基于LBM 方法的井間干擾對煤層氣排采的影響機理分析

鄭軍領，金 毅，李偉娜，劉效坤，王 成

（1.河南理工大學 資源環境學院，河南 焦作 454003；2.河南工業和信息化職業學院，河南 焦作 454003；3.河南省航空物探遙感中心，河南 鄭州 450012）

從環境與能源的角度，煤層氣的開發與利用對緩解當前各種能源利用緊張、改善能源結構以及環境污染防治等具有重要性意義[1-2]。然而，因自然真實煤儲層結構的復雜性，至今仍然無法對其中煤層氣的運移規律進行有效的動態預測，從而導致實際煤層氣抽采工作始終達不到令人滿意的效果。為此，眾多學者基于理論分析、現場測試、數值模擬等多種方式[3-5]對煤層氣排采過程的運移規律進行了深入的研究與分析，但在排采參數對煤層氣采收率的影響機理挖掘方面尚待深入細化，尤其是井間干擾現象對煤層氣采收率的影響。因此，為了進一步深入探討分析多井筒間的井間干擾對煤層氣排采的影響機制，通過簡化的二維儲層煤層氣排采模型，借用被廣泛使用的格子 Boltzmann 方法（Lattice Boltzmann Method，LBM）方法[6-9]模擬再現了基于垂直井的煤層氣排采過程；而后，深入分析了井間距、直徑、壓力等排采參數對產氣量的控制作用，以期為煤層氣的高效開采及產量評估提供基礎依據。

1 模型與方法

1.1 煤層氣排采模型

因主要致力于排采參數對產能的影響機理研究，故暫不考慮煤層氣從孔隙表面至裂隙空間的解吸擴散過程。因此，依據實際煤層氣排采過程及煤儲層割理網絡的空間構型及分布特征[10]，構建了基于垂直井的二維煤層氣排采模型，煤層氣排采二維模型及滲流邊界條件如圖1。

圖1 煤層氣排采二維模型及滲流邊界條件Fig.1 Two-dimensional model of CBM extraction and boundary condition of seepage.

同時，為了簡化而不失一般性，忽略割理本身幾何形貌的影響，模型中的面割理及端割理均視為光滑平行裂隙，且煤儲層被視為等厚、均質、各向同性介質。

圖1 中灰色區域代表煤層，為保證煤巖割理的隨機分布特征，選取10 條不同開度的面割理隨機分布于煤巖介質，每一煤層中又隨機分布10 條端割理，但均以保證孔隙度不變為前提。同時，在模型中設置2 個完全相同的排采井1 和排采井2，借此探究井間干擾對產氣量的影響機制。

1.2 LBM方法

1.2.1 LBM 理論

作為一種介觀模擬方法，LBM 基于分子動理論，因其清晰的物理背景，在流體運移模擬方面具有獨特的優勢，是一種重要的研究手段。采用時空離散的方式，借助連續分布函數及格子間的相互碰撞進行模擬實驗。研究采用二維9 個速度離散方向的D2Q9 格子模型，速度為的粒子質量密度分布函數fi（x，t）與局部流體密度ρ（x，t）及速度之間需滿足：

式中：i 為離散速度方向，i=0，1，…，8；t 為離散時間為空間位置。

為使流體符合 Navier-Stokes（N-S）方程，其平衡態分布函數流體動力學黏滯系數v 分別為：

式中：ζi為權重系數，分別取 4/9（i=0）、1/9（i=1，2，3，4）、1/36（i=5，6，7，8）；cs為聲速為離散速度；τ 為無量綱松弛時間；δt為時間步長。

1.2.2 邊界條件

關于對流固邊界條件的處理，在復雜割理網絡中，幾乎不存在任何連續流動[11]。因此，流-固邊界條件可近似為無滑移邊界[12]。為簡化并不失一般性，采用完全反彈模型來模擬無滑移邊界[6]。同時，煤層氣排采模型的邊界設置為5 個入口，2 個出口，其中模型的左側、右側及底端邊界均設為入口邊界，頂端邊界設有3 個入口邊界，并對各個入口分配相同的壓力梯度；在模型的頂端，即排采井的2 個出口位置設為出口邊界，以釋放從各個入口匯集的壓力（圖1）。

2 排采參數對煤層氣產氣量的影響機理

基于二維煤層氣排采模型，為保證模擬精度，減小格子舍入誤差，設置橫向及縱向長度均為1 024 lu（lu 為格子長度單位）。同時，在松弛時間τ 設為1.0 的前提下，對煤層氣的排采過程進行了LBM 模擬，煤層氣排采達到穩定狀態后的流場分布及對應的流線圖如圖2（lt 為格子時間單位）。

圖2 煤層氣排采達到穩定狀態后的流場分布及對應的流線圖Fig.2 The CBM flow field and streamline map with migration reaching steady state

