仿真技能拓展的壓力容器設(shè)計實驗教學(xué)探索

高東明,劉玉德,吳 雪

(北京工商大學(xué) 材料與機械工程學(xué)院， 北京 100048)

0 引 言

壓力容器設(shè)計課程是一門實踐性較強的課程。其實驗教學(xué)環(huán)節(jié)主要包括容器內(nèi)壓應(yīng)力實驗、外壓圓筒失穩(wěn)實驗和爆破實驗，知識涉及材料力學(xué)和工程材料等課程的具體應(yīng)用。它不僅要求學(xué)生具備堅實的專業(yè)課程基礎(chǔ)，而且需要學(xué)生具有壓力容器的結(jié)構(gòu)、安全等相關(guān)設(shè)備的安全設(shè)計和實際操作能力[1]。

當(dāng)前主要采用的實驗結(jié)果演示方法雖然能使學(xué)生的理論計算知識得到鞏固，但由于實驗結(jié)果較孤立，學(xué)生無法對實驗結(jié)果進行深入思考，影響知識的鞏固和深入研究。減少演示性實驗，增加創(chuàng)新性實驗則可以改變學(xué)生被動依靠教師完成實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性獨立性和創(chuàng)造性[2-3]。在成績考核方面，同組實驗報告和結(jié)果都相同的特點使學(xué)生的創(chuàng)新能力不能得到充分發(fā)揮，進而影響學(xué)生的創(chuàng)新意識。此外引發(fā)的抄襲現(xiàn)象也使得課程成績的考核缺乏公正性[4]。在壓力容器內(nèi)壓實驗教學(xué)方面，徐書根等[5]在實驗體系方面進行了探索，包括在保留原來基礎(chǔ)實驗的基礎(chǔ)上引入虛擬設(shè)計和制造、力學(xué)仿真，進行拓展創(chuàng)新探索。隨著信息技術(shù)和數(shù)值計算技術(shù)水平的提高，虛擬仿真實驗為過程仿真、深入輔助分析提供了新的方法和手段，補充了傳統(tǒng)實驗教學(xué)的諸多不足，具有傳統(tǒng)實驗不可比擬的優(yōu)越性[6]，這都為本文的研究提供了良好的基礎(chǔ)和借鑒。此外，當(dāng)前計算機輔助設(shè)計(CAD)和計算機輔助工程(CAE)技術(shù)已較成熟，且可選擇的軟件眾多，這都為本課程的改革探索提供了技術(shù)支持。

針對上述問題和數(shù)字化技術(shù)的支撐，探索將實驗課程設(shè)置為基礎(chǔ)實驗和拓展實驗?zāi)K，利用實驗和仿真的結(jié)果數(shù)據(jù)交互使用，互相驗證的課程實驗方法，同時以內(nèi)壓實驗為實例，將實驗數(shù)據(jù)和實驗裝置的數(shù)字模型導(dǎo)入計算機輔助分析軟件，進行開放、更深入的多領(lǐng)域仿真分析，使得壓力容器設(shè)計的實驗課程能更加直觀真實的展現(xiàn)，實驗教學(xué)內(nèi)容緊隨時代發(fā)展。

1 壓力容器內(nèi)壓實驗的課程設(shè)置現(xiàn)狀

壓力容器內(nèi)壓實驗的課程目前的實驗?zāi)繕?biāo)主要包括實測在內(nèi)壓作用下封頭的應(yīng)力，繪制封頭的應(yīng)力分布曲線。內(nèi)外壓容器實驗裝置如圖1所示，容器材料為0Cr18Ni9。內(nèi)壓實驗容器的封頭部分的截面形狀包括圓弧形、橢圓形、錐形以及平面法蘭形。不同封頭上的應(yīng)變片布置方式由封頭的應(yīng)力分布特點來決定。內(nèi)部加壓后，封頭所受的載荷為軸對稱載荷，因此封頭處于二向應(yīng)力狀態(tài)，而且在對稱軸的法平面上各點受力情況是一樣的。因此，應(yīng)變片布置在同一平行圓的某一點沿著環(huán)向和經(jīng)向各貼一個應(yīng)變片。本實驗中采用T形應(yīng)變片，每個T形應(yīng)變片上有兩個相互垂直成T形排列的敏感柵，可分別用來測量環(huán)向應(yīng)變和經(jīng)向應(yīng)變。

