密閉空間中內爆載荷沖量飽和現象研究*

蔡林剛 李曉彬 杜志鵬 張 磊 李 營

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 102401)

0 引 言

現代海戰中，半穿甲導彈以高速侵徹舷側防護進入艦船艙室內部爆炸，爆炸產生的沖擊波對艦載設備和艦船結構產生毀滅性破壞，不同于外部爆炸，艦船艙室內部爆炸在沖擊波載荷后續還有一段持續時間很長的準靜態壓力載荷，同樣會對艦船艙室結構產生破壞,因此，準確評估反艦導彈在艦船艙室內部爆炸的載荷，據此針對性設計艦船艙室防護結構，對于提高水面艦船的生命力和戰斗力具有重要意義.

艙內爆炸載荷主要分為破片載荷、沖擊波載荷和準靜態壓力載荷.由于破片載荷作用時間短，作用范圍有限，研究人員主要將研究重點在沖擊波載荷和準靜態壓力載荷上.貝克等研究了密閉空間內爆載荷特性，把沖擊波載荷等效成具有三個波峰的脈沖載荷，而準靜壓力是隨時間緩慢衰減的持續性載荷[1-2]；美國標準將密閉空間內的載荷等效為兩段，第一段為無升壓時間的三角形沖擊波脈沖，第二段是持續時間較長的，壓力值較小的準靜態壓力載荷[3]；金朋剛等[4]根據密閉空間內準靜態壓力的特征提出了一種計算準靜態壓力的方法；張玉磊等[5]基于實驗數據擬合得到了TNT內爆準靜態壓力的經驗公式，可用于準靜態壓力峰值及內爆威力評估.但是均對準靜態加載階段發生的沖量飽和現象研究得比較少.

以文獻[3]內爆載荷簡化計算模型為基礎，文中著重研究了艙內爆炸載荷的有效作用時間.基于艙壁結構在內爆載荷下的動態響應，推導得到了密閉空間內爆載荷的有效作用時間，利用流固耦合方法進行密閉空間內爆數值模擬，將理論結果和數值模擬結果進行比較，結果表明,內爆載荷有效作用時間的理論計算方法在一定誤差范圍內是可行的.艙內爆炸有效作用時間和總沖量飽和現象更準確地描述了內部爆炸載荷，已期為艦船抵抗反艦導彈的威脅提供支持.

1 載荷模型

反艦導彈在艦船艙室內部爆炸時，首先會產生幅值極高，作用時間很短的沖擊波載荷，沖擊載荷過后，會產生幅值較低，但存在時間很長的準靜態壓力載荷，所以可以把艙內爆炸載荷簡化,見圖1.

圖1 艙內爆炸載荷簡化模型

載荷模型分為兩個部分，第一段直線代表沖擊波載荷，第二段直線代表準靜態壓力載荷，0～tsat時段是爆炸載荷的有效作用時間，總沖量在tsat時刻達到飽和.

假設艙壁的長為2L、寬度為2B、厚度為H，變形模式[6-7]見圖2.

圖2 艙壁變形模式圖

圖3 材料屈服曲線

2 理論分析

爆炸載荷使艙壁結構發生塑性變形，這個過程中，彎曲應力和膜應力都會做功，對應外接正方形屈服曲線的B點，此時屈服條件M=M0,N=N0；M0為單位寬度艙壁的全塑性彎矩；N0為單位寬度的正應力.取值為

M0=σyH2/4

N0=σyH=4M0/H

對于初始平坦、變形后形成由r條長度為lm的塑性鉸線分隔離的幾個剛性區域的理想剛塑性平板，能量的控制方程表達式為

積分計算可以得到艙壁的變形控制方程，表達式為[8]

(2)

式中：λ為外載荷與艙壁板最小壓潰靜力Py的比值，λ=P/Py；n1為艙壁的材料系數；n2為艙壁的形狀系數.將艙內爆炸載荷模型放到坐標系中，見圖4.

圖4 等效載荷模型

由圖4可知，沖擊波載荷峰值λR，作用時間τ，在τ時刻，沖擊波加載階段結束，進入準靜態壓力階段，準靜態壓力峰值是λQ.沖擊波載荷與時間軸的交點在t0時刻，準靜態載荷與時間軸交點在T0時刻.

