某兩自由度彈藥提升裝置的建模、實驗及仿真研究

趙孟奇，張英子

( 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮是各個國家軍隊裝備數量最多和使用最頻繁的武器之一，具有威力大、射界廣等優點[1]。

彈藥自動裝填系統的研究已經成為火炮武器平臺中機械系統設計的中心和難點，也逐漸成為火炮武器裝備自動化、精確化、輕型化、智能化與信息化發展的必然需求[2]。

本文以某坦克自動裝填系統彈藥協調器的研究為背景，根據一種兩自由度彈藥協調器的工作原理，基于第二類拉格朗日方程構造該模型的數學建模，搭建實驗平臺，建立該模型的虛擬樣機模型，通過實驗數據和仿真數據的比對，探討兩自由度彈藥提升協調裝置的可行性，驗證所采用控制方法的正確性。

1 兩自由度提彈裝置的工作原理和動力學建模

1.1 工作原理

本文研究的兩自由度彈藥提升裝置主要功能是從彈倉中接收彈丸及從藥倉中接收裝藥模塊，并將彈丸和裝藥模塊傳輸到炮尾，實現與炮膛軸線的對齊后，再通過輸彈機和輸藥機將傳輸到炮尾的彈丸和模塊裝藥可靠、一致地推入藥室。

圖1為兩自由度彈藥提升裝置的工作原理圖。

圖1 兩自由度彈藥提升裝置的工作原理

兩自由度彈藥提升裝置由支架、提升部分和回轉部分組成，采用鏈傳動的方式來實現彈丸和模塊裝藥的提升動作。主動鏈輪在下，從動鏈輪在上。在鏈條的左側安裝一個張緊輪從而保證鏈傳動的承載能力，回轉部分安裝在鏈條的右側。回轉部分包括電機、減速器和連接著接收彈丸和模塊裝藥的機械臂，它可以沿著軌道上下滑動，機械臂可以實現任意角度的轉動[3]。

1.2 動力學模型

圖2為兩自由度提彈裝置的簡化模型。

圖2 彈藥協調器的簡化動力學模型

圖2中，xOy為笛卡兒坐標系；B1、B2、B3分別表示車體、彈藥傳輸機械臂的提升部分與回轉部分；C1、C2、C3分別為B1、B2、B3的質心。假設B3的轉軸過C2點；θ3為B3的角位移，yr為B2相對B1的位移；L2、L3為圖示幾何尺寸。定義(x1,y1)、(x2,y2)與(x3,y3)分別為C1、C2、C3的坐標。

設定B1、B2、B3的質量分別為m1、m2、m3，B3相對其質心的轉動慣量為J3。選擇yr與θ3為系統的廣義坐標，根據第二類Lagrange方程建立了上述簡化系統的動力學模型。

1) 動能

顯然B1、B2作直線運動，B3作平面運動，則系統的動能可以表示為(點號表示對時間的導數)：

(1)

式中各質心坐標與廣義坐標的關系為：x1=L2；y1=L1；x2=0；y2=yr+L1。

進一步可得系統動能為：

(2)

2) 廣義力

定義Q1、Q2分別為各廣義坐標上的廣義力，根據虛功原理，可得廣義力Q1為：

u1-(m2+m3)g

(3)

同理，可以求得：

Q2=u2-m3L3gcosθ3

(4)

其中：δyr、δW1分別為虛位移與虛功，Fi為Q1上的主動力系；u1、u2分別為B1、B2所受的主動控制力；g為重力加速度。

3) 動力學方程

定義廣義坐標向量q=(q1,q2)T=(yr,θ3)T，將式(1)-式(4)帶入第二類Lagrange方程，得：

(5)

