基于NARNN的城市軌道交通短時進站客流預測

李科君 高瑾瑤 宋建華 任 剛

(中電科大數(shù)據(jù)研究院有限公司1) 貴陽 550022) (東南大學江蘇省城市智能交通重點實驗室2) 南京 211189)(東南大學現(xiàn)代城市交通技術江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心3) 南京 211189)

0 引 言

城市軌道交通作為城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分，具有大運量、準時和快捷等特點，承擔著許多城市中遠距離通勤及彈性出行的客流需求.客流預測是城市軌道交通規(guī)劃、運營與管理的基礎，短時客流預測能夠反映客流實時變化規(guī)律，是系統(tǒng)資源調配、站臺擁擠管理的重要依據(jù).通過利用城市軌道交通AFC刷卡數(shù)據(jù)，準確、可靠地預測短時段進站客流量，并根據(jù)客流的變化情況及時調整行車計劃，進行客流誘導與控制、站臺客流組織與疏散等，有助于提高城市軌道交通系統(tǒng)運營管理的科學性、高效性及安全性.

常見的短時交通流的預測方法大致可以分為以下四種：基于線性理論的方法、基于非線性理論的方法、基于混合理論的方法和其他預測方法[1].客流預測的研究中也多借鑒于交通流預測的方法.基于線性理論的方法主要包括自回歸滑動平均模型[2-3]和卡爾曼濾波模型[4]等；非線性理論方法有支持向量機[5]、非參數(shù)回歸[6]、神經網絡模型[7]等；混合方法是指多種預測方法在預測過程或者結果上的組合使用.

城市軌道交通短時進站客流是具有動態(tài)性、非線性、不確定性、周期性的時間序列，傳統(tǒng)AR、ARMA等線性時間序列預測模型不能很好地捕捉其非線性特征，但人工神經網絡具有非線性的映射能力以及較高的容錯率等特點.非線性自回歸神經網絡模型(nonlinear autoregression neural network,NARNN)是一種通過神經網絡實現(xiàn)非線性回歸的模型，它結合了自回歸方法對時間序列潛在機理挖掘的能力以及神經網絡算法的非線性函數(shù)擬合能力，算法靈活，不需要像其他方法構建詳細的模型，且具有自適應、自學習的優(yōu)勢，其在一些領域的預測研究中得到了應用[8-10].文中構建非線性自回歸神經網絡(NARNN)模型進行地鐵車站短時進站客流的預測，結果表明其具有一定的應用價值，且預測精度優(yōu)于線性時間序列預測模型.

1 進站客流時間序列特性分析

文中研究的對象是短時進站客流，在利用數(shù)據(jù)進行預測之前，需要對進站客流的發(fā)展變化規(guī)律進行觀測和分析.選取南京地鐵三號線夫子廟站2017年10月16—20日(周一—周五)及10月1—7日(國慶節(jié)假日)的日進站客流量進行分析.將該站的AFC日進站刷卡數(shù)據(jù)從地鐵運營時間06:00—23:30按照每5，15 min分別進行累計統(tǒng)計，畫圖觀察工作日、節(jié)假日(國慶周)的短時進站客流量變化情況，兩種特征日的進站客流時間序列見圖1.

圖1 夫子廟站進站客流時間序列

經過數(shù)據(jù)統(tǒng)計與對比分析可以發(fā)現(xiàn)，夫子廟站國慶周的日均客流量為41 865人·次/d，顯著高于平常工作周的日均客流量24 360人·次/d，造成這一現(xiàn)象的原因是夫子廟站點附近的夫子廟、秦淮河等著名旅游景點國慶期間吸引著大量的旅游客流.由圖1可知，工作日和國慶周的日進站客流時間分布不同，兩種特征日的客流高峰出現(xiàn)時段及客流變化趨勢都有所差異，但每種特征日的內部都有相似的規(guī)律.在同一時間測度下，工作日客流變化較平穩(wěn)，且有明顯的高峰和平峰；相較于工作日，國慶假日期間進站客流時間分布波動性更強，且全天客流量都較大，高峰時段不凸顯.通過進一步對比同一特征日的兩種時間測度，明顯可以看出較短的5 min時間測度數(shù)據(jù)波動大、不平穩(wěn).

