加載速率效應對花崗巖破裂的力學性能及能量轉化機制的影響

王曉東，王 坤

（1.河北省地礦局第四地質大隊，河北 承德 067000；2.華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山 063200）

隨著我國煤礦逐步向地下深部發展，深部環境中的工程作業造成地下圍巖的應力重新轉移、分布，巖體的受荷環境將發生變化。尤其在爆破掘進、礦體開挖等施工影響下，加載速率效應直接影響著巖體的穩定性，也成為了巖石力學領域的熱點研究問題之一[1]。不同加載速率下的巖體變形、破壞，其力學特性有顯著的不同，這主要是由于巖體在加載速率影響下能量轉化機制的差異。對此，學者們針對這一問題取得了很多有價值的研究成果，例如，鄧華鋒等[2]指出砂巖抗拉強度與試驗中的加載速率呈正對數分布，并從能量轉化角度對應變能的吸收、釋放展開了進一步研究；羅可等[3]則從室內試驗及模擬角度，均得出了類巖石的強度與加載速率呈正相關的結論，并進一步指出隨加載速率的提高，巖石的峰值應變值逐漸降低；與此相反的是，王笑然等[4-5]通過砂巖的壓縮試驗，指出隨加載速率的提高，含預制裂隙巖石的峰值應變值卻逐漸增加。除此之外，對于加載率效應的分析也體現在巖石滲透率[6]、聲發射破裂[7]、沖擊破碎研究[8-9]等方面。

結合目前研究成果，需要說明的是，隨著加載速率的提高，對巖石類材料破裂模式、程度的分析存在著2 種觀點，其均在試驗及數值模擬角度進行了解釋。一種觀點認為低加載速率下的巖石由少數裂紋參與宏觀破壞，出現的宏觀破裂面較少，破壞程度較輕，高加載速率下的巖石由多條裂紋參與宏觀破壞，出現的宏觀破裂面較多，破壞程度較重[2,4-5,10]；而另一種觀點則反之[3,11]。由此可知，對于巖石破裂下加載速率效應的研究，仍然不夠充分。基于此，針對深部花崗巖在不同加載速率下的力學性能及能量轉化機制進行了分析探討，并根據實際破裂形態，結合數值分析，進一步說明了該種類花崗巖在率效應影響下的破裂失穩機制。

1 試驗簡介

河北開灤唐山煤礦已進入地下深部開采階段，本研究所用試件均取自該礦地下深部-550 m 左右的花崗巖原巖。采用巖石切割機沿原巖的同一方向切割成若干個長為100 mm、寬與厚均為50 mm 的花崗巖試件；再利用磨石機將其磨平，保證花崗巖試件沿加載端方向的兩端面不平整度＜0.2 mm，研究中花崗巖試件的示意圖如圖1。

圖1 試驗所用試件的尺寸示意圖Fig.1 Diagram of dimensions of specimens used in test

利用TWA-3000 試驗系統，對試件進行單軸壓縮試驗。試驗前，在試件的兩端部均勻涂抹黃油，保證試件與設備加載端充分耦合，以降低摩擦效應帶來的影響。

由于位移加載比載荷加載方式更能準確地得到材料的應力應變曲線，因此，花崗巖單軸壓縮試驗選用位移加載方式。根據目前巖石力學試驗中加載速率的設置選取范圍，使用的加載速率分為5 種，分別為：0.005、0.010、0.015、0.020、0.025 mm/s。

因巖石內部含有大量微觀缺陷，為了盡量降低花崗巖的不均質性給試驗最終結果帶來的離散性誤差。在選擇試驗所用試件時，以3 種方式來降低花崗巖試件的離散性誤差：①首先從所有試件中，選取出巖石表面無明顯節理面、裂紋的花崗巖試件；②利用巖石質量測試儀，測量出各個試件的縱波波速，選擇縱波波速范圍在4 300～4 800 m/s 的試件，進行試驗；③在進行壓縮試驗時，每種加載速率均選用3 塊花崗巖試件。

