最大轉速決定的，最大工作壓力由系統預先決定，主要由泵的材料強度決定。在材料的強度無法改變的情況下，提高轉速是一種提高齒輪泵功率密度的有效地方法[1-3]。

1 外嚙合齒輪泵概述

本實用新型結構簡單，調速范圍大，自吸能力強，對油污不敏感，工作性能可靠。廣泛應用于柴油機潤滑系統中。其主要作用是提供足夠的潤滑油，保持柴油機零件摩擦副表面的正常油膜厚度，保證柴油機在各種工況下的正常運轉。當一對齒輪相互嚙合時，嚙合點半徑隨齒輪轉角呈周期性變化，從而影響進、出油腔的容積。因此，油泵的瞬時流量不均勻，會引起較大的流量脈動。流量脈動的存在會引起相應的壓力波動，引起油泵的結構振動，大型油泵在運行中的輻射噪聲和泄漏會縮短油泵的使用壽命。

2 自吸條件下齒輪泵極限轉速分析

由外嚙合齒輪泵流量計算公式(1)可知，在轉排量一定的情況下，流量與轉速呈一次函數關系，這就意味著齒輪泵的轉速越高，流量就越大。但如果轉速過高，流量與轉速之間就不再保持一次函數關系，這是因為當轉速過高時，齒輪泵會出現吸油不足的情況，油液不能完全充滿齒間，從而導致齒輪泵的容積效率下降，并會伴隨產生汽蝕、振動和噪聲等危害齒輪泵正常工作的情況，因此需要對齒輪泵的最高轉速進行限制。而確定齒輪泵最高轉速的關鍵就在于確定在什么情況下流量與轉速之間的這種線性關系會被打破[4]。

通常在開式系統中，齒輪泵的油箱與大氣相通，泵吸油壓力即為大氣壓力。為了研究齒輪泵在自吸油狀態下的極限轉速，設置齒輪泵進口壓力為1atm，出口壓力為10MPa，通過對計算模型數值模擬仿真可得到齒輪泵在自吸油條件下轉速和流量的關系。當轉速達到7000r/min 之后，齒輪泵的轉速與流量不再成一次函數關系。當轉速超過7000r/min 以后，齒輪泵的吸油能力下降。此時隨著轉速增大，油液吸油不足，齒輪內發生嚴重的空化，由此可知，對于該泵而言，在自吸油的情況下，其轉速應保持在7000r/min 以下，這樣才能保證齒輪泵的工作性能良好。限轉速的影響，設置齒輪泵進口壓力為1atm，出口壓力分別為8MPa 和10MPa，對兩種工作壓力下齒輪泵計算模型進行仿真分析，得到齒輪泵在不同工作壓力下轉速和流量的關系。當轉速達到7000r/min 后，泵的轉速與流量之間不再成一次函數關系。在工作壓力分別為10MPa 和8MPa 時，轉速和流量關系曲線基本一致。兩條曲線間的偏移量為工作壓力對泵內泄漏及壓縮損失的影響。由此可知：工作壓力對齒輪泵極限轉速的影響并不大。

3 吸油壓力對齒輪泵極限轉速的影響分析

在一些特殊工況下，如閉式系統或高空作業環境中，齒輪泵吸油壓力有所不同，而在不同的情況下齒輪泵的工作性能也有所不同，因此吸油壓力是影響齒輪泵性能的重要因素。為了研究齒輪泵吸油壓力對極限轉速的影響，設置齒輪泵進口壓力為分別為0.05MPa、1atm、0.15MPa，出口壓力為10MPa，在不同吸油壓力下對齒輪泵計算模型進行數值模擬仿真，得到齒輪泵在不同吸油壓力下轉速和流量的關系曲線圖（如圖1）。