以上分析表明，地鐵短時進站客流是一種不穩(wěn)定的并隱含著大量動態(tài)特征的非線性、非平穩(wěn)時間序列；同時工作周和節(jié)假日周的客流發(fā)展變化分別隱藏著一定的日分布規(guī)律，每日客流的增長與下降趨勢類似，即具有一定的周期性.考慮上述的時間序列特征，本文構建非線性自回歸神經網絡(NARNN)模型對普通工作日及節(jié)假日期間旅游景點夫子廟站的地鐵短時進站客流進行預測,通過對工作日及節(jié)假日地鐵進站刷卡數(shù)據(jù)內部發(fā)展規(guī)律的挖掘，實現(xiàn)短時進站客流預測.

2 非線性自回歸神經網絡模型

2.1 非線性自回歸神經網絡模型結構

非線性自回歸神經網絡為帶有延時函數(shù)的神經網絡，延時的階數(shù)決定神經網絡的輸入個數(shù)，是專門針對時間序列預測問題的模型.標準的NARNN結構示意圖見圖2，其中時間序列y(t)既是輸入也是輸出，網絡中包含若干隱藏層和一個輸出層.該神經網絡中嵌入了一個延遲函數(shù)，用于將時間序列y(t)進行延遲處理.該神經網絡中隱含層采用非線性傳輸函數(shù)，輸出層采用線性傳輸函數(shù).

d-延遲階數(shù)；W-神經元之間的聯(lián)結權值矩陣；b-各層神經元的的閾值向量；S-各層的神經元個數(shù)圖2 非線性自回歸神經網絡結構示意圖

2.2 非線性自回歸神經網絡預測原理

非線性自回歸神經網絡實質上是自回歸模型(AR)的非線性化，通過利用神經網絡自學習、自適應以及可以實現(xiàn)非線性映射的特點，對具有非線性特征的時間序列進行擬合及預測.整個網絡的預測原理就是通過時間序列某時刻t的前d個時刻的值來預測該時刻的值，表示為

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…,y(t-d)) (1)

式中：d為延時階數(shù)；f(·)為神經網絡模型.由式(1)可知，該模型承認事物發(fā)展的延續(xù)性，用過去的值來推斷當前的值.本研究將1 d內的客流量按照每5 min和每15 min分別統(tǒng)計，此時時間序列中t為第t個5 min或15 min統(tǒng)計時段，t-d為t之前的d個5 min或15 min統(tǒng)計時段.

非線性自回歸神經網絡的拓撲結構見圖3，輸出信號的時間延遲作為該網絡中時間延遲反饋，將輸出的時間d階延遲信號當作網絡的輸出.網絡結構為d-l-1，即一個輸入層、一個隱含層及一個網絡輸出.輸入延遲階數(shù)d決定了輸入神經元的個數(shù)，隱含層神經元個數(shù)為l，網絡輸出為一個值.網絡的最終輸出y由式(3)中的輸出層傳輸函數(shù)f2得到.

(2)

式中：xi為網絡的輸入，分別對應時間序列t時刻之前的d個時刻的觀測值；wi,j為輸入神經元與隱含層神經元之間的聯(lián)結權值；aj為隱含層神經元的閾值.

(3)

式中：wj為隱含層神經元與輸出層神經元之間的聯(lián)結權值；b為輸出層神經元的閾值；mj為隱含層各神經元的輸出；mj根據(jù)式(2)中的隱含層傳輸函數(shù)f1得到.

