突出煤相似材料單軸壓縮的PFC2D模型細觀參數標定研究

馮康武

（1.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037；2.瓦斯災害監控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037）

煤與瓦斯突出物理模擬試驗是研究煤與瓦斯突出力學機理的有效手段，根據現場資料及統計分析得到，突出煤層普遍具有結構破壞性高、孔隙發達、比表面積龐大、抗壓強度低等特點。目前在相似材料配比研究方面，國內外大量專家做過相關研究。例如張建國[1]等通過突出危險煤層煤樣壓制成型煤；康向濤[2]等選用煤粉作為骨料，石膏和水泥作為膠結劑制作相似材料模擬原煤，研究了型煤的強度及破壞特性，忽略了其他物理力學性質。而在模擬材料的細觀參數標定方面的研究主要以各類巖石或者沙土為研究對象，劉暢[3]等針對白云質灰巖的單軸壓縮和雙軸壓縮試驗，采用實驗方法，得出白云質灰巖在平行黏結模型中的細觀參數與宏觀特征的關系表；彭國園[4]等根據室內三軸試驗獲得的紅黏土宏觀力學性質指標，通過顆粒流數值三軸試驗，標定出紅黏土顆粒的接觸力、接觸模量、黏結強度等細觀力學參數。由于試驗條件的限制，目前針對煤與瓦斯突出試驗力學機理的研究主要采用室內真三軸突出模擬試驗平臺，試驗材料主要采用相似材料或者壓制成型的型煤，但由于物理模擬試驗實施過程復雜、準備工作較多，不利于多次重復試驗，而數值試驗恰恰滿足了這方面的要求，目前針對數值試驗所必須的相似材料的細觀參數標定的研究鮮有報道，這也制約了采用顆粒流等數值方法對突出模擬試驗的數值試驗的開展，從試驗相似材料內部細觀上了解突出發生過程中內部裂紋擴展以及受力特征。基于此，主要從已有相似材料的宏觀力學指標出發，采用迭代方法，對相似材料的細觀參數進行標定，希望對后期煤與瓦斯突出力學機理研究過程中數值模擬試驗的開展提供基礎數據。

1 相似材料配比方法及宏觀力學指標

1.1 相似材料配比方法

突出模擬相似材料的配比主要采用砂子、活性炭和粉煤作為骨料，水泥作為膠結材料，水作為輔料。按照一定比例進行配比[5]，其中水泥為425 號普通硅酸鹽水泥，質量占比為10%～16%，砂子為普通干燥河砂，粒級為 40～20 目（380～830 μm），質量占比為 1%～7%，活性炭采用 2.5～5.6 mm 干燥顆粒，粉煤采用自然干燥的40～20 目粉煤，質量占比為70%～80%。

1.2 宏觀力學參數指標

1）采用標準圓柱形試件進行室內物理力學試驗，試件尺寸為高100 mm，截面直徑50 mm 的圓柱形標準尺寸，試件加載保壓壓力為25 MPa，采用模具壓制完成后放置于干燥皿中養護17～19 d 后進行標準件制作，根據相應的單軸壓縮試驗和巴西劈裂等室內試驗，相似材料物理試驗宏觀力學參數見表1。按照數值試驗模型尺寸與物理試驗一致原則，后期試樣高度H 取100 mm，寬度D 為50 mm，顆粒密度ρ 為 1.36 g/cm3，彈性模量取 44.5 MPa，泊松比 μ 取0.207，單軸抗壓強度 σc取 0.67 MPa，抗拉強度 σt取0.014 MPa。

表1 相似材料物理試驗宏觀力學參數Table 1 Macro mechanical parameters of physical tests of similar materials

2）根據試樣尺寸綜合考慮，確定數值模型最小顆粒粒徑為 0.6 mm，最大顆粒粒徑為 0.99 mm（保證粒徑比為1.66），為了保證相應的計算精度和減小邊界效應，模型最短邊顆粒數目應大于30 個，同時滿足試件最短邊顆粒數目大于30 個。

