石油工程巖石強度與變形尺度效應研究現狀綜述與建議

陳軍斌，李 帥，王漢青，姚歡迎，聶向榮，龔迪光

(1.西安石油大學陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西 西安 710065；2.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

0 引 言

巖石強度與變形尺度效應指同類巖石不同尺度的巖樣，其強度和變形特征存在顯著差異。石油與天然氣埋存于地下巖石中，要獲取地下油氣資源，必須依賴鉆井和儲層改造，這實質上是對儲層的一種力學行為，要保證施工的高效和安全就必須清楚認識儲層巖石的力學性質[1-2]。地下巖石作為一種非均質性、各向異性、不連續性極強的儲集體，其強度與變形存在顯著的尺度效應，致使實驗室內常規標準巖樣力學測試結果既不能用于表征巖石細觀尺度下巖屑礦物的力學性質，也不能表征工程范圍的礦場大尺度巖體力學性質，這給儲層鉆井和壓裂施工時施工參數的選擇和施工效果的預測帶來巨大困難[3-4]。

目前，直接對儲層巖體力學性質測試的方法有人工微震法、水壓致裂法和井壁崩落法等，但均存在測試困難、精確度低、數據量少、成本高等缺點，應用時局限性很大。為此，探究巖石跨尺度力學性質表征方法，即探究巖石強度與變形尺度效應規律成為了預測礦場大尺度巖體力學性質的重要手段[5-6]。目前，基于巖石跨尺度力學理論來預測礦場大尺度巖體力學性質的途徑主要有三種：一是基于室內小尺度范圍的巖石跨尺度力學試驗結果，結合跨尺度力學理論得到其他尺度下巖石力學性質；二是基于數值模擬技術，通過對網格的合理劃分、微觀缺陷的準確描述等，基于連續介質假設，模擬得到不同尺度下巖石力學性質及其變化規律；三是基于巖石在細觀尺度下的破壞機制和影響因素，從細觀-宏觀力學理論角度得到巖石強度與變形的尺度效應模型[7-9]?；谏鲜鋈N方法，國內外學者關于巖石強度與變形的尺度效應規律做了大量的研究工作，其成果可以概括為三方面：巖石強度尺度效應根源、巖石強度與變形尺度效應規律、巖石強度與變形尺度效應影響因素。本文從這三個方面綜述近年來關于巖石強度與變形尺度效應的研究進展，并結合當前石油工程領域的需求，對未來巖石強度與變形尺度效應的研究方向提出建議。

1 巖石強度尺度效應根源研究現狀

巖石強度尺寸效應指同類巖石不同尺寸的巖樣，其抗壓強度存在顯著差異。傳統的關于巖石強度尺度效應根源認識主要有兩種。①巖石非均質性是巖石強度尺度效應的根源。該觀點認為巖石由非均質骨架和微缺陷(微裂隙、弱結構面等)組成，巖樣尺寸的增加使其內部出現大缺陷的數量和概率增大，進而造成巖石強度表現出尺度效應。②端部摩擦作用是巖石強度尺度效應的根源。該觀點認為巖石強度尺寸效應是巖樣與加載壓頭間的端部摩擦力造成的，若摩擦力消失，巖石強度將不存在尺度效應。本文在對上述觀點進行詳細論述和分析的基礎上，對巖石強度尺度效應的根源提出了新觀點，以供同類研究參考。

1.1 巖石非均質性

非均質性是巖石固有屬性，基于巖石非均質性來解釋巖石強度尺度效應根源的主要理論有：Weibull脆性破壞強度理論、Griffith微裂紋強度理論、分形損傷理論和應變局部化理論等，上述理論均可在一定程度上解釋巖石強度出現尺度效應的原因。

