基于圖論的瓦斯抽采管網優化技術

熊 偉

（1.瓦斯災害監控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

瓦斯抽采作為防治煤礦安全事故、提供優質清潔能源的重要技術手段，國內外專家學者進行了大量的研究以提高其效率。但是，現有研究更加著重于通過各種手段降低煤層中瓦斯的流通難度，以取得最好的瓦斯抽采效果[1-2]。其次，對通過提高瓦斯抽采鉆孔的封堵效果來增加瓦斯抽采效率的研究也取得了一定的突破和工程應用[3-4]。管網系統的不同布置方式和本身參數會導致管網阻力損失具有很大差異，目前，優化抽采管網參數以提高抽采效果的主要方法大多為針對不同條件下改變抽采負壓[5-6]，但該技術無法實現精細化管理，且效果也略顯不足。

1 瓦斯抽采管網關鍵參數

1.1 瓦斯抽采管網特性

瓦斯抽采管網是由鋪設于煤礦巷道內的管道及其附屬的各種構造物組成。對于一個具備完善瓦斯抽采功能的礦井，每一個瓦斯抽采鉆孔中的瓦斯在負壓的作用下沿著管道的抽采走向，先支管，再干管，然后進入主管，逐漸被匯集起來，最終進入瓦斯存儲罐或提純設備處理后，進行合理的利用或處理排放。由此，可以對瓦斯抽采系統的網絡特性進行如下表述：

1）從圖論原理的角度來看，整個瓦斯抽采系統就是一個大型的圖模型，由巷道分割成各個瓦斯抽采區域，而各個瓦斯抽采鉆孔可以抽象概括成圖模型的節點，每個節點都帶有各自的瓦斯抽采流量，而連接這些抽采鉆孔和抽采區域的管路就可認為是圖中連接各個節點的邊。

2）瓦斯抽采管網由于抽采負壓的作用，管網中瓦斯是有向流動，因此瓦斯抽采管網是1 個有向模型。

3）對瓦斯抽采管網系統進行優化，如果以實際抽采過程中的抽采純流量和阻力損失為評價指標，那么對每個節點的管理選擇時就應該是其瓦斯抽采混合流量，表現在圖模型中就是點的權值函數；每條邊的選擇依據應該以各邊的沿程損失和局部損失相加得到的阻力損失，表現在圖模型中就是邊的權值函數。因此，圖模型應該是混合圖。

4）各點的權值應該包括該節點的瓦斯抽采混合流量和濃度，各條邊的權值應該包括該邊的長度、直徑、混合流量及其中瓦斯的濃度。

1.2 鉆孔位置及狀態

如上所述，瓦斯抽采管網由若干個抽采區域及成百上千個瓦斯抽采鉆孔構成，可采用矩陣模型的方式描述抽采管網內所有鉆孔的開閉狀態。礦井的瓦斯抽采鉆孔的位置及狀態情況矩陣Ai×j可表示為：

式中：aij為第i 抽采區域的第j 號鉆孔，當aij=0 時，表示鉆孔處于關閉狀態，aij=1 時，鉆孔處于開啟狀態。

礦井內各個抽采區域的鉆孔數量不盡相同，規定整個矩陣的列數以全礦瓦斯各抽采區域內所包含的鉆孔數的最大值為準，其余鉆孔數不足的區域在其各行的末端進行補零來表征。

1.3 節點分支連通關系

瓦斯抽采管網系統是通過分支管道將瓦斯抽采鉆孔及各節點連接起來構成的網絡圖，為了研究路徑的問題，需確定節點與節點之間、節點與分支之間的連通關系。由于瓦斯抽采網絡圖只是反映瓦斯流動方向和節點、分支的關系，可借鑒礦井通風網絡圖的繪制方式，采區抽采系統圖如圖1。

1.4 節點濃度

圖1 采區抽采系統圖Fig.1 The system diagram of gas drainage

在煤礦進行瓦斯抽采工作過程中，抽采濃度是1 個重要參數指標，可以通過該參數的測定評價瓦斯抽采效果的優劣、確定瓦斯抽采工作的成效。將瓦斯抽采管網系統看作一個密封性能完好的封閉空間，即除了從瓦斯抽采鉆孔有氣體質量源的輸入以外，其他地方無氣體質量源的輸入，并測量各個鉆孔及各分支瓦斯抽采濃度，為瓦斯抽采純流量的測定提供基礎。以具有4 個抽采區域，每個抽采區域鉆孔數量分別為20、30、25、15 的某礦為例，瓦斯抽采系統鉆孔的抽采濃度可表示為：