圖1 內(nèi)外壓容器實驗裝置

用膠水粘貼在封頭外壁面上的電阻應(yīng)變片隨封頭的拉伸或壓縮一起變形，應(yīng)變片的變形會引起電阻值的變化，應(yīng)變片電阻的微小變化經(jīng)電橋轉(zhuǎn)換成電壓電流的變化。采用電阻應(yīng)變測量方法測定封頭各點的應(yīng)變值，根據(jù)廣義虎克定律換算成相應(yīng)的應(yīng)力值。由于容器受內(nèi)壓后是處于二向應(yīng)力狀態(tài)，在彈性范圍內(nèi)用廣義虎克定律表示如下：

經(jīng)向應(yīng)力

(1)

環(huán)向應(yīng)力

(2)

式中：E為材料的彈性模量；μ為材料的泊松比；ε1為經(jīng)向應(yīng)變；ε2為環(huán)向應(yīng)變。

用試壓泵向容器加壓，分別加壓至相應(yīng)壓力，測得不同內(nèi)壓力作用下封頭和筒體上各測點的應(yīng)變值，利用式(1)、(2)計算出相應(yīng)壓力下各點的應(yīng)力值，并繪制封頭應(yīng)力分布曲線，利用所學(xué)理論解釋封頭的應(yīng)力分布狀況，并對存在的問題進行討論。依據(jù)式(1)、(2)計算結(jié)果及第四強度理論可得封頭的 Von.Mises 等效應(yīng)力。

2 實驗驗證與仿真交互的實驗流程優(yōu)化與拓展

針對當(dāng)前壓力容器設(shè)計實驗課程與實際設(shè)計過程中普遍使用數(shù)字化設(shè)計環(huán)境存在較大偏差，不能夠跟隨時代技術(shù)發(fā)展更新問題，以虛擬仿真技術(shù)為代表的解決方案已經(jīng)在各種領(lǐng)域發(fā)揮著越來越大的作用[7]。隨著數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)已大量應(yīng)用于機械裝備領(lǐng)域，很好解決了機械裝備的早期驗證問題。本文針對傳統(tǒng)教學(xué)首先對實驗過程的整體架構(gòu)進行改革優(yōu)化。優(yōu)化改革后的實驗流程及架構(gòu)如圖2所示，優(yōu)化后的實驗內(nèi)容包括基礎(chǔ)實驗?zāi)K和拓展實驗?zāi)K，與傳統(tǒng)實驗相比增加了拓展實驗?zāi)K以及基礎(chǔ)實驗?zāi)K中的仿真驗證實驗結(jié)果環(huán)節(jié)。

在基礎(chǔ)實驗?zāi)K中，首先向?qū)W生講解儀器實驗的目的、實驗流程并提供實驗裝置參數(shù)和實驗過程參數(shù)，讓學(xué)生對整個實驗具有整體把握。然后將內(nèi)外壓容器實驗裝置的幾何參數(shù)、材料參數(shù)提供給學(xué)生。學(xué)生選用自己熟悉的三維建模軟件構(gòu)造實驗裝置的數(shù)字模型，然后將數(shù)字模型導(dǎo)入CAE分析軟件進行前處理，在此基礎(chǔ)上將工況參數(shù)作為輔助分析的約束條件導(dǎo)入CAE分析軟件。完成上述工作后對裝置的三維模型進行有限元分析并輸出可視化效果較好的強度分析結(jié)果和應(yīng)變分析結(jié)果(靜力學(xué)分析結(jié)果)。然后用試壓泵向?qū)嶒炑b置加壓至與輔助分析相對應(yīng)的壓力，測得不同內(nèi)壓力作用下封頭各測點的應(yīng)變值并計算出相應(yīng)的應(yīng)力值。最終對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果的異同，如果差異較大則要分析差異的原因。通過上述實驗過程，可以將教師演示學(xué)生被動接受的現(xiàn)狀轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動訓(xùn)練并提高自身軟件使用技能的過程，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反映情況對課程體系進行持續(xù)的改進[8]。

