基于AHP-NSGA-Ⅲ的車輛懸架預瞄最優控制研究

陳曉育，華春蓉，易科虹，付裕，董大偉

(西南交通大學 先進驅動節能技術教育部工程研究中心，四川 成都 610031)

0 引言

車輛主動懸架的控制算法是其核心技術之一[1]。國內外學者相繼提出包括天棚控制、最優控制、模糊控制、自適應控制、滑膜控制等主動懸架控制技術[2-4]。

最優控制可以借助加權系數，對懸架各種性能指標進行綜合考慮，因而在主動懸架中得到了廣泛的應用[5]。文獻[6] 、文獻[7] 分別在主觀、客觀上提出一種分工況權值確定方法。而在主動懸架的設計中，對于不同設計目的的車輛性能響應要求不同，因此主觀因素與客觀因素對于權重系數的設計都是至關重要的。

本文針對主動懸架線性二次最優控制中存在的權值系數確定問題，提出了一種結合主客觀性能評價的權值系數選擇方法(AHP-NSGA-Ⅲ)。通過AHP方法賦予初始權重轉化成變量區間，結合NSGA-Ⅲ對主動懸架6個響應參數進行優化，并將此方法運用于帶有卡爾曼估計器的預瞄最優主動控制懸架的設計中，利用虛擬激勵法在頻域范圍內進行求解。仿真結果表明本文所提出的方法有效改善了車輛的平順性。

1 主動懸架動力學模型

建立1/2車輛行駛動力學模型，如圖1所示。其中：M為車身質量；Ic為車身俯仰轉動慣量；mr為前輪非簧載質量；kr為前懸架剛度；cr為前懸架阻尼；ktr為前輪胎剛度；mf為后輪非簧載質量；kf為后懸架剛度；cf為后懸架阻尼；ktf為后輪胎剛度。a和b分別表示前后軸到車體質心的水平距離；x0f、x0r為前后輪處路面不平度；uf、ur為懸架作動器的控制力。

圖1 1/2車輛主動懸架模型

假定車輛的俯仰振動很小，則可建立車輛的動力學方程

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

其中：xc為車輛質心位移；θ為車輛的俯仰角；x2f、x2r為前、后簧載質量的位移；x1f、x1r為前、后非簧載質量的位移。

考慮路面不平度和車輛行駛速度的影響，路面激勵采用文獻[8] 所介紹的單邊道路譜:

(7)

其中：Gr為路面不平度系數，v為車輛的行駛速度，ω表示圓頻率。

假定前后輪運動軌跡完全相同，即它們所受路面激勵僅相差一個固定時間τ，則：

x0r(t)=x0f(t-τ),τ=(a+b)/v

(8)

根據動力學方程響應指標可建立車輛運動的狀態空間方程為

(9)

2 基于AHP-NSGA-Ⅲ方法的主動懸架設計

2.1 基于卡爾曼估計的預瞄最優控制器設計

針對本文建立的1/2車輛懸架系統，取性能指標：

ρ4(xr-x2r)2+ρ5(xf-x0f)2+ρ6(xr-x0r)2]dt

(10)

其中ρ1-ρ6表示6個響應指標的加權系數。

將式(10)寫成矩陣形式：

(11)

其中Q和R為時不變對稱加權矩陣，N為時不變加權矩陣。

為將前輪預瞄信息加入控制器中[9]，對式(8)進行拉普拉斯變換，并利用二階Pade近似將其轉換成狀態空間方程，并將其擴展成含路面信息的系統狀態空間方程為：

寫成矩陣后與式(9)組合擴階得

(12)

(13)

至此，通過對狀態向量進行增維，預瞄控制問題轉化為經典的LQG控制問題。由LQG控制理論可得最優控制力方程為

U=-KX1

(14)

其中

K=R-1[BT1S+NT1]

(15)

S為Riccati方程的解。

(16)

Y=C1X1+EYU+W1

(17)

結合卡爾曼濾波器可表示成：

(18)

Kk=PCT1V-1

(19)

A1P+PAT1+W-PCT1V-1C1P+FWF=0

(20)

2.2 AHP-NSGA-Ⅲ 最優控制系數選擇方法

a) 層次分析法確定權重范圍

首先根據被動懸架在某一工況下的性能響應對6個設計參數ρ1-ρ6采取同尺度量化。以前懸架車身加速度為基準，按式(21)確定同尺度量化比例系數。

(21)