1.1.1 Weibull脆性破壞強度理論

Weibull脆性破壞強度理論的基本假設是最弱鏈假設，該假設認為巖石由若干強度不同的鏈構成，巖石的破壞取決于巖石中強度承載能力最弱的單元，一旦最弱單元破壞，就會造成巖石整體破壞[10]。Weibull脆性強度理論中，鏈與鏈間強度分布的差異代表了巖石的非均質性特征，該理論假設巖石各向同性、最弱單元隨機分布，且巖石內部各處出現最弱單元的概率相同，當巖樣尺度增大時，其內部最弱單元出現的概率和數目相應增大，進而導致巖樣強度降低。有學者[11-12]基于Weibull脆性破壞理論得到巖石強度尺度效應模型，見式(1)。

(1)

式中：PA和VA分別為標準參考樣(Φ25 mm×H50 mm，Φ50 mm×H100 mm等)的強度和體積；PB和VB為任意尺度巖樣的強度和體積；m為Weibull模量，表征巖石非均質度，m越大，巖樣越均勻，當m不隨巖樣尺度變化時，K為定值，此時巖樣強度與體積呈冪律函數關系。

室內研究巖石強度尺度效應規律時，巖樣形狀選擇較為豐富，主要包括長方體和圓柱體，而圓柱體又可分為兩個系列：①高徑比相同，尺度不同；②截面積相同，高度不同。以橫截面積相同，高度不同的圓柱體為例，如圖1所示，其中，hA、hB為巖樣高度，dA、dB為巖樣直徑。

圖1 橫截面積相同、高度不同的巖樣Fig.1 Samples with the same cross-sectional are nd different heights

以巖樣A作為標準樣，則由式(1)得到巖樣B的強度，計算見式(2)。

(2)

由于巖樣A是標準參考樣，其強度PA為定值，則在Weibull模量m不隨巖樣尺度變化時，K為定值，則Q也為定值，由此可見，巖樣B的強度PB與巖樣高度hB為冪律函數關系。其他類型的巖樣依據式(1)同樣可以得到其強度尺度效應模型。

Weibull脆性破壞強度理論的基本假設使得該理論對于砂巖等非均質性相對較弱、結構相對均勻、細觀缺陷分布規律性強的儲層巖石具有良好的適用性，但對于非均質性較強、微觀缺陷分布無規律的巖石，該理論適用性較差，如我國四川地區和新疆地區廣泛分布的碳酸鹽巖油氣儲層，這類儲層內溶孔、溶洞、微裂隙等缺陷極為發育且分布規律性差，同樣還有我國四川盆地的海相頁巖和鄂爾多斯盆地的陸相頁巖，其層理結構發育，局部裂縫發育，非均質性和不連續性也極強，對于上述兩類儲層，Weibull脆性破壞強度理論應用時效果相對較差。

1.1.2 Griffith微裂紋強度理論

Griffith微裂紋強度理論認為巖石內部微裂紋起裂和擴展的動力是巖石彈性變形所累積的應變能，尺度越大的巖樣，內部微缺陷數量越多，進而導致巖樣強度越低[13]。巖樣內缺陷的不均勻分布、延伸、擴展造成了巖石的非均質性特征。當有外力載荷F作用于巖樣時，巖石受力變形產生ΔL/L的應變，此時巖石內部由于外界做功，累積了應變能，當應變能達到閾值時，巖樣內部便會產生裂紋，假設巖樣發生ΔL的變形時，產生的裂紋長度為2c，如圖2所示，此時利用能量守恒和做功原理便可得到巖樣強度與裂紋長度關系。

圖2 單軸壓縮時微裂紋擴展過程Fig.2 Microcrack growth process unde niaxial compression

武鵬飛[14]基于Griffith微裂紋強度理論得到了裂紋長度與巖樣所受外力的關系式，即巖石強度尺度效應模型，計算見式(3)。

(3)

