基于PCA-RFR的傳感器故障定位方法

潘 磊,趙忠蓋,劉 飛

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)過程傳感器檢測的廣度和深度逐漸擴展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障檢測和診斷方法也越來越具有吸引力，在保證工況安全運行的同時，還能有效地提高產(chǎn)品質(zhì)量[1]。主成分分析(principal component analysis，PCA)作為一種常用的工業(yè)數(shù)據(jù)信息提取方法，可提取樣本中的特征信息和殘差信息，在過程監(jiān)控中得到了廣泛的應用[2]。PCA方法通過提取統(tǒng)計量對過程進行監(jiān)控，若待檢測樣本統(tǒng)計量大于統(tǒng)計量控制限，則認為此時發(fā)生了故障[2-3]。在PCA方法檢測到故障后需要對故障進行定位，典型的定位方法包括貢獻圖[4]、重構(gòu)法[5]和重構(gòu)貢獻[6](reconstruction- based contribution，RBC)。這些故障定位方法認為變量貢獻值越大越有可能是故障變量，然而由于受到拖尾效應的影響，一些非故障變量的貢獻值同樣增大并可能會超過故障變量貢獻值，從而導致誤診[2]。基于PCA的傳統(tǒng)故障定位方法的本質(zhì)是基于數(shù)據(jù)之間的相關關系而不是因果關系[7]，而這就使得其無法從根本上解決拖尾效應的影響，從而影響其在實際應用中的效果。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的因果分析方法由于其在厘清變量之間因果關系中的作用，近些年來，開始逐漸應用在工業(yè)過程的故障定位與故障路徑識別中。其中，文獻[8]使用互相關函數(shù)法對帶時滯的變量進行因果關系假設檢驗，但該方法僅適用于線性系統(tǒng)。針對非線性過程，文獻[9]提出的傳遞熵(transfer entropy)因果分析方法對變量間傳遞的信息熵進行因果關系假設檢驗，但該方法易受噪聲影響，且計算量大。對此文獻[10]提出一種符號化傳遞熵(symbolic transfer entropy，STE)的因果分析方法，相比于傳遞熵中的核概率密度估計，該方法對序列進行符號化來得到變量的概率分布，從而大大減小了計算量，但該方法需要優(yōu)化選擇的參數(shù)較多，并且樣本量較少時會影響估計的概率分布的準確性，從而影響最終預測的結(jié)果。由于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的因果分析方法都需要對變量進行逐對分析，當過程變量數(shù)為n，則需要求出n×(n-1)組變量之間的因果關系，然而實際工業(yè)過程故障發(fā)生后，在控制回路的作用下，收到故障影響的變量可能有限，這就會導致大量無用的計算，進而影響故障定位的效率。對此文獻[7]提出一種利用重構(gòu)貢獻篩選出貢獻率大的故障候選變量集，再針對平穩(wěn)、非平穩(wěn)變量序列，分別使用格蘭杰因果(granger causality，GC)和動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping，DTW)對篩選出來的變量集進行因果分析。與之相似，文獻[11]提出使用lasso重構(gòu)篩選故障候選變量集，再使用高斯回歸進行故障因果分析。雖然這二種方法縮小了故障定位范圍降低了計算量，但變量篩選是否可能會遺漏掉故障變量并不可知。文獻[12]為降低計算量提出一種計算過程變量對于統(tǒng)計量的動態(tài)歸一符號化傳遞熵(symbolic dynamic-based normalized transfer entropy，SDNTE)的故障定位方法，該方法僅需求得n組過程變量對于統(tǒng)計量的STE因果關系系數(shù)，從而顯著縮小了故障定位所需花費的時間，但該方法使用的是STE方法來度量變量間的因果關系，存在前文所提的優(yōu)化選擇的參數(shù)過多、估計概率分布時對樣本需求量大等限制。因此，在SDNTE方法的框架下，如何使用一種更加簡潔并能適應于小樣本集的方法對因果關系系數(shù)進行度量是一個值得研究的問題。

綜上，本文在SDNTE方法的思路下提出一種基于PCA與隨機森林回歸算法(random forest regression，RFR)[13]相結(jié)合的PCA-RFR故障定位新方法，通過利用RFR的變量重要性度量得到過程變量對統(tǒng)計量的因果關系系數(shù)，辨識其中值最大的變量作為故障變量。相比于SDNTE方法，PCA-RFR無需優(yōu)化選擇參數(shù)，并且可以對小樣本集建立良好的模型。最后通過一個數(shù)值仿真，并在TE過程仿真實驗中將本文提出的方法與RBC、GC[7]和SDNTE方法的定位效果進行了對比，表明該方法定位效果的優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 基于PCA的統(tǒng)計過程監(jiān)控方法