圖3 非線性自回歸神經網絡拓撲圖

采用BP學習方法對該神經網絡模型進行訓練，第一個階段是輸入已知學習樣本，通過設置的網絡結構和前一次迭代的權值和閾值，從網絡的第一層向后計算各神經元的輸出.第二個階段是對權值和閾值進行修改，從最后一層向前計算各權值和閾值對總誤差的影響(梯度)，據(jù)此對各權值和閾值進行修改.以上兩個過程反復交替，直到達到收斂為止.模型中的網絡誤差性能函數(shù)選取為MSE(mean square error),隱含層傳輸函數(shù)選取Tan-sigmoid函數(shù)，輸出層的傳輸函數(shù)選為pure-line 線性函數(shù).為了提高神經網絡的泛化能力、防止“過適配”現(xiàn)象，采用貝葉斯歸一化法(bayesian regularization)對網絡進行訓練.

在訓練時，網絡采用開環(huán)的形式，將時間序列通過延時函數(shù)進行輸入和輸出數(shù)據(jù)的分解及對應，在預測階段，網絡采用閉環(huán)形式，將t時刻的輸出在t+1時刻作為輸入被反饋，通過輸入構建自回歸模型，通過對該輸入權值和歷史數(shù)據(jù)權值的修正，網絡遞歸的產生了一個自回歸模型以便預測下一個輸出.隱含層中的神經元可以對相同的自回歸過程產生一些變化，這有助于區(qū)別滯后的重要程度，也能夠發(fā)現(xiàn)時間序列最合適的滯后結構.

2.3 非線性自回歸神經網絡預測模型建立步驟

在建立NARNN模型之前，先對原始的地鐵進站閘機AFC刷卡數(shù)據(jù)庫里的數(shù)據(jù)進行預處理，對研究時間范圍內的車站刷卡數(shù)據(jù)進行篩選，剔除異常數(shù)據(jù)，并按照每5，15 min間隔統(tǒng)計短時進站客流量，將其處理成時間序列的形式.建立預測模型的具體步驟如下：①生成時間序列，將原始數(shù)據(jù)進行歸一化，轉化為值域為[-1,1]的序列；②設計神經網絡結構，初始化時間延遲階數(shù)、隱含層神經元個數(shù)；③對訓練樣本數(shù)據(jù)進行多次訓練，根據(jù)誤差自相關圖滿足95%的置信區(qū)間的要求，調整網絡的結構，并根據(jù)擬合效果圖選擇合適的模型參數(shù)；④用訓練好的模型對測試數(shù)據(jù)進行預測，根據(jù)選取的誤差指標分析網絡預測性能.研究中采用MATLAB神經網絡工具箱進行輔助建模與分析.

3 短時進站客流預測仿真與分析

3.1 數(shù)據(jù)準備

以南京地鐵三號線夫子廟站的進站客流AFC刷卡數(shù)據(jù)為基礎數(shù)據(jù)，從原始的ACCESS數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)的篩選與預處理.原始刷卡數(shù)據(jù)記錄了進站時間、交易發(fā)生時間、車站號、卡號、票卡類型等信息，其中進站時間精確到秒.依據(jù)夫子廟站對應的車站號對進站時間數(shù)據(jù)進行篩選，剔除掉異常數(shù)據(jù)，分別按照每5，15 min對10月1—7日(代表節(jié)假日)，10月16—20日(代表工作周)每日06:00—23:30的進站客流量進行統(tǒng)計，并將其處理成時間序列的形式.按照85%和15%的比例劃分訓練集和測試集，工作日的5 min間隔試驗數(shù)據(jù)共有355個，比例選取前300個為訓練樣本，后55個為測試樣本，15 min間隔試驗數(shù)據(jù)共有1 060個，選取前896個為訓練樣本，后164個為測試樣本.節(jié)假日的5 min間隔試驗數(shù)據(jù)共有497個，選取前420個為訓練樣本，后77個為測試樣本，15分鐘間隔試驗數(shù)據(jù)共有1 484個，選取前1 254個為訓練樣本，后230個為測試樣本.

