立足數學核心素養的課堂教學
——以《對數函數(第1課時)》的教學為例

白 彬

(安徽省宿州市第二中學 234000)

一、教學目標的制定要凸顯數學核心素養

教學目標：

1.理解對數函數模型所刻畫的數量關系，以此提高學生對數據的運算、分析處理能力和抽象概括能力，掌握對數函數的研究方法，培養學生將實際問題轉化為數學模型(數學建模)的能力.

2.通過分析進一步揭示對數函數概念的實質，培養學生研究問題的意識,建立數與形的聯系，理解對數函數的圖象與性質.

教學重點：對數函數性質的理解與應用.

教學難點：體會對數函數是一類重要的函數模型(概念、性質、研究方法)，并運用性質解決問題.

二、教學活動的設計要立足數學核心素養

教學過程：

1.引入概念

問題1：n=2m，當n為已知量時，m=?即m=log2n.

設計意圖：引導學生在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題，不斷提升其數學運算素養.

問題2：n與m之間在對數運算作用下，是否可以建立函數關系？

設計意圖：在對數運算的作用下，m=log2n(y=log2x)形成從正實數集到實數集的一一對應關系.在課堂上呈現過程中，通過離散取點到慢慢連續的過程，促成學生從感知到一種理性的認識.

設計意圖：建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述，借助幾何直觀理解問題，形成數學直觀；教師可適當介紹對數函數發展的歷史,加深對函數概念本質的認識和理解.

2.探究性質

對數函數進一步的研究(對性質的思考)

問題1：通過上面兩個具體的對數函數，能對一般的對數函數的性質有哪些猜想？

總結概括:解析式：y=logax(a>0且a≠1),定義域:(0,+)；值域：(-,+)；奇偶性：非奇非偶；過定點：(1,0)；

圖象：

設計意圖：引導學生將函數圖象的特征以及圖象的變化趨勢幾何直觀地描述轉化為文字語言、數學語言的描述，提高學生的數學素養.

問題2：通過什么方法得到這些猜想？我們如何得到對數函數單調性呢？能否給出恰當的證明？

設計意圖：高中知識已經學習了單調性和奇偶性的定義了，是有可用的工具來完成單調性的證明，不能只相信直覺和直觀了.

角度一：根據對數函數與指數函數的關系(運算之間的相關關系)

①當01時，y=ax在R上是增函數，當x增大;y增大；y=logax在定義域上是增函數.

角度二：根據對數運算的性質(運算律)

設計意圖：精心設計適當的情境、活動，如是下去，夯實基礎，強化基礎，提高能力，發展素養就不會只是一種教學上的“追求”！

3.應用(例題選取、講解要滲透數學核心素養)

問題1：求給定函數的定義域是一個什么問題？函數性質的研究方法是什么？

設計意圖：以問題為驅動力，并將幾個要點分散到題目中，有利于學生掌握函數的研究方法，以及方程、不等式在研究函數中的作用.

例2已知log0.7(2m)

設計意圖：解決變量的問題，本質上就是研究其對應函數性質.

4.課堂小結(圍繞以下幾點展開)

(1)函數的研究就是獲得具體和一般的函數的性質的過程；

(2)函數的研究方法與函數的三種表征緊密關聯；

(3)函數性質的研究需要方程和不等式的運算，同時在方程和不等式的求解問題中可以運用函數的性質.

設計意圖：教師在課堂教學中應逐步引導學生會學數學：①會數學閱讀；②會質疑反思；③會梳理總結；④會表達交流.這些都是數學核心素養的具體體現.

本文只是較為粗淺的基于課堂教學點的實施談及數學核心素養的培養.總之，如何在數學活動中培養學生的核心素養，已經成為我們每一位數學老師義不容辭的光榮使命.讓我們積極轉變教學理念，改進教學，積極實踐吧！