基于SEVNDB試樣巖石復合斷裂韌度測試：數值分析與標定

劉 洋，艾 婷，張朝鵬

(四川大學 建筑與環境學院，深地科學與工程教育部重點實驗室，成都 610225)

0 引 言

在巖石工程、采礦工程、油氣開采等領域中，巖石斷裂力學得到了廣泛的重視和應用[1-3]。大量研究表明，在實際巖石工程中，裂隙巖體所受外部載荷情況十分復雜[4-5]，除承受純Ⅰ型載荷外，還承受純Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ復合型載荷[6-7]。巖石復合斷裂韌度即巖石在復合加載條件下的臨界Ⅰ-Ⅱ型復合應力強度因子[8]，是線彈性斷裂力學(LEFM)領域分析裂紋擴展的關鍵強度參數，該參數的確定對解決實際工程問題至關重要。因此，開展巖石的拉剪復合斷裂韌度測試研究十分必要。

迄今為止，巖石斷裂韌度測試理論、技術和配套設備均取得了豐富成果。國際巖石力學學會(ISRM)、美國材料和試驗協會(ASTM)先后建議了包括短圓棒(SR)、切槽三點彎曲圓棒(SECRBB)、人字形切槽三點彎曲圓棒(CB)、人字形切槽巴西圓盤(CCNBD)、穿透直切槽半圓盤彎曲(SCB)試樣、穿透直裂縫巴西圓盤(CSTBD)、單邊直裂紋矩形梁試樣(SENB)等在內的多種試件構形和方法用于巖石斷裂韌度測試[9]。上述試件和測試方法各有優劣，已有大量論述和比較[7-10]。測試發現，加工大尺寸SR、SECRBB、CB、CCNBD和SCB等試樣困難也極為突出[12]；相比較而言，像SENB、NDB這類非圓構形只需切割工序即可從巖塊加工出所需尺寸的試件，更具操作性。值得一提的是，羅毅等于2016年提出了一種長寬比為2∶0的切槽深梁試樣(NDB)用于巖石斷裂韌度測試[8,11]。該NDB試樣主要采用傾斜裂紋與對稱加載方式實現Ⅰ-Ⅱ復合斷裂韌度測試。但測試中發現，在復合斷裂韌度以及Ⅱ型斷裂韌度測試時需要預制傾斜裂縫，尤其大傾角裂紋預制存在難度；而且傾角的細微誤差帶來的測試結果誤差很大。因此該方法對實驗操作和試件加工精度要求較高，并且測試結果準確度難以控制和保障。因此，研究構形簡單、易加工且加載容易的新型巖石復合斷裂韌度測試技術具有重要的實踐價值。

本文提出了一種利用非對稱三點彎曲加載下的單邊垂直切槽深梁試件(SEVNDB)開展巖石Ⅰ-Ⅱ型復合斷裂韌度測試新方法。通過有限元法對該方法采用試樣裂尖的無量綱應力強度因子YⅠ、YⅡ和無量綱T應力T*進行了系統的數值分析和標定，定量刻畫了純Ⅱ型加載時對應裂紋長度a、支座間距(S1和S2)的關系，獲得了不同裂紋長度下，實現純Ⅱ型加載的支座間距。

1 SEVNDB試樣及裂尖參數

如圖1所示，本文中使用的SEVNDB試樣為一單邊切槽的矩形深梁試件。該試樣寬度為W，長度L=2W，厚度B=0.8W，在試樣下端面中線位置預制一垂直裂縫，平行于厚度方向，長度為a，裂縫到左、右支座間距分別為S1、S2。SEVNDB試樣加工中應滿足長度L最好不小于巖石顆粒尺寸的10倍或76 mm的較大者[13]；厚度B不小于寬度W的0.8倍或30 mm的較大者；裂縫的長度介于0.3W～0.7W之間，裂縫寬度b<1 mm；左支座間距S1范圍為0.4W～0.9W，右支座間距S2≤S1；為了避免動態效應，實驗中加載速率應小于0.2 mm/min。

