基于FAD失效路徑的含穿透裂紋壓力容器剩余壽命研究

毛志輝 龍偉 胥鑫

摘? 要：針對含穿透裂紋壓力容器的安全評估問題，基于失效評定圖（FAD）仿真的安全衰減路徑，提出了一種穿透裂紋剩余壽命的計算方法。通過給定裂紋尺寸增量，利用斷裂比和載荷比計算公式，獲得在失效評定圖上穿透裂紋缺陷仿真的安全衰減路徑軌跡，通過采用數學積分法求解安全衰減路徑長度和剩余路徑的長度，以此為基礎建立穿透裂紋安全裕度的表征模型，在失效評定圖失效路徑基礎上結合權函數法、Paris公式求解裂紋缺陷應力強度因子和疲勞擴展剩余壽命。

關鍵詞：失效路徑;壓力容器;穿透裂紋;剩余壽命

中圖分類號：TH49 ? ? ? 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）10-0018-03

Abstract： Aiming at the safety evaluation of pressure vessels with through cracks， based on the simulated safe attenuation path on the failure assessment diagram （FAD）， a calculation method for the remaining life of penetrating cracks is proposed. A safe attenuation path trajectory for the simulation of through crack defects on the failure assessment diagram is obtained using the fracture ratio and load ratio calculation formula for a given crack size increment. Using mathematical integration method to solve the length of the safe decay path and the length of the remaining path， a characterization model of the safety margin of penetrating cracks is established based on this. Based on the failure assessment diagram failure path， the weight function method and Paris formula are used to solve the crack defect stress intensity factor and fatigue extension remaining life.

Keywords： failure path; pressure vessel; through crack; remaining life

壓力容器作為常用承壓設備，在工業生產、民生工程、國防軍工等領域極被廣泛應用，同時壓力容器又屬于具有高度爆炸危險的特種裝備。統計數據表明，全球10，000臺壓力容器設備的重大事故率約為0.39[1]。穿透裂紋是壓力容器疲勞裂紋的一種，穿透裂紋具有后發性和突顯性的特性，是影響壓力容器安全性能最大的裂紋種類。對于穿透裂紋，雖然整條裂紋已經從壓力容器的內壁穿透到外壁，但由于裂紋初始微小整個容器可能會產生泄露然而并不會直接發生崩潰。這是穿透裂紋所具有的泄而不破的特點。準確的計算含穿透裂紋壓力容器的安全程度和剩余壽命，可以使壓力容器取得一定的補救時間防止發生更大的安全事故。

現有壓力容器安全評定標準或準則如API-579、英國R6《含缺陷結構完整性評定標準》、BSI PD6493修訂版-BS7910、歐洲的SINTAP《歐洲工業結構完整評定方法》等[2，3]，對于穿透裂紋無法給出準確的安全判定，更無法準確預測穿透裂紋的安全裕度和剩余壽命。不少學者為了解決這個問題采用了許多種方法，如應力強度分析、有限元分析等方法進行了大量的研究，但是均未能取得好的效果。

雙判據失效評定圖（FAD）方法是以彈塑性斷裂力學理論為基礎，在確定缺陷的安全性時，考慮兩種極端的失效情況，即線彈性斷裂和塑性失穩，兩者間存在著一種過渡的失效狀態，為這種過渡狀態引入反映其分別退化的線彈性斷裂判據和塑性失穩判據，典型的如英國的CEGB-R6準則和美國的EPRI 準則[4，5]。一直以來，依據彈塑性斷裂力學理論的缺陷安全裕度的表征方法，大都沿用基于雙判據失效評定圖的射線法，如圖1，其并不能反映裂紋缺陷真實的擴展情況，無法對裂紋缺陷安全程度進行有效的評定。

