淺析習題教學中物理核心素養之科學思維的培養
——以一道高三電磁感應綜合模擬題的教學為例

浦紹濤

(昆明市第三中學經開區學校 云南 昆明 650500)

根據2014年教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，文中提出“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”.物理核心素養是物理教育對全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育的獨特貢獻，是物理課程育人價值的集中體現.隨著2017版新課標的頒布，課程改革全面推進，以物理學科核心素養為目標的物理課堂教學理論已經逐步完善，但在實際課堂教學中該如何培養學生的物理核心素養仍是一個有待進一步研究的問題.

1 提出問題

習題教學是高中物理教學中不可或缺的一環.它對提升學生的理解、分析綜合、推理、實驗、應用數學知識解決物理問題等能力有重要的作用.其實,在物理核心素養提出之前，習題教學中已經滲透著對學生物理核心素養的培養，只不過當時的培養目標不明確、不系統、不完善.隨著物理核心素養理論體系的不斷完善，我們應將其更好地滲透到物理課堂教學之中，這也是每一位物理教師的時代責任.本文主要淺析物理核心素養中“科學思維”這一維度在習題教學中的培養.

“科學思維”是從物理學視角對客觀事物的本質屬性、內在規律及相互關系的認識方式；是基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程；是分析綜合、推理論證等方法在科學領域的具體運用；是基于事實證據和科學推理對不同觀點和結論提出質疑和批判，進行檢驗和修正，進而提出創造性見解的能力與品格，“科學思維”主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素[1].

基于“科學思維”的要素，下面將以一道高三電磁感應綜合模擬題的教學為例，淺析習題教學中“科學思維”的培養.

2 習題教學實例分析

【例題】(華中師范大學第一附屬中學高三5月押題考試第25題)如圖1所示，水平面內ab和cd是兩條平行放置的足夠長直粗糙金屬導軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m，兩桿與導軌的動摩擦因數均為μ.開始時水平外力F作用在桿MN上，使兩桿以速度v0水平向右勻速運動.兩桿的總電阻為R，導軌間距為d，整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直，導軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時刻將細線燒斷，保持外力F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好，已知在t0時刻后桿MN速度保持不變，且在0～t0時間內兩桿速度方向始終向右，求：

(1) 0～t0時間內任意時刻兩桿的加速度大小之比；

(2)t0時刻兩桿各自的速度；

(3) 0～t0時間內兩桿各自的位移.

圖1 例題題圖

本題是一個電磁感應綜合應用的題目，考查面廣，涉及共點力平衡條件、牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等知識的考查，對學生理解能力、推理能力、分析綜合能力、用數學方法解決物理問題的能力等要求很高，但筆者認為這道題目是一道培養學生“科學思維”的好題，在習題教學中如果能分析到位、引導得當，這道習題的教學對培養學生掌握基礎知識，感悟思想方法，提升學生思維能力和解決問題能力可以起到很好的作用[2].在分析具體問題時，通過構建模型、科學推理探索問題內在物理本質，結合科學論證、質疑創新提升學生的邏輯思維、批判性思維、創新思維.下面將在“科學思維”培養的視角下進行試題教學分析.

(1)構建物理模型

繩子燒斷前后MN和M′N′兩桿運動都是平動，桿的體積、大小、長短對運動過程的研究而言屬于次要因素，可以構建質點模型來研究，可以把兩桿看做質點.繩子燒斷前兩桿勻速運動，共點力平衡條件

F=3μmg

(2)科學推理、科學論證——綜合分析

繩子燒斷后兩桿受力不平衡，兩桿速度不等，回路磁通量變化，由感應電流產生條件就可以知道回路有電流，兩桿受到安培力，借助楞次定律判斷感應電流的方向，結合左手定則判斷兩桿所受安培力的方向.

第(1)問求0～t0時間內任意時刻兩桿加速度之比，對兩桿進行受力分析，根據牛頓第二定律

對桿MN有

F-F安-μmg=ma1

a1方向水平向右.

