燃氣埋地聚乙烯管道修補的應力研究

楊俊峰，鄒驪飛，宮耀華，張徐巖

（沈陽燃氣集團，遼寧沈陽 110005）

引言

城鎮天然氣中、低壓燃氣管道中70%使用聚乙烯管道。聚乙烯管以其耐腐蝕、重量輕、密封性好、管壁光滑、使用壽命長、過流能力大、施工速度快、運輸安裝方便以及適應場地沉降的大變形能力等優點，在國內外已經廣泛使用。在未來城鎮天然氣管網建設中，聚乙烯管道將占更大比重。由于燃氣管道多敷設于經濟繁榮、人口稠密區域，加上地下管道復雜等不穩定因素，導致燃氣管道事故發生概率大大增加。因此，針對燃氣聚乙烯埋地管道進行力學分析，對保障人民群眾的生命和財產安全具有重要意義[1]。

聚乙烯管道主要有韌性失效、脆性失效、焊接接頭失效、表面失效和缺陷引起的失效［2］。國內外學者開展了對聚乙烯管道的大量研究：朱志彬等［3］計算了含球孔缺陷的聚乙烯管道熱熔接頭的力學性能；李明陽等［4］計算了不同覆土深度下埋地聚乙烯管道的力學性能；Folkman 等使用了Spangler 提出的愛荷華公式，預測了柔性埋地管道施加載荷下的撓度[5]。這些研究均未涉及有缺陷的埋地聚乙烯管道局部修復對應力分布的影響。本文將建立埋地聚乙烯管道修復模型，應用ANSYS 有限元分析軟件，綜合考慮土壤溫度、管道載荷和缺陷形狀的影響，為管道的壽命預測和風險評估提供依據。

1 ANSYS管道計算介紹

ANSYS 是集成力學、冷熱、電磁于一體的通用有限元分析軟件，具有完備的前處理功能、強大的求解器、方便的后處理功能等，被廣泛應用于航空、航天、制造、土木工程領域及研究中。通過ANSYS建立所求問題的模型，劃分單元，求解有限個數值，就可以近似模擬真實環境的未知量。借助于ANSYS 進行結構強度和剛度分析，可以清楚地了解整個結構的應力分布以及變形情況。一個典型的ANSYS分析過程可分為以下三個步驟：

(1)創建有限元模型，包括創建或讀入幾何模型、定義材料屬性、劃分單元(節點及單元)。

(2)施加載荷進行求解，包括施加載荷及邊界條件并求解。

(3)查看結果，包括查看分析結果、檢驗分析是否正確。

2 埋地聚乙烯管道模型

2.1 問題描述

埋地聚乙烯管道的應力與形變是管道及其周圍的土壤共同作用的結果。本研究，為了確定管道修復后產生應力的效果，分別采用了鞍形、半圓柱形、方形和圓形四種補丁進行修復，對不同形狀的修補效果進行對比，為工程實踐提供理論依據[6-7]。

2.2 模型假設

根據埋地聚乙烯燃氣管道的特點，進行如下假設：①壓力項只考慮管道內壓和地面載荷的間接作用力；②管道缺陷形狀規則，具有對稱性；③管道周圍土壤介質分布均勻；④管道與土壤接觸完好，沒有空隙。

2.3 邊界條件與幾何尺寸

以外徑114.3 mm、壁厚10 mm 的PE80 埋地聚乙烯管道為計算模型，修補部分采用PE100 材質。聚乙烯管道埋在寬度為416 mm 的溝槽中，聚乙烯管頂距地面1150 mm，管道周圍用是一層細礫石填滿，地面被瀝青覆蓋。埋地管道回填共分為五個區域，區域的劃分見圖1，尺寸見表1。

每個區域土體的屬性見表2。在管道內施加正壓，管道正上方的土體均引入重力因子，在瀝青層的上表面施加垂直向下的地面載荷，在管道的側面施加對稱的約束力。

參考華北地區的氣溫和埋地深度，假設夏季聚乙烯管的平均溫度為30℃，冬季平均溫度為10℃。根據壓力用塑料管道和管件分類和設計標準ISO12162(2009)3.4 節中對塑料管道溫度要求，以最不利30 ℃進行設計（使用壽命50 年[8]）PE80 的最小設計強度（MRS）為7.0 MPa，PE100 的MRS 值為8.7 MPa。

