支承壓力區(qū)裂隙閉合度變化對滲透率的影響

李 立，于 雷，張霜玉，康 強

（1.中國礦業(yè)大學（北京）資源與安全工程學院，北京 100083；2.天地科技股份有限公司，北京 100013；3.中煤科工集團國際工程有限公司，北京100013）

研究煤體滲透率對弄清瓦斯流動，保證安全生產(chǎn)等具有重大意義。影響滲透率的因素有很多，包括有效應力、巖石性質(zhì)、裂隙方向等。眾多學者已對此進行了大量研究：姜振泉[1]研究了巖石性質(zhì)對滲透率的影響，結果發(fā)現(xiàn)：軟巖的微裂隙在彈性階段張剪切裂隙即開始發(fā)育，硬巖裂隙從塑性階段才開始發(fā)育，裂隙發(fā)育導致了滲透率的明顯增加。李波[2]通過實驗發(fā)現(xiàn)了試樣的滲透率與圍壓呈非線性冪函數(shù)關系。林海飛[3]通過實驗室研究得出了有效應力和滲透率的擬合方程。秦偉[4]通過煤巖固-氣耦合試驗，研究了在不同的軸壓、圍壓的加卸載情況下煤巖體滲透率的變化規(guī)律。李志強[5]通過滲流實驗研究了滲透率與溫度以及應力的關系。周世寧發(fā)現(xiàn)[6]層理方向?qū)γ后w的滲透率影響很大，平行層理煤樣的滲透率要大于垂直層理煤樣，相差可以達10 倍到幾十倍。薛熠[7]考慮了煤體開挖后的損傷效應，建立了峰后煤巖體滲透率模型，分析了3 種典型開采方式下滲透率的分布特征。薛東杰[8]利用滲逾模型定量描述了采動裂隙的特征，為建立滲透率與裂隙的定量關系提供了合適的數(shù)學載體。李世平[9]通過實驗室研究，獲取了滲透率在煤樣破壞過程中的變化曲線，發(fā)現(xiàn)滲透率的變化曲線滯后于應力應變曲線。現(xiàn)場研究方面，汪有剛[10]和鄧質(zhì)剛[11]利用KSE 氣體濃度記錄儀記錄了SF6示蹤氣體的濃度變化，依此計算出工作面前方不同距離處的滲透率大小。王凱[12]利用鉆孔瓦斯流量法研究了采煤工作面前方煤體卸壓增透效應，測定了支承壓力區(qū)內(nèi)的煤體瓦斯?jié)B透率的演化規(guī)律。現(xiàn)場研究所得的煤體滲透率演化曲線具有相似的規(guī)律，即從工作面遠處靠近工作面的過程中，滲透率緩慢增大后減小，在極限平衡區(qū)快速增大。煤體中含有大量的孔裂隙結構，裂隙是瓦斯運移的主要通道。張勇[13]根據(jù)瓦斯在裂隙中的流動形式將瓦斯流動通道分為宏觀通道和細觀通道；周世寧把煤層簡化為磚墻結構[6]，認為瓦斯在磚體中的運動屬于擴散運動，進入到磚縫屬于滲流運動。瓦斯流動以煤體裂隙為載體，因此，煤體裂隙的特征是滲透率的決定性因素。因此，不考慮瓦斯與煤體的相互作用，主要分析煤體裂隙閉合度變化對滲透率的影響；通過裂隙閉合的力學模型，分析了支承壓力區(qū)裂隙閉合度的變化過程，得出了工作面前方裂隙閉合的區(qū)域范圍；分析了支承壓力區(qū)煤體滲透率的演化規(guī)律；通過comsol 數(shù)值模擬軟件，模擬了工作面前方滲透率的演化過程。

1 裂隙閉合度理論

1.1 支承壓力區(qū)裂隙閉合度力學

支承壓力區(qū)內(nèi)應力的變化會導致裂隙閉合度的變化，建立的煤巖體裂隙壓實閉合模型如圖1，圖中θ 為裂紋的方位角，σ1為垂直應力；σ3為水平應力；b、c 分別為橢圓形裂隙的半開度和半長軸。

