在“法”“理”融通中發展運算素養
——以《整十、整百數除以一位數的口算》教學為例

張明華

（江蘇省宿遷市實驗小學，江蘇宿遷 223800）

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》明確指出：運算能力是小學生必備的數學素養之一[1]。但計算教學似乎總是給人一種淺顯單調、枯燥乏味的初步印象，學生的課堂表現也常常是默默無聞“做”得多、算法交流“說”得少。但計算教學遠不像我們表面看起來的那樣“簡單”。教學中，不僅要引導學生經歷算法、算理探究的過程，還要在感悟“法”“理”融通的過程中發展學生的運算素養。

1 尊重學習起點，喚醒“法”“理”經驗

數學課堂上，學生對于計算方法的掌握很多時候憑的是數學直覺，“為什么這樣算？”只要老師一追問，熱鬧的課堂瞬時就會安靜下來。因此，教師在課始導入環節需要激活學生處于“休眠”狀態下的舊知經驗，喚醒學生心底深處的探究體驗。

“整十、整百數除以一位數的口算”是蘇教版小學數學三年級上冊教材48-49頁的教學內容[2]。本節課的教學基礎是表內乘法以及整十、整百數的組成。結合學生的認知經驗，課始出示兩組口答題。第一題：“口答2個十是（ ），4個百是（ ），150里面有（ ）個十，600里面有（ ）個百，600里面有（ ）個十”，此題的設計為接下來新知部分算理的理解埋下伏筆。第二題：“口算6÷3、12÷4、40÷8、81÷9”，此題旨在喚醒學生“想乘算除”的算法經驗，為新知部分算法探究、算理理解有效鋪墊。

尊重學生的學習起點，不僅能喚醒學生的“法”“理”經驗，為新知教學作鋪墊，同時也為學生清晰地表述算法、理解算理埋下伏筆，還計算教學一個嚴謹但不失活潑的學習體驗。

2 順應交流之需，增加“法”“理”體驗

計算教學往往容易停留在只“意會”不“言傳”的教學誤區。

【教學回放】

出示主題圖：

學生很快列出算式并算出得數：60÷3=20（支）。

師：你是怎樣算的？先請同桌互相交流。

指名匯報，師板書，主要有以下三種算法：

師：大家用不同的方法都能計算出得數是20，比一比，這三種方法有什么聯系？又有什么區別？

生1：方法（1）、方法（2）看起來不同，計算道理是一樣的，都是“想乘算除”；不同點是：方法（1）的第一步思考過程是用文字表述，方法（2）是用乘法算式呈現的。

生2：這三種方法都是運用舊知識解決新問題，比如，方法（1）和方法（2）都是“想乘算除”，方法（3）是先不看“0”，計算出“6÷3=2”，最后在“2”的后面再添一個“0”。

師：總結得真好！你最喜歡哪一種方法？（大多數學生喜歡第三種方法）

師：能得到這么多同學的喜愛，這一定是個好方法，誰能來說一說：為什么能先不看“0”，最后添“0”呢？

生面面相覷，不知如何表述。

師：同學們只知道可以這樣算，為什么能這樣算卻不太清楚，看來，我們有必要深入研究它。讓我們請出計算小助手——小棒來幫忙（出示教具）。兩組小棒任選一組，你會先擇哪一組？

生達成共識：選擇第2組小棒操作演示算法。（指名操作）

師追問：為什么選擇第2組呢?

生1：第1組的60根小棒表示60個“一”，第2組的6捆小棒表示6個“十”。把“6個十平均分成3份，每份是2個十，也就是20”這樣計算比較簡便。

生2：我知道了，“0”不是真不看，而是先看成“6個十”，“6個十”除以“3”得“2個十”，所以要在2的后面添上一個“0”。（師板書如下）

師：總結得真好！誰能結合剛才的操作過程，再來說說這種口算方法？（指名匯報、互相交流）

師：計算完畢，兩點提醒不能忘，既要寫單位名稱，還要把答句寫完整。（生齊答，師完善板書）

計算教學離不開算法的交流更離不開算理的探究。上述片斷中，學生僅僅能感覺到“6÷3=2，再添一個0”，為什么這樣算卻說不出所以然，如果僅從節省時間的角度，教學到此就戛然而止，接下來再進行題海訓練，學生的口算能力和速度也能得到相應的提高，但數學教學絕不能就此止步，不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”。當學生不能用語言表述算理時，教師順應交流之需提供兩組學具讓學生選擇，孩子們一致舍棄表示60個“一”的第一組，選擇了表示6個“十”的第二組，在選擇的過程中，學生充分感受到是把“6個十”平均分成“3份”，每份是“2個十”，也就是20。接著，將之前學生的計算方法“6÷3=2，再添一個0”與“6個十÷3=2個十”及時溝通，學生創造性思維的火花在潛移默化中得以展現：原來我們潛意識里就是用“6個十÷3=2個十”的。此時的教學順利完成了從“算法”到“算理”、從“意會”到“言傳”的教學轉變。

3 關注知識遷移，溝通“法”“理”關聯

鄭毓信先生曾經說過：數學知識不再于全，而在于聯。計算教學要走出簡單認知和習題累加的誤區，要關注知識之間的相互聯系，使學生通過“嘗試遷移——對比觀察——建構模型”，完成“從一道題到一類題”的知識遷移。教師要順應學情及時組織交流，引導學生溝通“法”、“理”之間的聯系，為后續教學鋪路架橋。

4 發掘思維潛能，關注“法”“理”融通

小學數學是基礎性教學，計算教學更是基礎中的基礎[3]。教學要走出“會算就行”的誤區，在算法、算理的融會貫通上下功夫。

上述教學分為兩個層次：一是學生能在正確口算的基礎上再次進行“法”“理”溝通，讓“法”“理”自然融通；二是通過“整百數除以一位數”兩組對比練習，引導學生發現算理的“同”中“不同”之處：整百數除以一位數，當被除數百位上的數小于除數時，把被除數看成幾十個“十”去除；當被除數百位上的數大于或等于除數時，可以把被除數看成幾個“百”去除，為后續筆算“三位數除以一位數”的算法探究和算理理解埋下伏筆。

學生學習數的運算的過程是培養和發展學生邏輯思維能力的過程，教學過程中要適時“多走一步”，要在探究的過程中引導學生關注算法、算理的“同”與“不同”。“80÷4、800÷4、8000÷4……”從算法到算理看起來明明是不同的，但又是那么的相似，算法、算理都能有效融通；而“300÷3、300÷6……”明明看起來是相同的題型，計算起來卻又有所不同……正是因為這樣的一個又一個認知沖突，不斷牽拉著孩子們的大腦神經，才有效激發了他們不斷思考、交流、發現的熱情，將學生思維漸次引向深入，從而完成一個又一個認知建構，讓學生在掌握基礎知識、形成基本能力的同時，達到“發展數學思考、形成數學思維、發展運算素養”的教學目標。