式中：X4×30為鉆孔的抽采濃度矩陣；xij為第 i 抽采區域的第j 號鉆孔的瓦斯抽采濃度。

1.5 節點混合流量

瓦斯抽采混合流量是瓦斯抽采工作中的另一個主要監測參數，基于上述瓦斯抽采管網系統密封完好的假定，管網系統的瓦斯抽采混合流量可以通過圖模型中的各個節點的混合流量的迭加來求取，上述礦井的抽采系統混合流量可表示為：

式中：Q4×30為抽采系統混合流量矩陣；qij為第 i抽采區域的第j 號鉆孔的瓦斯抽采混合流量。

1.6 瓦斯抽采純流量

抽采純量是考察瓦斯抽采鉆孔和抽采管網是否高效的評價依據，抽采純流量越大，抽采工作中就能將目標區域中的瓦斯含量降低盡量多。因此，以瓦斯抽采量最為管網系統和抽采鉆孔的抽采效果好壞的評價標準，圖模型中各點的權值以該點的瓦斯抽采純流量來表示。由上已經測量出的混合瓦斯流量Q及瓦斯抽采濃度X，瓦斯抽采純流量Qc可表示為：

瓦斯抽采系統的抽采純流量即為：

式中：Qc4×30為抽采系統瓦斯純流量矩陣。

1.7 邊權函數

在一個礦井的瓦斯抽采管網系統中，管道長度一般都成千上萬米，隨著開采進程的推進，長度更是隨之增加。氣體在管道的流動過程中氣體與氣體、氣體與管壁之間都會產生摩擦碰撞，造成阻力損失，影響作用到瓦斯抽采鉆孔上的抽采負壓。在瓦斯抽采管網系統圖模型中，各邊的權重以該邊的阻力損失函數來表示。瓦斯抽采管道的阻力損失主要包括管路的沿程阻力和局部阻力2 種[7]，沿程阻力△p 計算公式為：

式中：L 為管道長度，m；ρ 為瓦斯密度，ρ=1-0.004 46X，X 為瓦斯濃度；Q 為管道內瓦斯混合流量，m3/min；d 為瓦斯抽采管道內徑，mm；k0為修正系數，一般取 0.65～0.7。

局部阻力包括彎頭阻力和變徑阻力等，一般在工程應用中采用局部阻力按沿程阻力的15%進行計算[8]，則可知圖模型中管長l 為的管道的阻力損失△pl為：

每一條邊的權函數就是該條邊上各管道的阻力損失之和，即△p=∑△pl。

2 瓦斯抽采管網優化圖模型

對圖模型進行優化計算時，本質上是為了尋找出阻力損失過大的管段進行優化調整，以使得圖模型的邊權減小到合理范圍，瓦斯抽采管網系統的阻力損失降低[9-11]。

2.1 O-D對流量概念

瓦斯抽采管網圖模型中的每一個流量都是從起點（瓦斯抽采鉆孔）出發，最終到達終點（管網的最后排出點），每一個起點與終點都組成起-終點對，即Origin-Destination 對，簡稱O-D 對，并可以對其賦予每個流量的起—終點信息。在圖模型中關于邊和路徑之間的流量和阻力損失有如下關系：

式中：fa為邊a 上的流量，a∈A（圖模型中邊的集合）為邊a 與第k 條路徑連接狀態的判斷函數為 O-D 對 i－j 的第 k 條路徑上的流量，如果邊a 在連接 O-D 對 i-j 的第 k 條路徑上為 1，否則為 0；為O-D 對i-j 間的第 k 條路徑上的阻力損失，k∈Kij；Kij為連接 O-D 對 i-j 的所有路徑的集合，i∈I（流量起點的集合），i∈J（流量終點的集合）；ca為邊 a 上的阻力損失，a∈A。

式（8）、式（9）表述了路徑和邊的關聯關系，可以用關聯矩陣來更簡明的表示：

式中：c′為向量［…，Hij，…］T，i∈I，j∈J；Hij為列向量為矩陣向量［…，Gij，…］T，即為圖模型的關聯矩陣；Gij為矩陣K；H 為向量［…，Hij，…］T，i∈I，j∈J。