通過裂隙周圍的位移場解析表達式可以得出裂隙閉合的力學條件為[14]：

當σ1≤4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1），所有的裂隙都張開。

當σ1≥4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1），部分裂隙閉合。

圖1 煤巖體裂隙壓實閉合模型Fig.1 Model of crack compaction in coal

當σ1≥4G0α/（ζ+1），σ3≥4G0α/（ζ+1），所有的裂隙都閉合。

式中：G0為巖石的剪切模量；α=Lb/Lc；ζ 為平面應力系數(shù)，ζ=3-v/（1+v）；v 為泊松比。

1.2 支承壓力區(qū)裂隙閉合度演化分析

靜水應力條件下垂直應力σ1等于水平應力σ3。

當原巖應力區(qū)σ1＝σ3＝ρgH≥4G0α/（ζ+1），則裂隙在原巖應力區(qū)全部閉合。式中：ρg 為煤層上覆巖層平均體積力；H 為煤層埋深。

在支承壓力彈性區(qū)，從原巖應力區(qū)至工作面的過程中，σ1逐漸增加，σ3逐漸減小，當滿足條件：

此時部分裂隙張開。

在極限平衡區(qū)，σ1和σ3均快速卸載，當滿足條件：

此時，所有裂隙快速張開。

因此，從原巖應力區(qū)至工作面，裂隙經(jīng)歷了“完全閉合-部分張開-完全張開”的過程。

當原巖應力區(qū)σ1＝σ3＝ρgH≤4G0α/（ζ+1），則裂隙在原巖應力區(qū)處于張開狀態(tài)。

在支承壓力彈性區(qū)，當滿足條件：

此時，部分裂隙開始閉合。

同樣地，在極限平衡區(qū)，應力快速卸載導致所有裂隙快速張開。裂隙經(jīng)歷了“完全張開-部分閉合-完全張開”的過程。

1.3 支承壓力區(qū)裂隙閉合度區(qū)域計算

以工作面為原點，開挖方向為x 軸正方向，垂直方向為y 軸，建立坐標系，支承壓力區(qū)滲透率及裂隙演化如圖2。

圖2 支承壓力區(qū)滲透率及裂隙演化Fig.2 Permeability and crack evolution in abutment pressure area

彈性區(qū)內(nèi)支承壓力表達式為[15-16]：

式中：K 為應力集中系數(shù)；f 為層面間的摩擦因數(shù)；m 為煤采高；x0為峰值點距離工作面的距離；λ為側壓系數(shù)，λ＝v/1－v；x1為彈性區(qū)寬度。

根據(jù)分析，當原巖應力區(qū)ρgH≥4G0α/（ζ+1），彈性區(qū)內(nèi)若滿足條件（1），部分裂隙張開。結合式（4）、式（5）可求得彈性區(qū)內(nèi)部分裂隙張開的區(qū)域范圍：

當原巖應力區(qū)ρgH≤4G0α/（ζ+1），彈性區(qū)內(nèi)若滿足條件（3），部分裂隙閉合，結合式（4）可求得彈性區(qū)內(nèi)部分裂隙閉合范圍是：

2 支承壓力區(qū)煤體滲透率演化

滲透率與裂隙閉合度相關，同時還與裂隙的發(fā)育相關。裂隙張開導致滲透率增加，裂隙閉合導致滲透率減小，裂隙發(fā)育會導致滲透率增加。主要研究裂隙閉合度的變化對滲透率的影響，對裂隙的發(fā)育僅做簡單介紹：

