極限強度模型試驗非線性相似方法研究

程瑞琪 朱思宇 鄧 卉 裴志勇 吳衛國

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

船體結構極限強度計算方法有直接計算法、Smith法、理想結構單元法、非線性有限元法和模型試驗法等.直接計算法是在現有船舶數據基礎上，假定船體梁受力狀態來得到的，船型不同其適用性需要詳細研討，對于新船型或新的結構形式并不一定適用.Smith法建立在平斷面假設的基礎上，對于船舶彎曲狀態下的極限強度，其計算精度相對較高，而對于扭轉載荷作用其精度尚需進一步深入的研究和驗證.理想結構單元法將材料非線性和幾何非線性理想化并包括在單元中，從而可以將較大的幾何單位視作一個理想結構單元，計算效率可大大提高.非線性有限元法可很好地模擬結構的屈服和屈曲等行為，為保證計算精度往往需要劃分較細的網格，這給建模和計算工作帶來了許多困難，對于諸如船體梁這類大型結構體系，建模工作量非常龐大、計算時間很長，往往在實際中難以實施.近年來，隨著計算技術的發展，數值計算取得了長足的進步，但計算時間、計算結果精度都嚴重依賴于計算分析人員的技術積累和經驗.有調查表明，針對同一結構，采用相同的邊界條件和初始缺陷，不同研究者計算結果的差值能達到15%～20%[1].通過模型逐次崩潰試驗，可以清楚、直觀地了解船體結構在載荷作用下的破壞過程，揭示其極限承載能力.對新船型、新的結構型式，模型試驗法是揭示船體結構崩潰機理和極限強度最根本、最有效的方法.總之，模型試驗的研究方法在極限強度研究領域有著不可替代的作用[2].

在開展船體結構模型試驗時，只有試驗模型和實型之間保持一定的相似關系，才能根據模型試驗結果推算至實船.師桂杰等[3]基于薄壁結構理論，對集裝箱船船體結構彎曲相似和扭轉相似模型展開研究，研究發現，在達到模型比例極限之前，兩者均處于彈性狀態，實船與模型的計算結果較為吻合，而超過彈性狀態后兩者相差較大.這是由于現有相似準則的推導基于彈性理論，僅能保證模型與實船在彈性范圍內的相似性.為通過模型崩潰試驗預報實船極限強度，既要確保試驗模型與實船彈性階段相似，同時也應滿足非線性階段結構行為的相似性.謝仲安[4]在理論分析的基礎上，歸納總結了艙段模型極限強度試驗的量綱分析方法，對相似準則進行了一些探討，采用線性回歸方法對模型試驗結果預報實船極限強度進行了修正.該方法在線性范圍內有著較高的精度，從物理意義上難以保證非線性預報的準確性.近年來諸多學者對結構非線性行為相似進行了探討.Pei等[5]在設計某大開口江海直達船相似模型時，將板細長比和加強筋柔度系數等非線性因素考慮在內，使得試驗模型和實型在壓縮載荷作用下在線性階段和非線性階段均有相同的行為，從而可以通過模型試驗結果預報實船結構的極限強度.該研究對加筋板承受壓縮載荷作用的行為進行了研究，但并未探討剪切載荷作用下的非線性行為.伍友軍等[6]對雙殼船體進行艙段相似模型設計，模型設計過程中綜合考慮了眾多非線性因素的影響，開展中垂極限強度試驗，進行實船艙段與試驗模型的中垂極限承載能力換算，預報實船艙段中垂極限承載能力.朱志輝[7]對加筋板在剪切作用下的非線性行為進行了初步探討，提出以板剪切細長比表征其扭轉非線性特性，據此設計了系列剪切相似模型，計算結果表明該系列模型與實型的剪切非線性行為存在著一些差異，需進一步深入、全面的研究.

本文將理論分析與數值計算相結合，首先對加筋板結構在剪切載荷作用下的逐次崩潰特性展開研究，確定影響加筋板剪切非線性行為的特征參數，提出試驗模型與實船結構剪切非線性行為相似方法.基于所提出的非線性行為相似方法設計不同縮尺比的系列加筋板模型，對提出的剪切非線性行為相似方法進行初步驗證.然后，以開發的寬扁型江海直達集裝箱船為研究對象，設計相似模型，進行彎扭組合載荷作用下的極限強度模型試驗，將模型試驗結果推算至實船，進行極限強度預報，并將預報結果與實船有限元計算結果進行對比分析.提出的船體結構非線性行為相似方法，可使模型崩潰試驗結果用于預報實船極限強度，對船體結構安全可靠性研究具有積極意義.

