基于多目標動態規劃模型的高壓油管壓力控制問題的研究

楊永琪 徐欣蕾 徐海洋 趙梵喆

摘要：該文運用流體流動方程、燃油進出流量方程等方法，建立了合適的、系統的多目標優化模型，采用定量分析和定性分析相結合的方法標定了模型參數，以此來對高壓油管的壓力控制問題進行處理分析，其高壓油泵的計算是建立在集中容積法的控制方程基礎上的，高壓油泵柱塞腔內的油壓變化和相連接結構內的油壓變化可通過該方程表示出來，為實現供油與噴油的動態模擬過程，所以要建立柱塞在凸輪驅動下的運動的動態方程，進而確定使油管的內部壓強穩定時的凸輪的角速度。

關鍵詞：流體流動方程;燃油進出流量方程;多目標動態規劃模型

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）06-0255-02

1問題重述

燃油進入和噴出高壓油管是許多燃油發動機工作的基礎，燃油進入和噴出的間歇性工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現偏差，從而影響發動機的工作效率，油管進出油液分別由柱塞和針閥控制，在給出的噴油器工作次數、高壓油管尺寸和初始壓力下，確定凸輪的角速度，使得高壓油管內的壓力盡量穩定在100 MPa左右。（注：該文所要解決的具體問題，也可參考全國大學生數學建模競賽網站2019年賽題）

2問題分析

首先根據題目分析建立高壓油管內流體流動模型和燃油進出模型，接著把單向閥開啟時長作為變量帶入模型中，當噴油裝置的壓力趨于穩定狀態以及整個燃油系統運動達到平衡時，求解單向閥開啟時長，之后再對影響燃油系統的性能指標進行分析建立平衡模型，然后通過現有數據對凸輪邊緣曲線模擬出凸輪形狀進而得出凸輪轉速及轉角范圍，最后根據凸輪運動過程對各性能指標進行進一步分析，得出最佳的凸輪角速度。

3模型建立與求解

3.1模型假設

（1）不考慮燃油發動機中各模塊摩擦力的因素;

（2）針閥組件質量及阻尼系數設為默認值;

（3）不考慮燃油發動機中因供油噴油引起的溫度變化及霧化等因素影響。

3.2高壓燃油發動機系統基本理論

在高壓燃油發動機系統中流體模型的計算方法是根據Na-vier-Strokes方程的求解過程，即連續性守恒和動量守恒，并且連續性守恒方程及動量守恒方程公式如下：

上式中，‰為流人模型的質量，而且mO=pAu;m為流體質量;V為流體的體積;P為燃油的壓力（MPa）;p為燃油密度（kg/m³）;s為流體橫截面積;u為流體邊界流速;dx為流體方向上的質量單元長度;dp是dx方向的壓力差。

3.3管內流體流動模型

燃油在高壓油管內的流動可以定義為粘性流體的一元不穩定流動。即燃油壓縮時，其密度的變化可以在下列微分方程表示：

式中，p為壓力（MPa），p為燃油密度（kg/m³），E為燃油的彈性模數。燃油彈性模數如下：

因為燃油不能承受拉力，所以出現負壓力時，會產生空泡。按照勃郎（Brown）等給出的空氣模型可以看出，燃油蒸汽在空腔內可以呈現顆粒狀均勻分布。假設顆粒充分小，即本文中不考慮空氣的微觀結構，因為考慮流體是一個一相的連續體。根據這個假設條件，當出現空腔時，燃油的壓力是零，但它的密度小于無壓縮狀態的密度po，將上述式密度的變化微分方程積分得到狀態方程：

當處于固定常數、沒有壓層流的情況中，油管內的一元粘性流動的流速對其的半徑為拋物線形狀分布的。所以這樣連續流動方程和運動方程就是如下式所示：

式中，V為燃油流速（Cm/s，），U為燃油粘性系數（Pa·s），dp為dx方向上的壓力差，S為油管截面面積（cm²）。綜合上述四式即所得的高壓油管內內流體流動模型基本方程組。

本文選用AVL-HYDSIM軟件來建立高壓油管噴油器噴油系統的仿真分析模型，該模型主要包含高壓油泵、高壓油管以及噴油器控制模塊等幾個部分。輸入各模塊的初始參數，研究對象為高壓燃油柴油機的轉速按3000r/min、仿真步長按deg 0005.0來計算，然后仿真，可以得到噴油壓力等一系列影響燃油噴射系統性能的指標。

由圖1可以看出，當沒有施加模糊控制器時，因為管路內的高壓燃油存在不為正常現象的壓力高達22.7MPa的壓力波，高壓油管內則會產生二次噴油現象;當施加模糊控制器后，高壓油管管道內的壓力在噴油結束后，沒有到達頂峰，即不會產生二次噴射。所以實際上當高壓油管內的高壓燃油噴人了噴油器以后，管路里面的壓力應該是趨近于0。