局部脈沖載荷作用下星形夾芯梁的動態響應

高松林 李曉彬 張 磊 杜志鵬 李 營 肖登寶

(武漢理工大學交通學院交通學院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 102401)(北京理工大學先進結構技術研究院3) 北京 100031)

0 引 言

星形負泊松比結構是最近興起的一種負泊松比結構，其動態承載能力和吸能效果較傳統的正方形蜂窩強[1-2].研究其力學性能，有實際工程應用價值.星形負泊松比結構由Theocaris等[3]提出；Res等[4]利用均勻化理論結合有限元的方法研究了星形負泊松比結構的等效彈性模量.張一帆[5]利用均勻化理論結合有限元的方法研究了星形結構的等效彈性模量、剪切模量和泊松比；Li等[6]利用數值方法討論了準靜態作用下胞元幾何參數和材料對結構泊松比的影響.Gong等[7]通過理論和仿真的方法研究了胞元的幾何參數對星形結構泊松比和楊氏模量的影響.Radford等[8]利用數值仿真，研究了動態載荷作用下二維星形負泊松比結構的動力響應特性，給出了密實應變和動態平臺應力的經驗公式.上述研究主要集中在準靜態和動態作用下的響應，對星形負泊松比結構在局部脈沖載荷作用下的吸能機理研究偏少.

文中開展局部脈沖載荷作用下星形負泊松比夾芯梁的動態響應，通過泡沫鋁子彈撞擊星形夾芯梁來模擬局部脈沖載荷，利用ABAQUS有限元軟件建立了泡沫鋁子彈撞擊夾芯梁的數值模型，并開展泡沫鋁子彈撞擊星形夾芯梁的實驗，驗證了數值模型的準確性.利用數值模型研究了泡沫鋁子彈的初始速度、面板厚度和胞元壁厚等參數對夾芯梁變形和吸能的影響.

1 有限元模型

星形夾芯梁結構樣式見圖1，夾芯梁結構由面板、背板和夾芯層3部分組成，夾芯層由星形胞元周期排列組合得到，星形胞元的幾何尺寸由參數t，a，b，θ決定.采用有限元軟件ABAQUS建立泡沫鋁子彈高速撞擊星形夾芯梁的有限元模型，見圖2.泡沫鋁子彈為半徑18 mm、長80 mm的圓柱，采用2 mm六面體網格；面板和背板為長210 mm、寬50 mm、厚1 mm的矩形鋁板，采用1 mm的殼單元網格；夾心層為長208 mm、寬50 mm、厚24 mm的星形結構，采用0.5 mm的殼單元網格，星形胞元的a為2.78，b為2.78，θ為63°，t為0.4 mm.

泡沫鋁子彈采用ABAQUS有限元軟件中的Crushable Foam本構模型，密度ρ=0.254 mg/mm3，彈性模量E=1.05 GPa，泊松比μ=0.01，泡沫鋁材料的應力-應變曲線見圖3.

圖1 星形夾芯梁及胞元的幾何示意圖

圖2 泡沫鋁子彈高速撞擊星形夾芯梁有限元模型

圖3 泡沫鋁材料的應力-應變曲線

夾芯梁芯層和鋁板采用ABAQUS有限元軟件中的雙線性本構模型，具體參數見表1.

表1 夾芯梁和鋁板的材料參數

有限元模型采用固支約束來模擬夾芯梁兩端的邊界條件，通過泡沫鋁子彈撞擊夾芯梁模擬局部脈沖載荷，以泡沫鋁子彈的速度來控制脈沖載荷的大小.

2 模型驗證

通過霍普金森試驗裝置，將泡沫鋁子彈通過氮氣加載沖出管道后撞擊目標夾層結構；夾芯梁側面高速攝影記錄泡沫鋁子彈撞擊靶板的全過程，并計算泡沫鋁子彈的初始速度；夾芯梁后面兩臺高速攝影進行DIC測量，記錄背板變形過程.霍普金森桿試驗裝置示意圖見圖4.

圖4 霍普金森試驗裝置示意圖

圖5為初速為202.2 m/s的泡沫鋁子彈高速撞擊夾層板的試驗與數值模擬過程對比，以泡沫鋁子彈距離靶板5 mm為初始時刻，分別對比0，0.25，0.5，5，6 ms時刻的變形圖，發現有限元仿真的子彈和夾層板變形過程與試驗結果吻合較好.表2為三種泡沫鋁子彈初始速度下，靶板后板和子彈剩余長度的試驗和仿真對比，可以發現數值仿真結果和試驗結果吻合較好，因此，認為該有限元模型可靠.

圖5 沖擊實驗與數值模擬過程對比

表2 夾芯梁背板和子彈變形情況的實驗結果與仿真結果對比

3 仿真結果與分析

3.1 泡沫鋁子彈初始速度的影響

為研究泡沫鋁子彈的初始速度對結構吸能和變形的影響，設置了5種泡沫鋁子彈的初始速度：100,150,200,250,300 m/s.圖6為夾芯梁在不同初始速度的泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁背板中心處的最終撓度.