式中：E為巖石彈性模量；γ為單位面積的斷裂表面能；c為裂紋半長。對于同類巖石，當E、γ不隨巖樣尺度變化時，巖樣強度與裂紋長度具有明顯的冪律函數關系。

Griffith微裂紋強度理論在解釋巖石強度尺度效應時假設巖石彈性模量E與巖樣尺寸無關，但實際巖石的彈性模量E也是與巖石尺寸相關的物理量，因此，式(3)在混凝土等脆性材料上具有良好的適用性，對于深部-超深部儲層、鹽膏層、軟質泥頁巖等塑性較強的儲層巖石中，該理論適用性較差。

1.1.3 分形損傷理論

巖石由于沉積、構造等作用影響，內部存在大量微缺陷，相對于無損材料，這些微缺陷被稱為巖石的損傷。DOUGIL[15]認為巖石缺陷的分布往往具有良好的分形特征，巖石損傷的無規律分布造成了巖石的非均質特征?；诜中螕p傷理論的巖石強度尺度效應理論認為，尺度越大的巖樣，其內部的缺陷數目越多，巖石強度越低。 楊友卿[16]基于巖石分形損傷理論得到了巖石強度尺度效應模型，計算見式(4)。

(4)

式中：σL1和σL2為長度L1和L2的巖樣的抗壓強度；D為巖樣損傷變量，表征巖石內缺陷(微裂紋、空隙等)體積占整個巖樣體積的百分比，D值越大，代表巖樣缺陷數量越多。

當損傷變量D變化時，依據式(4)可得到巖樣強度的尺度效應規律，見圖3[16]。

圖3 巖樣強度隨尺度的關系(D為損傷變量)Fig.3 The relationship between strength and scale o ock sample(D is the damage variable)

由圖3可知，對于不同損傷的巖樣，其強度總是隨尺度增加而減小的。分形損傷理論在解釋巖石強度尺寸效應時假設不同尺度的巖石，其損傷分布具有良好的分形特征，這既是該理論的優勢，也是其應用時的局限所在，常規砂巖儲層孔隙結構分形特征明顯，但碳酸鹽儲層、頁巖儲層等分形特征較差。

1.1.4 應變局部化理論

應變局部化理論認為巖石在外力加載過程中，形成了一個應變集中區，巖石最終的破壞是由于應變集中區的失穩而造成的。巖石應變局部化的根本原因在于巖石的非均質性，尺度越大的巖樣，其內部缺陷的數量和尺度越大，進而導致巖石的強度降低[17]?；趲r石應變局部化理論，王學濱等[18-19]利用巖石剪切應變塑性模型得到了巖石強度的尺度效應模型，計算見式(5)。

ε=

(5)

對式(5)等號兩邊同乘E，即得到基于巖石應變局部化理論的強度尺度效應模型，計算見式(6)。

A=εE，

(6)

巖石非均質性是巖石強度尺度效應根源這一觀點得到了多數學者的認可[20-23]，但也有學者通過試驗后認為，巖石強度的尺度效應是由巖石試件與加載壓頭間的端部摩擦效應造成的[24-28]。

1.2 端部摩擦效應

部分學者認為巖樣在外力加載過程中，壓頭與巖樣之間的橫向摩擦力是造成巖石強度尺度效應的根源，與巖石本身的非均質性無關。其依據在于：在室內實驗時，當在壓頭與巖樣之間進行適當的減摩措施后，巖石強度的尺度效應將不再明顯或消失[24,28]；當利用RFPA2D、ABAQUS、FLAC3D等有限元軟件對不同尺度的巖樣進行軸向加載時發現，若將巖樣試件與加載壓頭間的端面摩擦系數設為0，則巖樣強度與巖樣尺寸無關[25-27]。

目前，關于巖石端部摩擦作用與強度的數學模型還較少，原因有以下幾點。①端部摩擦力計算復雜。壓頭與巖樣之間為動態接觸，巖石屈服段復雜的非線性變形以及端部摩擦力對巖石橫向變形的復雜作用都使得端部摩擦力的計算存在較大困難。②端部摩擦力對巖石橫向變形的影響范圍難以確定。端部摩擦效應會影響巖石內部的應力分布和橫向變形，但具體影響的范圍和大小都難以定量表征。③端部摩擦力影響因素眾多。巖石性質、壓頭性質、端面特征、加工精度等均會對端部摩擦力產生影響。