(b) 側視圖

圖1 SEVNDB試樣

SEVNDB試樣加工方法如下：① 切割試樣。將采集的巖塊用巖石切割機加工成比所需尺寸略大的試樣本體；② 打磨試樣。用磨床將試樣一面磨平，接著使用已磨平的面作為基準面打磨與之垂直的四個面，最后打磨與基準面平行的面至所需厚度；③ 預制裂縫。在試樣底部中線位置使用厚度0.3～0.5 mm的金剛石刀片或很細的線鋸，平行于厚度方向進行垂直切縫，直接加工至所需裂縫長度。

該試樣在復合斷裂韌度測試中具有如下特點：當裂縫長度a一定，S1=S2時，為純Ⅰ型加載；當S1固定，S2逐漸減小，Ⅱ型載荷分量出現并逐漸增加，當S2減小到一個特定長度時即可獲得純Ⅱ型加載。不難看出，SEVNDB試樣三點彎曲實驗中載荷復合度由a、S1、S2共同決定。研究發現，應力強度因子(SIF)描述了裂紋尖端周圍應力場奇異性的強弱，而非奇異應力項(T應力)也影響著裂紋的起裂和發展[14]。因此，應力強度因子KⅠ、KⅡ和T應力是研究復合型裂紋脆性斷裂的3個重要參數[15]。在荷載P作用下，使用SEVNDB試樣進行復合斷裂韌度測試時，裂紋尖端的應力強度因子KⅠ、KⅡ和T應力可以分別表示為：

式中：YI、YⅡ和T*分別為Ⅰ型、Ⅱ型無量綱化的應力強度因子和無量綱化T應力，亦即形狀系數；B為試樣厚度；P為施加的載荷。當P為臨界載荷Pcr時，式(1)、(2)計算得到Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子即為復合斷裂韌度。

為了有效使用SEVNDB試樣開展巖石Ⅰ-Ⅱ復合脆性斷裂研究，需要對不同加載條件下的YⅠ，YⅡ和T*進行數值標定。同時也可對利用非對稱三點彎曲加載條件下的SEVNDB試樣開展巖石Ⅰ-Ⅱ復合斷裂韌度的可行性進行驗證。

2 SEVNDB試樣裂尖參數分析

SEVNDB試樣裂尖參數的計算方法詳見文獻[8]。本文中，ABAQUS軟件承擔網格劃分、應力強度因子KⅠ、KⅡ和T應力的計算工作。數值計算中，ABAQUS采用的是圍線積分法計算斷裂學參數。為了在較寬范圍內驗證采用該試樣，通過非對稱三點彎曲加載的方法可以獲得從純Ⅰ型到純Ⅱ型整個復合斷裂韌度測試，本文在已有研究[8]的基礎上進一步擴大了數值計算參數選取范圍(見表1)。

表1 計算使用的材料常數和幾何參數

計算中，裂紋尖端近場使用6節點二次平面應變三角形單元(CPE6)，并通過移動中間節點至1/4處形成奇異單元；其他區域則使用8節點4次平面應變四邊形單元(CPE8)。邊界條件為：約束左側支座水平和豎向位移(ux=uy=0)，右側支座約束豎向位移(uy=0)，通過施加集中力載荷Py=10 kN模擬加載，選取各向同性線彈性作為材料模型。

圖2給出了a/W=0.5時SEVNDB試件計算模型的有限元網格劃分，其左上角小圖為裂紋尖端網格加密圖像。

圖2 a/W=0.5時，SEVNDB試樣計算模型的網格劃分

根據式(1)～(3)，通過數值計算得到KⅠ、KⅡ和T應力，可反算YⅠ、YⅡ和T*。輸出結果時，為得到足夠精確的數據，在ABAQUS中設置了8個圍線積分。按照上述裂紋尖端網格劃分方式，由表2看出，應力強度因子計算結果從第3個圍線積分開始趨于穩定，但T則從第7個到第8個圍線積分的計算結果才穩定。ABAQUS計算斷裂參數使用的圍線積分與積分路徑無關，即是離裂縫尖端較遠位置也可準確計算。因此，本文直接使用第8個圍線積分結果得到的KⅠ、KⅡ和T計算YⅠ，YⅡ和T*。

表2 a/W=0.5，S1/W=0.5，S2/W=0.4時的計算結果

為了驗證利用非對稱三點彎曲加載下的SEVNDB可以開展巖石Ⅰ-Ⅱ復合斷裂韌度測試，本文進行了2 000余次數值模擬計算。計算發現，該試樣在不同的裂紋長度，左右支座間距組合下可以得到不同的復合斷裂模式，具體計算結果見圖3～5。