圖6 不同泡沫鋁子彈初始速度作用下夾芯梁背板中心處的最終撓度

由圖6可知，隨著泡沫鋁子彈初始速度的增加，夾芯梁背板中心處的撓度近似線性增加.根據線性關系，夾芯梁背板中心處的撓度和泡沫鋁初始速度的函數關系式為

w0.4=-0.126 9v+1.534

(1)

式中：w0.4為胞元壁厚0.4 mm的夾芯梁背板中心點饒度;v為泡沫鋁子彈的初始速度.

圖7為夾芯梁在不同初始速度的泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁的吸能情況.由圖7可知，隨著泡沫鋁子彈初始速度的增加，夾芯梁的塑性耗散能也隨之增加，其中芯層吸能占主導地位，背板次之，面板吸收的能量最少，而且泡沫鋁子彈的初始速度對夾芯梁各部件吸能占比情況影響不大.

根據泡沫鋁子彈動能和初始速度的關系，發現夾芯梁塑性耗散能和子彈初始速度的平方成正比，因此,根據仿真數據為

E0.4=3.879 6v2-23 812

(2)

式中：E0.4為胞元壁厚為0.4 mm的夾芯梁整體的塑性耗散能.

3.2 面板厚度的影響

在星形夾芯梁中，面板和背板由同一種材料構成，但是它們在結構中所起到的防護作用截然不同.文中對具有相同總厚度，背板和面板厚度按不同比例匹配的夾芯梁的抗沖擊性能進行數值分析，仿真工況見表3，其他仿真參數同上文.

表3 面板和背板厚度的分配情況 mm

圖8為不同面板和背板厚度的夾芯梁在泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁背板中心處的最終撓度.由圖8可知，隨著夾芯梁面板厚度的增加，夾芯梁背板的撓度出現先增加后減小的變化趨勢，面板厚度為0.6 mm，背板厚度為1.4 mm時，背板中心處的撓度出現最小值,因此,夾芯梁抵抗變形的能力和面板與背板厚度分配有關.

圖8 不同面板厚度夾芯梁背板中心處的最終撓度

圖9為不同面板和背板厚度的夾芯梁在泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁各部件的能量吸收情況.由圖9可知，隨著夾芯梁面板厚度的增加，面板塑性耗散能不斷增加，而芯層和背板的塑性耗散能則是不斷減小.

3.3 芯層厚度的影響

設置5種芯層厚度的夾芯梁：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7 mm，研究夾芯梁芯層厚度對結構吸能和變形的影響.圖10為不同芯層厚度的夾芯梁在泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁背板中心處的最終撓度曲線.由圖10可知，隨著芯層厚度的增加，夾芯梁的整體剛度增加，夾芯梁背板中心處的撓度近似線性減小.

圖10 夾芯梁背板中心處的最終撓度

根據線性關系，夾芯梁背板中心處的撓度和泡沫鋁子彈初始速度的函數關系式為

w200=30.121t-37.05

(3)

式中：w200為夾芯梁在200 m/s泡沫鋁子彈撞擊下背板中心處的撓度，mm；t為夾芯梁芯層的厚度，mm.

圖11為不同芯層厚度的夾芯梁在泡沫鋁子彈撞擊作用下，夾芯梁各部件的能量吸收情況.由圖11可知，隨著星形胞元壁厚的增加，芯層的塑性耗散能幾乎沒有變化，而面板和背板的塑性耗散能則都減小，這是由于隨著芯層厚度的增加，夾芯梁的整體剛度增加，抵抗變形的能力增加，導致面板和背板的變形減小，吸能較少.

圖11 夾芯梁各部件能量情況

4 結 論

1) 夾芯梁背板的撓度與泡沫鋁子彈的初始速度和芯層壁厚呈線性關系，初始速度越大，胞元壁厚越小，背板的撓度越大；面板和背板的厚度分配會影響夾芯梁背板的撓度，存在一個最佳面板和背板厚度配分方案，使夾芯梁背板撓度最小.

2) 夾芯梁的塑性耗散能與泡沫鋁子彈初始速度的平方呈線性關系，初始速度越大，夾芯梁的吸能越大；面板厚度和芯層胞元壁厚對夾芯梁結構的吸能都具有一定的“抑制”作用，減小面板厚度和芯層胞元壁厚可以有效的增加夾芯梁的塑性耗散能.

3) 通常情況下，星形夾芯梁各部件中，芯層是夾芯梁的主要吸能部件，背板次之，面板吸能最少.泡沫鋁子彈初始速度、面板厚度和芯層厚度等參數都會影響星形夾芯梁各部件吸能占比情況，其中泡沫鋁子彈初始速度對各部件吸能占比影響不大；面板厚度的增加則會增加面板吸能占比，減少背板吸能占比；芯層厚度的增加則增加芯層吸能占比，減少背板和面板的吸能占比.