1 彎曲非線性行為相似方法研究

1.1 彎曲非線性行為相似方法

加筋板結構是組成船體梁的基本單位，其崩潰特性對船體梁的崩潰行為和極限強度有著重要影響.因此研究加筋板的崩潰特性是進行船體梁極限強度計算分析的基礎[8].

通過對加筋板在壓縮載荷作用下的崩潰特性研究表明，板細長比β可用來表征平板的逐次崩潰特性，柔度系數λ可用來表征加強筋的逐次崩潰特性.系列研究表明，對于不同尺度的加筋板結構，只要板細長比β和加強筋柔度系數λ相同，則它們在壓縮載荷作用下的崩潰特性也基本相同，從而可根據相似比將模型試驗結果推算至實船加筋板結構.

(1)

將上述船體結構彎曲非線性相似方法用以指導模型設計，使得試驗模型的β和λ與實船結構相同，因此它們在彎曲載荷作用下的崩潰特性相同.

1.2 彎曲非線性相似方法驗證

為驗證船體結構彎曲非線性方法的有效性，設計了系列加筋板模型，各模型及原型的基本參數見表1.表中：No為加筋板編號；“N”為加筋板中板格數量，則加強筋數量為N-1；Ct為厚度縮尺比；CL為線尺度(長度、寬度)縮尺比；a，b，t分別為示板格長度、寬度和板厚，mm；hw、tw分別為加強筋中筋的腹板高度和厚度，mm；加強筋類型FB為扁鋼.原型M0的結構形式見圖1，有限元模型中縱骨間距間劃分16個單元，長度方向96個單元，加強筋高度5個單元，有限元模型見圖2.變化板長a，板寬b以及加強筋尺寸及數目，使得各試驗模型的板細長比及加強筋的柔度系數均與原型的相關數值一致.各模型典型剖面特性見表2.表中：β為板格細長比；λ為加強筋柔度系數；A，I，r分別為單個加強筋的截面積、慣性矩、截面回轉半徑.

表1 計算加筋板基本參數(加強筋類型FB)

圖1 加筋板結構

圖2 有限元模型

表2 各模型典型剖面特性

計算時在加筋板模型邊界施加自由支持邊界條件，強橫梁處約束垂向自由度，AD邊約束縱向、垂向平動自由度(Ux=0，Uz=0)及橫向、垂向轉動自由度(Ry=0，Rz=0)，BC邊約束垂向平動自由度(Uz=0)及橫向、垂向轉動自由度(Ry=0，Rz=0)，AB邊約束橫向、垂向平動自由度(Uy=0，Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0)，CD約束垂向平動自由度(Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0).以強制位移的方式施加縱向壓縮載荷，在BC邊上施加縱向位移.

非線性有限元計算得到板格細長比和加強筋柔度系數相同的各加筋板模型在壓縮載荷作用下的平均應力-平均應變關系曲線，見圖3.板格細長比和加強筋柔度系數相同的各不同縮比加筋板的非線性特性基本一致，平均應力-平均應變關系曲線幾乎相同.因此，將板細長比β和加強筋柔度系數λ作為船體結構縱向壓縮載荷作用下的非線性特征參數是合理可行的，可以反映加筋板結構的逐次崩潰特征.

圖3 各加筋板縱向壓縮作用下平均應力-平均應變關系曲線

2 扭轉非線性相似方法研究

2.1 扭轉非線性相似方法

對加筋板結構在剪切作用下的逐次崩潰特性展開了研究.系列非線性有限元計算分析表明，在剪切載荷作用下，板的剪切細長比βτ對其崩潰特性起著重要作用，因此作者們提出采用板剪切細長比表征其非線性特征，即

(2)

系列計算分析表明剪切柔度系數λτ對加強筋在剪切載荷作用下的逐次崩潰行為起著重要作用，因此采用加強筋剪切柔度系數λτ來表征其非線性特征，即

(3)

對于不同尺度的加筋板結構，只要板的剪切細長比βτ和加強筋的剪切柔度系數λτ相同，加筋板結構在剪切載荷作用下的崩潰行為基本相同，可用這兩個參數表征加筋板結構剪切作用下的非線性特性.

2.2 扭轉非線性相似方法驗證

為驗證船體結構扭轉非線性方法的有效性，設計了系列加筋板模型，各模型及原型的基本參數見表3，表中各列參數的意義與表1相同.原型M0的結構形式見圖4，有限元模型中縱骨間距間劃分16個單元，長度方向48個單元，加強筋高度5個單元，有限元模型見圖5.變化板長a，板寬b以及加強筋尺寸與數目，使得各試驗模型的板剪切細長比βτ和加強筋的剪切柔度系數λτ均與原型的相關數值一致.各模型典型剖面特性見表4.

