西洋參分段式熱風干燥動力學模型構建

吳小華，馬淵博，寧旭丹，王 鵬，張振濤

西洋參分段式熱風干燥動力學模型構建

吳小華1，馬淵博1，寧旭丹1，王 鵬1，張振濤2

（1. 北京石油化工學院，深水油氣管線關鍵技術與裝備北京市重點實驗室, 北京 102617；2. 中國科學院理化技術研究所，北京 100080）

針對直接將干燥時間帶入干燥動力學模型無法準確得到分段式干燥各干燥階段水分比的問題，提出了一種適用于分段式干燥的干燥動力學模型計算方法，可用于分析分段式干燥過程中水分比變化規律。對西洋參進行了干燥試驗研究并對試驗結果進行了非線性擬合，表明Modified Page模型適用于西洋參熱風干燥的干燥動力學；通過對干燥條件和干燥常數的線性回歸分析得到了偏回歸系數，基于該偏回歸系數對西洋參分段式干燥過程進行分析，得到了西洋參分段式熱風干燥中各段的干燥動力學模型。利用所提出的計算方法對西洋參分段式干燥過程中水分比變化情況進行了計算，并將計算結果與西洋參分段式熱風干燥試驗結果進行了對比分析，發現計算結果與試驗結果最大相對誤差為7.44%，平均相對誤差僅為1.78%。表明所提出的分段式干燥動力學模型計算方法可用于分析西洋參干燥過程中的水分比變化。

干燥；動力學；模型；分段式干燥；水分比；西洋參

0 引 言

熱風干燥是應用最廣泛的農產品加工方法之一[1]。常用熱風干燥包括干燥條件不變的一段式干燥和干燥條件變化的分段式干燥[2]。一段式干燥是在干燥過程中干燥條件（溫度、相對濕度等）始終不變的干燥方法；分段式干燥是指基于物料的干燥特性，將干燥過程分為不同的階段，每一階段依據工藝要求干燥條件發生相應變化的干燥方法[3]。分段式干燥過程的條件設定充分考慮了物料的干燥特性，有利于提高干燥產品品質，縮短干燥時長，降低干燥能耗[4]，是一種廣泛應用于實際干燥生產的方法。

干燥動力學模型可用于分析干燥過程中物料水分變化規律[5]，闡明物料的干燥規律，為干燥工藝的制定提供依據。最常用的理論模型是基于Fick第二定律的擴散模型，該模型可用來描述降速干燥過程[6]。但擴散模型的方程形式復雜，應用不方便。研究人員在擴散模型的基礎上，結合干燥動力學試驗提出了多種半經驗模型，主要包括Henderson and Pabis模型，Lewis模型，Page模型，以及Modified Page模型等[6-7]。這些半經驗模型是理論模型的簡化式，方程形式較為簡單，同時可較為準確的分析干燥物料水分蒸發規律，因而得到了廣泛的應用[8]。現階段國內外眾多學者已針對干燥動力學模型展開廣泛研究。王鳳賀等[9]研究了油茶籽熱風干燥特性，比較了多種干燥模型在油茶籽干燥中的適用性，發現Lewis模型在油茶籽熱風干燥中適用性最高。錢旺等[10]進行了太陽能牧草干燥動力學研究，并借助干燥動力學模型優化了太陽能牧草干燥工藝。于鎮偉等[11]研究了干燥溫度對有機污泥干燥速率及其他干燥特性參數的影響，并最終確定Logarithmic模型在有機污泥干燥中適用性較高。Dotto等[12]利用干燥動力學模型，研究了木瓜種子干燥過程中的傳質過程，分析了不同溫度和含水率對有效擴散系數的影響。Nadi等[13]研究了蘋果真空干燥過程中的含水率變化規律并建立了干燥動力學模型。Amer等[14]研究了黃春菊在太陽能干燥下的水分變化規律并建立干燥動力學模型。Andrade等[15]對芒果種子干燥進行了干燥動力學模型研究，發現芒果種子活化能與木質纖維素相似。Xiao等[16]通過西洋參干燥動力學模型研究了西洋參干燥過程顏色的變化規律。Jian等[17]針對紅蕓豆在不同溫度及相對濕度條件下干燥的水分變化規律擬合得出Modified Page模型是描述紅蕓豆干燥過程的最佳干燥動力學模型，并研究了新的干燥動力學模型評測方法。已有大量文章和研究都對干燥物料進行了干燥動力學模型分析并進行干燥特性研究、工藝設計和設備應用[5-19]，但對如何準確應用干燥動力學模型分析分段式干燥過程分析不夠深入，難以應用干燥動力學模型分析分段式干燥過程。