圖2 實驗流程及架構(gòu)圖

在拓展實驗?zāi)K中，將靜力學(xué)仿真結(jié)果和工況數(shù)據(jù)作為學(xué)生拓展思維的基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生思考壓力容器使用過程中容易發(fā)生的損傷和失效形式，進而將這些損傷和失效形式作為拓展實驗的任務(wù)目標(biāo)進行仿真分析。確定目標(biāo)后，學(xué)生需要查閱任務(wù)目標(biāo)相關(guān)的理論知識，進而依據(jù)理論知識設(shè)定合理的虛擬工況和邊界條件，然后利用分析軟件的求解器進行數(shù)值求解，最后輸出分析結(jié)果。模塊中開放可選擇的任務(wù)設(shè)置可培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。通過拓展模塊這種集知識性、設(shè)計性與創(chuàng)新性為一體的訓(xùn)練可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程知識以及關(guān)聯(lián)知識的積極性，使學(xué)生可以直觀感受到所學(xué)知識的應(yīng)用場合和領(lǐng)域，獲得較強的學(xué)以致用感。

3 交互仿真技術(shù)在壓力容器內(nèi)壓實驗教學(xué)中的應(yīng)用

針對壓力容器在使用過程中不斷經(jīng)歷反復(fù)加壓的過程，這些交互過程可能產(chǎn)生疲勞破壞的使用場景。文章以壓力容器橢圓形封頭在內(nèi)壓作用下的靜強度和疲勞特性分析為例，闡述基礎(chǔ)實驗?zāi)K和拓展實驗?zāi)K在課程教學(xué)中的應(yīng)用。

3.1 基礎(chǔ)實驗?zāi)K示例

針對上述使用場合，基礎(chǔ)實驗以不銹鋼壓力容器橢圓形封頭為研究對象，依據(jù)封頭的幾何造型對其進行三維建模，并將三維模型及材料的力學(xué)特性(材料為0Cr18Ni9，彈性模量E=175 GPa,抗拉強度σb=754 MPa，剪切模量G=66 GPa，泊松比ν=0.3)導(dǎo)入輔助分析軟件進行單元設(shè)定和網(wǎng)格劃分。

封頭在受到內(nèi)壓作用時，封頭組件為軸對稱結(jié)構(gòu)，在建立數(shù)字模型時可簡化為二維軸對稱模型[9]。在有限元模型中可以分別以封頭不同部位和內(nèi)外壁為研究對象，這樣可以有效避免以封頭整體為分析對象時出現(xiàn)的同部位內(nèi)外壁應(yīng)力不一致卻不易察覺的問題。以加載載荷600kPa為例，分析后的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況如圖3所示。

(a) 應(yīng)變量分布圖

(b) 應(yīng)力分布圖

由圖3可見，在內(nèi)壓作用下的最大應(yīng)力和應(yīng)變均出現(xiàn)在橢圓封頭的中心位置。對上述仿真結(jié)果采用傳統(tǒng)實驗方法進行驗證，封頭在軸對稱載荷作用下可以認(rèn)為是處于二向應(yīng)力狀態(tài)，而且在同一平行圓上各點受力相同。因此，只需要在同一平行圓的某一點沿著環(huán)向和經(jīng)向各貼一個應(yīng)變片即可。本實驗中采用10個T形應(yīng)變片，每個T形應(yīng)變片上有兩個相互垂直成T形排列的敏感柵，可分別用來測量環(huán)向應(yīng)變和經(jīng)向應(yīng)變。加載載荷600 kPa條件下，測得各測點的各向應(yīng)力應(yīng)變分布，依據(jù)

σ=

(3)