導出系統的動力學方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

2 實驗裝置介紹

2.1 實驗平臺

根據1.1-1.2節所敘述的兩自由度彈藥提升裝置的工作原理，搭建了兩自由度彈藥提升裝置的實驗平臺，其結構組成如圖3所示。

圖3 兩自由度提彈裝置的實驗平臺

鏈傳動部分中，鏈條選用04C標準鏈條，鏈輪齒數為24。電機選用Maxon公司直流無刷電機EC45，減速器選用GP52行星齒輪減速器，其參數如表1及表2所示。

表1 直流無刷電機EC45的基本參數

表2 GP52行星齒輪減速器的基本參數

2.2 控制器簡介

本實驗采用的控制器為型號為EPOS270/10。這款控制器適用帶有hall傳感器的無刷直流電機，電機的輸出功率可達700W，可以滿足實驗的要求，控制器與電機的接線圖如圖4所示[4]。

圖4 電機與控制器的接線圖

3 虛擬樣機模型

3.1 動力學模型

根據1.1-1.2節所敘述的兩自由度彈藥提升裝置的工作原理和動力學模型，使用Solidworks軟件建立該裝置的三維模型，并將三維模型導入到多體動力學建模軟件Recurdyn中，使用Merge命令將三維模型中各部件固接為架體、提升部分和回轉部分，并添加運動副、驅動力和驅動力矩。兩自由度彈藥提升裝置的虛擬樣機模型如圖5所示。

圖5 兩自由度彈藥提升裝置的虛擬樣機模型

3.2 電機數學模型

建立如圖6所示的直流電機等效電路，設電動機的電樞回路的電阻為Ra，電樞電感為La，電樞電壓和電流分別為ua和ia，得到電樞回路的電壓方程：

(10)

(11)

(12)

式中：e為直流伺服電機的反電動勢;Ce為反電動勢常數。

設電動機的轉子轉動慣量為Jm，根據力平衡方程即可得到機械回路力平衡方程：

(13)

Tm=Cmia

(14)

式中：TL為負載力矩；Tm為電動機驅動力矩；Cm為直流伺服電機的轉矩常數。

將τL代入式(10)，整理得：

(15)

將等式兩側取拉普拉斯變換，則可以得到電壓與電流間的傳遞函數為：

(16)

故根據式(14)、式(16)可得到電樞電壓ua到輸出轉矩Tm的傳遞函數：

(17)

圖6 直流電機等效電路圖

3.3 控制系統

設置提升部分輸入為托彈板沿導軌進行滑動的位移值，翻轉部分輸入為托彈板繞電機回轉中心翻轉的角位移，將電機數學模型簡化為電樞電壓到輸出轉矩的傳遞函數寫入至MATLAB/Simulink中，將輸出的轉矩經減速器放大后輸入至RecurDyn Client Block模塊，通過運算得出所需要的位移、速度、角位移、角速度等數據反饋至控制系統中。聯合仿真模型如圖7所示，仿真類型為變步長仿真，設置合適的參數，并將仿真時間設置為4.55 s。

圖7 聯合仿真模型

4 實驗數據與聯合仿真數據對比

使用Matlab曲線擬合工具將實驗數據曲線與仿真數據曲線疊加，得到提升和回轉部分角位移的實驗數據與仿真數據對比曲線圖，如圖8-圖9所示。

圖8 提升部分角位移的仿真與實驗數據對比圖

圖9 回轉部分角位移的仿真與實驗數據對比圖

由圖8-圖9可得提升部分到位后的仿真角位移和實驗角位移差值為5°；回轉部分到位后的仿真角位移和實驗角位移差值為0.8°。在彈藥提升過程中實現了對期望軌跡的跟蹤。因此對協調過程采用PID控制可以得到較好的控制效果。

5 結語

1) 根據兩自由度提彈裝置的工作原理和解析模型，搭建了該模型的實驗平臺，創建了虛擬樣機模型。

2) 通過實驗數據與仿真數據的對比，驗證了本文所采用PID控制的有效性以及兩自由度彈藥提升裝置的可行性。

3) 本研究所做的工作對兩自由度彈藥提升裝置的設計與實現具有重要的工程實踐意義。