量子概念的歷史和前沿

施郁

左起：普朗克和愛因斯坦

左起：狄拉克、海森堡和薛定諤

量子退相干

量子力學是當代文明的一個重要基礎。現在很難找到與量子無關的新技術。20世紀90年代，諾貝爾獎得主萊德曼就指出，量子力學貢獻了當時美國國內生產總值的三分之一。近年來，基于量子疊加的量子信息和量子計算得到很大發展。

熱輻射和不情愿的量子啟動者

“量子”一詞起源于20世紀初。當時著名物理學家開爾文勛爵宣稱，物理學晴朗的天空中有兩朵烏云。其中一個是說，電磁波的媒介一直找不到。水波的媒介是水，聲波的媒介是空氣或者其他傳播聲音的東西，人們將電磁波的媒介叫作以太，但是一直找不到。電磁波，或者簡稱光，按照波長從長到短，包括無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、伽馬射線。它們都是振動的電磁場在空間的傳播，區別只是波長或者頻率不同（光速是一樣的，頻率等于光速除以波長）。

當時開爾文所說的物理學天空的第二朵烏云是指能量均分定理，就是說，一定溫度下，任何原子的平均能量都相同，等于溫度乘以一個常數。這個問題也反映在熱輻射能量問題中。

熱輻射實際上就是電磁波。那么它是哪種電磁波呢？答案是，它是各種電磁波的混合，每種電磁波的能量取決于它的波長，也取決于溫度，所以叫作熱輻射。理想的情況通常稱作黑體輻射，意思是，對于所有波長的電磁波，只有輻射和吸收，沒有反射。

對此我們有點生活經驗。物體溫度不是特別高時，比如人的身體，雖然我們感受到它發出熱量，但是看不到它發光，然而我們可以探測到紅外線。這就是紅外測溫計的基礎，從物體（比如人體）發出的紅外線波長的情況可以反過來知道溫度。隨著物體溫度升高，我們還可以看到紅色，黃色，等等，說明這些波長的電磁波能量增加了。

但是，一定溫度下，各種電磁波的能量究竟多少？這個問題在19世紀后期研究了幾十年也沒有研究清楚，沒有一個滿意的公式來描寫它，用能量均分定理得到的結果與實驗不符合。

峰回路轉，開爾文話音剛落，同一年的10月，普朗克找到了一個完美的公式，描寫熱輻射中各種電磁波的能量，這后來被稱作普朗克定律。這先是普朗克猜出來的。然后他試圖從理論上推導出這個普朗克定律。但是他絕望地發現，為此必須假設，物質通過振動發出或吸收電磁波時，振動的能量必須是某個基本單元的整數倍。普朗克將這基本單元叫作量子，是頻率乘以一個常數。這個常數后來叫作普朗克常數。

就這樣，普朗克不太情愿地啟動了量子革命。后來，他因為“能量量子的發現”獲1918年諾貝爾物理學獎。

愛因斯坦、玻爾和量子力學

5年以后的1905年，愛因斯坦指出，電磁波本身就是由一份一份的量子組成的，叫作光量子，20年后被簡稱為光子。這是愛因斯坦本人唯一自稱具有革命性的工作。這與普朗克的量子假說并不一樣，就好比，普朗克說，從水缸里舀水時，一勺一勺地舀；而愛因斯坦說，水本來就是由一勺一勺組成的，不存在半勺水的概念。

作為推論，愛因斯坦解釋了光電效應，也就是光量子入射到金屬上可以導致電子出射，并預言了出射電子的能量與入射光的波長的關系。

1905年，愛因斯坦還創立了相對論，說明了電磁波不需要媒介，所以也驅散了第一朵烏云。1905年被稱為愛因斯坦的奇跡年。

1906年，愛因斯坦指出，光量子假說自然導致普朗克定律，后來人們用此思想理解普朗克黑體輻射定律，廣泛用在教科書中。同一年，愛因斯坦還提出，固體的振動能量也是某個基本單位的整數倍，基本單位也是頻率乘以普朗克常數，解決了固體比熱（熱量隨著溫度的變化）的疑難。第二朵烏云得以徹底驅散。后來人們將固體振動的量子叫作聲子。