從圖3可以看出，當a/W一定時，SEVNDB試樣的YⅠ隨支座間距比S1/W、S2/W減小而減小，原因是試樣底部支座間距減小，彎矩也減小[8]，這說明YⅠ與左、右支座間距比S1/W、S2/W為正相關關系。對比圖3(a)～(e)可發現，隨著a/W的增大，YⅠ逐漸增大，且a/W越大，YⅠ曲線斜率越大，表明YⅠ對a/W變化越敏感。由圖還可以看出，當a/W較大時(a/W=0.6)，實現純Ⅱ型斷裂(YⅠ=0)所需要的支座位置搭配方式較為嚴格，雖然數值計算顯示能夠找到純Ⅱ型的支座間距，但結果顯示支座間距極小，在實際實驗中加載條件要求較高，難以控制支座位置精度；當a/W繼續增大(a/W=0.7)，無論S1/W和S2/W如何變化，YⅠ始終大于0，即Ⅰ型加載始終存在，無法實現純Ⅱ型加載。從圖3還可看出，當a/W確定時，實現純Ⅱ型加載(YⅠ=0)的S2/W值隨著S1/W值減小而增大，但變化并不明顯。

圖4給出了不同條件下YⅡ與a/W、S1/W、S2/W的關系。由圖可以看出，當a/W確定時，YⅡ(取絕對值，“-”只表示方向相反)隨著S1/W的增大而增大，隨著S2/W的增大而減小。由圖4還可以看出，當S1、S2相等時，由于試件結構和載荷的對稱性，Ⅱ型無量綱應力強度因子YⅡ=0，此時SEVNDB試樣即可實現純Ⅰ型加載；隨著右支座間距比S2/W逐漸減小，Ⅱ型加載分量開始出現并逐漸增大。對比圖4(a)～(e)可發現，當S2/W一定，隨著裂紋長度比a/W的增大，YⅡ值在一個較小范圍內變化，由此可見，Ⅱ型無量綱應力強度因子YⅡ對左支座間距比S1/W并不敏感，這在S2/W較小時尤其明顯。

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

大量研究表明，T應力對裂紋起裂和擴展有著不可忽略影響[8,14]。因此，本文還分析了SEVNDB試樣T應力的無量綱因子T*與a/W、S1/W、S2/W的關系。從圖5中可以看到，T*值隨著S1/W和S2/W都先減小后增大，即從壓應力逐步轉變為拉應力[8]。對比圖5(a)～(e)可發現，a/W越大，對T*的影響越明顯。但是，T*對左支座間距比S1/W并不敏感，這在a/W=0.3時體現得尤為明顯。

上述分析表明，利用SEVNDB試樣，通過改變a和S1、S2，可以實現從純Ⅰ型到純Ⅱ型任意復合的斷裂韌度的測試。此外，對于不同裂紋長度的SEVNDB試樣，當S1=S2，即可實現純Ⅰ型加載；然而，a和S1、S2必須在合理范圍內搭配才能實現純Ⅱ型加載。基于該試樣，數值計算中采用二分法不斷縮小范圍，找到了實現純Ⅱ型斷裂時支座位置的搭配方式，當S2/W選取表3的取值時，即可在各非對稱加載條件下實現純Ⅱ型斷裂。

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

表3 SEVNDB試樣純Ⅱ型斷裂時S2/W的取值

a/WS1/W0.90.850.80.750.70.650.60.550.50.450.40.30.10070.10120.10170.10230.10290.10370.10450.10550.10700.10890.11170.40.07680.07720.07770.07810.07860.07920.08000.08080.08200.08350.08550.50.06070.06070.06120.06150.06180.06230.06280.06330.06420.06520.06330.60.04750.04770.04780.04820.04830.04870.04900.04930.04980.05030.05120.70.03560.03570.03580.03580.03600.03620.03630.03650.03680.03720.0375

上述數據中，部分加載條件下得出的KⅠ并非為0，但其復合參數Me均在1附近，誤差不超過10-4量級，可以近似認為達到了純Ⅱ型斷裂。其中，復合參數由下式給出：

(4)