2 顆粒流基本理論

顆粒流數值模擬方法（PFC）屬于離散單元法的一種，離散單元法是將散粒體分離成離散單元的集合，利用牛頓第二定律建立每個單元的運動方程，運用迭代法進行求解。二維顆粒流程序通過圓形離散單元來模擬顆粒介質的運動及其相互作用，并通過運動定律（牛頓第二定律）和變形定律（胡克定律）實現對材料變形特征的模擬。顆粒流程序提供了3 種基本的接觸本構模型，分別是接觸剛度模型、滑動模型和黏結模型。其中，接觸剛度模型提供了接觸力和相對位移的彈性關系；滑動模型則強調法向和切向接觸力，使得接觸顆粒可以發生相對移動；黏結模型是限制總的法向和切向力，使得顆粒在黏結強度范圍內發生接觸、黏結斷裂等情況[6]。

根據突出模擬材料的配比方法，除砂子、活性炭等骨料以外，加入了水泥、水等膠結材料，而平行黏結模型可以很好的模擬顆粒之間一定尺度內存在的黏結材料的本構行為，顆粒間平行黏結示意圖如圖1，這些符合砂子、活性炭等骨料被水泥膠結包裹的組成特性，因此，在相互接觸的顆粒間賦予平行黏結模型可以實現對突出模擬材料宏、細觀受力特征的模擬。

圖1 顆粒間平行黏結示意圖Fig.1 Sketch map of parallel adhesion between particles

3 細觀參數標定方法

3.1 標定原則

細觀參數的標定是根據前期宏細觀參數之間的相關關系，通過建立數值模型，并初步賦予一定初值的細觀力學參數，并對被賦予假定力學參數的顆粒數值試樣模型進行數值試驗，然后通過巖石數值試驗與室內試驗對比進行顆粒流細觀參數標定，通過迭代方法不斷調整細觀力學參數，使得數值試驗所得到的彈性模量、峰值強度、峰值破壞壓力等宏觀參數與室內試驗所得到的宏觀參數實現最大的匹配度。

3.2 標定步驟

目前常用試錯迭代法標定細觀參數，即通過對比數值試驗和室內力學試驗的結果，不斷調整細觀參數以達到兩者基本匹配。根據單軸壓縮數值試驗的應力-應變曲線結合計算式（1）、式（2）可得到抗壓強度、彈性模量E（此處彈性模量取工程上常用的50%抗壓強度點的割線模量）和泊松比，根據巴西劈裂試驗計算式（3）可以得到抗拉強度。

式中：σb、σa為應力應變曲線中直線段終點和始點的應力；εb、εa為應力應變曲線中直線段終點和始點的應變；μ 為試驗試件的泊松比；εdp、εlp為應力應變曲線中對應直線段部分的橫向應變、縱向應變的平均值；σt為試件中心的最大拉應力，即抗拉強度，MPa；p 為試驗破壞時的極限壓力，N；d、t 為承壓圓盤的直徑和厚度，mm。

細觀參數標定流程共分為5 個步驟：

1）第1 步。選定最小顆粒半徑Rmin，綜合考慮模擬精度和計算效率的情況下，選擇最小顆粒半徑為0.6 mm，顆粒半徑比為 1.66。

2）第2 步。調整接觸等效彈性模量，等效彈性模量與宏觀彈性模量正相關，在其他參數不變的情況下，滿足宏觀彈性模量。

3）第3 步。調整接觸剛度比，接觸剛度比與宏觀參數泊松比μ 正相關，在已調整參數及其他參數不變的情況下，滿足宏觀參數泊松比μ。

4）第4 步。調整黏結法向強度，黏結內結法向強度與宏觀參數峰值抗壓強度正相關，調整黏結法向強度滿足宏觀峰值抗壓強度。

5）第5 步。調整黏結切向強度，黏聚力、黏結法向強度同時與宏觀參數峰值抗拉強度正相關，調整黏結內聚力滿足宏觀峰值抗拉強度。

3.3 平行黏結本構模型所需參數

在顆粒流的計算循環過程中，顆粒間的作用力主要遵循牛頓第二定律與力-位移定律，而顆粒的接觸本構模型包含剛度模型、滑動模型和黏結模型3 個部分，由于研究對象為煤與瓦斯突出試驗所用的相似材料，性質介于脆性材料與膠結材料之間，以平行黏結模型更能準確反映其宏細觀力學性質。平行黏結模型細觀參數主要包括接觸細觀參數和黏結細觀參數，PFC2D模型的主要宏細觀參數如下：