2 巖石力學特性分析

2.1 花崗巖力學曲線分析

不同加載速率下的花崗巖應力應變曲線如圖2。

圖2 不同加載速率下的花崗巖力學曲線Fig.2 Mechanical curves of granite at different loading rates

分析圖2 中不同加載速率下的花崗巖力學曲線可知，各個曲線均屬上凹型，當加載速率較高時，在力學曲線的峰前，有明顯的應變硬化現象出現。花崗巖應力應變曲線呈現出明顯的壓密、彈性、彈塑性及峰后卸載階段，由巖石斷裂損傷理論可知，在壓密過程中，花崗巖內部微觀孔隙逐漸閉合，在此過程中基本可認為無損傷發生，若此時加載端逐漸卸載應力，則花崗巖的縱波波速無明顯變化。當進入彈性階段后，花崗巖發生“可恢復初始狀態”的線性變形，盡管在較多試驗中證明該階段內有少量的損傷破壞發生，但由于試件為脆性較強的花崗巖，因此，在該過程中仍可認為基本無損傷發生。當進入彈塑性階段后，花崗巖內部將新生大量的微觀新生裂紋，在應力的驅動下，新生裂紋將進一步發育、擴展，隨著花崗巖試件達到峰值應力后，巖石試件表面逐漸有宏觀裂紋出現。在該階段內，花崗巖內部將發生不可恢復的塑性變形，巖石損傷逐步加深。較多研究表明，巖石類材料在單軸壓縮破壞過程中，巖石的起裂應力較多出現在該過程中。峰后卸載階段則為花崗巖內部彈性應變能大量釋放，各方向、多尺度擴展的裂紋快速貫通破壞，應力快速跌落，花崗巖試件發生脆性斷裂失穩。

2.2 花崗巖力學參數分析

由圖2 可知，隨加載速率的不斷提高，花崗巖試件力學曲線的傾斜程度不斷增大。為了進一步分析各個加載速率下的花崗巖力學參數的變化，經整理得到了不同加載速率下的花崗巖力學參數變化值，各個加載速率下花崗巖的特征參數值見表1。

表1 各個加載速率下花崗巖的特征參數值Table 1 Characteristics parameters of granite under different loading rates

2.2.1 花崗巖特征應力值分析

各個加載速率下的花崗巖強度、起裂應力的變化情況如圖3。

圖3 不同加載速率下的花崗巖強度、起裂應力Fig.3 Strength and initiation stress of granite at different loading rates

不難發現，隨加載速率的升高，巖石強度呈線性增大，起裂應力呈指數增大。提高加載速率，花崗巖的特征應力值均逐漸升高，2 種參數的加載率效應均顯著。這與較多的巖石、相似材料的室內檢測試驗具有一致性。這是因為，當加載速率較低時，在較低的載荷下，系統對巖石試件輸入的應變能較低，花崗巖傾向于沿微裂紋貫通形成的少數主裂紋，以最小耗能方式發生破裂失穩。當加載速率較高時，在較高的載荷下，系統對巖石試件輸入的應變能較高，花崗巖將沿多條主裂紋貫通破壞，對應此時的強度值較高。同理，加載速率越高，花崗巖內部裂紋的發育、擴展時間較短，內部存儲較多的應變能，集中于峰值應力附近釋放，對應了起裂應力值越高。

需要說明的是，盡管試件的起裂應力隨加載速率的升高而增大，但表1 中的花崗巖起裂應力值與峰值應力值之比卻呈現先降低后升高的現象。

2.2.2 花崗巖特征應變值分析

由表1 可知，隨加載速率的提高，起裂應變值逐漸減小。這是因為，加載速率越高，花崗巖內部裂紋的發育、擴展集中于峰值應力附近（峰值應變減小），此時對應巖石試件的變形值越小，即應變值越低。

不同加載速率下花崗巖的起裂應變與峰值應變、總應變之比的變化情況如圖4。可知，隨加載速率的提高，起裂應變在2 種應變值中的比值呈先減小后增大的現象，當加載速率為0.015 mm/s 時，2 種比值存在最小值。該處研究探討說明，盡管巖石試件的起裂應變值隨加載速率的提高而減小，但起裂應變在應變坐標軸上的位置并非呈逐漸變小、逐漸被壓縮趨勢，而是呈現先變小后增大趨勢。

3 巖石能量轉化機制及破壞模式

3.1 能量轉化機制

圖4 2 種應變比值的變化Fig.4 Changes of two kinds of strain rates

不同加載速率下的花崗巖力學特征有較大的不同，而巖石的損傷、變形破壞過程是在不可逆的能量驅動下，其狀態發生破裂失穩的過程。因而，加載率效應下的花崗巖力學特征的差異，是由于其內部彈性能→耗散能轉變的過程中存在不同。