2.1 沖擊加載階段分析

等效模型中的第一段直線代表了沖擊波載荷，幅值極高，作用時間很短.把沖擊波載荷代入到艙壁的變形控制方程中，可得

(3)

艙壁變形控制微分方程通解的形式如下：

W1=C1cos (kt)+C2sin (kt)

(4)

W1·n2/2=(1-λR)cos (n3t)+

(λR/n3t0)sin (n3t)+(1-t/t0)λR-1

(5)

由式(5)可知，艙壁在沖擊波加載階段就可能存在一個有效作用時間，利用三角函數恒等變換可以知道，艙壁變形某一個t時刻取得最大值，有效作用時間tsat的表達式為

n3tsat=2arctan[n3t0(λR-1)/λR]

(6)

當細長比β=1，即艙壁板是方板時，將有效作用時間N3tsat和N3t0的關系用圖像表示見圖5.

圖5 N3tsat與λR的關系

圖5中N3為長度為2B方板n3的計算值.由圖5可知，對于同一艙壁，有效作用時間隨著λR的增大而增加，但最大值不會超過π/N3；當λR≤2時，隨時間線性衰減的沖擊波載荷總是存在有效作用時間，發生沖量飽和現象.當N3t0>2.332時，總會存在一個有效作用時間，發生總沖量飽和現象，見圖6.

圖6 沖擊波階段飽和沖量區域判據圖

由圖6可知，在0<λR<1區域，艙壁沒有發生塑性變形；在1<λR≤2區域，沖量飽和現象總是存在；在λR>2的區域，僅僅在N3t0足夠大時，才發生沖量飽和現象.當N3t0>2.332時，沖量飽和現象一直存在，若N3t0趨近無窮大，沖擊波載荷曲線將成為一條平行于時間軸的直線，意義是沖擊波載荷不隨時間變化，恒為λR，此時有效作用時間為π/N3，和沖擊波幅值λR無關.

對于普通的矩形艙壁，在沖擊波峰值一定時，也可以把艙壁形狀對有效作用時間的影響以圖像表示，見圖7.

圖7 N3tsat與β的關系

圖8 β影響圖示

由圖8可知，在相同爆炸沖擊載荷加載下，載荷持續時間足夠長時，不同細長比的艙壁都會出現沖量飽和現象.

然而，考慮到艦船艙室內部爆炸沖擊波峰值作用時間極短，往往在微秒量級，峰值超壓很大，有時候可以達到幾十兆帕[9]，據圖6可知艙內爆炸沖擊波加載階段不會發生飽和沖量現象.

2.2 準靜態加載階段分析

隨著沖擊波加載結束，艙內爆炸載荷主要是準靜態壓力載荷，等效模型中第二段直線代表了準靜態壓力載荷.準靜態壓力載荷特點是幅值較小，存在時間很長，根據飽和沖量區域判據圖6，在準靜態加載階段會發生沖量飽和現象.

沖擊波加載階段結束后，進入準靜態加載階段.利用圖2中的局部坐標系Y′，準靜態加載階段艙壁變形的控制方程為

(7)

(8)

在準靜態加載階段，變形控制方程如式(8).令?W2/?t=0，可以得到艙壁速度為零的時刻，此時刻即總沖量到達飽和的時刻.為了簡化計算，根據艙內爆炸載荷的特點，這里做兩個合理假設：

(1)沖擊波作用時間極短，加載結束后艙壁不產生變形，初始速度變為V0；(2)準靜態壓力載荷存在的時間T0滿足T0t0.

利用三角函數萬能公式可以得到準靜態加載階段沖量飽和的時間表達為

分析式(9)可知，(λR+λQ)/(λQ-1)為艙內爆炸載荷幅值影響項，其中λR/(λQ-1)為沖擊波超壓和準靜態壓力的相對關系，λQ/(λQ-1)為準靜態超壓與艙壁靜壓潰力的相對關系，在這兩部分中，λQ-1為準靜態超壓與艙壁靜壓潰力的絕對關系；(2-βtanφ)/(3-βtanφ)為艙壁形狀的影響項.假定艙內爆炸準靜態壓力超壓峰值遠大于艙壁的靜壓潰力，式(9)可以進一步化簡為

對于長度為2B的方板，準靜態階段沖量飽和時間為

(11)

令λR/λQ=η，艙內爆炸準靜態加載階段沖量飽和時間與沖擊波作用時間的關系見圖9.