表3 系列加筋板基本參數(加強筋類型FB)

圖4 加筋板結構

圖5 有限元模型

表4 各加筋板剖面特性

計算時在加筋板模型邊界施加自由支持邊界條件，AD邊約束縱向、垂向平動自由度(Ux=0，Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0)，BC邊約束垂向平動自由度(Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0)，AB邊約束橫向、垂向平動自由度(Uy=0，Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0)，CD約束垂向平動自由度(Uz=0)及垂向轉動自由度(Rz=0).以強制位移的方式施加剪切載荷，在BC邊上施加y方向的位移.

非線性有限元計算分析得到板剪切細長比βτ和加強筋的剪切柔度系數λτ相同的各加筋板模型在剪切載荷作用下的平均剪應力-平均剪應變關系曲線，見圖6.板剪切細長比和加強筋剪切柔度系數相同的各不同縮比加筋板的剪切非線性特性基本一致，平均剪應力-平均剪應變關系曲線幾乎相同.因此，將板剪切細長比βτ和加強筋剪切柔度系數λτ作為船體結構剪切載荷作用下的非線性特征參數是合理可行的，可以反映加筋板結構剪切載荷作用下的逐次崩潰特征.

圖6 各加筋板剪切載荷作用下平均剪應力-平均剪應變關系曲線

3 彎扭組合載荷作用下船體梁極限強度

3.1 試驗模型設計

以開發的寬扁型江海直達集裝箱船為研究對象，基于線性相似準則和本文所提出的非線性相似方法設計相似模型，進行彎扭組合載荷作用下的船體結構模型崩潰試驗.試驗模型為三艙段模型，見圖7.首尾艙段視為加載段，中間艙段為試驗段.在首尾艙段的頂部施加自由支持的邊界條件，在中間艙段橫艙壁位置處船底板左右舷邊施加載荷，通過調整左右舷載荷的大小，形成一定比例的垂向彎矩及轉矩.試驗過程中，左右舷載荷比例保持不變，在中部試驗段形成一定的彎矩和轉矩比值，逐步加大載荷值，直至試驗模型破壞為止.

圖7 試驗模型示意圖

試驗模型的設計要能反映實船船體結構的逐次崩潰特性，且易于加工，易于加載.試驗模型采用實船的船舯剖面型線進行線尺度相似設計，以加筋板為基本設計單位，基于線性相似準則和非線性相似方法進行模型設計.在滿足線性相似準則條件的基礎上，通過合理的選取模型中加強筋的間距以及尺寸，使得模型與實船中相應位置的加筋板結構具有相似的屈曲強度和失穩模式，尤其是船底板、舷側板以及縱向貫穿構件等主要承力結構，要嚴格滿足彎扭非線性相似方法的要求，盡可能使模型與實船在相應位置處的加筋板結構具有相同的細長比β、柔度系數λ、剪切細長比βτ以及剪切柔度系數λτ，從而保證模型與實船非線性階段的相似性.

試驗模型與實船的橫剖面對比圖見圖8，在縱向彎曲載荷作用下，中和軸附近結構的應力水平較低，不會發生崩潰破壞，從加工的角度出發可適當簡化相關結構，如實船設有兩層平臺甲板，在模型中將處于中和軸位置附近的那一層平臺甲板省略.為便于加工，模型中所有構件均采用扁鋼.且由于模型尺寸較小，可忽略減輕孔和尺寸較小的水平、垂直加強筋.

圖8 模型與實船橫剖面對比

為驗證試驗模型設計的合理性，對模型與原型的中橫剖面特征參數進行了對比分析，中和軸位置、剖面積、慣性矩、剪心位置、自由扭轉慣性矩和約束扭轉慣性矩等見表5，試驗模型與原型的各項橫剖面特征參數基本相同，最大相對誤差為4.42%，從而說明所設計的試驗模型能較好的反映實船結構的基本特征，是合理可行的.