3.2 短時客流預測

根據(jù)實際的數(shù)據(jù)進行建模分析.其中自回歸階數(shù)，即延時階數(shù)d決定了非線性自回歸神經網絡的輸入層神經元的個數(shù)，從而也影響到隱含層神經元個數(shù)的選擇，其對神經網絡的結構以及預測結果有著決定性的影響.目前尚未找到特定精確的方法來確定其值，采取多次試驗測算的方法來確定最優(yōu)的延時階數(shù)，即設置不同的d值構造神經網絡，對訓練樣本數(shù)據(jù)進行多次訓練，在誤差自相關圖滿足95%置信區(qū)間的網絡結構中，選取預測誤差平方和(MSE)最小的神經網絡作為最優(yōu)神經網絡結構.在對神經網絡的多次訓練中，發(fā)現(xiàn)對于5 min時間測度的工作日和節(jié)假日最優(yōu)神經網絡結構為6-15-1，即時間延遲階數(shù)為6，可以解讀為當前時刻的客流量與前6個5 min的客流量關系最密切，通過每6個5 min間隔的客流量進行預測能較好的捕捉到客流數(shù)據(jù)的內在發(fā)展規(guī)律，得到較好的預測結果.對于15 min時間測度的工作日和節(jié)假日最優(yōu)神經網絡結構為4-10-1，即時間延遲階數(shù)為4，可以解讀為當前時刻的客流量與前4個15 min的客流量關系最密切，通過每4個15 min間隔的客流量進行預測能較好的捕捉到客流數(shù)據(jù)的內在發(fā)展規(guī)律，得到較好的預測結果.進一步運用傳統(tǒng)的線性時間序列ARIMA(p,d,q)預測模型對同樣的試驗樣本數(shù)據(jù)進行建模及預測，選取不同參數(shù)設置下的各個ARIMA模型中預測平均絕對誤差最小的模型與文中提出的模型進行預測結果的對比分析，測試樣本得到的預測數(shù)據(jù)和真實客流值的比較見圖4～5.

圖4 工作日短時客流預測圖

圖5 節(jié)假日短時客流預測圖

3.3 結果分析

MAE(mean absolute error)能很好地反映預測值誤差的實際情況，RMSE(root mean squared error)可以評價數(shù)據(jù)與預測模型適應性.采用平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE兩個評價指標對各個模型的預測性能進行量化對比分析，結果列于表1～2.

(4)

(5)

表1 工作日預測誤差指標

表2 節(jié)假日預測誤差指標

由圖4～5可知，NARNN模型預測結果與測試數(shù)據(jù)的實際值能較好地擬合，該模型能夠反映出客流數(shù)據(jù)的動態(tài)發(fā)展趨勢及變化規(guī)律，且相比于ARIMA模型，其預測結果更貼近真實值.由表1～2可知，NARNN模型有比ARIMA模型更小的MAE和RMSE指標值，即其有更高的預測精度和模型適應性.NARNN模型對工作日和節(jié)假日預測的MAE值在相同的時間間隔測度下相差不大，分別為17人·次/5 min、43人·次/15 min及18人·次/5 min、48人·次/15 min，相比于工作日132人·次/5 min、395人·次/15 min的平均進站客流量，節(jié)假日177人·次/5 min、527人·次/15 min的平均進站客流量，該誤差在可接受的范圍內，表明該模型可以用于短時進站客流的預測.通過進一步比較不同時間間隔的誤差指標，15 min預測結果的MAE值均小于經5 min時間間隔擴算得到的MAE值，該結果表明隨著數(shù)據(jù)的波動性和隨機性增大，模型的預測精度有所降低.

4 結束語

利用非線性自回歸歸神經網絡(NARNN)模型對地鐵短時進站客流進行了預測，采用實際的地鐵車站工作日及節(jié)假日AFC刷卡數(shù)據(jù)進行了實例分析，并與線性ARIMA預測模型的預測結果進行比較分析.研究結果表明，該模型在不同時間測度下對工作日和節(jié)假日的地鐵進站客流數(shù)據(jù)均能較好地擬合，表明其具有一定的應用價值，但隨著數(shù)據(jù)波動性和隨機性的增大，模型的預測精度有所降低；與線性時間序列預測模型相比，該模型預測結果具有更小的平均絕對誤差和均方根誤差，表明其預測精度優(yōu)于線性時間序列預測模型.