圖1 埋地聚乙烯管道及土壤劃分區域范圍

表1 聚乙烯管道簡化幾何模型尺寸

表2 管道周圍土壤性質

針對目前我國城市燃氣運行情況，埋地管道內部終壓力假設為0.4 MPa，缺陷處孔徑的直徑尺寸從5mm 增加到20 mm，地面荷載變化范圍0～50 kN/m2。

2.4 聚乙烯管道的有限元模型

模型網格由四部分組成，分別為管道無缺陷部分、管道缺陷部分、管道修補部分和土壤部分。缺陷按照形狀分為圓孔型缺陷和裂縫形缺陷，假定管道缺陷部位位于管道正上部。埋地聚乙烯管道模型的網格劃分如圖2 所示，采用ANSYS15 中的solid65 單元與solid95 單元分別對管道和土壤進行分析。

四種修補形狀如圖3 所示。修補部分采用solid95 單元進行模擬，每個節點都有三個自由度（x、y和z 方向）。管道缺陷與修補部分、管道與土壤相互作用部分都綜合被結合到模型中。修補材料選擇PE100 材質的聚乙烯貼片，修補片的長度（圖2 鞍形修補、半圓形修補和方形修補）或其直徑（圖2 圓形修補）假定為76 mm。圖3 顯示了管道修補的有限元模型及放大視圖（在其缺陷區域上有貼片）。圖4為橢圓形缺陷的管道網格圖，a、b 為橢圓的短軸和長軸，a 為管道的，通過調整a/b 的數值可模擬不同裂縫形缺陷的應力影響。

圖2 有限元中的修補形狀

圖3 埋地聚乙烯管道的網格劃分與圓形缺陷放大視圖

圖4 帶橢圓形缺陷的管道網格圖

3 聚乙烯管道的荷載計算

埋地管道周圍的土壤為管道上產生的靜荷載，同時成為傳遞動荷載的介質，因此土壤的性質和荷載計算成為了埋地管道變形分析的基礎。采用彈性梁理論建立埋地管線受力的靜力分析模型，兼顧考慮管道埋深處環境溫度變化對荷載的影響。

3.1 靜荷載的力學計算

地面管道靜載荷主要包括土壤重力、地面建筑物占壓產生的壓應力，假設土壤是均質的彈性體，靜荷載僅考慮土壤重力產生的荷載，管道上方的靜載荷產生的垂直壓力作用在管道正的中央。采用Boussinesq 理論作為計算埋地管道靜載荷的理論基礎，其靜載荷計算如公式（1）所示［9］。

式中：Ws－靜荷載，kN/m2；

T－地面作用力，kN；

L－載荷作用面到管道頂部的垂直距離，m；

x－載荷作用點與管道頂部的長，m；

y－載荷作用點與管道頂部的寬，m；

z－載荷作用點與管道頂部的高，m。

3.2 動荷載的力學計算

管道上方車輛的運動是動載荷的主要來源。對于聚乙烯管道，埋深對管道動載荷的影響較大。埋地管道動載荷計算理論與靜載荷計算理論基本一致，在Boussinesq 理論計算公式的基礎上，通常乘以一個工程經驗調整系數，其公式如（2）所示［9］。動荷載采用經過管道上方車輛動荷載為0～40 kN/m2時產生的荷載。

式中：Wd－動載荷，kN/m2；

S－動載荷集中調整系數；S取2.0。

總載荷為靜載荷和動載荷之和，其公式如（3）所示。

3.3 聚乙烯管道撓度計算

計算聚乙烯管道撓度采用Sprangler的改良愛荷華公式[5]：

式中：Δx－管道的水平偏轉量，mm；

PT－總荷載之和，kN；

Kb－變化系數（通常為0.1）；

Ld－偏轉滯后因子；

Ep－管道彈性模量，MPa；

DSDR－管道壁厚，mm；

E－埋置土壤模量，MPa；

Di－管子的內徑，mm。

3.4 熱應力的計算

管道周圍的土壤的溫度在一天內會發生變化，每年也會發生季節性變化。埋地管道中產生的熱應力計算是必需的[10]。計算公式如下：

式中：T（y，t）－土壤中的溫度變化；

Tp－0～t時間內的平均溫度；

y－土壤的的深度，mm；

A－當時的最高和最低溫度之間的溫差；

α－熱擴散系數，mm2/s，根據前面假設的溫度，該模型的埋地管道季節性溫度變化為20 ℃。

根據TR-21/2001 塑料管道系統的熱膨脹和緊縮標準，在沒有任何其他影響的情況下，PE 管道中引起的熱應力基于方程式計算如下：

式中：αt－管道熱膨脹系數為1/℃；

4 模擬分析

由于經過管道上方的動荷載大小隨車輛與管道的水平距離發生變化，加上管道內部氣體壓力的影響，在內壓、外壓、溫度的共同作用下，管道與修補處均會產生形變，導致管道產生不斷變化的應力，我們取每次模擬結果的最大應力（峰值應力）與管道的許用應力進行比較，來評判管道的壽命和修補的效果。本文以管道內壓為0.4 MPa 為例，進行模擬計算。

