衛星互聯網用空間行波管非線性特性模擬

梁 瀟 瞿 波 郭恒暉 劉蒙蒙

(北京真空電子技術研究所，北京 100015)

1 引 言

在過去十年中，通信行業對高數據率傳輸的需求空前增長，同時隨著空間組網技術和衛星技術的飛速發展，互聯網逐步從地面擴展到空間。衛星互聯網以對地靜止軌道衛星或中低地球軌道衛星為載體，從而可以為用戶提供更大范圍和更高質量的互聯網訪問服務。為了提高通信帶寬和數據傳輸速率，衛星通信系統需要從目前普遍使用的C/Ku波段向頻率更高的Ka、Q/V波段甚至更高的波段擴展[1]。

在衛星上，行波管(TWT)作為射頻放大器在將信號發回地面之前提供最終的信號增強。行波管與其它功率放大器一樣，由于其非線性而有一些不太理想的特性。對于實際的數字通信應用，行波管的非線性會使所放大的信號產生新的頻率分量，如果新產生的頻率分量恰好分布在原信號的載頻上或在信號頻帶內便會造成干擾，從而會增加誤碼率并限制通信數據速率。而隨著通信信號帶寬和調制階數的增加，信號功率峰均比相應增加，所以行波管更可能工作在非線性區域，導致帶內失真和頻譜再生，其中帶內失真會增加EVM，而頻譜再生會導致相鄰信道干擾。在通信衛星的工作壽命期間，行波管的效率提高1%可以節省10萬美元[2]。國內外許多學者都對行波管非線性特性做過模擬計算[3-7]，并提出了諧波注入方法[8]、負反饋方法[9]、降低信號峰均比方法[10]、預失真方法[11]等來改善行波管的非線性特性。本文在MATLAB平臺使用Rowe一維大信號模型[12]，用數值計算方法對Ka波段和Q波段的兩種行波管進行了模擬計算，得到了行波管AM-AM和AM-PM特性方程，然后使用Shimbo方程[13]求解得出了三階交調、噪聲功率比的數值模擬結果，并與使用矢量網絡分析儀得到的實際測試結果進行了對比。

2 理論模型

2.1 行波管模型

行波管中的注波互作用過程是行波管非線性特性改善的一個關鍵部分。在對注波互作用過程進行研究時，因為將電子束看作一種特殊的電磁流體，所以按照流體力學的分析方法，包括分析流體內部各個質點運動情況的拉格朗日方法和對整個流場狀態進行整體分析的歐拉方法。最早使用歐拉方法的是皮爾斯的小信號理論，使用一維傳輸線表示慢波電流，而電子束的流體方程是牛頓定律關系和連續性方程，但其假設螺旋線為無色散系統，所以只能計算單頻信號而且不能分析行波管的飽和，之后一些作者發展了皮爾斯的理論，考慮了大信號區域的非線性方程，并且將理論從單頻信號擴展到多信號。此外，W?hlbier等人還對歐拉非線性理論作進一步研究，提出了MUSE模型[14]。

但是對于大信號情況，群聚時電子注往往發生超越現象，因此電子是位置和時間的多值函數，所以采用拉格朗日坐標系更容易計算行波管的非線性特性。本文中就使用拉格朗日方法的Rowe一維大信號模型進行計算，其優點是計算速度快，適合多音信號和調制信號的計算。

在一維大信號模型中，螺旋線用傳輸線來代替，電子注用電子圓盤代替，不同的圓盤代表一個周期內不同時刻進入高頻場的電子群。在假設電子注很細并且十分接近線路的前提下，電子注中的電子圓盤沿著線路運動，線路場作用于電子圓盤從而使它們發生群聚。

略去繁瑣的推導，以下列出一維大信號方程組如式(1)～式(4)，其中包括：表示電子圓盤與高頻場相位之間關系(主要由于電子注不斷把自身能量交給高頻場而引起的相位延遲所導致)的相位方程(如式(1))；通過傳輸線理論得到的線路場的幅度方程(如式(2))和相位方程(如式(3))；結合電子受到的洛倫茲力和電子產生的空間電荷力得到的力方程如式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θn——n次諧波信號相位；y——Rowe歸一化長度；Φn——第n個電子圓盤與初始電子圓盤之間的相位差；ω1——基波角頻率；ωn——n次諧波角頻率；C1——基波頻率的皮爾斯增益參量；u——電子圓盤的速度；An——n次諧波信號幅值；Cn——n次諧波頻率的皮爾斯增益參量；Z01——基波頻率的特征阻抗；Z0n——n次諧波頻率的特征阻抗；d——衰減參量；F——空間電荷力的施密特函數。

之后通過求解不同輸入功率下的輸出信號幅值A和相位θ，就可以得到行波管的AM-AM轉換特性函數g(ρ)和AM-PM轉換特性函數f(ρ)。

2.2 交調模型

行波管交調的產生是由于非線性特性的影響，如圖1所示。當兩個幅值為V，角頻率為ω1和ω2合成的雙音信號(如式(5))進入行波管放大后，會產生三階諧波(如式(6))，即會產生兩個角頻率分別為ω2-ω1和ω1-ω2的三階交調信號。在交調和噪聲功率比的計算中，輸入信號可以按式(7)表示為n個幅值為Vi，角頻率為ωi，初始相位為ψi的合成。之后使用我們得到的行波管調幅-調幅轉換特性函數g(ρ)和調幅-調相轉換特性函數f(ρ)，

結合Shimbo方程可以得到輸出信號(如式(8))，其中k1+k2+…+kn=1，m=|k1|+|k2|+…+|kn|表示交調階數，從而得到交調信號的幅值M(如式(9))。

