軸承潤滑油膜厚度測量理論及仿真研究

陳繼明，馬希直，李響

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在工業機械中，為了減少磨損，增加機械的使用壽命，通常使用液體油液潤滑，軸承油膜厚度一般為0.1～100μm[1-2]。早期，許多學者使用電學法來測量潤滑油膜的厚度，但此種方法必須要先測量電容與電阻抗，還需安裝傳感器等，且測量的精度達不到要求。而超聲波測量具穿透能力強，精度高等優點，受到國內外學者的青睞。目前，更多的研究人員投入到超聲波的理論和聲反射系數理論的研究中來，并隨著有限元軟件的不斷更新，使得聲學的仿真也變得更加方便。本文通過建立軸承結構的簡化模型，分別進行理論計算和仿真模擬，得到聲反射系數隨頻率的變化規律，并對比二者結果具有較好的一致性。

1 理論計算

高速運轉機械中，為保證機械正常運轉并延長使用壽命，液體潤滑油膜起到至關重要的作用。如圖1所示，建立了I不銹鋼、II油域、III不銹鋼三層結構，其中兩層不銹鋼模擬無限大區域。

圖1 三層介質模型

由超聲波相關的反射與透射理論可知，超聲波在第一層交界面的反射系數與材料的密度、聲速、油域厚度、不銹鋼聲阻抗有關。在軸承潤滑系統中，油膜厚度變化范圍在0.1～100μm之間，本文討論30～100μm厚度油膜的情況。

當中間層油膜厚度較厚，即30～100μm厚度時，油膜的質量不能被忽視，多使用共振模型去測量潤滑油膜厚度。國內外許多研究人員(HOSTEN[3]、 KINRA[4]、 PIALUCHA & CAWLEY[5])在利用超聲波反射系數法測量油膜厚度方面作了許多研究。研究認為不銹鋼、油膜、不銹鋼三層結構中邊界的應力應變是連續的，可以利用共振模型來進行聲反射系數的理論計算。圖2為聲波在三層結構中的傳播示意圖，Ti和Ri分別表示入射波和反射波振幅。

圖2 三層介質中聲波傳播模型

給定入射聲波幅值T1為1Pa，超聲波垂直入射，根據位移-應力關系，結合界面處位移和應力連續的聲學邊界條件，可推導出反射系數R的表達式[6]：

(1)

式中：zi為結構的聲阻抗，g=eiωrh/c1，c1為油域中的超聲波聲速。

由聲學相關理論得知，當油膜厚度為半波長的整數倍時，油膜發生共振，共振角頻率ωr為[7]：

ωr=πc1m/h

(2)

經過變形得油域厚度為：

(3)

式中：m為整數，表示諧振階數；fm為m階共振頻率。

當入射波頻率等于油膜共振頻率時，g2=1，聯合式(1)，可得：

(4)

由式(4)可知，當油膜兩側介質相同時，反射系數為0，因此在實際測量中，可通過提取反射系數極小值處對應的共振頻率并結合式(3)求出油膜厚度。

2 有限元法分析反射系數

目前許多研究人員對反射系數作了研究，而且由于有限元仿真軟件和工作站硬件的不斷更新，基于聲反射系數的聲學仿真也變得更加方便。本節對共振模型厚度的潤滑油膜進行仿真研究，在后處理中利用聲功率求出反射系數。

2.1 聲學控制方程

描述流體中聲音傳播的控制方程包括：用連續性方程描述的質量守恒方程、運動方程以及描述熱力學變量的物態方程；在經典壓力聲學中，控制方程對于絕大部分聲學現象都能精確描述[8]。

假設流體無損耗且絕熱，忽略黏性效應，并使用線性等熵狀態方程。聲場以一個變量聲壓p描述，可以得到流體波動方程為:

(5)

式中：t表示時間；c0為聲速(絕熱的)。

平面波入射時，入射壓力pi為：

pi=p0e-i(k·x)

(6)