因此，本文針對壓力容器含穿透裂紋安全程度評價問題，基于FAD仿真出的關于穿透裂紋的安全衰減模型上，提出了一種穿透裂紋剩余壽命的計算方法。

1 斷裂力學中裂紋疲勞擴展理論

斷裂力學理論中將疲勞壽命定義為初始裂紋擴展到臨界失效裂紋時所需的應力或應變循環數目，故用裂紋擴展速率da/dN這一表征量描述裂紋的擴展變化，即單位循環下應力或者應變對裂紋尺寸擴展的增加。

斷裂力學中一般運用Paris公式[6，7]來描述這一表征量，可以比較準確的預測壓力容器的剩余壽命。

其中，a為裂紋的長度，C、m為材料常數，與材料自身和環境因素有關，N應力循環次數，？駐K為應力強度因子幅。

應力強度因子幅？駐K可基于應力強度因子理論求得：

其中Y為裂紋的形狀系數，？駐？滓為裂紋處應力幅值。

2 穿透裂紋的安全衰減路徑表征模型與安全裕度模型

現在許多針對壓力容器安全衰減路徑大多使用如圖1所示的基于雙判據失效評定圖的射線法，對于圖1，設給定載荷下的安全系數為Fs，且有：

Fs=OB/OA? （3）

則失效評定圖中缺陷A評定點的安全裕度表達為：

Ms=Fs-1? ? （4）

然而，對于這種安全評定點按照射線法或者平行法發展明顯是不合實際的，從安全到不安全的衰減路徑并不是一條勻速的直線，而是以速率逐漸加快的衰減路徑逼近其安全臨界線，我們把該路徑稱為缺陷評定點在幾何尺寸延展下的安全衰減路徑，并把缺陷評定點沿安全衰減路徑逐漸接近臨界線的程度稱為安全程度P。為了得到準確的安全衰減路徑，按照GB/T19624-2019為依據，由裂紋缺陷的相關數據在失效評定圖上生成一個評定點。運用壓力容器安全評估仿真平臺進行仿真，即隨著加載時間增加，根據裂紋的長度和深度其幾何關聯變化關系，將裂紋變化過程中的每一個裂紋尺寸在失效評定圖中表示出來，得到安全評定點沿著一條曲線由安全區逐漸向非安全區靠近，如圖2所示。

從圖2中可以看出，裂紋從安全區擴展到非安全區域是按照衰減路徑變化的，在整個裂紋擴展過程中，分為三個階段。裂紋萌生階段裂紋擴展快速，因此在圖上表現為前期曲線幾乎沿直線快速擴展，這一階段安全評定點稀疏;在穩定擴展階段，這一階段裂紋擴展規律與Paris公式相符合，在圖上表現為安全評定點十分密集;在失效階段，裂紋面臨崩潰，在圖上表現為安全評定點快速朝安全邊界移動直至失效。

在仿真穿透裂紋的安全衰減路徑時先將穿透裂紋進行規則化處理，裂紋的長度為表面方向的實測最大長度，裂紋深度為壁厚，如圖3所示為裂紋規則化后的長度2c=l。圖4是穿透裂紋一個安全評定點在失效評定圖上的安全衰減路徑仿真，從理論上講安全衰減路徑不僅能估計當前裂紋尺寸的剩余壽命，還能對曲線上任意一點的剩余壽命都進行估算。

從失效評定圖上的安全衰減路徑可以顯示裂紋缺陷的擴展情況，安全裕度Ms表征裂紋的安全衰減路徑從起始點到失效點之間的距離，即裂紋的失效尺寸。安全裕度的引用是為了更準確的描述剩余壽命，反映金屬壓力容器含裂紋缺陷的安全程度，其計算公式：

其中，f（x）為衰減路徑起點到評定點間的長度，f總為衰減路徑在安全區域內的總長度。從式（5）可以得出，當安全裕度Ms=1時，這時壓力容器安全程度是最高的;當Ms逐漸變小時，壓力容器安全程度也隨之逐漸變小;當安全裕度Ms無限趨向于0或Ms=0時，這時對于穿透裂紋來講，認為整個壓力容器已經崩塌。

