利用相空間重構短時間間隔的吸收太陽能預測方法

汪心怡，姚彥鑫，董未名

(1.北京信息科技大學 光電測試技術及儀器教育部重點實驗室；高端裝備智能感知與控制北京市國際科技合作基地，北京 100010; 2.中國科學院自動化研究所，北京 100080)

0 引 言

據統計，無線通信占整個信息和通信技術產業能源消耗的15%～20%。利用新型再生能源，如熱、振動、太陽能、聲學、風，甚至周圍的無線電能量來驅動無線網絡的研究興趣極大地提高，最終在無線網絡領域形成了可吸收能量(Energy Harvesting，EH)的概念[1]。其中太陽能吸收能量以其獲取方便，可以預測等優勢，得到廣泛應用[2]。以前工作大多集中于討論光伏發電系統輸出功率的短期預測,預測方法大致可分為物理法和統計法。物理法模型構建復雜、參數選取復雜、運算量比較大，適合大規模發電站使用;統計法主要依據數學統計理論，模型建立簡單、計算量小，預測精度高，不過需要大量的歷史數據，如自回歸滑動平均、馬爾科夫鏈預測、支持向量機預測、人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)預測模型[3]等。其中ANN以其高精度獲得廣泛應用，網絡的形式可以有很多變化，如遞歸神經網絡[4]、小波網絡等。

考慮光伏發電系統輸出功率受到外界氣象因素的影響呈現出一定的混沌特性[5]，可以引入相空間重構對數據進行處理[6]。文獻[7]中對樣本空間進行重構，確定最佳的延遲時間和嵌入維數，使新的樣本能夠表征原始時間序列動態特性，在此基礎上運用BP進行短期預測。實驗結果表明，短期預測精度得到提高。文獻[8]中結合相空間重構理論與動態遞歸神經網絡提高了預測精度。文獻[9]中基于相空間重構小波神經網絡進行水電站發電量預測，并借助具有全局搜索能力的改進粒子群優化算法對小波神經網絡特征參數進行優化，提高模型的精度和泛化能力。

將相空間重構與遞歸小波神經網絡結合的研究還沒有，而且研究對象也沒有針對較短時間間隔的太陽能吸收能量。本文將針對此問題開展研究。

1 預測模型

1.1 相空間重構

混沌是指在確定系統中出現的具有一種貌似無規則的、類似隨機的現象，混沌不是簡單的無序，而是沒有明顯的周期和對稱。混沌吸引子是時間序列相空間的子空間，它使得相軌跡有一定的規律可尋，從而保證了混沌系統的可預測性。Lyapunov指數是對時間序列混沌性進行確定檢驗的一種非常重要的方法，可以運用小數據量法計算得到，正的Lyapunov指數意味著混沌現象。

重構相空間的兩種方法：導數重構法和坐標延遲重構法。坐標延遲重構法中可以采用C-C法[10]聯合計算相空間重構嵌入維數和時間延遲。C-C法具有容易操作、計算量小、抗噪性強、對小數據組可靠等特點。考慮混沌時間序列{x(n)|n=1,2,…,N}，假設重構嵌入維數為m，時間延遲為τ，對其進行相空間重構后得到

X={Xi|i=1,2,…,N-(m-1)τ}

其中，Xi為重構相空間中的相點[11]，

Xi=[x(i),x(i+τ),,x(i+(m-1)τ)]

1.2 遞歸小波神經網絡

遞歸神經網絡在逼近非平穩信號時能更好適應信號的動態特性，神經網絡結合小波變換能夠充分利用小波的局部化性質和神經網絡的自學習能力,將遞歸小波網絡和小波結合組成的網絡將具有較強的逼近和容錯能力、較快的收斂速度和較好的預測效果[12]。

在小波神經網絡中，隱含層神經元選擇不同的小波激勵函數對小波網絡的收斂會有不同的影響，同時對算法的復雜性有明顯的影響。根據光伏發電功率數據序列的特點，小波基函數選用Morlet小波作為隱層神經元的激勵函數。Morlet母小波是余弦調制的高斯波，其時域和頻域的分辨率高，廣泛用于預測領域[13]，其函數如圖1所示，表達式為