1）當原巖應力區(qū)σ1=σ3≥4G0α/（ζ+1），裂隙在原巖應力區(qū)全部閉合。①彈性區(qū)內(nèi)：裂隙閉合度變化為裂隙全部閉合-部分裂隙張開，裂隙張開區(qū)域見式（5），導致滲透率緩慢增加，裂隙發(fā)育狀態(tài)為AB段垂直應力緩慢增加，水平應力緩慢減小，裂隙緩慢孤立發(fā)育[17]，導致滲透率緩慢增加，BC 段為垂直應力快速增加，水平應力快速減小，裂隙快速發(fā)育，次生裂隙大量產(chǎn)生[17]，導致滲透率快速增加；②極限平衡區(qū)內(nèi)：裂隙閉合度變化為所有裂隙突然完全張開，裂隙發(fā)育狀態(tài)為煤體裂隙失穩(wěn)擴展，形成多個宏觀剪切面[17]，裂隙閉合度和發(fā)育狀態(tài)導致滲透率呈“突跳式”增加。因此，可以推斷，對于埋藏較深的煤層，原巖應力大，初始裂隙處于閉合狀態(tài)。煤層開挖后，從原巖應力區(qū)到工作面，滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-快速增加-突跳式增加”的過程。

2）當原巖應力區(qū)σ1=σ3≤4G0α/（ζ+1），原巖應力區(qū)內(nèi)的裂隙都處于張開狀態(tài)。①彈性區(qū)內(nèi)：裂隙閉合度變化為裂隙全部張開-部分裂隙閉合，裂隙閉合區(qū)域見式（6），導致滲透率減小，裂隙發(fā)育狀態(tài)為AB 段同上文描述，滲透率緩慢增加，BC 段為同上文描述，滲透率快速增加；②極限平衡區(qū)內(nèi)：裂隙閉合度及裂隙發(fā)育狀態(tài)同上文描述，滲透率呈“突跳式”增長。因此，可以推斷，對于埋藏較淺的煤層，原巖應力較小，初始裂隙處于張開狀態(tài)，煤層開挖后，從原巖應力區(qū)到工作面，滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。

滲透率演化是裂隙閉合和裂隙發(fā)育擴張共同的作用結果。裂隙發(fā)育擴張和裂隙閉合對滲透率的作用存在競爭關系。一方面，裂隙發(fā)育導致滲透率增大，另一方面裂隙閉合導致滲透率降低，根據(jù)下文數(shù)值模擬結果和相關文獻實測結果[10-12]，裂隙閉合雖然導致滲透率減小，但由于裂隙發(fā)育擴張作用，仍遠大于初始滲透率。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 模型建立與基本假設

1）幾何模型。利用comsol 數(shù)值模擬軟件，模擬支承壓力區(qū)滲透率演化規(guī)律。數(shù)值模擬模型參數(shù)見表1，參數(shù)根據(jù)我國高瓦斯礦井的實際情況，并參考了相關文獻設置。2 維幾何模型長100 m，高30 m，其中頂板高15 m，煤層高5 m。底板高10 m，數(shù)值模擬幾何模型如圖3。在煤層左邊界留10 m 的邊界煤塊，以消除邊界效應。

表1 數(shù)值模擬模型參數(shù)Table 1 Numerical simulation model parameters

圖3 數(shù)值模擬幾何模型Fig.3 Numerical simulation geometry model

2）邊界條件。模型左右兩側和下部邊界使用位移邊界條件：左右兩側固定x 方向位移為0，下部固定y 方向位移為0，模型頂端設為應力邊界條件，設置采深為600 m。

3）數(shù)值模擬模塊的應用。模型應用了固體力學模塊和地球科學模塊中的Brinkman 流接口。使用固體力學模塊建立煤巖體彈塑性模型，屈服條件滿足D-P 準則，將瓦斯壓力耦合進固體力學模塊本構方程中，對模型賦參數(shù)值求解使其收斂，可以求得煤體應力應變值。然后利用地球科學模塊中的Brinkman 流接口計算瓦斯流場。

4）滲透率演化規(guī)律。根據(jù)Kozeny-Carman 方程，可以得到滲透率k 的演化方程[18]：

式中：k0為煤巖初始滲透率；εv為煤體體積應變；φ0為煤體孔隙率和初始空隙率；△p 為瓦斯壓力改變量；KY為煤體體積壓縮系數(shù)，KY=3（1－2v）/E，MPa-1；v 為柏松比；E 為彈性模量。

3.2 數(shù)值模擬結果

工作面前方煤巖體滲透率和垂直應力分布圖如圖4。

圖4 工作面前方煤巖體滲透率和垂直應力分布圖Fig.4 Permeability and vertical pressure distribution in front of working face

