《確定位置》教學實錄與評析

陳云帆 陸凱

《確定位置》是人教版數學六年級上冊“圖形與位置”板塊的最后一個內容，它側重對各部分知識的融合，即用已經學習過的方向（角度）、距離來確定位置。本課教學讓學生在具體的情境中經歷用方向和距離描述物體位置方法的探索過程，體會用方向和距離確定物體位置的科學性，注重培養學生的觀察能力、識圖能力和表達能力，發展學生的空間觀念，通過“圖形與位置”知識的前后聯系，初步感受坐標幾何體系。

一、創設情境，激發興趣

師：同學們看大屏幕，請問這是什么？（課件演示臺風“山竹”）

生：臺風。

師：對。這是2019年登陸我國內地的最強臺風“山竹”，我們也把它稱為“風王”。就在臺風“山竹”即將來臨當天，我國海域上有一艘船突然發生故障，無法繼續航行，被迫停在了海面上。你看到這艘船了嗎？（播放茫茫大海的視頻）

生：沒看見。

師：海面風高浪急，能見度非常低，船只很難被人發現。幸運的是，在這艘船的附近有一座燈塔，燈塔上的觀察員及時發現了這一險情。請你想一想，觀察員會做些什么呢？

生：向救援中心報告船只所在的位置，請求救援。

師：對。今天，我們就在這里成立海上救援指揮中心，你們都是指揮中心的指揮官。下面，我們要根據燈塔上觀察員發出的信號，準確找到這艘船的位置，實施救援行動，你們準備好了嗎？