其中σi為6個被動懸架響應的均方根值。

根據車輛設計目標，運用AHP方法對指標之間的重要性做出最初的評判，假設前、后懸架的控制目標權重一樣，初步選定參數的范圍為：

ρimax=max(W(hij))，ρimin=min (W(hij))

(22)

其中:W(hij)表示由層次分析法得到的權重；hij的取值范圍為1,2,…,9。

b) 基于NSGA-Ⅲ算法的權值系數優化

以主動懸架6個響應均方根值與被動懸架的響應均方根值的比值作為目標函數，采用基于參考點的NSGA-Ⅲ算法進行多目標優化[10]。算法主要步驟如下：

1) 通過車輛預瞄最優控制求解得到的主/被動懸架6個響應均方根值構造6個目標函數

(23)

其中xia，xip分別為主動、被動懸架的性能指標響應。

2) 在AHP挑選過后的權值系數范圍內隨機生成N個初始種群，通過隨機選擇，模擬二元交叉算子和多項式變異，對種群進行迭代直到尋找到最優解。由當前親本Pt通過交叉、遺傳、變異生成新的種群Qt，混合后得到規模為2N的種群Rt=PtUQt。

3) 對種群Rt進行非支配選擇得到相應的非支配層級，對于需要挑選的最后一個層級即Fk+1采用基于參考算子的方法對種群進行選擇，將參考點與種群相關聯，均勻地分布在標準超平面上。

4)找出滿足目標函數Z的最小值zimin作為理想點集合，利用以下函數作用于目標函數尋找極值點：

f'i(x)=fi(x)-zimin

(24)

(25)

利用極值點算出軸距，并進行歸一化處理：

(26)

5) 由此進行迭代，如果達到迭代條件，輸出最后一代所有目標函數值以及權值系數。

3 控制器仿真

3.1 控制器仿真

本文采用虛擬激勵法將固定隨機振動分析轉化成確定性諧波分析[11]，仿真車輛在隨機路面激勵下的系統響應，構造虛擬激勵：

(27)

(28)

得車輛在諧波激勵下的穩定解為：

(29)

3.2 仿真分析

取車輛參數為：M=730kg，Ic=1230kg·m2，mf=40kg，mr=35.5kg，cf=1290(N·s)/m，cr=1620(N·s)/m，kf=19960N/m，kr=17500N/m，ktf=ktr=175500N/m，a=1.011m，b=1.803m。行駛速度v=20m/s；路面取C級路面即Gr=5×10-6m3/cycle；取測量噪聲強度Rv=1×10-3m2/s4。分別仿真分析了AHP、NSGA-Ⅲ、AHP-NSGA-Ⅲ 3種預瞄最優控制方法下的主動懸架響應功率譜，如圖2所示。

圖2 車輛響應功率譜密度

由圖2(a)-圖2(d)可知，基于AHP、NSGA-Ⅲ、AHP-NSGA-Ⅲ 3種預瞄最優控制方法的主動懸架對于車身加速度以及懸架動行程在車身固有頻率附近有較大幅度的改善；且基于AHP-NSGA-Ⅲ的預瞄最優主動懸架改善效果最好。由圖2(e)-圖2(f)可知，3種方法的預瞄最優主動控制懸架均對于車身固有頻率附近的輪胎動擾度有較大幅度的減少，但在車輪的固有頻率附近前、后輪胎動擾度略有增加。

表1給出了車身加權加速度、懸架動行程、輪胎動擾度的均方根值，從表中可以得出，AHP-NSGA-Ⅲ的預瞄最優控制方法對于前后懸架處的垂向加速度加權均方根值分別降低了22.8%與28.87%，比其他2種方法得出的響應值低。而3種方法對于6個響應目標有不同程度的影響。從所有目標相對于被動懸架目標的減少量總和來看，AHP-NSGA-Ⅲ方法得出的總減少量為75.48%，比其他2種方法的總減少量要大。可以看出基于AHP-NSGA-Ⅲ的預瞄最優控制方法在全局上有更好的控制效果。

表1 懸架響應均方根值

4 結語

針對線性二次最優控制存在的權重矩陣確定的問題，本文提出了一種基于AHP-NSGA-Ⅲ方法的主客觀評價結合的權值系數選擇方法，并將其應用于具有卡爾曼濾波估計器的預瞄最優控制器的設計中，結合虛擬激勵法給出了一種新的數值仿真方法。數值結果表明，基于AHP-NSGA-Ⅲ的預瞄最優控制方法對于乘坐舒適性的改善效果最為明顯。