1.3 討論

長期以來，巖石強度尺度效應的根源一直未達成統一認識。但隨著實驗手段和數值模擬技術的進步，越來越多的學者認識到巖石非均質性和端部摩擦效應均會對巖石強度尺度效應規律產生影響。前人在實驗和數值模擬過程中觀察到，巖樣在受到軸向應力加載時，其端部摩擦作用的存在是毋庸置疑的，且這種摩擦力的作用效果可以等效為巖樣端部受到“圍壓”的作用，見圖4[29-32]。

圖4 巖石單軸壓縮時的端部摩擦作用效果Fig.4 End friction effect of rock unde niaxial compression

由圖4可知，端部效應所造成的“圍壓”作用主要集中在壓頭與巖樣的接觸面附近，離接觸面越遠，這種作用越弱，在巖樣中部，端部摩擦作用的影響是最弱的。對于小尺度巖樣，由于巖樣與試件之間的接觸面積大，所以端部摩擦作用所造成的“圍壓”較大，“圍壓”的存在使得巖樣內部微裂隙閉合，進而抵抗外力破壞的能力增強，所以巖樣的測試強度會比實際強度要大，但隨著巖樣尺度的增加，端部摩擦效應產生的“圍壓”由于數值本身較小且作用范圍有限，其對強度的影響越來越弱，當尺度增加到一定值時，巖樣的端部摩擦作用幾乎可以忽略。此后，對巖石強度尺度效應起主導作用的是巖石的非均質性，此時由于巖樣尺度增大，巖石內出現大的微裂隙、微裂紋等缺陷的數量和概率均增加，使得巖石強度隨尺度的增大而減小。在實驗時發現，一定范圍尺度的巖樣強度出現了較高離散性和無規律性，這是由于該尺度正處于該類巖石的“大尺度”和“小尺度”過渡階段。因此可以認為，巖石強度的尺度效應是由端部摩擦和非均質性共同決定的，對于小尺度巖樣，巖石強度的尺度效應主要由端部摩擦效應造成，對于大尺度巖樣，巖石強度的尺度效應主要由自身非均質造成。學者們在研究過程中之所以得出不同的結論是其對巖樣尺度“量級”的認識和選擇不同。

2 巖石強度與變形尺度效應規律研究現狀

2.1 巖石強度尺度效應規律研究現狀

巖石強度尺度效應規律對于工程巖體強度值的確定具有重要意義。但學者們對于巖石強度尺度效應的規律既存在共識，又存在分歧。共識在于幾乎所有類型的巖石強度均存在尺度效應問題，分歧在于以下幾方面。①對強度尺度效應規律認識不同。TANG等[33]、王謙源等[34]、王連山等[35]認為巖石強度隨尺寸的增大而減??；陳鵬等[36]、張后全等[22]認為巖石強度隨尺寸的增大而增大;路新景等[37]認為巖石強度隨尺度是先增大后減小等。②強度尺度效應模型認識不同。目前關于巖石強度尺度效應的模型多種多樣，楊圣奇等[24]提出了指數型的巖石強度尺度效應模型;楊友卿[16]、王連山等[35]提出了對數型的巖石強度尺度效應模型;黃興益等[38]提出了冪指數型的巖石強度尺度效應模型等。