圖9 N3tsat與η的關系圖

由圖9可知，隨著η的增大，準靜態壓力的有效作用時間會增加，艙內爆炸沖量飽和現象會延后.是否發生沖量飽和現象，見圖10.

圖10 準靜態階段飽和沖量區域判據圖

當N3τ足夠大時，艙內爆炸載荷曲線是一條和時間軸平行的直線，艙內爆炸有效作用時間為π/N3；又或者當η=1時，艙內爆炸載荷曲線也表現為一條平行于時間軸的直線，此時的N3τ取值趨近無窮大，艙內爆炸載荷有效作用時間同樣是π/N3.

對于寬度為2B的普通矩形艙壁，在η一定的情況下(以η=3為例)，艙壁形狀對有效作用時間的影響見圖11.

圖11 N3tsat與β的關系圖

3 數值仿真對比

3.1 計算模型

反艦導彈穿透艦船舷側防護，在艦船艙室內部爆炸屬于密閉空間內部爆炸問題.鑒于實尺度艦船艙室模型太大，網格大小會影響計算精度或者增加計算時長.這里計算了30，50，70 g TNT裝藥在200 mm×200 mm×400 mm，艙壁厚2 mm 的密閉空間中心爆炸的情況，歐拉域范圍220 mm×220 mm×420 mm,由于計算模型的對稱性,只建1/8模型,見圖12.

圖12 有限元計算模型

3.2 材料及約束

艙壁模型材料選用Q235鋼，屈服強度235 MPa,采用彈塑性動力硬化模型，防破壞失效；TNT爆轟傳播過程選用JWL氣體狀態方程；空氣選用理想氣體的狀態方程描述.

艙壁失效模型選用應變失效，在單元有效應變達到ε0時，自動發生結構破損、單元刪除.由于真實的空氣域很大，對于空氣域邊界設置歐拉流出邊界[10].

3.3 艙室內爆結構響應

TNT裝藥在模型幾何中心處爆炸時，由于200 xmm艙壁有效應變較大，應變強化效應明顯，不能觀察到沖量飽和現象，因此，模型設置了兩處測點，測點1測量了200 mm×400 mm艙壁中心處有效應變的時程曲線，測點2得到了艙內爆炸載荷的壓力時程曲線，70 g TNT裝藥仿真結果見圖13～14.

圖13 艙壁中心有效應變曲線

圖14 艙內爆炸載荷曲線

仿真計算時長10 ms，由圖13～14可知，艙內爆炸載荷總沖量發生了飽和現象，艙壁在2 ms以后沒有繼續發生變形，而準靜態壓力載荷維持在4.5 MPa左右.艙內爆炸載荷按時序依次是入射沖擊波載荷、反射沖擊波載荷和準靜態壓力載荷.0～0.1 ms是入射沖擊波作用，艙壁有效應變不大；0.1～0.6 ms是反射沖擊波作用階段，沖擊波超壓峰值15.6 MPa,艙壁中心有效應變達到0.035；后續準靜態壓力有效作用時間1 ms，超壓峰值5 MPa,使艙壁有效應變增加到0.08.依據圖9和圖11計算得到艙內爆炸有效作用時間為1.4 ms,仿真得到的有效作用時間是1.5 ms，誤差6.7%.將三個仿真工況得到的有效作用時間和理論計算的值進行了比較，結果見表1.

表1 理論與仿真結果對比分析

由表1可知，30 g仿真結果和理論計算誤差較大，原因是式(9)～(10)推導省去了艙壁靜壓潰力，在裝藥當量較小的情況下，此項權重不可忽略，故誤差較大；三個工況仿真值均大于理論值，原因可能是艙室內爆下，艙壁的約束較復雜，簡單的固支約束并不能真實地描述.因此，艙內爆炸載荷有效作用時間的理論計算方法在可接受誤差范圍內是準確的.

4 結 論

1) 艙內爆炸載荷總沖量會發生飽和現象，在準精態壓力降至大氣壓之前，艙內爆炸載荷已經不會對艙壁產生作用.

2) 對于應變大的艙室結構，飽和沖量現象并不明顯，原因是材料的硬化效應使材料強度增大，準靜態壓力載荷難以使材料變形.

3) 對于相同艙室，艙內爆炸載荷有效作用時間隨著裝藥質量增加而減小；在寬度相同時，矩形艙壁有效作用時間比方形艙壁長，受到的總沖量較大，在結構設計時應該對矩形艙壁進行針對性加強.