2）接觸細觀參數。①最大顆粒半徑Rmax；②接觸彈性模量E*；③接觸剛度比kn/ks；④接觸摩擦系數f;⑤法向/切向接觸阻尼 βn/βs。

3）宏觀參數。①單軸抗壓強度σc；②彈性模量E；③泊松比 μ；④抗拉強度 σt。

3.4 數值試驗過程

為了對比數值試驗和室內力學試驗的結果，需要分別進行模擬材料的單軸壓縮數值試驗和直接拉伸數值試驗，單軸壓縮數值試驗模型如圖2，巴西劈裂試驗模型如圖3。通過單軸壓縮數值試驗，根據試驗應力-應變曲線可分別得到單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比，通過直接拉伸數值試驗，根據試驗破裂時的峰值強度可得到單軸抗拉強度。通過與物理試驗結果的對比，可實現細觀參數的標定。

圖2 單軸壓縮數值試驗模型Fig.2 Numerical test model of uniaxial compression

圖3 巴西劈裂試驗模型Fig.3 Brazilian split test model

根據相關研究[7]，材料單軸抗壓強度與黏結強度有關。因此，首先將除黏結強度外的其余細觀參數設為固定值：接觸彈性模量與黏結彈性模量均取3.45×108Pa，即接觸剛度比與黏結剛度比均取 2.0，即接觸摩擦系數 f 為 0.5，黏結黏聚力=5×105Pa，黏結內摩擦角為0.47。進行一系列單軸壓縮試驗，得到黏結強度與材料單軸壓縮強度的關系：

根據物理試驗結果，模擬材料的單軸壓縮強度為 0.67 MPa，得到黏結強度為 0.19 MPa，通過同樣的處理方式，黏結彈性模量與宏觀彈性模量正相關,得到黏結彈性模量與宏觀彈性模量的關系:

根據物理試驗結果，模擬材料的彈性模量為44.5 MPa，得到黏結彈性模量 E* 為 26.3 MPa，泊松比與剛度比正相關，并結合剛度比的取值范圍，可取剛度比為2.0，顆粒離散元中，黏結破壞后顆粒開始滑移，顆粒間的摩擦系數f 只影響材料達到應力峰值后的峰后力學行為，峰后的力學響應難以定量描述，根據相關研究[7]，巖石類材料摩擦系數取值范圍為 0.25～0.75，初始值取為 0.47。

將上述參數建立細觀模型，模型高100 mm，寬度為50 mm，含顆粒2 300 個，分別進行單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，并通過“五步法”分別對接觸等效彈性模量、接觸剛度比、黏結法向強度以及黏聚力進行調整，細觀參數標定值和宏觀參數結果見表2，數值試驗與室內試驗應力應變曲線對比如圖4。單軸壓縮室內試驗與數值試驗巖樣破壞形態如圖5。

圖5 單軸壓縮室內試驗與數值試驗巖樣破壞形態Fig.5 Failure modes of rock samples in laboratory and numerical tests under uniaxial compression

經過上述細觀參數的調整，得到宏觀參數抗壓強度、彈性模量、泊松比和抗拉強度與物理試驗宏觀參數目標值的最大誤差分別為1.49%、1.12%、3.86%和7.14%，相應的誤差認為可以接受[8-10]，細觀參數標定結束。

4 結 論

1）研究結果表明，利用離散元顆粒流程序建立的數值模型能夠模擬突出相似材料單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗的實際情況，通過不斷調整細觀力學參數進行重復數值試驗，所得出的軸向應力應變曲線非常接近，通過細觀參數計算得到的宏觀抗壓強度、彈性模量等誤差較小。

2）通過對比數值試驗與室內物理試驗試件的破壞形態，均出現了1 條與軸向成30°左右夾角的貫通型裂縫，試件最終破壞是由于內部張拉裂紋、剪切裂紋逐步增加貫通導致的劈裂破壞，試件細觀結構與其宏觀本構行為之間聯系緊密。

3）根據標定出的細觀參數對模擬材料進行力學特性仿真試驗，一方面具有低成本、可重復性強、試驗條件理想等優點，同時滿足在此基礎上開展相應的突出模擬材料滲流、動力學試驗的條件，為后期煤與瓦斯突出動力災害試驗提供了另外一種安全、可靠的理論分析手段。