第四強度理論可得Von.Mises 等效應(yīng)力如表1所示。式中：σ為等效應(yīng)力；σ1為經(jīng)向應(yīng)力；σ2為環(huán)向應(yīng)力。由于壓力鍋為薄壁殼結(jié)構(gòu)，壁厚方向上的應(yīng)力σ3為零。利用表1所示的結(jié)果代入式(3)。

表1 橢圓封頭的各向應(yīng)力應(yīng)變

對比仿真分析結(jié)果和實驗結(jié)果可以看出,橢圓封頭在內(nèi)壓作用下仿真結(jié)果和實驗結(jié)果在應(yīng)力應(yīng)變的分布趨勢上基本一致。實驗結(jié)果和仿真結(jié)果的最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置均相同，實驗結(jié)果的最大應(yīng)力為36.15 MPa，而仿真結(jié)果的最大應(yīng)力為37.52 MPa，兩者相差3.65%。由此可見，通過實驗與仿真的對比驗證不但可以讓學(xué)生直觀感受到理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計效果，而且提高了自身使用工程分析軟件的技能。

3.2 拓展實驗?zāi)K示例

長期以來，壓力容器的疲勞問題都是人們生命財產(chǎn)安全的一大隱患，隨著新技術(shù)的應(yīng)用，壓力容器的類型日趨多樣，其服役環(huán)境更加復(fù)雜，由各種服役條件綜合引發(fā)的事故可能性也大為增加，特別是在使用過程中引發(fā)的無征兆疲勞破壞，此時壓力容器一旦發(fā)生了破壞，將會造成重大的人身傷害事故。因此，本節(jié)以壓力容器的疲勞分析為例對拓展模塊進行探索。

針對上述問題，可以初步斷定在內(nèi)壓作用下最先發(fā)生疲勞斷裂的地方可能出現(xiàn)在圖3所示紅色區(qū)域，采集危險區(qū)域疲勞試驗載荷譜，并通過仿真技術(shù)對載荷譜進行外推，在此基礎(chǔ)上綜合損傷機理和類型，利用容器材料的疲勞壽命曲線，對其進行合理的壽命預(yù)估。

3.2.1 虛擬載荷譜的設(shè)定

為了得到比較均勻穩(wěn)定的疲勞失效概率，對各類工況在載荷譜中出現(xiàn)的概率進行量化，假設(shè)疲勞壽命由大量重復(fù)的循環(huán)組成，每個循環(huán)由工作壓力、安全壓力和破壞壓力等不同的工況組成，假設(shè)每個循環(huán)可以威布爾分布模型進行描述，得到各個工況在每個循環(huán)周期內(nèi)出現(xiàn)的概率密度為：

(4)

式中：α為形狀參數(shù)；β為比例參數(shù)；x為各工況與公稱工作壓力的比值。初步設(shè)定α的值為2，β的值為1，得到各工況在單個循環(huán)中的比例如圖3 所示。

圖4 各工況在單個循環(huán)中的比例

3.2.2 材料參數(shù)的設(shè)定

在常用的304不銹鋼的疲勞研究方面，已有文獻[10]中測試了0Cr18Ni9鋼(AISI304)光滑試樣的(S-N)曲線和疲勞極限(σ-1)。綜合考慮容器的幾何造型及其制造過程中造成的殘余應(yīng)力，引入針對零件的幾何形狀產(chǎn)生的應(yīng)力集中系數(shù)(Kσ)和表面質(zhì)量修正系數(shù)(β)對標(biāo)準(zhǔn)試樣的(S-N)曲線進行修正[11]。依據(jù)上述修正參數(shù)，疲勞強度的降低系數(shù)為：

(5)

得到修正后的疲勞極限為：

σ-1D=σ-1/KσD

(6)

依據(jù)式(6)結(jié)論在材料循環(huán)加載107次的疲勞極限進行修正，得到具有新的斜率的(S-N)曲線即為該壓力容器的(S-N)曲線。由于壓力容器的內(nèi)壓力造成的容器壁的應(yīng)力為拉應(yīng)力，并不是平均應(yīng)力為零的交變應(yīng)力，因此采用Goodman法進行平均應(yīng)力修正[12-13]。