由表3發現，當S2/W較小時，KⅠ、KⅡ對S1/W與a/W兩個變量均不敏感，這導致純Ⅱ型斷裂時，S1或a在寬范圍內移動時，S2仍大致相同。

對比羅毅等[8]對于SENDB試樣的數值標定結果以及Ayatollahi等[16]關于SCB試樣的非對稱加載研究，SEVNDB的上述結論與前兩者具有較好的一致性。

3 SEVNDB試樣開展斷裂韌度測試的優勢

(1) 本文利用非對稱三點彎曲加載下的單邊垂直切槽SEVNDB試樣開展巖石復合斷裂韌度測試，為巖石斷裂韌度測試技術提供了一種新的選擇。

(2) SEVNDB試件結構簡單，易于利用巖塊進行切割加工，避免在尺寸有限的巖塊上鉆芯，加工方便，對原材料外形要求低，并且無需采用復雜的加載或者預制傾斜裂縫即可實現復合加載，對試樣加工水平和加載裝置要求不高。

(3) 本文所述SEVNDB試件和測試方法僅在試件垂向切槽情況下，通過調整左右支座與裂縫間距S1、S2和裂縫長度a，便可實現純Ⅰ型、純Ⅱ型以及整個復合斷裂區間的Ⅰ-Ⅱ復合斷裂韌度測試。構件的垂向切槽極大地簡化了試件加工難度，利用普通切割機即可完成試件加工，避免了SENDB試樣切割傾斜裂縫的加工難度，特別是克服了傾斜夾角β>60°時試件加工困難的缺點，同時解決了因試件β傾斜的加工誤差帶來測試結果誤差大的問題，且加載方法簡單，易于實現。

(4) 相比NDB和傳統的SENB試件，SEVNDB試件和測試方法，使用支座間距更小，使得裂縫尖端應力集中程度更小，破壞載荷更大，試驗結果可靠性更高；且與傳統的SENB試樣比較，避免了SENB試件的兩大缺陷，即非對稱三點彎曲加載需要通過移動裂紋位置實現Ⅰ-Ⅱ復合斷裂測試，無法實現純Ⅱ型加載；四點彎曲實驗實現純Ⅱ型加載的程序相對困難。

(5) SEVNDB試件長度L與寬度W比值為2.0±0.04，試件的厚度滿足B≥0.8W，在試驗條件允許的情況下不設上限，而傳統SENB試件厚度B與試件長度L比值的上限為2/9。因此，SEVNDB試件與NDB試樣一樣，相比傳統的SENB試件[17]要短而厚，更加符合巖石斷裂韌度測試要求的平面應變條件。

(6) SEVNDB試件的三點彎曲試驗過程中還可方便地配合聲發射以及非接觸應變測試系統進行裂縫擴展過程的追蹤以及裂縫前沿巖石變形測量。還可用于其他脆性和準脆性材料(例如：混凝土、PMMA、陶瓷和玻璃等)的平面應變斷裂韌度測試。

4 結 論

本文提出了一種利用非對稱三點彎曲加載下的SEVNDB試樣開展從純Ⅰ型到純Ⅱ型任意復合斷裂韌度測試的新方法，并對試樣的KⅠ、KⅡ和T這3個重要參數對應的無量綱因子YⅠ、YⅡ和T*進行了系統分析和數值標定，得到了以下一些結論：

(1) 利用非對稱三點彎曲加載，SEVNDB試樣通過調整左右支座間距S1、S2和裂紋長度a，可以實現從純Ⅰ型到純Ⅱ型任意復合斷裂韌度測試。

(2) 斷裂測試中，當a確定時，試樣左右支座間距S1、S2與YⅠ均呈正相關趨勢，與YⅡ的絕對值分別呈正相關與負相關；T*隨S1和S2呈現先減小后增大的趨勢。

(3) 純Ⅱ型斷裂時，盡管左支座間距、裂縫長度在較寬范圍內移動，右支座間距S2仍大致相同，說明純Ⅱ型斷裂加載中，右支座在一個極小的范圍附近變化。

目前，作者利用該SEVNDB試樣及加載方式，正進行全面的實驗研究，相關結果將后續報道。