對桿M′N′有

2μmg-F安=2ma2

a2方向水平向左

代入

F=3μmg

解得

a1∶a2=2∶1

第(2)問對兩桿在0～t0時間內的受力情況、運動情況的分析十分重要，是解決問題的關鍵，也是提高學生科學思維的關鍵.

邏輯推理、綜合分析：根據第(1)問的分析可知，0～t0時間內MN桿做加速運動、M′N′桿做減速運動→兩桿速度差值在增大→兩桿相對運動速度增大→回路面積增大得越來越快→回路的磁通量變化率增大→回路電動勢在增大→電流在增大→兩導體桿所受安培力在增大→兩桿加速度在減小，當兩桿加速度減小為零時→兩桿速度差值穩定→回路磁通量變化率不變→回路電動勢不變→回路電流不變→兩桿所受安培力不變→兩桿合力都為零→兩桿開始做勻速直線運動.

t0時M′N′做勻速直線運動受力平衡，根據物體平衡條件有

F安=2μmg=BdI

科學猜想：根據右手定則M′N′向右運動切割磁感線時電動勢方向為N′指向M′，MN向右運動切割磁感線時電動勢方向為N指向M，兩桿產生的電動勢在回路中方向相反，設t0時刻MN和M′N′兩桿的速度分別為v1和v2，可以猜想回路電動勢為

E=Bd(v1-v2)

科學論證：極短時間Δt范圍內，回路面積變化量

ΔS=dv1Δt-dv2Δt

根據法拉第電磁感應定律

可求出

綜合分析：根據以上分析求出了t0時刻兩桿速度之差的等式，要求出兩桿各自的速度，還需要得出與兩桿速度關聯的一個等式，如何得到這個等式呢？根據上述分析兩桿所受安培力大小相等，方向相反，引導學生思考兩桿組成的系統在0～t0時間內動量是否守恒，是本題教學的關鍵環節，因為兩桿動量守恒則可以得

mv1+2mv2=3mv0

即

v1+2v2=3v0

解決問題的關鍵轉變為判斷兩桿組成的系統動量是否守恒，對兩桿受力分析，因為兩桿速度方向始終向右，兩桿的摩擦力向左,總摩擦力為Ff=3μmg，且拉力F=3μmg，兩桿安培力等大反向，兩桿所受重力與支持力是一對平衡力，兩桿組成系統合外力為零，根據動量守恒的條件得，兩桿組成的系統動量守恒.聯立上面的式子就可求出兩桿t0時刻各自的速度.

(3)質疑與創新

事實上學生很難理解本題兩桿組成的系統動量守恒，很多學生對動量守恒條件掌握不牢固，會對兩桿動量守恒產生質疑，針對這種情況，筆者認為教學過程教師不必專門強調動量守恒定律的內容，可以引導學生從分別對兩桿使用動量定理的思路去推理兩桿組成的系統動量守恒，讓學生自己去解決質疑，這樣可以有效地提升學生的邏輯思維、批判性思維、創新思維[3].對兩桿使用動量定理，關鍵是求出兩桿在0～t0時間內的總沖量，難點是求出變力安培力在0～t0時間內的沖量.變力求沖量該如何求解？可以引導學生類比求變力做功方法中的“微元法”進行求解.如果把全過程分割為無窮多個Δt，每個Δt時間很短，可以認為安培力不變，分別求出每個Δt時間內安培力的沖量，再求和即可求出安培力的沖量.設在0～t0內任意t時刻流過回路的電流為i，則在t～(t+Δt)時間范圍內安培力的沖量為BidΔt，則在0～t0時間內安培力的總沖量

安培力的沖量與通過導體桿的電荷量有關，兩桿串聯流過導體桿橫截面的電荷量一樣，取向右為正.

對桿MN由動量定理有

Ft0-Bqd-μmgt0=mv1-mv0

對桿M′N′由動量定理有

-2μmgt0+Bqd=2mv2-2mv0

兩式相加得

0=mv1+2mv2-2mv0-mv0

即可得出兩桿組成系統動量守恒.