針對分段式干燥無法直接將干燥時間帶入干燥動力學模型求得各干燥階段水分比的問題，本文提出了一種適用于分段式干燥的干燥動力學模型計算方法，并以西洋參為例進行分段式干燥試驗，將試驗結果與該方法計算結果進行對比，驗證該方法準確性，以期為預測干燥過程中西洋參水分變化及設計西洋參干燥工藝提供參考。

1 分段式干燥動力學模型計算方法研究

1.1 常用干燥動力學模型

物料干燥受介質溫度、相對濕度[17]等干燥條件和物料尺寸、組織結構[20]，化學成分等物料本身特性的影響，是一個復雜的傳熱傳質過程。研究干燥物料的干燥模型對分析干燥規律，改進干燥工藝參數有重要意義。常用的干燥模型有Lewis、Page、Modified Page、Henderson and Pabis等[21]，其模型表達式如表1所示。

表1 常用干燥動力學模型

注：MR代表水分比；代表干燥時間，h；、、分別為干燥模型中干燥常數。

Note: MR stands for moisture ratio;stands for drying time, h;,andare the drying constants in the drying model.

1.2 常用參數介紹

干燥動力學模型描述物料含水率的主要參數包括水分比（MR）和干基含水率（M）。物料的水分比（MR）的計算方法如式（1）所示[22]

式中MR為水分比；M為任意時刻的干基含水率，g/g；M為干燥到平衡時的干基含水率，g/g；M為初始干基含水率，g/g。

干基含水率M的計算公式如式（2）所示

式中W為任意時刻總質量，g；為干物質質量，g。

1.3 分段式干燥動力學模型計算方法研究

干燥動力學模型方程是描述干燥時間與物料水分比之間關系的連續方程。在分析過程中，對采取的干燥物料的水分比變化規律與常用干燥模型擬合得出一種最為符合的干燥動力學模型。在干燥過程中，干燥條件（溫度、相對濕度等）不同，干燥動力學模型的干燥常數也不相同。

在一段式干燥過程中，將干燥條件對應的干燥常數和干燥時間直接代入干燥動力學模型方程即可求得該干燥過程中任意時刻對應的水分比。但在分段式干燥過程中，由于各階段干燥條件不同，干燥動力學模型中的干燥常數也不相同。將階段交替時間分別代入先后兩階段干燥常數不同的干燥動力學模型會發現，對于同一時間，在階段交替前后水分比不同，這與實際干燥水分比連續變化的情況不符。如圖1所示，圖中縱軸表示水分比，橫軸表示干燥時間，曲線是分段式干燥第一階段干燥條件下干燥動力學模型曲線，段為第一階段實際干燥過程，用時Δt，曲線是分段式干燥第二干燥階段干燥條件下干燥動力學模型曲線。當第一階段干燥結束向第二階段干燥過程轉變時，處于同一時刻的點與點水分比不同，與實際干燥過程不符。

注：曲線A為分段式干燥第一階段干燥條件下干燥動力學模型曲線；曲線B為分段式干燥第二干燥階段干燥條件下干燥動力學模型曲線；點o為干燥過程起始點；點p為第一階段干燥結束時的水分比狀態點；點q是與p點干燥時間相同但采用第二階段干燥條件干燥的水分狀態點。

針對上述問題，提出了一種分段式干燥動力學模型計算方法，將分段式干燥過程中水分比相同的兩點視為連續的兩點，即將干燥條件參數代入干燥動力學模型計算時，前后兩階段交替點變為模型水分比相同的兩點，而非不同干燥常數的干燥動力學模型中同一時刻的兩點。基于以上理解，現認為在分段式干燥工藝中，不同階段模型中物料同一水分對應的干燥時間不同。因此，以Page模型為例進行分段式干燥不同階段間時間關系換算，如式（3）、（4）、（5）所示，求得同一水分比在不同干燥條件對應干燥模型中與時間的對應關系。式中下標1、2代表所處干燥階段。其余干燥模型階段間時間換算關系如表2所示，其中1、2代表分段式干燥中階段交替點分別在前后兩階段的干燥動力學模型中對應的時間。干燥前一階段干燥至1時結束，需要將1換算至2再帶入下一段干燥動力學模型。