3.2.3 疲勞壽命預(yù)估及結(jié)果分析

對于壓力容器而言，人們關(guān)心的重點不是其最大限度可以用多久，而是獲得其保守使用壽命并進行更換以免造成傷害。在累積損傷模型中，為了提高疲勞壽命的預(yù)測精度，提出了許多經(jīng)驗性的累積損傷理論(如線性累積損傷理論、非線性累積損傷理論或雙線性累積損傷理論)[14]。采用工程技術(shù)領(lǐng)域廣為接受的線性損傷累積理論進行疲勞壽命預(yù)估[15-16]。依據(jù)損傷累積理論，損傷累積與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系為：

(7)

式中：Di是第i個載荷類型的損傷，ni是第i個載荷的循環(huán)次數(shù)，Ni是(S-N)曲線確定的種循環(huán)下的壽命，是載荷類型的數(shù)量。當(dāng)定義失效發(fā)生的條件為損傷等于1時，即：

(8)

將壓力容器三維模型、載荷譜、修正后的(S-N)曲線、輸入有限元分析軟件進行計算，得到壓力容器橢圓封頭的壽命分布如圖5所示。

圖5 容器的疲勞壽命分布圖

圖5中的不同顏色表明了不同區(qū)域的疲勞壽命值。由圖中標(biāo)記的最小壽命的標(biāo)簽可以看出，橢圓封頭最先發(fā)生疲勞破壞的地方處于側(cè)壁與封頭交界的內(nèi)弧面上，最短壽命約為17 746次。在此基礎(chǔ)上分析疲勞破壞對載荷大小的敏感性，得到載荷范圍線性變化時封頭的最小疲勞壽命如圖6所示。

圖6 疲勞壽命對載荷的敏感度

由圖6可見，應(yīng)力大小在當(dāng)前水平的50%～150%范圍內(nèi)變化時疲勞壽命的變化幅度。由該圖清晰可見，在當(dāng)應(yīng)力大小在當(dāng)前水平的75%～150%范圍內(nèi)變化時，容器體的壽命值變化較快，當(dāng)應(yīng)力水平處于當(dāng)前水平的50%～75%之間時，壽命變化幅度較小。該結(jié)果表明容器體可以承受的載荷處于當(dāng)前水平的50%以內(nèi)時，對壽命的影響較小。

與壓力容器相關(guān)的實際應(yīng)用中，類似上述拓展實驗?zāi)K的設(shè)計要求比較普遍，此外還可借助相同軟件的不同功能模塊進行拓展。借助于虛擬仿真不但解決了傳統(tǒng)實驗很難有效激發(fā)學(xué)生興趣的問題，而且可提高學(xué)生在練習(xí)過程中的解決問題和主動學(xué)習(xí)能力。

4 結(jié) 語

經(jīng)過對實驗過程的整體架構(gòu)進行改革優(yōu)化，與傳統(tǒng)實驗相比增加了拓展實驗?zāi)K以及基礎(chǔ)實驗?zāi)K中的仿真驗證實驗結(jié)果環(huán)節(jié)。優(yōu)化后的課程減少了演示實驗，增加了任務(wù)性、創(chuàng)新性和設(shè)計性較強的主動探究環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生對知識的掌握在完成各項任務(wù)中得到了鍛煉和提升。

課程采用仿真與試驗相結(jié)合方法，將仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)作為學(xué)生拓展思維的基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生思考壓力容器使用過程中可能發(fā)生的損傷和失效形式，進而將這些損傷和失效形式作為拓展實驗的任務(wù)目標(biāo)進行仿真分析。通過這種集知識性、設(shè)計性與創(chuàng)新性為一體的軟件使用訓(xùn)練可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程知識以及關(guān)聯(lián)知識的積極性，使學(xué)生可以直觀感受到所學(xué)知識的應(yīng)用場合和領(lǐng)域，獲得較強的學(xué)以致用感。