追溯物理本源提高學生的科學素養

陶漢斌

(金華第一中學 浙江 金華 321015)

發展學生的核心素養是新一輪課程改革的主要任務.在物理學科的4個核心素養要素中，最基礎的核心素養是物理觀念，它代表對物理知識的內化，是其他3個素養的基礎.基于學科特點和研究目的取向，學習物理最核心的內容是物理建模和數學建模，數學是工具，是物理追溯物質結構和運動規律的必要輔助.通過對學生物理考試答題情況的分析，發現學生雖然能夠建立正確的物理模型，但解不出正確的結果，原因在于數學基礎差，不能構建數學模型，運算能力差，沒有注重數學和物理學科間的緊密聯系和思維互通性，僅僅強調學科本位，缺乏建構學科的內在融合特性.本文以浙江省選考科目物理試題為例，分析物理試題的本源和數學工具之美.

1 夯實基礎知識 追溯物理本源

【例1】如圖1所示，在豎直平面內建立xOy坐標系，在0≤x≤0.65 m,y≤0.40 m的范圍內存在一具有理想邊界，方向垂直紙面向里的勻強磁場區域.一邊長l=0.10 m,質量m=0.02 kg,電阻R=0.40 Ω的勻質正方形剛性導線框abcd處于圖示位置，其中心的坐標為(0,0.65).現將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動，最后從磁場右邊界離開磁場區域，完成運動全過程.線框在全過程中始終處于xOy平面內，其ab邊與x軸保持平行，空氣阻力不計.

求：

(1)磁感應強度B的大小；

(2)線框在全過程中產生的焦耳熱Q；

(3)在全過程中，cb兩端的電勢差Uc b與線框中心位置x坐標的函數關系.

圖1 例1題圖

本題是浙江省2018年4月選考科目物理試題的壓軸題，情境不是以往的導體棒以一維的運動方式切割磁場，導線框通過平拋運動是以二維運動的方式切割磁場.整個運動過程一定要注意分4個階段分別進行受力分析,考查力與運動的關系.本題需要考生運用力與運動的獨立作用原理，通過水平方向與豎直方向獨立地進行分析求解.具體解析過程如下：

(1)勻速進入磁場時，導線框受力平衡

mg=BIl

感應電流

由豎直方向自由落體運動易知，進入磁場時

vy=2 m/s

代入解得

B=2 T

(2)勻速進入磁場過程產生的焦耳熱Q1

Q1=mgl=0.02 J

整個導體框在磁場中運動時，由于磁通量沒有變化,沒有感應電流,也就沒有焦耳熱,線框在重力作用下繼續做自由落體運動.

設離開磁場的過程如圖2所示，水平速度由v0變為vx，豎直速度由vy變為v′y，下降的高度為h.

圖2 導體框離開磁場過程圖

水平方向受到安培力的作用，水平方向應用動量定理

-BIlΔt=mvx-mv0

而

解得

vx=1.5 m/s

離開過程中產生的焦耳熱Q2

而在豎直方向線框上下邊所受的安培力相互抵消，相當于僅受重力作用，由運動學公式可知

可解得

線框在全過程中產生的焦耳熱

Q=0.037 5 J

(3)進入磁場前：x≤0.4 m，Uc b=0

進入磁場過程

0.4 m

在磁場中

0.5 m

出磁場過程

由水平方向的動量定理得

解得

本題是浙江省2018年4月選考科目物理試題的壓軸題，其宗旨是考查物理的本源——力與能量.力是基礎，能量是境界，學生應該用這兩種觀點認知物理的本源，這也是物理學科核心素養的要求.第(1)問是從力的觀點直接列出平衡方程進行求解，即重力與安培力平衡mg=BIl.第(2)問仍然要先進行受力分析，在受力分析的基礎上運用動能定理進行解題，或運用動量定理進行求解.力與能量是貫穿整個高中物理的兩條主線，是解題時的兩個主要觀念，也是物理學科4個核心素養的基礎.做功是一個過程，通過做功這個過程實現了能量的轉化，即W=ΔE.本題涉及的焦耳熱等于在電磁感應現象中克服安培力所做的功.沖量也是一個過程量，通過沖量這個過程實現動量的變化，也體現了狀態與過程的關系，即I=ΔP，在利用動量定理解題時一定要注意矢量的方向性.

本題對力與運動的獨立作用原理的考查，體現了回歸基礎，抓住基礎就抓住了高考.線框的整個運動過程分為4個階段，學生要對4個階段分別進行力與運動的分析.線框進入磁場前，受重力作用做平拋運動，即豎直方向做自由落體而水平方向做勻速直線運動；線框進入磁場時豎直方向受力平衡做勻速運動，水平方向兩個安培力相互抵消也做勻速運動；全部進入磁場后，由于穿過線框的磁通量沒有變化，根據法拉第電磁感應定律沒有感應電流，相當于線框在重力作用下繼續做平拋運動；線框離開磁場時，豎直方向受重力作用繼續加速運動，水平方向由于受到安培力的作用而做減速運動.整個思維過程都是通過水平與豎直二維角度分析解決問題，從力的正交分解到平拋運動，是力的獨立作用原理與運動的獨立性原理，是物理核心素養中的基本觀念.選考命題的主導思想是：依據是教材，關鍵是基礎，主導是能力.在物理選考科目復習過程中，要充分體現知識的“基礎性”這一特點.因為最基礎的東西往往也是最有價值的東西.學生要考出高分不是把難題解決，而是基礎題不失分.選考試題無論考查什么能力都必須以相應的基礎知識為載體，這就是選考科目的基礎性.因此，學生的知識越基礎，對新問題的適應性就越廣，遷移能力就越強.為此，在物理知識學習的過程中，要始終堅持基礎這一原則.