式中1，1為第一階段干燥條件對應的干燥常數；2，2為第二階段干燥條件對應的干燥常數；1為階段交替點在第一階段干燥模型中對應干燥時間，h；2為階段交替點在第二階段干燥模型中對應干燥時間，h。

根據上述公式原理，將分段式干燥常用干燥動力學模型時間換算如表2所示。

表2 分段式干燥常用模型時間換算關系

注：1為階段交替點在前一階段干燥模型中對應的干燥時間，h；2為階段交替點在后一階段干燥模型中對應的干燥時間，h；1、1、1分別為前一階段干燥模型中干燥常數；2、2、2分別為后一階段干燥模型中干燥常數。

Note:1is the drying time corresponding to the phase change point in the previous drying model, h;2is the drying time corresponding to the phase change point in the latter drying model;1,1and1are the drying constants in the previous drying stage;2,2and2are the drying constants in the latter drying stage.

分段式干燥雖然在各階段干燥條件發生了變化，但干燥過程中水分比的變化依然是一個連續的過程，即階段交替時前一階段結束點與下一階段起始點時間連續，水分比相同，因此當水分比變化圖中橫軸代表時間段、縱軸代表水分比時，階段交替點兩條曲線會交叉重合。如圖2所示，橫軸代表干燥所耗時間，縱軸代表水分比，曲線是分段式干燥第一干燥階段干燥條件下干燥動力學模型水分比變化曲線，段為第一階段實際干燥過程，用時Δop；曲線是分段式干燥第二干燥階段干燥條件下干燥動力學模型水分比變化曲線，第二階段干燥起始點為，其與點的水分比相同，第二階段干燥過程用時Δrs。全部干燥用時為第一階段干燥用時Δop與第二階段干燥用時Δrs之和。

注：點r是與p點水分比相同但干燥的水分狀態點；點s是以r為階段起點進行第二階段干燥后的干燥終點。

為應用干燥動力學模型分析分段式干燥，需要在干燥階段交替時根據前一干燥階段結束時的水分比換算出后一階段在干燥動力學模行中的起始時間，各階段的干燥時間之和即為總干燥時長。

2 西洋參干燥試驗研究

西洋參是一種較為名貴的中藥，目前常用熱風干燥技術干燥西洋參[23]。由于西洋參干燥品質要求較高，常采用分段式干燥加工工藝[24]。為驗證所提出的分段式干燥動力學模型計算方法，現以西洋參為例，需先進行多組干燥條件不同的一段式干燥試驗[25]，建立干燥動力學模型；之后再進行西洋參分段式驗證干燥試驗，利用建立的干燥動力學模型和本文提出的分段式干燥動力學模型計算方法計算分段式干燥過程中的水分比變化。對計算結果與試驗結果間進行對比分析，驗證計算方法準確性。本研究的試驗條件包括溫度、相對濕度和西洋參直徑[26-27]。

2.1 試驗設備

KK/HWS-系列恒溫恒濕試驗箱，系統通過內部熱泵蒸發器冷凝除濕，控制精度為溫度±0.5 ℃、相對濕度±3%、風速2 m/s，南京貝登醫療股份有限公司；JA203H型電子天平，精度±0.001 g、XY-100MW鹵素水分測定儀，精度±0.001 g，常州幸運電子設備股份有限公司。

2.2 試驗材料

試驗采用吉林省長白山的西洋參，于2018年9月采購，選擇大小均勻、色澤一致，新鮮且無蟲蛀、發霉等損壞現象的新鮮4年生西洋參，西洋參初始含水率約為68%。

2.3 西洋參干燥試驗設計

為建立西洋參干燥動力學模型，驗證本文提出計算方法，分別設計了8組一段式西洋參干燥試驗和一組多段式驗證試驗。一段式試驗影響因素主要包括氣流溫度，氣流相對濕度及西洋參直徑等，試驗過程中風速為2 m/s，可滿足驗證本文所提出的分段式干燥動力學模型計算方法準確性的需求。風速作為熱風干燥的重要參數之一，將作為我們進一步深入開展研究的內容。各組試驗對應的干燥條件如表3所示。

表3 西洋參一段式干燥試驗條件

西洋參生產中常用干燥溫度范圍為32～42 ℃，本試驗設置溫度范圍為32～45 ℃，相對濕度范圍為20%～40%，直徑范圍包括10、15、20、25 mm共4種規格，共進行了8組西洋參干燥特性試驗，試驗過程中每3 h記錄一次物料含水率，當3 h內水分比變化值小于0.005時，認為干燥過程結束。干燥過程中各組西洋參水分比隨時間變化如圖3所示。