式中：p0為入射壓力幅值，波沿著矢量k方向以角頻率和波數k=|k|行進。

聲-固耦合表現為兩相介質之間的相互作用，固體在聲壓作用下會產生變形或運動，變形或運動又反過來影響聲壓場。在聲-固耦合邊界處，通過聲壓和彈性體質點加速度的相互轉換進行描述，其邊界控制方程為：

(7)

FA=pt

(8)

式中：an為垂直加速度；pt為總聲壓；ρ1為固體密度；FA為固體域邊界載荷。

2.2 反射系數的計算

反射系數可用聲功率來計算，入射聲功率Win和透射聲功率Wout可通過對界面壓力進行積分求得，其表達式如下：

(9)

(10)

式中：p0為平面波入射壓力值；|pc|為絕對壓力值；ρ、c為介質密度和聲速。

因此，聲反射系數可通過下式求得:

R=(Win-Wout)/Win

(11)

2.3 建立有限元模型

根據圖3(a)所示的軸承結構簡化圖，為了避免仿真過程中聲波多次反射影響結果，在有限元分析軟件comsol中建立相應的最終簡化分析模型如圖3(b)所示。三層結構分別為不銹鋼、油液、不銹鋼。第一層不銹鋼上邊界設置為平面波輻射-入射壓力場，大小為1Pa。用模擬超聲換能器產生超聲波，超聲波在不銹鋼與油液域交界面發生反射和透射，軸頸下半部分設置為平面波輻射，以模擬無限大的聲場區域。

對于此次模擬的共振模型，油膜厚度應為10～200μm。采用壓力聲學物理場，并設置油膜厚度為30μm、50μm、70μm、90μm和110μm，網格最大尺寸為聲波長的1/10。采用頻域分析，頻域范圍為0～30MHz，掃頻間隔為0.01MHz。

圖3 模型

2.4 結果分析

1) 聲壓分析

不同油膜厚度在共振頻率下的聲壓分布如圖4所示。由圖4可以看出曲面油膜處于共振頻率時，聲壓幅值在0.8～1.2Pa之間，說明共振時的反射字數在0.2以內，即此時聲壓幾乎全部透射。

圖4 不同油膜厚度在共振頻率下的聲壓分布

當頻率不在相應油膜共振頻率附近時，聲波大部分發生反射，此時反射系數接近于1。當油膜厚度為30μm，頻率分別為20MHz和24.33MHz(共振頻率)的聲壓場分布圖如圖5所示，。當f=20MHz時，聲壓大部分發生反射，下不銹鋼域中的聲壓值很小，即只有少部分發生了透射，上不銹鋼域中聲壓幅值最大為0.2Pa，這是聲波發生了反射并且和原來聲波發生了疊加導致，說明反射系數在0.8以上；而當f=24.33MHz，即達到共振頻率時，聲壓大部分發生透射，反射系數在0.2以內。

圖5 30 μm油膜厚度的聲壓場分布

2) 反射系數分析

在后處理中利用聲功率理論計算出共振模型下不同油膜厚度的反射系數，如圖6(a)所示。油膜的第一階共振頻率隨著油膜厚度的增加而減小，在油膜的相應共振頻率處，反射系數接近0，即此時聲波全部發生透射，而遠離共振頻率時，反射系數接近1，即此時聲波全部發生反射。圖6(b)是理論計算的反射系數隨頻率變化的曲線。對比圖6(a)，有限元計算的結果與理論計算結果具有較好的一致性。但二者還是有略微的不同，有限元分析的反射系數在共振頻率點與0還有一定的差距，而理論分析的結果則更接近于0。兩圖都能明顯地識別出共振點，并且共振頻率高度一致，后期可以由共振頻率直接求得油膜厚度。有限元仿真時，各個反射界面并不是理想的反射界面，所以有一定的誤差。

圖6 反射系數曲線

3 結語

利用有限元法對聲反射系數進行了計算，直觀地查看了平面波反射和透射的聲壓場分布，并利用聲學理論結合軟件后處理計算了反射系數曲線，與理論結果進行對比，兩者有著較好的一致性，說明了應用有限元法進行油膜反射系數計算的準確性。