一道高考物理題的多角度解析及啟示

(安徽省阜陽市第三中學,安徽 阜陽 236000)

2019年全國Ⅰ卷物理21題是一道數學與物理深度結合的綜合性試題，該題以萬有引力定律、牛頓運動定律、力與運動、功能關系為知識背景，以圖像問題為情境，考查了考生對基本概念的理解、科學思維與探究能力、利用圖像處理數據的能力，對學生的信息加工能力和模型構建能力要求較高。

1 原題呈現

圖1

在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖1中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖1中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( )。

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

2 多角度解析

2.1 動力學角度

物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍，D選項錯誤。

評析:通過審題可知該題涉及彈簧模型，大部分考生會對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律列出表達式，然后進行數學變形，找出圖像對應的斜率、截距，從而得出兩星球表面的重力加速度，依據萬有引力定律求出兩星球的密度之比，當加速度為0時,重力與彈簧彈力相等，進而求出兩物體的質量之比，C選項可根據a-x圖像下“面積”做出判斷，D選項則可根據彈簧振子模型的對稱性做出判斷。

2.2 功能關系角度

評析：針對C、D選項，從功能角度入手，根據動能定理列出表達式，此方法涉及變力做功，彈力是線性變力，可以用F-x圖像下的“面積”求解，也可以用平均值法進行求解，突出了對重要物理模型和物理方法的考查。

2.3 圖像角度

解答：畫出ma-x圖像如圖2所示，圖像下“面積”表示合外力所做的功，合力為零時動能最大，且mQ=6mp。P、Q的ma-x圖像在x軸上方的“面積”之比為1∶4，C選項正確。當運動至最低點時，動能為零，從開始運動到最低點，圖像所包圍的“面積”為零，x軸上、下方“面積”大小相等，具有對稱性，得出：xp=2x0，xQ=4x0。

圖2

評析：運用圖像法解題時，要求考生具有較高的推理能力及用數學解決物理問題的能力，從識圖—結合物理規律—圖變換—畫圖，利用圖像的斜率、截距、“面積”等所表示的物理意義分析物理過程，然后應用物理規律，通過方程求解相關問題。

3 教學啟示

(1) 圖像蘊含了豐富的信息，是物理規律的表達方式之一，通過圖像能很好地考查學生主動提取信息、加工信息的能力。2019年高考特別注重對物理圖像的考查，表現在題數多、分值大、題型全、區分度較高，如Ⅰ卷21題和Ⅱ卷19題的運動學圖像，Ⅱ卷14題的力的圖像，Ⅱ卷18題和Ⅲ卷17題的功能圖像，Ⅰ卷20題、Ⅱ卷21題和Ⅲ卷19題的電磁學圖像等。我們在平時的教學中應該重視對物理圖像的復習，把數和形有機地結合起來，以加深學生對所學知識的理解，對某些重點、難點的知識進行突破，掌握分析和解決問題的方法。

(2) 加強數學方法在物理教學中的應用，從非情境化試題中構建物理模型，注重培養學生建模能力。教師可以在基本概念和規律教學中，使用多種教學手段構建真實的情境，重視知識的構建過程，加強對學生思維能力的培養。

(3) 進行診斷式教學、分層教學，滿足不同層次學生的學習需求。利用平時周考和模考的大數據診斷出學生的薄弱點，有針對性地進行教學，花時間在重點模型和重點規律的訓練上，不要一味地追求進度和形式。

(4) 鼓勵學生從不同角度求解同一問題，一題多解，多題一解，培養學生的創新意識。