為了更深入解釋該過程的差異，結合前人研究，利用總吸收能U0、可釋放應變能U1、耗散能U2對該問題進一步研究，其中：3 種能量值的關系為：U0=U1+U2。在文獻[12-13]中，有對3 種能量的詳細計算說明，本文限于篇幅，在此不進行解釋。

3 種能量 U0、U1、U2在不同加載速率下的變化情況如圖5（因在脆性較強花崗巖的峰后破壞階段，應力跌落存在較高的離散性，故而只列出到達峰值應變處的能量值）。

圖5 不同加載速率下的應變能轉化規律Fig.5 Transformation of strain Energy at different loading rates

由圖5 可知，隨加載速率的增大，3 種能量均逐漸提高；隨加載速率的提高，U0與U1的傾斜程度（斜率）逐漸增大，表明加載速率越大，花崗巖試件吸收應變能的速率越高，內部存儲的總應變能越多，用于花崗巖卸載后的釋放的彈性應變能越多（表1）。由U2的變化可知，盡管加載速率較高時，花崗巖內部裂紋的發育時間較短，但在峰值應力附近將有大量的裂紋生成，產生較多的宏觀破裂面，花崗巖破壞程度加重，即用于自身內部損傷及塑性斷裂的耗能不斷提高。

由于研究中的花崗巖應力應變曲線屬上凹型，在求解U2時，是通過U2= U0-U1計算得來的。因此，在力學曲線的彈塑性階段會出現隨應變值增大（即試驗加載的進行），用于花崗巖內部損傷及塑性變形耗能的U2呈現先增大后降低的趨勢。

3.2 花崗巖宏觀破裂變化

不同加載速率下的花崗巖宏觀破裂形態如圖6，可知隨著加載速率的提高，花崗巖由沿加載方向的軸向劈裂、張拉破壞，逐步轉變為多條軸向張拉裂紋主導的破壞，隨著加載速率的進一步提高，花崗巖試件的破壞模式呈現出：由張拉力產生劈裂裂紋與剪切力導致橫向剪切裂紋的混合破壞模式。

低加載速率下的巖石試件破裂裂紋較少，高加載速率下的巖石試件破裂裂紋較多。為了進一步佐證這一點，利用RFPA2D對高、低加載速率下的巖石破裂進行了模擬，可知，隨加載速率的增大，宏觀上巖石表面由較少裂紋組成的單一破裂面，到眾多裂紋分布的多條破裂面轉化。

結合前文花崗巖力學分析及能量轉化機制的研究可知：當加載速率較低時，盡管花崗巖內部裂紋發育、貫通的時間較充裕，但在較低載荷作用下，其內部吸收的總應變能與可釋放彈性應變能較少，花崗巖試件只能沿較少的主裂紋實現單條劈裂破壞，此時耗散應變能較低，試件破壞程度較低。

圖6 加載速率效應下的巖石宏觀破壞圖Fig.6 Macroscopic failure diagram of rock under loading rate effect

當加載速率較高時，花崗巖內部裂紋的發育、貫通時間較短，試件內部只能通過提高內部應力的方式來抵消內部沖量的不平衡，即對應了抗壓強度的增大；同時，花崗巖試件內部應力的提高，也促使微觀裂紋進一步擴展、貫通，導致新生裂紋集中于峰值應力處貫通形成宏觀裂紋，此時花崗巖試件沿多條裂紋破壞，呈現張拉力與剪切力共同主導的混合破壞模式，花崗巖試件用于自身損傷及塑性斷裂的耗散應變能較高，花崗巖試件破壞失穩前伴隨較多破裂面出現，形成了大塊碎屑快速崩出、局部脫落嚴重、破壞程度較高的現象。

4 結 論

1）隨加載速率提高，花崗巖的強度呈線性增長，起裂應力呈指數增長。提高試驗中的加載速率，可使兩種應力值均逐漸升高，其加載速率效應顯著。

2）隨著加載速率的提高，峰值應變值與起裂應變值均逐漸降低，但起裂應變值與峰值應變值、總應變值之比卻呈現先減小后增大的趨勢，在加載速率為0.015 mm/s 時，存在著最小值。

3）隨著加載速率的提高，花崗巖峰前總吸收能、可釋放應變能、耗散應變能均逐漸增大，這與高加載速率條件下的花崗巖迅速崩落、大量碎塊飛射、及破壞后的宏觀形態相輔相成，即更多的能量用于花崗巖破裂面的新生。