由電表改裝儀表談刻度是否均勻
——以自制模擬電子體溫計刻度不均勻為例

朱文蓮

(江蘇省徐州市東苑中學，江蘇 徐州 221000)

初中物理教學中涉及多種儀表,如電流表、電壓表、桿秤、密度計等,有的儀表刻度均勻,有的儀表刻度不均勻,儀表刻度是否均勻取決于刻度對應的物理量與被測量是否成線性關系,[1]即符合y=kx、或y=kx+b.這樣的儀表刻度是均勻的,否則儀表刻度是不均勻的．本文以2019年江蘇省無錫市中考物理第29題(2)自制模擬電子體溫計為例,通過定量計算出由電壓表改裝成的電子體溫計儀表刻度不均勻的原因,并由此為基礎分析由電表改裝儀表刻度是否均勻的深層原因是電路總電阻是否發生變化．

問題背景：(2019年江蘇省無錫市)小紅家有一支電子體溫計,查閱說明書得知,電子體溫計的探測器是熱敏電阻,其阻值隨著溫度的變化而變化．小紅買來一個熱敏電阻,準備設計和制作一支模擬電子體溫計．她計劃先測出此熱敏電阻在不同溫度時的阻值,按照圖1(甲)所示連接了實驗電路．RT為熱敏電阻,實驗時,RT置于溫控箱(圖中虛線區域)中電源電壓保持不變,R1為定值電阻,R2為電阻箱(0～9999 Ω),S2單刀雙擲開關,開關S1和S2閉合前,小紅將電阻箱R2的阻值調到最大．

(1) 小紅首先調節溫控箱的溫度,使RT溫度為42.0 ℃,閉合S1,將S2接2,讀出電壓表的示數為3 V．

① 為測量此時RT的阻值,接下來的操作是:將S2接________(選填“1”或“2”),調節電阻箱R2的阻值,使電壓表示數為________V,讀出此時R2的阻值即為42.0 ℃時RT的阻值．

② 逐漸降低溫控箱的溫度,根據上述方法測量出RT在不同溫度時的阻值,若依據小紅所測數據畫出的RT阻值隨溫度變化的圖像如圖1(乙)所示,且當RT的溫度降至32.0 ℃時,閉合S1,將S2接2,電壓表示數為2.4 V.求電阻R1的阻值．

(2) 在獲得如圖1(乙)所示的RT阻值隨溫度變化的關系后,為了自制模擬電子體溫計,小紅將S2始終接2,閉合S1后,通過電壓表的示數大小來顯示溫度高低,如果將RT用絕緣薄包好后置于正常人腋窩中央,保持腋窩合攏,閉合S1,當電壓表示數穩定后,電壓表示數最接近________．

(A) 2.25 V. (B) 2.45 V.

(C) 2.65 V (D) 2.85 V.

圖1

設計和制作電學儀表是電學學習的一個重要板塊之一.是以學生終身發展為基礎,提高學生物理學科素養為目標,是深化理論知識與實踐相結合的手腦并用的潛能得到發展,[2]是課內基礎知識與課外綜合實踐相結合,主要任務可以在課外通過個人或小組動手參與實踐完成,[3]更是杜威的“從做中學”的生動體現．

本題是設計和制作一支模擬電子體溫計,其中第(1)問是自制模擬電子體溫計的前序,運用等效替代法的思想,利用歐姆定律及其變形式可以輕松解得R1=400 Ω，電源電壓U電源=6 V．

1 自制電子體溫計刻度不均勻

如圖1(甲)是自制模擬電子體溫計的簡單電路圖,S1閉合、S2始終接2,通過電壓表示數大小來顯示溫度高低,因此,電子體溫計儀表是由電壓表改裝而成,要判斷電子體溫計儀表刻度是否均勻,即尋找溫控箱的溫度t與電壓表示數U是否成線性關系．

(1)

再根據圖1(乙),由數學一次函數知識可得

RT=-20t+1240；

(2)

將(2)式代入(1)式,并整理得

即

(3)

由于溫控箱的溫度t與電壓表示數U并不成線性關系,所以由電壓表改裝而成的電子體溫計儀表刻度是不均勻的,當電壓表示數U越大,溫度t越高,儀表指針向右擺動幅度越大,因此電子體溫計儀表刻度是左小右大的,刻度不均勻．

現通過列舉法判斷自制電子體溫計儀表刻度疏密變化程度,根據式(3)計算出不同電壓U下溫控箱的溫度t之間的關系數據,如表1所示.從表格中數據可以看出:在電壓表示數U增加量相同的情況下,溫控箱的溫度t增加量逐漸減小.這反映了電子體溫計儀表刻度不均勻,從左至右逐漸增大,且由疏變密,只是電壓表的0刻度線與自制電子體溫計的0刻度線不重合,兩刻度線之間相差1.46 V．