生：準備好了！

師：現在，我們的首要目標是確定這艘船的位置。（板書課題“確定位置”，課件演示平面圖，如圖1）

師：在這幅平面圖中，以誰為觀測點？圖中的1厘米代表實際距離多長？

生：以燈塔為觀測點，圖中1厘米代表實際距離1千米。

【評析】一個貼近生活實際的情境，能夠拉近學生與學習內容之間的距離。因此，圍繞學習內容設置的教學情境要貼近生活，要有一定的代入感，使學生能夠快速進入學習狀態。

二、思考交流，解決問題

師：情況十分緊急，聽，觀察員發來了一個信號。（播放語音“距燈塔3千米”）

師：故障船可能在哪里？趕快在圖中畫一畫。

生畫圖。

師：都畫好了嗎？

生1：1厘米代表實際距離1千米，3千米應該畫3厘米，故障船可能在東、南、西、北這四個方向，所以我畫了4個點。（如圖2中的①號圖）

生2：我認為故障船可能在東南、東北、西南、西北這些地方，所以我畫了8個點。（如圖2中的②號圖）

師：還有別的可能性嗎？

生3：我認為有無數種可能，但都集中在一個以燈塔為中心，距離燈塔3千米的圓上，所以我畫了一個圓。（如圖2中的③號圖）

師：時間緊迫！我們只有一次救援機會，現在我們的救援船只可以出發了嗎？

生：不能，我們還需要更準確地確定船只的位置。

師：快聽！信號員又發來信號了。（播放語音“東北方向”）

生繼續畫圖，修正船只所在的位置。

師：東北方向3千米，現在能確定船只的具體位置了嗎？

生：還是不行。

師：方向和距離都有了，怎么還不能確定船只的位置呢？

生1：東北方向表示的是東和北之間的一塊區域，是一個大致的方向。

生2：只能確定船只在東北區域的這條弧線上。（如圖2中的④號圖）

師：雖然現在仍然不能確定船只的位置，但是船只所在的范圍縮小了。要確定船只的具體位置，還需要什么信息？

生：角度。

師：來看下一條信息是不是我們想要的。（播放語音“30度”）真的是角度，趕快在圖中畫出船只的位置吧！

生畫圖，修正船只所在的位置。

師：找到船只的具體位置了嗎？

生1：找到了。我用量角器在東北方向量出了30°的角，找到了角與弧線的交點，也就是船只所在的位置。（如圖3中的①號圖）

2：我找到了兩個點，因為東北方向內有兩個夾角是30°，一個是從東往北的30°，一個是從北往東的30°，這樣一來，還是不能確定故障船只的位置。（如圖3中的②號圖）

師：大家的意見和他一樣嗎？只有東北方向30°這個條件還不能確定船只的具體位置，但是把原來的一條弧線縮小到了兩個點呢？時間緊迫，讓我們一起來祈禱生命的電波。（播放語音“東偏北”）現在能確定船只在哪個點上了嗎？

生：能。

師：東偏北是什么意思？

生：東偏北30°，就是以東為基準，向北偏30°，測量的時候把量角器的0刻度線對準正東方向。

師：那么另一個點在什么方向呢？

生：北偏東30°，就是以北為基準，向東偏30°，測量的時候要把量角器的0刻度線對準正北方向。

師：你能準確地描述船只的位置并通知你的船員嗎？同桌之間說一說。

生1：船只在燈塔的東北方向，東偏北30°，3千米處。

生2：船只在燈塔的東偏北30°方向，3千米處。

師：語音提示給了4條信息，你為什么只用3條信息呢？

生：東偏北其實包含了東北方向，東偏北30°方向的描述更精確。

師：厲害！這名同學不僅準確地描述出船只的位置，還能辨別多余的信息。在數學上，我們通常說船只在燈塔的東偏北30°方向，3千米處。那么，救援船只現在可以出發了嗎？

生：可以了！（播放救援成功的視頻畫面）

師：4段生命電波，加上同學們的集體智慧，我們救回了故障船上船員們的生命，這就是數學的力量！為我們這些優秀的指揮官鼓鼓掌吧！

師：回顧剛才我們確定船只位置的過程，從一個圓上的無數個點精確到東北區域內的2個點，再精確到1個點。大家想一想，確定位置需要哪些條件？

生：方向、角度、距離。

師：對！這就是確定位置所必需的條件。最后提醒大家，不要漏掉了觀測點——燈塔，知道為什么嗎？

生：沒有觀測點，就算描述得再精確，我們也不知道從哪里進行觀測。

【評析】奧蘇泊爾說：“影響學生學習最重要的因素是學生已經知道了什么。”因此，執教者基于學生視角和“最近發展區”理論設計學習任務。學生在學習過程中，圍繞“如何確定船只的具體位置”這一問題不斷探索，縮小船只所在的范圍，在修正中實現聚焦，經歷了從面到線（圓弧）再到點的過程，逐步明白方向、角度、距離和觀測點在確定位置中的必要性。這種體驗式的數學學習，其實是對數學信息的不斷豐富、完善和加工，最終得出結論。整個過程充滿理性的思考和分析，散發出濃濃的數學味。

三、鞏固提升，深化理解

師：巨大的風浪過去了，大海回歸平靜。觀察員發現的船只越來越多，我們一起來看一看。

（一）鞏固練習.

【評析】有效的練習在學生的“最近發展區”里進行才能發揮最大的功效。執教者設計練習題不僅要考慮各個知識點的連貫性，還要注重題目的開放性，以促進學生思維的發展。通過做習題和課件演示，學生明晰了“方向（角度）、距離”之間的相互依存關系，知道每個要素在精確定位過程中的作用，以及在描述位置時方向（角度）的相對性。執教者設計的習題分層遞進、逐步深入，對學生鞏固所學知識具有重要作用。