2.2 流量分配機制

對圖模型進行計算，找出整個圖模型中邊權值最大的邊，工程意義解釋為瓦斯抽采管網系統中的阻力損失最大的邊[12-13]，用數學式可以表示為：

在流量分配過程中，還應滿足流量守恒原則，即：

式中：qij為從 i 到 j 的流量。

式（12）～式（15）共同組成了圖論數學模型。

3 現場試驗及效果評價

蘆嶺煤礦大量布置本煤層、穿層以采空區瓦斯抽采鉆孔，根據鉆孔的地理位置和抽采目標區域的地質條件等參數不同，將全礦的瓦斯抽采系統劃分為12 個瓦斯抽采區域。建立瓦斯抽采管網系統圖模型，并對各個必要節點和邊進行標號。只與1 條邊連接的節點表示起始節點，即為抽采區域，與2 條或2 條以上邊相連接的節點表示管路相交的節點，無外部瓦斯質量源通過該節點輸入管網系統圖模型中。將某些首尾相連且參數一致的管路合并成一條，并可以在不影響瓦斯抽采管網系統圖模型點權和線權參數分布的情況下，合理調整合并相應節點，最終得到的蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網網絡圖如圖2，蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網圖模型邊權參數見表1。

圖2 蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網網絡圖Fig.2 The pipe network system of gas drainage in Luling Coal Mine

表1 蘆嶺煤礦瓦斯抽采管網圖模型邊權參數表Table 1 The edge weight parameters of gas drainage pipe network system in Luling Coal Mine

圖2 中共有13 個閉合環和21 條邊，而可將該管網系統圖模型中各節點和分支的進行權值參數賦值，并確定修正系數k0取值為0.65，各起始節點對管網系統各邊的抽采混合流量影響的矩陣C 可表示為：

由圖2 可知，內部有1 個封閉環，由節點17、節點19、節點20 組成。圖模型將起始節點7 和節點9所輸入瓦斯抽采管網系統中的瓦斯經由節點20 進行分流，一部分由邊e17和e21流到節點19，一部分由邊e20流到節點19。節點7 和節點9 所輸入管網系統的瓦斯經節點20 處混合后為同種瓦斯，為了簡化抽采管網系統的網絡圖，可以將分流至節點17 處的瓦斯看作全部由節點7 提供。上述流量矩陣中的第 7 行表示節點 7 經由路徑 e7→e20→e19→e16到達瓦斯抽采終端節點21 的部分瓦斯對整個抽采管網系統各邊的混合流量影響情況，第13 行表示節點7 經由路徑 e7→e17→e21→e19→e16到達節點 21 的部分瓦斯對管網系統各邊的混合流量。

利用上述圖論模型對蘆嶺煤礦21 條分支管路進行分析，所得阻力損失分別為：93.7、133.5、275.2、90.1、17.6、114.7、40 386.6、71.4、338.6、35.4、102.1、363.0、0.61、2 756.2、53.5、165.8、33.9、188.6、276.8、121.1、119.9 Pa。

由上各管段的阻力損失計算結果可知，蘆嶺煤礦的瓦斯抽采管網系統整體阻力損失較小，抽采效率較高。但是，第e7管段的阻力損失達到了40 kPa以上，遠高于管網內其他管段的阻力損失，需要對其進行優化。

瓦斯抽采管網系統的平均流速v 為10.31 m/s，所以第e7管段的優化管徑D7約為0.146 m。

根據管道管徑對照表，可以確定將第e7管段的管徑更改為150 mm，優化后阻力損失5 318.4 Pa，降低了約8 倍。對瓦斯抽采參數進行對比分析，起始節點7 所代表的8210 抽采區域，優化后瓦斯抽采混合流量從6.82 m3/min 提高到10.35 m3/min，抽采濃度從31.2%提高為40.6%，瓦斯抽采純量提升幅度超過1 倍，提高瓦斯抽采效率的作用。

4 結 論

1）分析瓦斯抽采管網的結構及特點，建立了圖論研究模型，并將主要抽采參數賦值于點權、邊權參數，用數學語言描述瓦斯抽采工程問題。

2）利用O-D 對流量理論對抽采管網網絡圖進行阻力損失計算，并提出了針對性的優化措施，該優化方法能夠在抽采設計及抽采系統變化時，對管網參數確定提供技術支撐。

3）蘆嶺煤礦抽采管網優化后，抽采純量提高了1 倍以上，抽采效率及瓦斯治理效果得到了明顯提升，確保了煤礦安全生產。