φ(x)=e-x2/2cos 1.75x

圖1 Morlet母小波函數圖

在Elman型遞歸神經網絡的基礎上，將小波函數作為隱含層的激勵函數構成遞歸小波神經網絡[14]，如圖2所示。隱含層神經元的作用函數為小波基函數。承接層神經元的輸入是隱含層神經元的輸出，承接層和輸入層的輸出同時輸入到隱含層。承接層神經元也是一種記憶單元，儲存了隱含層神經元上一步的輸出，使得網絡具有較好的動態性能。

圖2 遞歸小波神經網絡結構模型

1.3 相空間重構與遞歸小波網絡結合預測模型

本文考慮對光伏發電功率數據時間序列進行相空間重構預處理，可提高預測精度和減少預測對天氣的依賴性，較為適合短時間間隔的太陽能能量吸收的預測。重構后使用的數據及神經網絡模型相對簡單，可以輕量級運行于通信節點。對光伏發電功率時間序列進行混沌特性分析，并對其進行相空間重構。然后將重構后數據輸入神經網絡進行預測。

重構光伏發電功率時間序列{x(t),t=1,2,…,1 099}的相空間，假設其嵌入維數為m、時間延遲為τ，得到重構相空間中相點表示為

X(i)=[x(i),x(i+τ),…,

x(i+(m-1)τ)]

(1)

式中：i=1,2,…,N，N=1 099-(m-1)τ為光伏發電功率重構相空間中的相點個數。因此，得到一個N×m的重構相空間數據矩陣為：

(2)

則遞歸小波神經網絡輸入層節點個數確定為m，輸出層節點個數為1。

網絡訓練集的輸入為

X(j)=[x(j),x(j+τ),…,x(j+(m-1)τ)]

則對應的網絡輸出為

Y(j)=x(j+1+(m-1)τ)

其中，j=1,2,…,N-1表示網絡輸入輸出訓練數據對的標號。

經過對光伏發電功率進行小波分析，確定隱含層和承接層神經元個數。Hi(t)為第i個隱藏層節點的輸出信號;hi(t)為隱含層神經元i的輸入信號;φ(·)為小波基函數;ai(t)為小波函數伸縮因子;bi(t)為小波函數平移因子;θi是輸入到隱藏層節點的常數偏置;α是從承接層輸入到隱藏層的折扣值;W1、W2、v分別為輸入層到隱藏層，隱藏層到輸出層、承接層到隱藏層的權值矩陣。其中元素的下標，分別表示對應的關聯節點。定義:

(3)

Hi(t)可表示為

此神經網絡的動態方程可表示為：

(4)

設神經網絡訓練時間步從1～N，則一個訓練周期后的總誤差為

(5)

學習算法的最終目的是通過調節神經元之間的連接權值，使得總誤差值逐漸變小，直至滿足預先設定的條件。具體的方法是采用動態梯度下降算法。

神經網絡的輸入、輸出為1 d的光伏發電功率數據，如果數據之間數量級差別比較大，神經網絡的預測誤差會很大，并且在訓練過程中神經元容易飽和。因此，在訓練神經網絡之前需要對數據進行歸一化到[0,1]之間。

由于相空間重構是預先進行操作，實際預測時輸入數據量少，而且遞歸小波神經網絡本身的強動態適應性和激勵函數的正則性將使得的預測方法的預測誤差小，收斂速度快，可實施性強。

2 預測模型分析與評價

2.1 數據處理與相空間重構

吸收太陽能能量的預測時間間隔考慮應用特點，一般預測間隔較短，遠小于光伏電站0.5 d、若干小時的預測間隔。更短，秒、毫秒量級的時間數據在公開資料較為難于獲取，需要實驗得到。采用Solar Radiation Monitoring Laboratory, University of Oregon網站上公布的Portland地區的2015年7月份的太陽能發電數據。數據中包括太陽輻射強度、環境溫度、平均風速、風向、光伏發電功率等。太陽能板傾斜角度為30°，方向朝南。數據選取時段為6:00～19:00，采樣間隔為5 min，則每種數據1 d的數據量大小為157。