圖3 西洋參干燥試驗水分比變化曲線

2.4 西洋參干燥動力學模型建立

分別用Lewis、Page、Modified Page、Henderson and Pabis干燥動力學模型，對西洋參一段式試驗中8組試驗數據進行擬合分析，求得各干燥條件下西洋參干燥常數，并將擬合優度最高的干燥動力學模型作為西洋參干燥動力學模型。

從表4～表6中可以看出，總體上在各干燥條件下Modified Page模型決定系數2的值最高，殘差平方和值更小，擬合優度最高，因此選定Modified Page模型為西洋參干燥動力學模型。

表4 溫度38 ℃、相對濕度30%情況下不同直徑的干燥模型對應常數項和回歸系數

表5 直徑15 mm、相對濕度30%情況下不同溫度的干燥模型對應常數項和回歸系數

表6 直徑15 mm、溫度38 ℃情況下不同相對濕度的干燥模型對應常數項和回歸系數

2.5 干燥條件與干燥常數關系確立

為確定干燥動力學模型中干燥常數與干燥條件之間的關系，現利用SPSS軟件對干燥條件與干燥常數進行線性分析，關系可表示為

式中為溫度，℃，為相對濕度，%，為西洋參直徑，mm，1、2、3、4及1、2、3、4為偏回歸系數。利用SPSS軟件分析發現，干燥條件與干燥常數之間的顯著性參數小于0.05，兩者之間線性關系顯著。

根據式（8）、（9）分析結果，即可得到在溫度32～45 ℃、相對濕度20%～40%、直徑10～25 mm時，西洋參熱風干燥動力學模型干燥常數。當干燥條件超出這一范圍時，式（8）和式（9）將不再適用。上述范圍是經充分調研吉林省撫松地區西洋參加工企業工程技術人員后確定的，已盡可能包含道地高品質西洋參干燥加工適用的溫濕度范圍。

3 分段式干燥動力學模型計算方法驗證

3.1 西洋參分段式干燥驗證試驗

在廣泛調研撫松地區高品質西洋參加工工藝后發現，在西洋參實際干燥加工工程中，為保證加工后西洋參的切片品質，一般采用從低溫向高溫逐步升溫的分段式干燥工藝。本文試驗設計參照了這一加工過程。

分段式試驗中干燥條件隨時間變化，試驗條件如表7所示。試驗過程中記錄西洋參的初始質量，并每隔3 h測量西洋參實時質量，將測量結果按式（1）和式（2）進行干基含水率及水分比的換算，得出水分比變化規律，如圖4所示。

表7 分段式西洋參干燥試驗條件

圖4 西洋參分段式干燥試驗水分比變化曲線

3.2 分段式干燥動力學模型計算方法驗證

本文研究重點是提出了一種適用于分段式干燥的干燥動力學模型構建和計算方法研究，并對該方法進行驗證。最佳干燥工藝不是本文研究的重點，但本文提出的適用于分段式干燥的干燥動力學模型構建和計算方法研究可為最佳工藝設計過程中的水分比預測提供借鑒。

為驗證所提出的分段式干燥動力學模型計算方法的準確性，依據表7所列試驗條件，用所提出的分段式干燥動力學模型對西洋參水分比進行計算，并將分段式干燥水分比變化情況計算結果與試驗結果進行了對比研究，如表8所示。

實際干燥時間指在干燥過程中的實際用時；模型換算時間是指根據該點水分比換算出的對應階段的恒定條件干燥模型中的時間，供分段式干燥模型計算使用。

表8 計算結果與試驗結果對比

由表8可以看出，計算結果與試驗結果最大相對誤差為7.44%，平均相對誤差僅為1.78%，其平均相對誤差較小且僅出現一次較大相對誤差。分析結果表明本文所提出的分段式干燥動力學模型計算方法可用于預測分段式干燥物料水分比變化，且由于西洋參分段式干燥驗證試驗結果與所提出的分段式干燥動力學模型計算方法計算所得的結果吻合較好，未進行重復性試驗。

4 結 論

1）為解決將干燥時間直接代入分段式干燥各段干燥動力學模型時會出現的同一時刻計算得到的水分比不同問題，提出了一種分段式干燥動力學模型計算方法，適用于分段式干燥過程中水分比變化規律分析。