1922年，愛因斯坦因為“光電效應定律的發現”而獲得1921年諾貝爾物理學獎。（因為1921年時，對于是否授予愛因斯坦物理諾獎有爭議。）

我們知道，光電效應將光信號轉變為電信號，應用實在太多了：光電倍增管、光敏電阻、太陽能電池、數碼相機、研究材料性質所用的光電子能譜等等。

2019年的諾貝爾物理學獎的一半授予了宇宙學的工作，而且主要是關于宇宙背景輻射。這是宇宙大爆炸發生38萬年以后產生的、充滿宇宙的熱輻射，隨著宇宙的膨脹，溫度下降到2.73K（K是開氏溫標，0K是零下273.15℃）。現在測量到，宇宙背景輻射完美地符合普朗克定律，溫度不均勻性只有十萬分之一。因此這證明了宇宙背景輻射的量子化。所以可以說，整個宇宙的行為證明了電磁波的量子化。

回到歷史。1913年，玻爾提出，原子中的電子只能處于一些分立的軌道。在這些軌道上，能量是某個基本單元除以整數的平方，所以是分立的，叫作能量量子化。玻爾因為“原子結構及其輻射的研究”獲1922年諾貝爾物理學獎。

1925到1926年，一方面海森堡、玻恩、約爾丹通過分析原子中電子狀態改變產生光子，建立了所謂矩陣力學；另一方面，薛定諤在德布羅意1924年的物質波理論（任何粒子都有波動性）的基礎上，提出相應的波動方程，叫作薛定諤方程，并用于原子中的電子，得到了電子行為的準確描述，解釋了玻爾模型，被稱為波動力學。泡利1924年提出任何兩個電子的狀態不能完全相同，1926年用矩陣力學計算了氫原子中電子的能量。

然后狄拉克指出，矩陣力學和波動力學是等價的，都是量子力學的不同形式。加上物理學家們取得的其他進展，系統的量子力學理論得以建立。

“量子”是我們的老朋友

量子力學最重要的特征，是它的描述是概率性的。

在我們日常生活中，也使用概率的說法。比如扔骰子，每個面朝上都有可能，概率大概1/6。但是這種概率是基于對細節的忽略。如果我們知道骰子運動的力學細節，原則上我們可以預言每次扔骰子的結果。

而在量子力學中，概率是實質性的。

關鍵在于，我們使用的最基本的概念是“概率的開方”，稱作波函數或者概率幅，比概率信息更豐富，就好比復數比實數的信息豐富。

德布羅意所說的物質波本質上就是波函數。因為是一種波，所以有干涉效應，兩種可能性疊加的概率不一定是原先兩個概率相加。

量子力學建立以后，成為整個微觀物理學的理論框架，取得一個又一個的成功。

量子力學解釋了化學。元素周期表、化學反應、化學鍵、分子的穩定性等等，都是在電子和原子核的電磁力作用下，量子力學規律所導致。所以狄拉克在1929年說：“整個化學所依賴的物理定律已經完全知道了。”

量子力學幫助我們理解宇宙。我們的宇宙跨越各種尺度，從最小、最微觀的基本粒子到原子分子，到我們可以看見的宏觀世界，到天體，到整個宇宙。從光到基本粒子，到原子核，到原子、分子以及大量原子構成的凝聚態物質，量子力學都起了重要的作用，也因此成為現代技術的基礎。

