積累數學活動經驗，為數學課堂注入活水源泉

王媛

“問渠那得清如許？為有源頭活水來。”數學教學的活水是什么呢？我想應該是在課堂中給學生提供充分的時間和機會，讓學生在數學學習活動中去自主參與經歷，在觀察中體會，在感悟中發現，有效積累數學活動經驗，發展自身的問題意識、應用意識和創新意識。基于上述理念，以下面幾個教學片段為例，談談我在教學中的一點感悟和嘗試。

一、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行—注重學生自主參與、全程參與

【案例】三年級上冊“千米的認識”

課本中是借助于學生對運動會標準跑道的認知—一圈是400米，2圈半是1000米來幫助孩子認識1千米，但我面臨的實際情況是：學校占地面積很小，能給學生提供的運動場地有限，班里很多孩子并沒有真正見到過400米的標準運動場有多大，單靠教師的講解和書本的介紹很難促使學生將其進行意義構建。為此，我和學生走出教室，來到我們熟悉的校園，利用測量工具，得出從學校的鐵柵欄走到靠近衛生間的那棵大榆樹大約100米，這樣走5個往返就是1千米。我們還分組活動，拿秒表來計時，得出走1千米大約要12分鐘左右。這種體驗型實踐活動為學生提供了開放的實踐環境，并與學生的生活實際緊密聯系，使學生在體驗、實踐、思考中增進對數學知識的理解。

正如教育家弗賴登塔爾說的：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”實踐是經驗的源泉，讓學生自主、全程參與到數學活動中，積累數學活動經驗。

二、欲要看究竟，處處細留心—創造機會，讓學生積極參與“嘗試觀察，分析總結，概括歸納”的過程

觀察是獲取感性認識的重要途徑，學生可以通過有目的、有計劃的觀察活動來獲得大量的感性材料，發展豐富的感性經驗，為進一步思維打下基礎。

【案例】六年級下冊“自行車里的數學”

（一）課題引入

1.觀察辨認自行車種類（普通自行車和變速自行車）。

2.了解自行車的已學知識。

（1）三角形的知識：自行車的車架大多都是利用三角形的穩定性而做成三角形。

（2）圓的知識：自行車的輪子是圓形，輪子的軸就在圓心上，輪子里的每根鋼鐵的長就是半徑的長。

師：其實自行車里還蘊含著更為豐富的數學知識，今天我們就一起探究自行車里的數學。（板書課題）

（二）研究普通自行車的速度與內在結構的關系

1.師：同學們會騎自行車嗎？（大部分學生舉手）這么多同學會騎自行車，那誰來說說自行車是怎么行進的？

生：靠車把推動的。

生：靠車輪滾動的。

生：靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。

2.課件演示：踏板→前齒輪→鏈條→后齒輪→后輪→前輪。

3.大家再一起來說一說。

師：齒輪是怎樣帶動車輪的？請同學們仔細觀察。（教師課件演示，學生仔細觀察）

觀察能力是學生獲取知識過程中一種非常重要的能力，教學時密切聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，引導學生開展觀察、操作、推理等活動，充分感受數學知識形成、發生、發展的過程，養成勤于觀察、善于觀察的好習慣，獲得基本的數學活動經驗和技能。

三、給學生一根杠桿，期待他撬起整個地球—給予學生充分表達不同解題思路的機會，初步形成策略意識

【案例】三年級上冊“解決問題的策略”中出現這樣一道題：小船限坐4人，大船限坐6人，我們一共28人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？

學生獨立思考后進行匯報：

生1：如果只坐小船，正好租7次。

生2：也可以租1條小船，4條大船。

生3：還可以租4條小船和兩條大船。

生4：這道題就是想用幾個4和幾個6正好湊出28來，方案不止一種，可以一一列舉出來。

學生在交流中思維從無序到有序，已經找到了解決問題的策略，用一一列舉的方法才能做到不重復也不遺漏。我抓住探究的時機對學生說：我們就用一一列舉的方法來做一個表格，看看在完成表格時有什么發現。

學生立即行動起來，有的是先將4人小船的租船數量從0列舉到7，再根據人的總數來推算6人大船的條數;有的是先列舉大船的數量是從0到5，再推算小船的條數;也有的孩子是先找到租小船的最多次數，也就是大船數為0時，應該是7次，列舉出方案的總數是8種;還有孩子是讓小船數為0，先找到大船的最高次數可以是5，這樣列舉出的方案總數是6種。

在學生思考匯報后，我將這幾種列舉方式都實物投影到大屏幕上。這時就有學生發現：“老師，我發現如果先確定6人船的數量，列舉的總方案會少一些，但找出來的正確方案也是3種，這樣更簡單方便。”多么珍貴的發現！在后面相關習題的驗證中更加肯定孩子的判斷是有道理的。

這道題中滲透著簡單的“雞兔同籠”的原理，相信教材編寫者的原意是三年級的孩子不可能用解方程的方法去解題，但可以初步感知“一一列舉”的特點和價值，使學生思維的條理性和嚴密性得到發展。在教材及教師用書中也沒有提到應先確定大數判斷小數，還是先確定小數來判斷大數，甚至在教材例9中，書中列舉出的表格也是先確定的小數。我很慶幸自己摒棄了書中編排好的表格，讓孩子參與解決問題活動的全過程，即經歷用列舉法一一列舉解決問題的全過程，積累解決問題的經驗。在反思和交流中展示了各種解決問題的方法，讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會可以從不同角度去列表，并發現了解題的最優策略。

在數學活動經驗案例分析的基礎上，有些問題還需要我們做進一步的思考：

首先，在一般情形下，數學活動經驗積累很難一次完成，可能需要多次才能逐步完成這個積累過程。其次，教師在教學過程中可能存在“平均用力”的現象，在教學設計時，我們往往會忽略以前的數學活動經驗對當前的數學知識學習的促進作用。理想的教學是，在數學活動類似的數學知識教學過程中，課時應該是逐漸減少的。最后，數學活動經驗在數學學習中所起作用的范圍、時空是有差異的。

課程改革任重道遠，需要我們一線教師共同努力，共同面對可能遇到的艱難困苦，當我們認認真真探索研究一年、兩年、五年、十年甚至更多年后，再來回想曾經的努力和困惑，會有一種坦然、幸福。