2 培養問題解決能力 構建數理模型

(1)求小球運動至B點的速度大小；

(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

(3)為使小球落點P與B點的水平距離最大，求BC段的長度；

(4)小球落到P點后彈起，與地面多次碰撞后靜止.假設小球每次碰撞機械能損失75%，碰撞前后速度方向與地面的夾角相等.求小球從C點飛出到最后靜止所需的時間.

圖3 例2題圖

本題的情境學生非常熟悉，屬于典型的圓周運動、直線運動與平拋運動多重迭加的運動過程，可以按照物理事件發生的順序進行程序化解題.本題對數學運算的能力要求很高，走出考場的學生感慨自己不是倒在物理思路上，而是倒在數學運算上.具體解析過程如下：

(2)從A到B，由動能定理得

解得

Wf=2.4 J

(3)從B到C，由動能定理得

B到P的水平距離

這是二次函數，當vC=1.6 m/s時，P與B點的水平距離L最大，此時BC段的長度為

LBC=3.36 m

(4)碰撞前后速度方向與地面夾角相等，故碰撞前后水平和豎直分速度比例不變.每次碰撞機械能損失75%，故每次合速度和分速度均變為原來的一半.設第n次損失后的豎直分速度為vy1，第n次碰撞到第n+1次的時間為tn

此為無窮遞縮等比數列，由求和公式得

t總=t0+t1+t2+…+tn=

本題對數學運算的能力要求很高，需要學生熟練構建數理模型，運用數學工具解決物理問題.第(1)問與第(2)問還是體現了高中物理力與能量這兩條主線，通過受力分析直接列出牛頓第二定律，也就是圓周運動的向心力方程，通過運動過程的分析運用動能定理進行求解.而第(3)問是典型的應用二次函數求極值問題，根據所求解的問題先列出一般的函數關系式，即

這是二次函數，我們就可利用數學方法求解極值.第(4)問由于碰撞前后速度方向與地面夾角相等，故碰撞前后水平和豎直分速度比例不變.每次碰撞機械能損失75%，故每次合速度和分速度均變為原來的一半.通過運算發現每次小球在空中運動的時間為等比數列，即

t總=t0+t1+t2+…+tn=

我們運用函數思想就是表明盡管物理量都在不斷變化著，但是相互聯系、相互制約，從中尋找某種相互聯系，在函數式子中研究其變化趨勢和規律.在研究物理問題時用函數思想將問題中的數學特征進行提取，然后建立函數型的數學模型，用函數描述物理量間的關系，從而進行研究解決[1].第(3)題中BC段的長度變化與小球落點P與B點的水平距離就存在制約的函數關系.物理問題，許多是運用函數定量進行研究，最后得出物理規律.

《浙江省普通高中選考考試說明》明確要求學生掌握運用數學處理問題的能力；《普通高中物理課程標準》要求教學“在使學生掌握基礎知識的同時，應關注物理學與數學之間的聯系，重視培養學生應用數學知識處理物理問題的能力，發揮數學工具在物理學發展過程中的作用.”[2]

數學是物理研究的工具和物理結論的“代言人”，數學簡潔而嚴密的邏輯思維方式，簡化和加速了物理研究的進程.數學高度概括性的特征，為描述具有深刻內涵的物理概念和規律提供了絕佳的表現形式.“工欲善其事，必先利其器.”不擅長利用數學工具是無法解決好復雜的物理問題的.物理的研究過程本身就是運用物理原理和數學思維方法來解決問題的過程.同時，物理和數學同樣注重邏輯思維的培養，因此，在平時的教學過程中，要非常重視數學與物理的結合，以達到數理的同頻共振.

3 意義與體會

在物理學習的每個階段，學生要腳踏實地，注重基礎知識的學習與鞏固，關注本源的物理知識.在解題時要注意回歸與回味，回歸到最簡潔的物理規律，回味解題的收獲與情感體驗.從牛頓的經典力學到愛因斯坦的相對論；從麥克斯韋方程組的電與磁到量子力學波粒二象性的對立統一，數學思維方法無時不在幫助陳述和揭示物理的奧秘.物理研究過程本身就是運用物理原理和數學思維方法來解決問題的過程.教師在教學實踐中要重視數學在高中物理學習中的應用，引導學生構建正確的物理模型和數學模型，兩者的完美結合才是物理的最高境界.