3 基于權函數法求應力強度因子

準確高效的計算穿透裂紋的應力強度因子是對壓力容器進行壽命評估的關鍵，目前有許多求應力強度因子的方法，權函數法是Bueckner[8]和Rice[9]提出的一種可以計算在任何載荷情況下，特別是應力分布復雜下裂紋體應力強度因子的準確有效方法（見公式6）。

式中，a為裂紋長度，x為裂紋面上的位置;？滓（x）為結構無裂紋時在原裂紋處的應力分布;M（a，x）=?（7）

其中，m（a，x）為權函數;U為裂紋面張開位移;

式中E和v分別彈性體的彈性模量和泊松比。其中一般分布載荷展開成多項式為：

式中，？駐？滓0為工作壓力幅值，Sn為二次項系數。

對于應有權函數法求應力強度因子與其他方法相比，更準確更便捷。近年來許多研究學者對其進行研究，提出了不同的權函數確定方法，其中有Wu、Newman[10]等人通過假設裂紋面張開位移獲得了多種矩形板裂紋體的權函數，因其較復雜，很少使用。另外一種是Glinka和Shen[11]通過總結權函數的一般特性而提出的通用權函數。這種方法直接假設權函數的一般特性，避開了二維平面裂紋面上張開位移的復雜性。其只含有3個待定系數，被認為是簡單、精準和高效的應力強度因子計算方法。其表達式為：

式中C1，C2，C3為裂紋體的待定系數。

穿透裂紋中，通過上文所提出的安全衰減路徑中，可以從安全衰減路徑中的起始評定點尺寸，衰減路徑中的中間評定點尺寸，壓力容器產生崩塌時評定點尺寸，通過有限元分析，可分別獲得三點的應力強度因子K及其應力分布狀態？滓（x），將其帶入公式（6）、（7）、（9）、（10），可聯立求解出待定參數C1，C2，C3。即得應力強度因子K的函數表達式。

4 剩余壽命的計算

由穿透裂紋的安全衰減路徑可以看出，裂紋從評定點在失效評定圖上逐漸向FAC取消重合，直至裂紋失效。為了確保壓力容器的安全程度，運用Paris公式進行積分求取剩余壽命，則有：

式中：a0，aN表示裂紋的初始尺寸和裂紋的失效尺寸，N表示裂紋從初始尺寸擴展到失效尺寸需要的疲勞循環次數，即裂紋的剩余壽命。采用分步法計算裂紋的剩余壽命。

根據上文提出的權函數方法求取當裂紋從初始尺寸a0擴展到下一尺寸a1時刻應力強度因子，再求出此刻的應力強度因子幅？駐K;利用Paris積分公式，求取裂紋從初始尺寸a0擴展到下一尺寸a1所經歷的循環次數N1;重復迭代，依次求取下一尺寸的循環次數N2、N3、N4…Ns，直至裂紋的尺寸沒有達到裂紋的失效尺;

故，可求得裂紋的最終剩余壽命為：

對于剩余壽命的計算，迭代次數越多則計算結果越精確，但迭代次數越多其計算量也越大，選取合適的迭代次數可以在保證結果的準確性的同時減少計算量。

5 結束語

針對壓力容器的穿透裂紋，提出了一種基于失效評定圖的安全裕度表征方法和剩余壽命計算方法。通過給定裂紋尺寸增量的斷裂比和載荷比計算公式，獲得了在失效評定圖上仿真穿透裂紋缺陷的安全衰減路徑軌跡，其可以準確和有效地反映壓力容器穿透裂紋的擴展。基于裂紋的安全衰減路徑提出反映了壓力容器安全程度的任意尺寸的裂紋缺陷的動態安全裕度表征模型。根據裂紋缺陷的安全衰減路徑，通過權函數法得到穿透裂紋應力強度因子的通用函數表達式，結合通用權函數和分步積分法，提出了穿透裂紋缺陷的剩余壽命計算方法。