2）以西洋參為例，開展了西洋參干燥特性試驗，建立了西洋參干燥動力學模型。以干燥溫度、相對濕度和西洋參直徑為變量，進行了多組一段式西洋參干燥試驗研究，對試驗數據的擬合發現Modified Page模型是最適用于西洋參熱風干燥的干燥動力學模型；通過對干燥條件和干燥常數進行線性回歸分析，得到了偏回歸系數；基于該偏回歸系數對西洋參分段式干燥過程進行分析，得到了西洋參分段式熱風干燥中各段的干燥動力學模型，并結合本文提出的計算方法進行了分段式干燥過程中水分比計算。

3）開展了西洋參分段式熱風干燥驗證試驗，試驗結果與采用本文所提出的計算方法得到的計算結果對比發現，平均相對誤差僅為1.78%，表明所提出的分段式干燥動力學模型計算方法可用于分析西洋參干燥過程中的水分比變化，對分析分段式干燥過程水分變化，優化西洋參干燥工藝具有指導意義。

由于干燥能耗與品質指標不是本文研究關注的重點，沒有專門針對干燥能耗與品質指標開展研究。

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Construction of staged hot-air drying dynamic model for American ginseng

Wu Xiaohua1, Ma Yuanbo1, Ning Xudan1, Wang Peng1, Zhang Zhentao2

(1.&,,102617,; 2.,,100080,)

American ginseng is a perennial herb of the genus ginseng. Its rhizome can be used as medicine, and it is a traditional and precious Chinese medicinal material. In addition, it has also been favored as a health product. Research indicates that the rhizomes, leaves, flowers and fruits of American ginseng are rich in biologically active constituents, including ginsenoside, polysaccharide, various amino acids, vitamins, volatile oil, minerals and other chemical components, which are conducive to anti-aging and enhance human immunity. Hot air drying is a key step for the processing of American ginseng, which is divided into two categories: constant condition drying and stages-varied drying. Among the two methods, the stages-varied drying process is widely used in drying production, which contains multiple drying stages and different drying conditions at each stage. The drying characteristics of the materials are fully considered in the condition setting of stages-varied drying, which is conducive to improve the drying quality and save energy in the drying process. The drying kinetic model can reveal the change rule of moisture ratio of materials and provide scientific basis for the development of drying processes. Under the condition of constant temperature drying, the accurate moisture content of materials can be obtained by directly considering the drying parameters in the existing dynamic model of hot air drying. However, since the drying conditions are different at each stage of stages-varied drying, the drying constants are different at each stage in the drying model. In traditional studies, the moisture ratio at each drying stage cannot be accurately obtained if the drying timeof stages-varied drying is directly taken into account in the drying kinetics model. To solve this problem, a calculation method of drying kinetics model for the stage-varied drying was proposed, which can accurately analyze the variation of moisture ratio during the stages-varied drying process. In order to establish the method, the drying experiment of American ginseng was carried out and the experimental results were fitted. The results showed that the Modified Page model was the best drying kinetic model for the hot-air drying of American ginseng. The partial regression coefficient was obtained by linear regression analysis of drying conditions and drying constants. Based on the partial regression results, the stage-varied drying process of American ginseng was analyzed and the drying kinetics model for each stage of American ginseng stages-varied drying was obtained. By using the proposed calculation method, the change of moisture ratio in the stages-varied drying process of American ginseng was calculated and compared with the results of the American ginseng stages-varied hot-air drying experiment. It was found that the maximum relative error between the calculation results and the experimental results was 7.44%, the average relative error was only 1.78%. The results indicate that the proposed stages-varied drying kinetic model calculation method can be used to analyze the change of the moisture ratio in the drying process of agricultural products.

drying; kinetic; models; stages-varied drying; moisture ratio; American ginseng

2019-11-01

2020-02-20

國家重點研發計劃資助項目（2018YFD0700200）；北京市高水平創新團隊建設計劃項目（IDHT20170507）；長城學者培養計劃（CIT&TCD20180313）

吳小華，副教授，博士，主要從事能源高效利用及熱泵技術開發研究。Email：wuxiaohua@bipt.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.05.037

S37

A

1002-6819(2020)-05-0318-07

吳小華，馬淵博，寧旭丹，王 鵬，張振濤. 西洋參分段式熱風干燥動力學模型構建[J]. 農業工程學報，2020，36(5)：318－324. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.05.037 http://www.tcsae.org

Wu Xiaohua, Ma Yuanbo, Ning Xudan, Wang Peng, Zhang Zhentao. Construction of staged hot-air drying dynamic model for American ginseng[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(5): 318－324. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.05.037 http://www.tcsae.org