基于數據分析素養下的“隨機事件及其概率”的教學設計

楊妍瑩

一、數據分析素養

數據分析素養是高中數學學科六大核心素養之一。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中將數據分析素養解釋為“數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養”。

概率能為人們提供思維的方式和解決問題的方法，為統計的發展提供理論基礎;而數據分析是統計的核心，所以要想培養學生的數據分析素養，就要兩手抓。本文以更好地培養學生的數據分析素養為目標構建了一份關于“隨機事件及其概率”的教學設計。

二、教學要素分析

1.教材分析

“隨機事件及其概率”是蘇教版必修三第三章第一節的內容。它既是前面所學的延伸，又為后續知識的學習提供了儲備。《課標（2017）》中要求教師“應引導學生通過日常生活中的實例了解隨機事件與概率的意義”，所以本節課內容無論在理論知識上還是學生的素養培養上，都是非常重要的存在。

2.學情分析

學生在義務教育階段對頻率與概率有了些許認識。隨機事件不僅是在課本中，更多地存在于我們的生活之中，學生對隨機事件在生活中多多少少都有一些接觸。對于即將離開高一升入高二的學生來說，他們雖然具備一些基本的數學學科核心素養，但是對于隨機性的認識還是比較少的，對概率的認識也是不完善、不具體的。因此，本節課設計時要考慮學生的學習興趣和在知識上的薄弱之處。

3.教學目標

（1）知識與技能：了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;理解頻率與概率的區別與聯系;運用概率知識解決生活中的隨機現象問題。

（2）過程與方法：借助工具，經歷數據分析全過程，體會隨機事件發生的隨機性和規律性;探究得出利用頻率估計概率。

（3）情感、態度與價值觀：引導學生體會數學與現實的聯系;通過學生、師生之間的交流與合作，提高合作學習的能力，獲得集體認同感;利用統計概率的現實背景來使學生養成良好的人生觀。

4.教學重難點

（1）重點：通過試驗正確理解概率的統計定義;了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性。

（2）難點：頻率和概率的區別與聯系;利用頻率估計概率。

5.教法與學法

教法上采用合作探究式教學方法。教學過程中，前期側重合作學習，通過小游戲調動學生學習的主動性和積極性，充分抓住他們對課堂的注意力;后期側重于探究學習，用問題引發學生的思考，通過試驗讓學生了解到隨機事件的概率是可以用頻率來估計的;最后，通過不同層次的練習來幫助學生鞏固知識點。在試驗中引導和幫助學生對數據進行收集、整理、觀察、分析，最后進行合作交流歸納出結論。

6.教學用具

黑色不透光布袋，若干紅色和黑色小球，一元硬幣和課件。

三、課堂教學設計

1.創設情境，游戲引入

導入語：在正式開始我們的課堂內容之前，我們先來進行一個有趣的游戲。

游戲過程：在一個黑色不透光的布袋中放入兩種顏色的小球（紅色和黑色）。讓學生進行有放回的摸球，摸到紅球的進入下一輪，循環游戲，篩選出十名同學。最后一輪以4∶1的比例放入黑球和紅球，摸到紅球獲勝。

邊玩游戲邊提出以下問題：

（1）既有紅球又有黑球時，摸到紅球是否會發生？（可能會發生，可能不會發生）

（2）全是紅球時，摸到紅球是否會發生？（一定會發生）

（3）全是黑球時，摸到紅球是否會發生？（一定不會發生）

【設計意圖】利用小游戲調動學生的積極性與注意力，活躍課堂氣氛，在游戲過程中邊游戲邊提問，讓學生在玩中學，也在學中玩，可為后面課堂中學生對概念的理解和把握做好鋪墊。

2.溫故知新，提出概念

（1）確定性現象和隨機現象

師：老師發現有兩個問題大家沒有猶豫就說出了“一定會發生”“一定不會發生”，像這樣的現象，我們把它稱作什么現象呢？

生：確定性現象。

師：那有沒有哪位同學可以告訴我確定性現象是怎么定義的？

生1：在一定條件下，事先就能斷定發生或不發生某種結果，這種現象就是確定性現象。

師：非常好，這位同學注意到了一個前提條件“在一定條件下”，那大家能不能根據確定性現象的概念，也概括出隨機現象的概念呢？

（2）回顧幾種事件的概念

師：試驗的每一種可能的結果都是一個事件。現在想一想，初中時學習過哪些事件？事件分成哪幾類？

生：必然事件、不可能事件、隨機事件。

師：它們各自的概念是什么？

生：在一定條件下，必然會發生的事件叫作必然事件;在一定條件下，肯定不會發生的事件叫作不可能事件;在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件叫作隨機事件。