由圖4（a）可以看出，推進25 m 時，應力峰值點在煤壁前方8 m，峰值應力大小30 MPa。由圖4（b）可以看出，開挖后60 s 時，從原巖應力區(qū)到工作面，煤體滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-減小-突然增大”的過程：煤壁前方15～50 m 滲透率緩慢增加，煤壁前方8～15 m 滲透率減小，但滲透率仍遠大于初始值，約為初始滲透率的 50 倍（初始滲透率 1.0×10-15m2），這是裂隙閉合和裂隙發(fā)育擴張共同的作用結果。一方面，煤壁前方8～15 m 范圍內(nèi)，裂隙快速發(fā)育，導致滲透率增大；另一方面，此區(qū)域內(nèi)部分裂隙在應力的作用下產(chǎn)生閉合，導致滲透率降低。（根據(jù)下文3.3中理論計算結果，裂隙閉合的區(qū)域范圍是煤壁前方8～17.7 m）因此，此范圍內(nèi)煤體滲透率減小，但由于裂隙發(fā)育擴張作用，滲透率仍遠大于初始滲透率。

煤壁前方8 m 范圍內(nèi)，也就是極限平衡區(qū)內(nèi)，滲透率產(chǎn)生“突跳現(xiàn)象”，約為初始值的210 倍。

應力的變化速率決定了裂隙發(fā)育與閉合度的變化速率，進而決定了滲透率的變化速率。根據(jù)數(shù)值模擬結果，煤壁前方15～50 m，應力變化較慢，因此滲透率的變化較慢；煤壁前方8～15 m，應力加速變化導致滲透率變化加快；煤壁前方8 m，應力快速卸載，煤體裂隙快速擴展形成更多的剪切破壞面，裂隙突然全部張開導致，導致滲透率產(chǎn)生“突跳”現(xiàn)象。

3.3 理論計算與數(shù)值模擬結果對比

根據(jù)表1 中參數(shù)，結合前文1.1 中裂隙閉合條件，分析裂隙閉合度變化：G0=E/2（1+v）=1.05 GPa，ζ=3-v/（1+v）=2。

煤體中裂隙長度較長，開度很小，取值α=Lb/Lc=1/100；則4G0α/（ζ+1）=14 MPa；σ1=σ3=7.5 MPa；滿足σ1≤4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1）。因此，原巖應力區(qū)裂隙都處于張開狀態(tài)。

根據(jù)圖4（a），峰值點距煤壁距離x0=8 m；應力集中系數(shù)K=3.3；彈性區(qū)范圍x1=40 m；煤厚m=5 m，取層面間的摩擦因數(shù)f=0.3。

根據(jù)式（4）可以求出，β=2.04。

將上述數(shù)據(jù)代入式（6），可以求出裂隙閉合區(qū)域范圍為：8≤x≤17.7 m。因此，裂隙閉合區(qū)域是煤壁前方8～17.7 m，導致滲透率下降。根據(jù)數(shù)值模擬結果：煤壁前方8～15 m 滲透率下降，理論計算和數(shù)值模擬結果一致。

4 結 論

1）原巖應力大時，原巖應力區(qū)裂隙處于閉合狀態(tài)，支承壓力彈性區(qū)內(nèi)，裂隙由完全閉合逐漸張開，極限平衡區(qū)內(nèi)，所有裂隙快速張開。滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-快速增加-突跳式增加”的過程。

2）原巖應力小時，原巖應力區(qū)裂隙處于張開狀態(tài)，支承壓力彈性區(qū)內(nèi)，部分裂隙閉合，極限平衡區(qū)內(nèi)，所有裂隙快速張開。滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。

3）數(shù)值模擬結果表明：煤壁前方8 m 范圍內(nèi)滲透率急劇增大，約為初始值的210 倍；煤壁前方8～15 m 滲透率減小，但仍遠大于初始滲透率；煤壁前方15～50 m 滲透率緩慢增加。原巖應力區(qū)到工作面過程中，煤巖體滲透率經(jīng)歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。