經過上述推導可以讓學生深刻理解動量守恒定律的內容和提升學生的物理思維.另外，根據上面的推導可知導體桿所受安培力的沖量與通過導體橫截面的電荷量有關，那就是說求通過導體桿橫截面的電荷量可以對導體桿使用動量定理來求解，比如，對導體桿MN應用動量定理得

Ft0-μmgt0-Bqd=mv1-mv0

我們知道，求解通過導體橫截面的電荷量還有另外一條途徑，即

其中Δx為兩桿相對位移Δx=x1-x2.兩種求解通過導體橫截面電荷量的方法結合在一起，就可以巧妙地求解出兩桿的相對位移Δx，這對學生而言是神奇的，因為以往學習中求解物體對地位移，一般只會考慮動能定理、牛頓第二定律等，基本不會考慮動量定理，經過這些推理和思考，學生不難發現安培力的沖量表達式可以這樣來表達

其中Δx對于單桿模型而言，即為單桿的對地位移.本題第(3)問結合兩桿組成的系統動量守恒

mv1+2mv2=3mv0?

即

x1+2x2=3v0t0

即可求出兩桿的對地位移.

拓展創新：安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋.根據上面推導安培力的沖量具有特殊的表現形式，那么洛倫茲力的沖量有沒有特殊的表現形式呢？洛倫茲力是安培力的微觀解釋，近似認為安培力是導體棒中無數定向移動的帶電粒子所受洛倫茲力垂直于桿方向分力的合力，因此在探索洛倫茲力沖量的表達形式時，我們只需探索洛倫茲力某方向上的分力的沖量表達形式即可，比如,我們以洛倫茲力豎直方向分力沖量為例.如圖2所示，在垂直于紙面向外的磁場中，有一帶電荷量為-q,質量為m的帶電粒子在豎直面內運動，速度大小為v0,速度方向與豎直方向的夾角為θi,求經過時間t，洛倫茲力豎直方向分力的沖量I，如果把全過程分割為無窮多個Δt，每個Δt時間很短，可以認為洛倫茲力豎直分力為恒力，可以分別求出每個Δt時間內洛倫茲力豎直分力的沖量，再求和即可求出洛倫茲力豎直分力的沖量，即

圖2 洛倫茲力豎直方向分力的沖量分析

其中x表示帶電粒子水平方向位移，也就是說洛倫茲力某個方向沖量與該方向垂直方向上的位移有關，這樣就導出了解決“帶電粒子在有界磁場中運動”問題的一種方法.

例如，2015年高考天津理科綜合物理部分第12題第二問，參考答案解法涉及等差數列推導，數學要求高，運算量大，而且很難理解.這道題如果對帶電粒子在豎直方向使用動量定理來求解，則將變得很簡單.本題中帶粒子在電場中運動時，所受電場力方向始終水平向右，因此帶電粒子所受合外力在豎直方向的沖量就等于洛倫茲力豎直方向分力的沖量，帶電粒子從靜止釋放到從第n層磁場右邊界穿出磁場過程由動量定理得

I洛y=mvnsinθn=qBnd

再結合動能定理，即可求解出sinθn.

3 小結

在本題教學中，首先整合“求通過導體橫截面電荷量”的兩種方法，導出導體桿安培力的沖量與導體桿的位移或相對位移有關，其次通過推導洛倫茲力某方向上分力的沖量發現，帶電粒子所受洛倫茲力在某方向上的沖量與帶電粒子在另一垂直方向上的位移有關，洛倫茲力與安培力本來就存在內在聯系，它們的沖量都與同一個物理量“位移”有關，這就像寫文章畫了一個完美的句號，它是一種美和快樂的體驗.另外，本題教學中讓學生經歷了科學推理、綜合分析、科學猜想、科學論證、質疑與創新等環節[4]，提高了學生的物理思維、邏輯思維、批判性思維、創新思維，也提高了學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學解決物理問題的能力，綜合來看，本題教學對培養學生的“科學思維”起到了不可估量的作用.

習題教學過程中，培養學生的“科學思維”只是其中一個方面，事實上，習題教學過程中對學生物理學科核心素養4個維度的培養都能起到很好地作用.因此習題教學過程中應該滲透物理核心素養培養，不應該僅僅停留在原來的目標維度上.