師：回到我們課前的小游戲，大家還記得那三個問題嗎？它們分別是什么事件呢？

生：隨機事件;必然事件;不可能事件。

（3）課堂小練

課本88頁練習2：指出下列事件分別是哪種事件。

①在一條公路上，交警記錄某一小時通過汽車超過500輛;

②發射一枚炮彈，命中目標;

③明天下雨;

④奧運冠軍杜麗射擊一次且命中10環。

師：如果老師射擊一次且命中10環是什么事件？

生：隨機事件。

師：那為什么奧運會不派老師去呢？

生：派杜麗去命中10環的可能性更大。

師：看來隨機事件發生的可能性的大小是可以衡量的。可我們要怎么來衡量呢？

生：概率。

師：看來大家都是課前預習過的。如何才能獲得隨機事件發生的概率呢？

生：試驗。

【設計意圖】通過確定性現象、隨機現象概念的提出和回顧初中學習過的幾種事件的相關概念，為后面的學習做好鋪墊。伴以課堂小練，使學生更牢固地把握知識點。最后提出的問題是為了引入“隨機事件的概率如何得出”這一知識點。

3.合作試驗，深入探究

（1）投硬幣試驗

①試驗要求：

A.從約30cm的高度拋硬幣，讓其自由下落在桌面上;

B.小組由三人組成，一人拋擲硬幣，一人記錄“正面向上”（記字為正面，花為反面）出現的次數，一人負責監督檢查。各組長做好統計，并計算出正面朝上的頻率，最后匯總。

②頻數與頻率：在相同條件下進行n次重復試驗，某一事件A出現的次數稱為事件A發生的頻數;稱事件A出現的比例為事件A發生的頻率。

③提問：

A.“拋擲一枚硬幣，正面朝上”事件一定會發生嗎？

B.與其他組的結果比較，各組的結果一致嗎？

C.在大量重復的試驗中，該事件的發生有沒有規律？

（2）計算機投幣模擬實驗

①用計算機模擬試驗5000次并統計數據;

②進行數據分析，用統計圖描述頻率的變化情況。

（3）介紹歷史上的試驗

（4）提問：從以上三個試驗中，你有什么發現？

生：拋硬幣出現正面向上是一個隨機事件，但隨著試驗次數的增加，能看到正面朝上這一事件的發生具有一定的規律性，即發生的可能性會穩定在0.5附近。

（5）概率

在相同條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發生的頻率總是接近于在某一個常數，我們把這個常數叫作隨機事件A的概率，記作P（A）。

思考：隨機事件A發生的概率 P（A）的取值范圍是多少？隨機事件發生的概率能是0或1嗎？

提問：由以上問題分析頻率和概率有什么聯系和區別？

聯系：頻率是隨機事件發生的概率的估計值。

區別：頻率具有隨機性，在試驗前不能確定，可能會隨試驗而改變，即與每次試驗有關，反映事件的次數;概率具有穩定性，不隨試驗而改變，即與每次試驗無關，反映事件的可能性。

【設計意圖】這三個試驗是重點，重要的不是試驗本身，而是學生可以從試驗中獲得什么。第一個擲硬幣，可以通過數據的收集、整理、分析等環節培養學生的數據分析素養;第二個是計算機模擬試驗，這個試驗能夠直觀表現出頻率的特征;最后列出歷史上的試驗可幫助學生加深理解。

4.學以致用，鞏固新知

例1：教材91頁例題。

例2：教材91頁練習。

例3：教材92頁習題。

【設計意圖】通過代表性例題的訓練，讓學生明白概率可以用頻率進行估計。

5.課堂小結，回顧理解

【設計意圖】目的是教師和學生同時對新知識再次進行回顧、梳理和理解。

6.課后作業，鞏固知識

【設計意圖】課后作業是為了讓學生課后也能繼續理解新知識。

四、反思總結

本節課在設計之時注重學生數據分析素養的培養，所以在教學時應該把握住數學的本質，創設合適的情境或提出適當的問題，引發學生思考。本節課開頭的小游戲一下子就抓住了學生的注意力，促使學生主動去學習，這對本節課的教學起到了積極作用。試驗全程由學生自己完成，學生親自體驗數據分析的全過程，這對他們數據分析素養的培養起到了良好的幫助作用。

在進行教學時應該在保證學生參與度與積極性的前提下，好好把握試驗需要的時間，還應該多用生活中的例子來教學，讓學生學會用所學的數學知識來解決現實生活中的一些問題，這樣更能促進學生數據分析素養的培養。