在有限元模型上部設置靜荷載與動荷載，在管道端部施加X,Y,Z 約束，施加完成后進入求解器求解，求解完成后進入后處理器顯示應力大小與分布，模擬結果如下。

4.1 溫度對管道和修補處的影響

埋地管道在不同缺陷尺寸下峰值應力的變化如圖5所示。峰值應力在未修補的缺陷管道中隨著缺陷部分的加大明顯升高，在12.5 mm處高于30 ℃時管子的強度極限，此時聚乙烯管道的壽命急劇減少。而修補過的管道平均峰值應力，即使缺陷直徑達到20 mm，管道仍然處于安全范圍。從圖5 不同溫度下應力的變化過程，可以看到聚乙烯管道中的溫度降低對熱應力產生明顯的影響。因此，聚乙烯管道在季節氣候溫度變化較小的地區更加適用。

圖5 不同溫度下管道峰值應力隨缺陷直徑的變化

圖6 顯示了修補處在不同缺陷尺寸和溫度下峰值應力的變化。修補后的峰值應力明顯低于許用應力，且隨著缺陷孔徑的增加增大。與圖5 同溫度下管道峰值應力比較相差不大，但修補處峰值應力受溫度變化的影響遠小于管道。在實際修補時，只需考慮溫度對管道應力的影響。

圖6 不同溫度下修補處峰值應力隨缺陷直徑的變化

4.2 修補形狀對管道和修補處的影響

30℃時各種修補形狀對峰值應力的影響如圖7所示。受損后不進行修補，當缺陷尺寸接近12.5 mm 時達到了許用應力。修補后，缺陷直徑達到20 mm，管道峰值應力最高為圓形修補，壓力為6.3 MPa，低于7 MPa 的許用應力。修補片中以半圓形和鞍形補片的使用對管道中的峰值應力減小效果最好，對于不同孔徑的缺陷，修補效果穩定。圓形修補效果最差，在實際優先采用半圓形和鞍形修補。圖8 顯示，修補處的峰值應力均滿足材料的許用應力。鞍式修復產生的應力最小（4.5 MPa），最大則是半圓形修復（7.5 MPa）。綜合圖7 與圖8結論，單就應力而言，鞍形補片對于修復埋地管中的圓形缺陷更加安全、穩定。

圖7 不同修補形狀的管道峰值應力隨缺陷直徑的變化

圖8 不同修補形狀的修補處峰值應力隨缺陷直徑的變化

裂縫形缺陷的峰值應力如圖9 和圖10 所示。通過調整a/b 的數值來模擬管道的斷裂程度。圖9和圖10 模擬了管道和鞍形修補產生的峰值應力隨a/ b的變化；未進行修補處理的管道峰值應力一直高于最大許用應力，檢測時發現裂縫型缺陷必須盡快處理；當缺陷時形狀接近裂縫的形狀（a/b＜0.1），管道中的峰值應力超過許用應力的兩倍；鞍形修補后，a/b＞0.3 時達到應力要求。對于裂縫形的管道缺陷，理論上當裂縫超比率低于0.3 時，建議直接更換管道。圖10 中對于a/b 的變化，修補處的的峰值應力均滿足要求，在0.6左右時有最小值。

5 結論

（1）對外徑114.3 mm、壁厚10 mm的PE80埋地聚乙烯管道出現缺陷后用PE 進行修補并進行了模擬分析。應用有限元方法模擬了不同形狀的貼片修復對埋地聚乙烯管道的應力分布，分析了附加載荷，溫度變化，缺陷形狀、大小的影響。

（2）管道峰值應力受溫度的影響較大。30℃時，當缺陷直徑達到12.5 mm管道峰值應力超過最大許用應力，需要進行修補。

圖9 鞍形修補下管道峰值應力隨a/b的變化

（3）對于不同修補形狀的模擬發現，半圓柱形形和鞍形補片對管道的峰值應力減小效果最好。修補處的峰值應力鞍形修復效果最好。有條件對于圓形缺陷的燃氣管道優先使用鞍形修補。

（4）對裂縫缺陷管道，當a/b＞0.3 時，鞍形修補后峰值應力才低于其允許的應力值；當裂縫型缺陷的a/b 比率低于0.3 時，更換管道優先于修補。鞍形修補后修補處的峰值應力呈現拋物線形，在比率為0.6時最佳。

（5）與金屬材質管道相比，聚乙烯管道有著更高的熱膨脹系數，管道中的溫度變化對熱應力產生顯著影響。因此，埋地聚乙烯更適用于在季節氣候變化較小的地區而加大管道埋深亦可降低管道周圍環境的溫度變化，對減少峰值應力、增加管道壽命有著重要意義。