在微觀的尺度上，電磁力和弱相互作用（主宰中子衰變為質子從而導致放射性）已經統一為電弱相互作用，這是量子場論（量子力學與狹義相對論的結合）的成功。

在更微觀的尺度上，電弱相互作用可能與強相互作用（將夸克結合為核子的力量）統一，但是還沒有成功。在更加微觀的尺度上，它們還可能與引力統一。

這些統一問題依賴于量子力學，都還沒有解決。其他的未解之謎，比如暗物質和暗能量，答案也依賴于量子力學。

很多天體物理過程，例如太陽這樣的恒星發光，白矮星和脈沖星的存在，以及剛才說過的宇宙背景輻射的存在，都是因為量子力學規律。

太陽發出的中微子到達地球時，一部分變成其他類型的中微子，這本質上就是量子概率幅的振蕩。

整個宇宙起源于大爆炸，然后一直膨脹。所以在宇宙誕生的早期，宇宙就像一鍋基本粒子的湯，受量子力學支配。所以不少人用咬尾蛇來象征最大和最小的統一。

在宇宙早期，量子力學決定了我們的宇宙中有多少氫和氦。后來重原子核在恒星中的合成也是量子力學決定的。

大尺度上，我們的宇宙中有星系結構。追根溯源，宇宙結構的形成是因為最初量子力學導致的漲落，這是量子力學的概率本性決定的。

終結問題——為什么有宇宙存在，而不是什么也沒有，也需要用量子力學去尋找答案，不管能不能找到。

各種材料的物理性質在很大程度上是因為材料中電子的量子力學行為。比如導體和絕緣體的區別，比如磁性的起源，超導電性的原因，如此等等。

量子力學帶來了非常豐富的應用，深刻地改變了我們人類社會的文明。

它讓我們擁有了新的能源：來自原子核的能量，也讓我們能夠更有效地利用太陽能。核彈影響了世界歷史，而核電則是原子核能量的和平利用。

量子力學為信息革命提供了硬件基礎。

激光、半導體晶體管，芯片的原理都源于量子力學。量子力學也使得磁盤和光盤的信息存儲、發光二極管、衛星定位導航等新技術成為可能。

從X射線到電子顯微鏡、正電子湮沒、光學和核磁共振成像等等，量子力學為材料科學、醫學和生物學提供了分析工具。

薛定諤貓、退相干和量子多世界

薛定諤貓和量子多世界是將量子疊加的概念直接延伸到宏觀物體和宏觀世界。其實能否這么延伸，如何延伸，科學上還并不清楚。

薛定諤貓是說一個宏觀物體，比如一只貓，也處于量子疊加態；或者按照最初的版本，貓與一個原子核發生量子糾纏。當初薛定諤提出薛定諤貓，是作為一個佯謬，說明量子力學不合理，因為雖然薛定諤方程是量子力學的基本定律，薛定諤本人卻不同意波函數代表概率的開方。

量子系統與環境耦合或者被測量時，量子疊加遭到破壞，概率退化為經典概率，干涉效應消失，這叫作退相干。這也是量子計算機很難實現的主要原因。

現在我們可以在實驗室讓越來越大的系統實現量子疊加。但是要實現量子疊加，系統不能與環境耦合，否則就會出現退相干。而越復雜的系統，與環境耦合越多，所以越容易退相干，越難實現量子疊加。

現實世界中的貓是個復雜系統，與環境有非常多的耦合，這很自然地通過極為迅速的退相干阻止了薛定諤貓的出現。

另一方面，不與環境耦合的系統，是不是總是可以實現量子疊加，還是說，系統復雜到一定程度，就不能有量子疊加呢？這個問題其實還沒有答案，有待科學家的繼續探索。

量子多世界的提出，是為了解決另一個困惑，就是量子態被測量的時候，有個隨機的變化，突然變成了測量結果對應的新量子態，看上去與薛定諤方程描述的量子態演化不融洽。

一個解決方案是，量子態并沒有突然隨機改變，而是與測量儀器共同受薛定諤方程主宰，處在量子糾纏態中。如果忽略測量儀器的信息，系統就表現出隨機的變化。與此類似，與環境耦合時，系統與環境處在量子糾纏態中。如果忽略環境的信息，系統就退化為經典的隨機。這就是退相干。

多世界理論的支持者說，系統與測量儀器或者環境的量子糾纏態所描述的每一種可能都是真實存在的，或者說，世界劈裂成多個世界。對于每個世界而言，在下一次測量中，又會進一步劈裂成多個世界，如此等等。

有些物理學家對量子力學測量問題感到困惑，發明了很多理論，多世界理論是其中之一。但是在實驗已經證實的方面，這些理論是互相等效的；而它們不等效的地方，迄今又沒有實驗能夠證實。

所以，一方面，量子疊加導致了量子現象與量子技術，導致量子信息。另一方面，量子力學中還存在尚未完全解決的基本問題。服從經典規律的系統都是由服從量子規律的微觀粒子組成的。那么一個系統在什么情況下服從量子規律，什么情況下服從經典規律，二者邊界在哪里？我們還不完全清楚。從技術到理論，我們都需要繼續量子革命。