2.2 巖石變形尺度效應規律研究現狀

巖石變形與破壞特征和巖樣尺寸密切相關，相較于巖石強度的尺度效應，學者們對巖石變形與破壞的尺度效應規律研究較少，研究成果也未形成一致認識，主要表現在以下幾方面。①巖石變形尺度效應規律認識不同。以巖石彈性模量尺度效應為例，楊圣奇等[24]、張明等[39]認為巖石彈性模量不存在尺度效應;陳瑜等[40]認為巖石彈性模量隨巖樣尺度增大而增大;王謙源等[34]、陳鵬等[36]認為巖石彈性模量隨巖樣尺度增大而減小。此外，學者們關于巖石泊松比、峰后變形等的尺度效應規律認識也存在較大差異。②巖石破壞模式尺度效應規律認識不同。王連山等[35]認為巖石由于端部摩擦作用的存在使得室內小尺度巖樣的破壞形式復雜，不可準確預測，但隨著巖樣尺度的增大，巖石的破壞模式逐漸呈拉伸和剪切破壞;路新景等[37]認為巖石的破壞模式與巖樣尺度無關，均為剪切破壞。

2.3 討論

學者們對于巖石強度與變形尺度效應規律出現巨大分歧的原因，可以從兩個角度去解釋。

2.3.1 實驗角度

①目前在巖石強度與變形尺度效應規律探究時，所應用到的巖石的類型、測試條件、加載方式等存在較大差異，從而導致了實驗結果的差異，致使學者們對巖石強度尺度效應規律認識不同；②實驗數據點過少，實驗巖樣尺寸選擇不合理、尺度跨越范圍小等都會導致實驗結果和結論的片面性，從而導致對巖石強度與變形尺度效應認識出現差異；③過于追求與實驗數據具有較高擬合度的經驗模型，而忽略對巖石強度與變形尺度效應的機理認識?？绯叨鹊膸r樣力學性質測試是探究巖石強度與變形尺度效應的常見手段，但為了與實驗數據有較好的擬合度，所建立的模型往往缺乏理論依據，也導致模型多種多樣，缺乏統一認識。

2.3.2 理論角度

在研究巖石強度與變形尺度效應時，學者們所應用的理論存在較大差異。如前文基于巖石非均質性認識，應用Weibull脆性破壞理論、Griffith微裂紋強度理論、分形損傷理論、應變局部化理論等得到的式(1)、式(3)、式(4)和式(6)所示的巖石強度尺度效應模型是完全不同的，則對于同一組實驗測試結果而言，各模型的適用性必然存在巨大差異，準確性不一。

綜上所述，當前關于巖石強度與變形尺度效應的規律，學者們還尚未達成統一認識，因此在頁巖氣、煤層氣等新型儲層工程巖體參數預測時，不能照搬現有的強度與變形尺度效應模型，必須以室內實驗和礦場數據為基礎，優選出準確性高、操作性強的強度與變形尺度效應模型。從研究成果來說，目前對巖石變形和破壞的尺度效應規律研究較少，還缺乏深入認識，對礦場指導性不強。然而對儲層巖體而言，其變形與破壞特征對于油氣開采管柱選擇、壓裂施工參數設定和壓后裂縫效果評價都具有重要影響，因此，必須對儲層巖石變形和破壞特征的尺度效應進行深入系統的探究，以便更好地指導現場施工。

3 巖石強度與變形尺度效應影響因素研究現狀

巖石強度與變形尺度效應規律認識存在分歧，本質上是由于其影響因素眾多。按照影響方式可將影響因素分為內因和外因，其中內因包括巖石類型、非均質度等，外因包括測試儀器精度、巖樣加工精度、樣品數量、實驗尺度等，概括如下所述。

1) 巖石類型。不同類型的巖石，如頁巖、煤巖等，由于沉積環境、埋存環境等的差異，巖石細觀尺度的礦物組成、顆粒膠結方式、缺陷分布和數量等差異顯著，從而導致巖石宏觀力學性質差異顯著。

2) 非均質度。非均質是天然巖石的固有屬性，巖石非均質性越強，其強度與變形的尺度效應現象越明顯。

3) 巖樣尺度。研究巖石強度與變形尺度效應的基礎是跨尺度，然而有的學者實驗尺度在毫米級，有的學者實驗尺度在米級，巖樣實驗尺度的差異或尺度跨度太小都會對結果產生影響。