表1 電壓U與溫度t關系

由于本題是自制電子體溫計,體溫計量程為37-42 ℃,根據式(3)計算出電壓表示數范圍為2.67-3 V,由于在體溫計溫度t變化量范圍內,電壓表示數變化量僅僅只有0.33 V,這樣能夠刻畫的電壓的分度值太大,導致自制電子體溫計的分度值太不夠精確．為此,為了提高自制電子體溫計的精確度,可以將電壓表采用小量程,或適當提高電源電壓．

綜上所述:小紅自制模擬電子體溫計的儀表刻度是不均勻的,從左至右數值逐漸變大,且由疏變密,儀表刻度的缺點之一就是能夠測量體溫的電壓范圍值太小,導致誤差太大．

拓展： 自制電子身高測量儀刻度均勻.

由電壓表改裝而成的自制電子身高測量儀是電表改裝的另一重要應用.其原理是電壓表與電路中某個電阻并聯,當電路中電阻發生變化時,電路中電流也會發生變化,此時與身高測量儀并聯的電阻電壓也會發生變化,即身高測量儀示數發生變化．

例1.(2019四川省達州市)下圖2是物理興趣小組設計的4個測量身高的電路圖,身高儀都由電壓表改裝而成,能實現身高越高,身高儀示數越大,且刻度均勻的電路是

圖2

規律總結:通過對上述自制電子體溫計刻度不均勻與自制電子身高測量儀刻度均勻的設計電路分析可知:一般情況下,由電壓表改裝而成的自制電表儀表往往設計成串聯電路,電路中自制儀表電壓無論如何變化,電路中總電阻不變,即電路中電流保持不變,如圖2中設計(A)選項、或設計(B)選項,此時儀表刻度對應的物理量與被測量成線性關系,自制儀表刻度是均勻的;如果設計成的串聯電路中自制儀表電壓發生變化同時,總電阻發生變化,即電路中電流發生變化,如圖1(甲)、或如圖2中設計(C)選項、或設計(D)選項,此時儀表刻度對應的物理量與被測量不成線性關系,自制儀表刻度是不均勻的．

2 自動測定油面高度的油量表刻度不均勻

由電流表改裝而成的油量表一般是串聯在電路中,當電路中電阻發生變化時,電路中電流也會發生變化,即此時油量表示數也發生相應變化,這就是油量表的原理,那么自動測定油面高度的油量表刻度為什么不均勻?下面借助2019年江蘇省揚州市中考試卷第24題中自動測定油面高度裝置的電路圖為例,通過定量計算一下油量表刻度為什么不均勻．

例2.(2019江蘇省揚州市)如圖3所示是一種自動測定油面高度的裝置,電源電壓U為6 V,R1是最大電阻為30 Ω的滑動變阻器,它的金屬滑片P連在杠桿一端,R2是定值電阻,油量表是用量程為0～0.6 A的電流表改裝而成．(ABCD4點表示4個接線柱,電磁繼電器線圈電阻忽略不計)

圖3

(1) 當油面上升時,電流表示數變大,則導線M應與________接線柱相連;……．

(2) 當油箱加滿油時,滑片P剛好在A處,電流表的示數達到最大值,求電阻R2的阻值．

……

規律總結:這進一步驗證了只要電路中總電阻會發生變化,電路電流也會變化,無論是由電壓表改裝而成的儀表,還是電流表改裝而成的儀表,此時儀表刻度對應的物理量與被測量不成線性關系,自制儀表刻度是不均勻的,反之,儀表刻度對應的物理量與被測量成線性關系,自制儀表刻度是均勻的．

3 綜合應用:將刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤

將刻度不均勻儀表改裝成刻度均勻儀表的方法往往令很多學生存在困惑,他們往往只停留在把電流表或電壓表這一層面上,忽略對電路的改進,導致對此問題產生一知半解的效果．[4]為此,以刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤為例,談電表改裝儀表刻度是否均勻方法．

如圖4(甲)所示是自制簡易電子秤的原理圖,該電子秤主要是利用電壓表示數來顯示物體質量m,設托盤、彈簧質量不計,彈簧、滑片等電阻不計,將質量為m的物體放在托盤上,根據彈簧壓縮形變量與壓力成正比的原理制成的．這里設滑動變阻器總電阻為R、總長度為l、電源電壓為U電源、定值電阻為R0、彈簧勁度系數為k．

圖4

4 總結

“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”.在分析由電表改裝儀表下刻度是否均勻問題時,注重定量計算并尋找刻度對應的物理量與被測量是否成線性關系、或分析電路總電阻是否發生變化.將兩種研究方法相結合,解決了怎樣分析電表改裝儀表刻度是否均勻.[5]對于其它測量工具刻度是否均勻問題,還需要平時注重觀察與總結,不斷積累判斷刻度是否均勻的方法,進而提升物理學科素養．