模擬結果顯示，開度較小的端割理中煤層氣流速基本為0，幾乎沒有煤層氣流動；而在開度較大的面割理中煤層氣運移比較明顯，表明煤層氣輸運性能決定于開度較大的割理組成的運移通道，這同金毅等人[13]的研究結果相一致。另外，在壓力驅動下，從割理空間流出的煤層氣在排采井內匯集并一起流向井口，在此過程中流速逐漸增大，并在井口位置達到最大值。

為查明井間距Ds、井筒直徑D、壓力梯度等排采參數對產氣量的影響機制，遵循“一種參數值改變，而其余參數值不變”的原則，首先模擬計算了頂端邊界不同水平位置處的煤層氣流速，井筒直徑D 為50、100 lu 時頂端邊界不同水平位置處煤層氣流速分布如圖3、圖4。

圖3 井筒直徑D 為50 lu 時頂端邊界不同水平位置處煤層氣流速分布Fig.3 The CBM velocity distribution with different horizontal positions in top boundary when the diameters of the wells are 50 lu

圖3 和圖4 中出現流速較小但不為0 的區域所對應的位置為端割理入口，而流速相對較大且呈拋物線分布的區域則為2 個排采井口所處的位置。結果顯示，無論井筒直徑為50 lu 還是100 lu，煤層氣在排采井口處的最大流速隨著2 個排采井間距的增大呈現逐漸增大的趨勢；在排采井間距相同的情況下，井筒直徑越大，煤層氣流經井口位置時的流速也越大。

圖4 井筒直徑D 為100 lu 時頂端邊界不同水平位置處煤層氣流速分布Fig.4 The CBM velocity distribution with different horizontal positions in top boundary when the diameters of the wells are 100 lu

此外，計算了2 個排采井井口區域的相應位置處流速的差值，并對比分析了幾組不同排采井間距所得數據；最后，由2 個排采井的平均流速同僅含單個排采井的模型井口位置的平均流速進行對比，排采井間距對煤層氣產量的影響如圖5。圖5（b）中縱軸代表雙井排采模型中排采井口區域的平均流速vˉs同單井排采模型中排采井口區域的平均流速vˉd的比值。

從圖5（a）可以看出，在相應位置處，2 個排采井井口區域的流速差值并不為0，且隨著排采井間距的改變而變化。具體為：當排采井間距Ds從50 lu 逐漸增大到250 lu 時，其流速差值也在逐漸增大；而當Ds為350 lu 和450 lu 時，其流速差值并沒有延續Ds=50～250 lu 時所呈現的遞增趨勢而大于Ds=250 lu 時的流速差值，反而分別低于Ds=150 lu 和Ds=250 lu 時的流速差值。另一方面，當Ds在350～450 lu 之間變化時，其流速差值的變化趨勢有待進一步確定。但是，總體上，可認為Ds=50～450 lu 時流速差值的變化近似滿足“先遞增后遞減再遞增”的一種分布形式，具有波動起伏特征，而這則是由雙井筒之間的相互干擾所造成的。

圖5 排采井間距對煤層氣產量的影響Fig.5 The effects of extraction hole interval on CBM output

然而，實際煤儲層中煤層氣主要以吸附態和游離態2 種方式存在于孔隙空間，其中吸附態氣體占大多數[14]。為了將這一部分氣體從煤孔隙表面解吸出來，通常采用卸壓的方式，即產生一定的壓力差，降低煤層氣的吸附能力從而驅使煤層氣往排采井運移，以達到煤層氣排采的目的。因此，煤儲層內部空間同排采井口之間的壓力差△p 也是影響煤層氣采收率的重大因素。現通過改變壓力差△p 模擬計算了排采井口煤層氣的平均速度ˉ，并對比了基于不同排采井間距時平均流速同壓力差的變化關系，壓力差對排采井口煤層氣平均流速的影響如圖6。

圖6 壓力差對排采井口煤層氣平均流速的影響Fig.6 The effects of pressure difference on average flow velocity of CBM in extraction hole orifice

從圖6 可以看出，無論排采井間距Ds如何變化，排采井口的煤層氣平均速度與壓力差△p 均呈現正相關關系，且近似滿足≈3.2△p0.94。由此，可根據此冪率關系及適當的壓力差和排采井間距來量化統計煤層氣的平均產量，為煤層氣的產能評估提供理論參考和依據。此項工作將在后續的研究中進行詳細的探討和分析。

3 結 論

1）因井間干擾現象，導致雙井模型中井筒間煤層氣流速差異隨井間距的變化表現出“先增大后減小再增大”的波動起伏特征。

2）若考慮單井產氣量，井間干擾對產氣量的影響具有分段作用，即井間距小于382.5 lu 時，為抑制作用，而井間距大于382.5 lu 時，則表現出積極促進作用。

3）過小的井間距不利于煤層氣采收率的提升，而井間距Ds=382.5 lu 則為臨界閾值，超過此閾值的井網布設，可利用井間干擾的積極作用加快煤層氣的采收率。