表5 試驗模型和實船橫剖面特征參數對比表

3.2 實船有限元分析

全船計算模型采取三艙段模型，取實船的中間艙室然后分別向船艏、船艉延伸一個艙室，得到全船計算模型，見圖9，首尾部分作為邊界條件的施加位置，在結構上進行了加強以避免破壞.通過非線性有限元軟件Abaqus，采用動態顯示算法計算全船模型在彎扭組合載荷作用下的極限強度.采用O-XYZ直角坐標系，X軸正向指向船艏，Y軸正向指向左舷，Z軸正向指向甲板.為更好地模擬實際情況和得到更精確的計算結果，有限元模型中所有單元均為板單元.由于兩端為延伸段，并不是主要研究對象，為提高計算速度和計算精度，僅對中間段的網格進行了細化，細化部分沿船長方向長度為11 900 mm.延伸段的縱骨間距劃分1個網格，而中間段的縱骨間距劃分六個網格；延伸段的縱骨高度方向劃分一個網格，而中間段的縱骨高度方向劃分四個網格；延伸段的橫框架間距劃分三個網格，而中間段的橫框架間距劃分18個網格.

圖9 全船計算模型

為了更好地將有限元計算結果與模型試驗結果進行對比分析，在有限元計算中模擬的邊界條件與加載方式均與模型試驗一致.計算中模擬的邊界條件為：在船艏頂部一列節點處約束縱向、橫向、垂向平動自由度(Ux=0，Uy=0，Uz=0)及縱向、垂向轉動自由度(Rx=0，Rz=0)，在船艉頂部一列節點處約束橫向、垂向平動自由度(Uy=0，Uz=0)及縱向、垂向轉動自由度(Rx=0，Rz=0).計算中模擬的加載方式為：在中間艙段橫艙壁位置處船底板左右舷邊設有四處加載點，通過設置左右舷載荷的大小，形成與模型試驗具有相同比例的垂向彎矩及轉矩.計算得到實船極限彎矩為8.421×1011N·mm，實船極限轉矩為8.587×1010N·mm .

3.3 實船極限強度預報

基于相似理論可知，彎矩和轉矩的相似比應為：CM=CT=C2LCt.即可通過下式由模型試驗結果預報實船極限彎轉矩.

Ms=Mm·CM=Mm·C2LCt

(4)

Ts=Tm·CT=Tm·C2LCt

(5)

式中:Mm為試驗模型彎矩；Tm為試驗模型轉矩；Ms為模型試驗預測實船彎矩；Ts為模型試驗預測實船轉矩.

通過模型試驗可以得到模型所受彎矩、轉矩，根據式(4)～(5)可以由模型試驗結果推算出實船彎矩、轉矩.

選取右舷側下方靠近船艏處加載點的位移(模型試驗與有限元計算所選取位移點位置一致)作為橫坐標，對比分析模型試驗預測彎矩、轉矩-位移曲線與全船模型有限元計算所得彎矩、轉矩-位移曲線，見圖10.

圖10 彎矩和轉矩與位移曲線

由圖10可知，根據模型試驗結果預測所得實船彎矩、轉矩-位移曲線與實船有限元計算所得彎矩、轉矩-位移曲線在線性階段幾乎完全重合，在非線性階段亦基本保持一致.模型試驗所得極限彎轉矩、預測所得實船彎轉矩和有限元計算所得實船極限彎轉矩見表6.

表6 極限強度對比表

由表6可知，通過模型試驗預測所得實船極限彎矩與有限元計算所得實船極限彎矩相差5.501%，通過模型試驗預測所得實船極限轉矩與有限元計算所得實船極限轉矩相差4.987%.由于在數值仿真計算中沒有考慮到焊接殘余應力和初始缺陷的影響，所以計算結果相較于實際情況是偏大的.因此，可以認為通過模型試驗預測所得實船極限強度與計算所得實船極限強度是一致的.

通過對模型試驗結果與數值計算結果的對比分析，證明了本文所提出的非線性相似方法可以保證模型與原型在非線性階段的相似性.基于非線性相似方法設計所得的試驗模型可以用來進行極限強度模型試驗，并且可以通過試驗結果來預測實船極限強度.

4 結 論

1) 板細長比β和加強筋柔度系數λ是加筋板軸向壓縮載荷作用下的重要參數，在設計相似模型時保證模型與原型的β及λ相等，可使模型與原型具有相似的軸壓載荷作用非線性行為.

2) 板剪切細長比βτ和加強筋剪切柔度系數λτ是加筋板剪切載荷作用下的重要參數，在設計相似模型時保證模型與原型的βτ及λτ相等，可使模型與原型具有相似的剪切載荷作用非線性行為.

3) 基于本文所提軸壓載荷作用非線性相似和剪切載荷作用非線性相似方法來設計試驗模型，模型在彎扭載荷作用下的逐次崩潰行為與實船相應的非線性行為相似，可通過模型試驗結果預報實船的極限強度；

本文所提出的非線性相似方法是對現有模型相似理論的補充和完善，彌補了現有線性相似理論的不足.