4) 巖樣形狀。同類巖石同直徑不同高度和幾何相似兩種尺度變化方式所得到的巖石強度與變形的尺度效應規律存在差異。

5) 儀器精度。極少看到本研究領域學者們利用同一臺或同一型號的巖石試驗機對巖石強度與變形的尺度效應規律進行研究，但巖樣加載過程中，試驗機的加載參數、加載方式等均會對試件力學性質的測試結果產生影響。

6) 加載方式。單軸壓縮、三軸壓縮和抗拉強度測試等試驗中，巖石強度與變形的尺度效應規律存在顯著差異。

7) 樣品數量。巖石非均質性強，強度影響因素多，樣品數量過少會使實驗測試結果離散性高，偏離真實值。

8) 加載速率。壓頭對巖樣的加載速率不同會顯著影響巖石強度的測試值，一般而言，壓頭加載速率過大將導致巖樣強度測試值偏大。

9) 圍壓。巖石受到圍壓會使其內部微缺陷閉合，降低了巖石的非均質度，巖樣所受圍壓越高，其強度與變形的尺度效應現象越不明顯。

10) 巖樣加工精度。端部摩擦力的大小與巖樣端部加工精度密切相關，端部平整度，磨光程度等都會影響巖石強度，尤其是對于小尺度巖樣，巖樣加工精度對其強度影響較大。

4 石油工程巖石強度與變形尺度效應研究建議

當前關于巖石強度與變形尺度效應的研究并不成熟，行業既沒有形成統一的測試和評價標準，也未對常見的油氣儲層巖石強度與變形尺度效應規律形成精細化、系統化的認識。與此同時，石油工程領域主戰場已轉向頁巖氣、煤層氣、致密氣、深部-超深部油氣等新型儲層，而這些領域所面臨的巖石強度與變形的尺度效應問題更復雜，更嚴峻。為此，筆者提出以下建議。

1) 建立行業統一的測試和評價標準。當前巖石強度與變形尺度效應的測試和評價方法沒有統一規定，致使學者們在選擇測試儀器、測試手段、測試方法時存在巨大差異，而這種差異會對巖石力學性質尺度效應的結論產生重要影響。

2) 開展儲層條件下的巖石強度與變形尺度效應實驗。當前巖石強度與變形尺度效應實驗均在常溫常壓下完成，但無論是鉆井還是壓裂，所面對的儲層均為地層溫度和壓力，局部還充滿流體，模擬儲層條件下的巖石強度與變形的尺度效應規律對礦場作業指導性更強。

3) 開展新型儲層巖石強度與變形尺度效應研究。當前巖石強度與變形尺度效應的理論和模型對于頁巖、煤巖、致密砂巖等新型儲層巖石的適用性還有待提高，目前鉆井和壓裂效率低、風險大及成本過高的一個重要因素就是現場對儲層巖石力學性質的掌握不全面，而開展新型儲層巖石強度與變形的尺度效應研究可為現場確定儲層巖石力學性質提供堅實依據。

4) 簡化巖石強度與變形尺度效應模型。不同類型巖石，其主要影響強度與變形尺度效應的因素及各因素所占權重不同，抓住主要影響因素，簡化尺度效應模型，可極大方便工程應用。

5) 提高數模精度。油氣儲層的量級是千米級，室內實驗最大量級是米級，因此，基于室內實驗測試結果的數值模擬技術是研究巖石強度與變形尺度效應的必然途徑，提高數值精度對于指導工程具有重要意義。

6) 建立系統的巖石強度與變形尺度效應理論體系。巖石力學尺度效應的研究不應只局限于強度和變形上，還應研究巖石脆性、易改造程度、復雜縫網形成機制、壓裂產能評價等的尺度效應規律，以期形成一整套巖石力學性質尺度效應評價體系。