圖1 三階交調示意圖Fig.1 Schematic diagram of IMD3

V1+V2=V(cosω1t+cosω2t)

(5)

=cos(2ω2-ω1)t+cos(2ω1-ω2)t

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Vi——第i個輸入信號幅值；ωi——第i個輸入信號角頻率；ψi——第i個輸入信號初始相位；Jk——K階第一類貝塞爾函數；g(ρ)——行波管的調幅-調幅轉換特性；f(ρ)——行波管的調幅-調相轉換特性。

3 結果與分析

通過上述的Rowe一維大信號方程組，在MATLAB平臺使用數值計算方法，并使用MATLAB中的并行計算功能求解行波管的主特性，即AM-AM曲線和AM-PM曲線，在此基礎上結合Shimbo方程，計算出行波管的非線性特性，包括三階交調和噪聲功率比。

為了得到行波管AM-AM曲線和AM-PM曲線即輸出功率和輸出相位隨輸入功率的變化曲線，我們首先使用CST建立行波管螺旋線模型，利用CST的微波工作室計算得到行波管螺旋線結構的冷特性參數，包括其色散特性、耦合阻抗和衰減。其中耦合阻抗定義如式(10)

(10)

式中：Ezn(r)——行波管螺旋線結構中第n次空間諧波在半徑r處的縱向電場；βn——行波管螺旋線結構中第n次空間諧波的相位常數；P——通過行波管螺旋線結構的總功率流。

在計算時首先使用皮爾斯的經典小信號理論，計算出每個輸入信號頻率下的皮爾斯增益參量、速度非同步參量、線路損耗參量、相對等離子體頻率和空間電荷參量。再將行波管慢波結構中發生的螺距和衰減變化按先后順序排列，從而可以改變注波互作用時的參數。之后將Rowe的一維大信號方程組視作一個初始值問題，使用亞當姆斯方法進行數值求解。計算得到的主要結果包括輸出功率，輸出相位，增益，相移，電子效率，可以得到Ka波段和Q波段兩種行波管的輸出功率隨輸入功率變化和輸出相位隨輸入功率變化，分別如圖2和圖3所示。與行波管的非線性特性對應，可以看出其輸出功率呈先增大后減小的趨勢。其中，Ka波段行波管在輸入功率為-15dBm時達到功率飽和，輸出功率為47.6dBm(增益62.6dB)，較回退20dB處的飽和相移為42°。Q波段行波管在輸入功率為-4dBm時達到飽和，輸出功率為48.7dBm(增益52.7dB)，較回退20dB處的飽和相移為35°。

圖2 Ka和Q波段行波管輸出功率圖Fig.2 Ka and Q band TWT output

圖3 Ka和Q波段行波管輸出相位圖Fig.3 Ka and Q band TWT output phase curve

之后三階交調和噪聲功率比進行驗證分析，這兩個參數可以比較直接地表明行波管的非線性特性。三階交調計算時首先計算出每個單一輸入信號頻率的行波管調幅-調幅和調幅-調相曲線，結合式(9)計算出不同輸入功率下原信號與三階交調信號的功率的比值，得到三階交調計算曲線，如圖4和圖5所示。同時使用矢量網絡分析儀分別在輸入回退3dB，4dB，6dB，9dB，13dB時對行波管進行實際測試，得到三階交調測試數據點，并進行對比。

圖4 Ka波段行波管三階交調圖Fig.4 Ka band TWT IMD3 curve

圖5 Q波段行波管三階交調圖Fig.5 Q band TWT IMD3 curve

從圖4和圖5可以看出，對Ka波段和Q波段行波管計算與實測的誤差均在1dB以內。在飽和時行波管的三階交調比在10dBc左右，當輸入功率回退時可以有效提高三階交調比的大小，即提高行波管的線性度。

噪聲功率比的計算與三階交調使用類似的方法，將輸入信號改為101個等幅等相位正弦信號的合成，每兩個輸入信號之間相距800kHz，總帶寬為80MHz，再將中間20MHz的信號置為零，同樣使用一維大信號理論計算出的行波管的AM-AM和AM-PM特性曲線，結合式(9)計算出交調信號的幅值。計算得出的置零頻點處的交調信號幅值即為噪聲，噪聲功率與原信號的功率均值的比值即為噪聲功率比。Ka和Q波段行波管輸出達到飽和時的噪聲功率比計算結果頻譜圖分別如圖6和圖7所示。可以得出Ka波段行波管飽和時的噪聲功率比為4.3dB，Q波段行波管飽和時的噪聲功率比為5.2dB。

圖6 Ka波段行波管飽和NPR計算圖Fig.6 Ka band TWT SAT-NPR

圖7 Q波段行波管飽和NPR計算圖Fig.7 Q band TWT SAT-NPR

4 結束語

本文使用Rowe一維大信號模型并結合使用CST仿真軟件建模計算得到的行波管冷特性參數，基于MATLAB平臺編寫了數值計算程序，以Ka波段和Q波段的兩種空間行波管為模型，計算了它們的輸出功率和輸出相位的主特性，并同時計算了三階交調和噪聲功率比兩種非線性特性參數。分析了輸入功率回退對這些非線性特性參數的影響，并與實際測試結果進行了對比，得到的三階交調計算結果與實際測試的誤差在1dB以內。通過對行波管非線性特性的數值模擬，可以為之后高線性度衛星互聯網用空間行波管的設計提供模擬工具，達到提高行波管線性度，抑制諧波輸出、交調和互調，提高輸出功率、增益和效率的目的，從而為衛星互聯網中不斷增加的數據速率和帶寬需求做好準備。