圖1 不同吸油壓力下轉速與流量的關系

由圖1 可知：當吸油壓力pi=0.05MPa(欠壓吸油)時，當轉速達到5000r/min 后，泵的轉速和流量之間不再呈一次函數關系，在此情況下齒輪泵的極限轉速為5000r/min；當吸油壓力pi=0.1MPa(自吸)時，當轉速達到7000r/min 后，泵的轉速和流量之間不再呈一次函數關系，在此情況下齒輪泵的極限轉速為7000r/min；當吸油壓力pi=0.2MPa(加壓吸油)時，當轉速達到8000r/min 后，泵的轉速和流量之間不再呈一次函數關系，在此情況下齒輪泵的極限轉速為8000r/min。由此可知：隨著吸油壓力的提高，齒輪泵的極限轉速也在不斷地提高。這是由于隨著吸油壓力的增大，泵的吸油能力也逐漸增強，從而泵的流量線性范圍也增大。因此可以通過設置供油泵的方法來改善齒輪泵的吸油效果，從而提高泵的流量線性范圍[5]。

4 基于改進粒子群算法的外嚙合齒輪泵結構優化實例與結果

粒子群算法是由美國Kennedy 博士和Eberhart 博士于1995年因受到鳥類覓食行為的啟發所提出的一種基于簡單社會模型的智能算法。該算法通過系統隨機初始化一組粒子，不斷迭代搜索出最優解。

改進粒子群算法：由于標準粒子群算法容易早熟，這就使得計算出來的結果可能不是全局最優解，為了避免這種現象發生，將遺傳算法中的交叉和變異操作引入到標準粒子群優化（PSO）中。通過改變種群分割策略，粒子群優化算法可以擺脫局部最優解，提高搜索精度。

4.1 單項仿真分析

流量脈動與齒形變化直接相關。為了研究齒廓單參數與流量脈動率的關系，采用MATLAB 軟件對理想工況下的單變量進行了仿真分析。當壓力角為20°時，流量脈動率為3.44%，其它齒形參數不變。當壓力角為25°時，流量脈動率降低至2.68%；當壓力角為30°時，當齒頂高度系數為0.3 時，流量脈動率幾乎為0，處于最理想狀態；隨著模擬次數的增加，其他條件不變，當齒頂高度系數為1.0 時，流量脈動顯著增大，達到4.45%。可以看出，齒頂高度系數越大，流量脈動率越大，對齒輪泵性能的影響越嚴重。

小齒輪變位系數為0.3 時，流量脈動率為7.92%；小齒輪變位系數為0.5 時，流量脈動率為3.16%。外齒圈變位系數為0.7 時，流量脈動率為2.04%；外齒圈變位系數為0.9 時，流量脈動率為4.73%。可見，流量脈動率隨小齒輪變位系數的增大而減小，隨外齒圈變位系數的增大而增大[6]。

4.2 優化設計

考慮到模型的合理性和PGH 零件的實際嚙合參數，考慮了模型的可行性：q=20mL/r，p=20MPa，n=2000r/min)，設定小齒輪和外齒圈齒寬均為B=20mm，小齒輪齒數Z1=14，在液體壓力穩定的狀態下，利用Matlab 軟件優化函數，以流量脈動率最低為目標，對整個模型進行多目標優化求解，為了選擇合理的齒形參數，設計變量中有些是連續變量，有些是離散變量，因此需要對結果進行舍入。

經過改進的粒子群優化，小齒輪齒數減少1 個，外齒圈齒數減少2 個；小齒輪變位系數提高7.41%，外齒圈變位系數降低4.23%；齒頂高系數提高2.50%，壓力角增加5°，彈性模量提高64.62%，流量脈動率降低7.27%。

5 結論

本文通過建立外嚙合齒輪泵齒形參數和流量脈動的數學模型，采用遺傳算法對粒子群優化算法進行改進，并用改進的粒子群優化算法對齒形參數進行優化：

（1）將遺傳算法的遺傳和變異操作引入到粒子群優化算法中，改進后的粒子群優化算法在收斂速度上得到了提高，不應陷入局部最優，兼具了粒子群優化和遺傳算法的優點。

（2）通過單次仿真分析，得出齒輪分度圓壓力角、齒頂高系數、變位系數與流量脈動率之間是非線性關系，為齒輪泵齒形參數的優化提供了指導[7，8]。

（3）本文以最小流量脈動率為目標，采用改進的粒子群優化算法（PSO）對外嚙合齒輪泵的齒形參數進行優化。結果表明，齒輪泵的流量脈動率降低了7.27%，外嚙合齒輪泵的流量脈動減小了。