數據7月1～7日光伏發電功率數據構成時間序列{x(t),t=1,2,…,n}，序列長度為n=1 099。根據C-C算法，確定此序列相空間重構的最佳延遲時間為τ=4、嵌入維數m=5。用選取的嵌入維數和時間延遲對序列進行相空間重構，根據小數據量法得到最大Lyapunov指數為λ=0.020 9。由于λ>0，所以序列具有混沌特性。

選取2015年7月1～8日、7月14日、7月15日共10 d的光伏發電功率數據構成時間序列，采樣時段為6:00～19:00。分別計算嵌入維維數、時間延遲、最大Lyapunov指數等，計算結果如表1所示。

表1 不同采樣間隔的時間序列相空間重構參數對比

2.2 神經網絡預測及比較分析

實驗場景1遞歸小波神經網絡處理非相空間重構數據。由于每天的數據為6:00～19:00時間段采集間隔5 min得到的157個數據，遞歸小波神經網絡的輸入層、輸出節點個數為157。隱含層和承接層神經元的個數經過計算和試湊得到M=18。根據確定的網絡結構參數建立遞歸小波神經網絡。

首先將選取的數據歸一化處理，然后將7月1日～7月7日的數據訓練預測模型，訓練用前1 d的光伏發電功率預測后1 d的。訓練完成后，用7月7日預測7月8日的光伏發電功率。建立同樣結構的Elman神經網絡，訓練設置的參數與遞歸小波神經網絡相同。

圖3 訓練誤差對比

表2 不同方法的預測情況對比

網絡名稱訓練次數訓練誤差預測總體相對誤差遞歸小波神經網絡5220.00098550.0495Elman神經網絡7480.00098900.0575

圖4 預測值與實際值各點相對誤差曲線圖

由圖4可知，6:00～8:00和17:00～19:00這個兩個時間段單點相對誤差比較大，在其他時間段單點相對誤差比較小。結果比較理想。

以上直接對太陽能數據采用神經網絡的缺點在于，網絡的輸入層和輸出層節點個數是按照輸入、輸出的數據量來選擇的。如果預測間隔較短，輸入的數據量很大，則會導致網絡結構變得非常復雜，并且使得訓練網絡過程中的計算量很大，不利于實際的應用。

實驗場景2重構與未重構數據對不同天氣情況適應度對比。對于全年隨機挑選的40 d數據，按照太陽能輻射情況、天氣觀測值等，將天氣分為晴天，陰/雨/多云轉晴兩種情況，預測模型分別采用未重構數據構建的Elman預測模型，輸入為相空間重構數據的m輸入1輸出Elman預測模型1，輸入為相空間重構數據的m-1輸入1輸出Elman預測模型2，進行多次實驗后平均預測結果如表3所示。

表3 模型預測結果比較

可見，僅選取太陽能吸收能量作為輸入預測時，預測精度相對采用重構數據的模型低，而且在天氣變化時預測誤差增加較大。因此直接用太陽能數據作神經網絡的輸入，很多文獻都采取了先用灰色分類、SVM、SOM網絡將數據按照不同天氣類型先進行聚類，再依據不同天氣類型分別用神經網絡進行預測的方案。

如表3所示，與未重構時的Elman神經網絡預測模型相比，重構后的m輸入1模型與m-1輸入1輸出模型均能在非晴天實現可接受精度的預測，m輸入1輸出神經網絡模型預測性能最好。可見本文模型應用混沌理論進行預測，對實時天氣數據和相關因素的敏感度低很多，可在不對天氣情況分析的條件下用于對吸收能量進行短時預測。

實驗場景3遞歸小波神經網絡處理相空間重構數據，不同時間間隔的處理結果。

用7月1～7日的光伏發電功率構建神經網絡訓練數據集，對7月8日光伏發電功率進行預測。分別用采樣間隔為10、20、30 min的光伏發電功率數據訓練神經網絡，對7月8日的光伏發電功率進行提前10、20、30 min預測。表4為了不同采樣間隔光伏發電功率預測情況。

