一種基于均值濾波和梯度影響因子的濾波算法

魏松濤，何文思

(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

數字圖像采集過程中會引入各種噪聲，在進行圖像處理之前要對圖像進行濾波[1]。在圖像處理、計算機視覺等相關領域，濾波是重要的基礎研究之一，因此研究一種較為有效的濾波方法極為重要。當前，圖像濾波方法主要分為空域濾波和頻域濾波兩類。空域濾波通常是采用鄰域內像素進行加權平均的方法降低噪聲，常用的空域濾波方法有中值濾波[2]、高斯濾波[3]、雙邊濾波[4]。頻域濾波將圖像轉換到頻域，根據噪聲和圖像頻譜的分布差異，對噪聲所在的頻率范圍設計相應的濾波器，去除圖像中的噪聲，最后將濾波后的圖像從頻域轉換到空域[5]。常用的頻域濾波方法有Wiener濾波、小波變換[6]。空域濾波和頻域濾波對圖像每個像素點都進行相同的操作，在濾波的同時對圖像的邊緣進行了不同程度的模糊。

均值濾波是一種常用的空域線性濾波方法，該方法運算過程相對簡單，對高斯噪聲具有良好的去噪能力。均值濾波是采用卷積核內像素灰度值的算術平均值代替卷積核中心像素灰度值。在計算卷積核中心像素灰度值時卷積核內像素的權重相同，實際上在卷積核不同位置對中心像素的影響不同，應該使用不同的權重。因為在均值濾波時卷積核內權重相同，所以在濾波的同時會破壞圖像高頻細節，使圖像模糊。

1 基于均值濾波和梯度影響因子的濾波算法

1.1 均值濾波

均值濾波是將卷積核覆蓋下原圖像所有點的像素值進行求和，然后求平均值的過程。具體過程是先確定卷積核的大小，比如可以選定卷積核為3×3，然后對卷積核所覆蓋下原圖像9個像素值進行求和，再求平均值，最后求得的平均值作為新圖像中卷積核中心所對應位置的像素值。用f(x，y)表示原圖像在(x，y)點處的像素值，用w(x，y)表示均值濾波后(x，y)點處的像素值，可以用公式(1)表示f(x，y)和w(x，y)之間的關系。式(1)中的i、j是在卷積核內所對應的位置，m表示卷積核中元素的個數。對于3×3的卷積核用公式(2)表示。在卷積核覆蓋下每個原圖像像素值所占的權重都是一樣的。這樣做雖然達到了濾波的目的，但是導致很多細邊緣很難保留下來。

(1)

(2)

1.2 Sobel算子

對于圖像f(x，y)，在(x，y)點處的梯度用公式(3)計算。梯度的幅值大小用公式(4)計算。圖1中的符號表示3×3卷積核覆蓋區域內像素點的灰度值，圖1中的z5表示圖像任意位置(x，y)圖像的灰度值。在中心系數上使用權值2得到Sobel算子的導數如公式(5)所示[7]，Sobel算子的卷積核如圖2和圖3所示。

(3)

(4)

(5)

圖1 卷積核覆蓋下的像素值

圖2 x方向卷積核

圖3 y方向卷積核

1.3 梯度影響因子濾波算法

結合均值濾波和梯度影響因子進行濾波，主要是為了在濾波的同時對細邊緣進行保護。主要思路是由于非邊緣區域在卷積核內其梯度波動較小，故中心點外的像素值對中心點像素值的貢獻較大，因此對于非邊緣區域不會對邊緣產生較大的影響；在邊緣區域時，應該使中心點外非邊緣上點的像素值對中心點像素值的貢獻較小，這樣對邊緣產生的影響較小。可以構造函數如公式(6)所示，公式(7)為梯度影響因子，將公式(7)代入公式(6)中，公式(6)可以寫為公式(8)。

(6)

d(i,j,k,l)=exp(-(gij-gkl)2/(2σ2)

(7)

(8)

1.4 梯度影響因子展開為多項式

在編程過程中直接用公式(7)所表示的梯度影響因子編程所消耗的時間較多，因此可以將其用公式(9)的形式展開為多項式，展開的梯度影響因子用公式(10)表示。在具體實現時根據實際要求選擇合適的n值。

(9)

(10)

2 實驗結果

2.1 濾波效果

以lena圖像作為實驗圖像，分別進行均值濾波和改進算法濾波，并對細節部分進行對比。均值濾波和改進算法濾波如圖4所示。圖5和圖6為均值濾波算法和改進算法細節對比，從圖5中可以看出采用改進算法濾波后圖像帽子上的細節紋理清晰。在lena原圖像上添加高斯噪聲并分別進行濾波，濾波效果如圖7所示。

圖4 圖像濾波細節對比

圖5 細節1對比

圖6 細節2對比

圖7 添加高斯噪聲濾波效果

2.2 評價參數

為了評價圖像濾波效果，選擇圖像的均值、熵、標準差、平均梯度值作為評價參數(表1)。均值表示圖像的亮度，熵表示圖像間的一致性[8]，標準差表示灰度值的分散程度，平均梯度值表示圖像相對清晰程度。從表1中可以看出：濾波前后圖像均值保持一致，圖像亮度變化小；改進算法濾波圖像的熵和原圖像的熵更為接近，并且大于均值濾波圖像的熵，這說明改進算法能夠保證灰度圖像的一致性；改進算法濾波圖像的平均梯度值遠高于均值濾波圖像的平均梯度值，這說明改進算法很好地保護了圖像的細節。

表1 評價參數

2.3 峰值信噪比

峰值信噪比(peak signal to noise ratio,RSNR)表示信號最大可能功率和影響信號表示精度的破壞性噪聲功率的比值[9]。峰值信噪比是圖像失真的度量，并且和均方誤差(mean square error,MSE)相關。均方誤差如公式(11)所示[10]。在公式(11)中f是輸入圖像，w是輸出圖像，M和N分別是圖像的行數和列數。用公式(12)計算圖像的峰值信噪比。公式(12)中的L表示圖像點顏色的最大值。

(11)

(12)

對lena原圖像采用均值濾波和改進算法濾波，對濾波后的圖像分別計算峰值信噪比，同理對添加高斯噪聲的lena圖像也進行同樣的操作。從表2中可以看出改進濾波算法濾波圖像的峰值信噪比遠高于均值濾波圖像的峰值信噪比，說明改進算法的濾波效果比均值濾波效果好。

表2 PSNR值對比 單位：dB

3 結語

本文針對均值濾波卷積核內像素使用相同的權重會破壞圖像邊緣信息這一問題提出了改進算法。改進濾波算法增加了梯度影響因子，根據梯度影響因子自動分配卷積核內像素的權重，在卷積核內邊緣上的像素點權重較大，而非邊緣上的像素點權重較小。改進算法對圖像濾波的同時能夠較好地保護圖像的細節和邊緣，同時也達到了良好的濾波效果。改進算法引入了梯度影響因子，增加了算法的復雜度，故將進一步研究在保證改進算法效果的同時降低算法復雜度。