（二）生活中的“確定位置”（課件演示“1點鐘方向”，如圖4）

師：1點鐘方向其實包含了方向、角度，像這種描述的方法在軍事題材的電影、電視以及戶外探險時比較常見。（課件演示“軍事題材電影中對1點鐘方向的運用”）

生：我想到鐘面上1點鐘和12點鐘之間的夾角是30°，12點指向正北方向，所以就是北偏東30°方向。

師：你覺得電影里出現的1點鐘方向一定是北偏東30°方向嗎？

生：不一定，因為在實際運用中我們往往以面對的方向作為12點鐘方向，而不是去找正北方向。

【評析】數學源于生活。我們在生活中常常借用時鐘的時針描述物體的方向，學生在辨析中用數學知識解釋了生活中“1點鐘方向”，感受到生活語言的簡潔性、相對性，體驗到了數學語言的嚴謹性。

（三）深化理解

師：船5在燈塔的南偏西方向，想一想，船5可能在哪里？如果在南偏西45°，船5可能在哪里？如果在南偏西45°方向5千米，你能找到船5的具體位置嗎？（課件演示“回顧確定位置的過程”，如圖5）

師：回顧剛才確定船5位置的過程，有南偏西這個條件，我們能確定一個面，加上角度這個條件，能確定一條線，再加上距離這個條件，就能確定一個點，其實，確定位置的方法就是不斷地獲取條件且逐步精確的過程。

【評析】執教者引導學生回顧和梳理確定位置的過程，有利于學生深入理解方向（角度）、距離在確定位置中的意義，逐步從學習數學知識走向掌握數學方法。

四、回顧與延伸

師：同學們，有關確定位置的知識，我們在一年級就已經接觸了，現在我們來回顧一下。（微課播放視頻“知識回顧”，如圖6）

知識點1：一年級時，我們學習了用“第幾”的方法在一條直線上確定位置，這時只需要知道一個量。

知識點2：五年級上學期，我們學習了用數對的方法確定位置，需要知道物體在第幾行、第幾列這兩個量。

知識點3：今天我們又學習了用含有角度的方向和距離確定位置。想一想，這兩種方法有什么共同之處呢？其實它們都是在一個平面上確定物體的位置，都需要兩個量。

小結：這些知識是我們將來學習平面直角坐標系、空間坐標系的基礎。請同學們思考，當我們需要在一個空間確定位置時，需要知道幾個量呢？

生：（猜想）3個、4個、5個……

師：課后，同學們可以圍繞這個問題繼續探究。

【評析】執教者引導學生回顧小學階段“圖形與位置”板塊內容，讓學生經歷從一維空間到二維空間的認識，并為學習三維空間的知識埋下伏筆。這樣做能夠為進一步學習平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系奠定基礎。

【總評】

在設計教學時，執教者基于課標理念和學生的已有認知，確定教學目標并最終得以落實，具體體現在以下幾個方面：

1.感悟知識學習的意義。雖然“按部就班”式的教學不失為一種方法，但從學生學習能力培養角度來說顯然不夠。在本課中，學生在獲取信息、聚焦問題、解決問題的過程中，逐漸明白了方向（角度）、距離在描述物體位置時的作用。學生對于知識的理解已經不僅停留在對教材知識的淺表記憶上，而是逐漸內化為描述位置的一種內在需求。

2.培養學生的空間觀念。課標把“空間觀念”作為義務教育階段數學學習的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數學思考的一個重要目標。從某種意義上說，空間觀念作為一種重要的教學能力之一，是評價學生能力發展的一項重要指標。學生在目標物體范圍不斷縮小的過程中，由初始可能的4個點、8個點、圓上無數個點到四分之一圓上的點，然后聚焦到兩個點，最終精確到1個點，這不僅培養了學生的空間想象能力，還為本單元的后續學習奠定了思維基礎。

3.發展數學思維能力。執教者總結和回顧“確定位置”的學習過程，使學生加深了對方向（角度）、距離在確定位置中所起作用的理解，有助于學生掌握數學學習方法，從而體會到數學學習是一個螺旋上升的過程，是一個循序漸進的過程，更是一個不斷拓展豐富的過程。

（該課例獲2018年全區中小學信息技術與學科教學深度融合優秀課例觀摩評選活動一等獎）

（責編 歐孔群）