表4 不同采樣間隔光伏發電功率預測情況

采用第2.3節介紹的訓練算法對7月8日的光伏發電功率進行提前5 min預測，總體相對誤差為0.028 3。誤差小于5%的數據占76.43%以上，且大部分都在8:00～18:00時間段，相空間重構和遞歸小波神經網絡結合方法能夠較準確地完成預測。

2.3 計算量分析

由于相空間重構的計算可以預先計算，本節分別衡量相空間與遞歸小波網絡結合的計算量和非相空間重構的數據與BP網絡結合預測的在線計算量。神經網絡計算主要集中于非線性激勵函數和乘法計算的計算量。根據文獻[15]可知，通過處理，非線激勵函數計算量大約相當于8次乘法的計算量。假設相空間與遞歸小波網絡的輸入、隱層、輸出層節點個數分別為P、Y、Q。非相空間重構的數據與BP網絡結合的輸入、隱層、輸出層節點個數分別為P′、Y′、Q′。

神經網絡非線性激勵函數核算：普通神經網絡和遞歸網絡，非線性激勵操作的計算量為O(Y+Q)。進行相重構后，輸入、隱層、輸出層節點個數大大降低，不過迭代次數增加，為P′次。

乘法核算：普通神經網絡，乘法計算次數對于一次迭代為O((P′+Q′)Y′)。對于遞歸網絡一次迭代是O((P+Y+Q)Y)，需要迭代Y次。那么折算為乘法計算量后，對比相空間重構與遞歸小波網絡結合的計算量O(Y+Q)·P′×8+O((P+Y+Q)Y)·P′和O(Y+Q)×8+O((P+Y+Q)Y)。

表5為折算為乘法的等效計算量比較。

表5 相空間和Elman結合計算量與BP算法等效為乘法的計算量比較

當預測間隔為5 min，非相空間重構計算量大概是相空間重構計算量基本一致。但是，注意，當預測時間間隔進一步變短時，比如2.5、1.25 min，相空間與Elman結合方法的計算量比BP算法的計算量小。時間間隔越短，本文提出的方法的計算量較小的效果越明顯。當預測間隔為1.25 min時，計算量降低25%以上。相空間與Elman結合預測模型相對簡單，預測精度高，而且不需要存儲大量的歷史數據和未來預測數據，相對普通BP或者未進行相空間重構數據進行預測是輕量級的。

這里沒有對小于5 min的數據做預測實驗的原因是網站上的測量數據時間間隔最小為5 min。不過實驗已經說明了本文方法具有預測精度高、輕量級運行的優越性。

綜合仿真結果可知，雖然相空間重構后只用了少數天數的數據，但是預測精度較高，且對天氣變化的敏感度相對較低。這是由于相空間重構本身表現了混沌序列本身的內在結構特征，包含了不同天氣因素復雜非線性影響的關系。使用相空間重構與遞歸小波網絡結合的方法后，預測精度更是得到了極大的提高，時間間隔較短時，預測計算量相對較低。本文提出的基于相空間重構和遞歸小波神經網絡結合預測具有可行性，在預測間隔變短時候，能夠以較低的代價更準確的預測未來光伏發電系統的輸出功率。

3 結 語

本文研究了適用于與太陽能吸收節點的輕量級、短時間間隔的吸收太陽能能量預測方法。建立了相空間重構與遞歸小波網絡結合的光伏發電系統輸出功率預測模型。驗證了相空間重構表現了混沌序列本身的內在結構特征，包含了不同天氣因素復雜非線性影響的關系，可以更高效表達數據特征。使用小波遞歸網絡使系統的動態性提高，學習能力增強。因此新模型的收斂速度、預測精度等都得到了較大提高，而且預測計算量降低。本文提出的預測模型具有較好的天氣、環境等的適應度，具有預測精度高，短時間間隔計算量低等優良性能。吸收太陽能能量的預測需要對天氣相對不敏感，在短時間間隔可以輕量級運行在節點上的預測算法，因此本文的方法將有望在能量吸收節點的短時間間隔發電功率預測中獲得廣泛應用。進一步可以研究如何為降低短時間間隔情況下的預測計算量而改進模型。