PCA統(tǒng)計過程監(jiān)控方法是將數(shù)據(jù)投影到二個正交的主元空間和殘差空間上，并分別構(gòu)建相應的檢測統(tǒng)計量來進行監(jiān)控過程運行狀況的一種方法。

假設正常工況下的樣本集為X∈Rn×m，n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)。標準化處理后，使其均值為0標準差為1。對協(xié)方差矩陣S奇異值分解得到：

(1)

任意一個樣本可分解為：

(2)

PCA故障檢測統(tǒng)計量指標包括T2、SPE以及φ統(tǒng)計量，其中φ統(tǒng)計量作為T2和SPE統(tǒng)計量的合成指標，使用起來更加方便簡單[14]。

SPE統(tǒng)計量：

(3)

T2統(tǒng)計量：

T2(x)=xTPΛ-1PTx=xTDx

(4)

φ統(tǒng)計量：

(5)

1.2 RFR算法

隨機森林(random forest，RF)算法是一種由很多學習器組成的集成學習算法，它通過數(shù)據(jù)的隨機重采樣(bootstrap)和結(jié)點隨機分裂技術(shù)的應用來降低決策樹之間的相關性，進而提高模型的預測性能。RF常用于分類和回歸，基礎學習器使用的是分類回歸樹(classification and regression tree，CART)，它是一種結(jié)構(gòu)為二叉樹的決策樹。

對于CART回歸樹的構(gòu)建，假設x與y分別為輸入和輸出，并且是連續(xù)變量。在x所在的空間中，每個輸入特征空間被遞歸的劃分為二個子區(qū)域，并令每個子區(qū)域樣本對應的y的均值作為輸出值，使用平方誤差最小化準則進行特征選擇，構(gòu)建二叉回歸決策樹。

RFR算法由多個CART回歸樹集成而成，具體建模過程如圖1所示。利用bootstrap重采樣出b組訓練樣本集xi(i=1,2,…,b)和相應的袋外數(shù)據(jù)(out-of-bag，OOB)集oobi(i=1,2,…,b)，由于是等量隨機重采樣，其中每組訓練樣本集中會隨機抽取到原始樣本中約63%的樣本，原始樣本中剩余的37%樣本即為OOB數(shù)據(jù)。OOB數(shù)據(jù)被用來進行模型測試以及變量重要性度量。將每組訓練樣本使用結(jié)點隨機分裂技術(shù)生成CART回歸樹hi(i=1,2,…,b)，并將生成的b顆決策樹組成隨機森林回歸模型f={h1,h2,…,hb}。當對待檢測樣本進行預測時，將b顆決策樹預測值的均值作為最終預測結(jié)果。

圖1 隨機森林回歸模型

2 基于PCA-RFR的故障定位方法

2.1 變量重要性度量測量因果關系系數(shù)

由于PCA模型下的統(tǒng)計量是對所有過程變量在相應空間變化信息的度量，從本質(zhì)上說，所有過程變量對于統(tǒng)計量都存在因果關系。在預測模型下，通過去除變量x的作用，判斷其對于預測輸出變量y的影響程度即可得到該變量對于y的因果關系系數(shù)。

當對訓練數(shù)據(jù)建立好隨機森林回歸模型后，變量重要性度量作為隨機森林回歸模型的一個屬性，通過對OOB數(shù)據(jù)中輸入變量x隨機置換后(消除變量x信息影響)對于輸出變量y預測精度的降低程度來衡量該輸入變量對于輸出變量的重要性。本文這里將其借以利用，將其作為輸入變量對于輸出變量的因果關系大小的度量。

對于變量重要性度量的計算主要分為以下4個部分：

1)對已建好的RFR模型f={h1,h2,...,hb}，將oobi(i=1,2,...,b)數(shù)據(jù)帶入相應的決策樹進行預測，得到均方誤差MSEi(i=1,2,..,b)，均方誤差的定義為：

(6)

3)計算決策樹hi(j=1,2,...,b)在變量xj隨機置換前后的均方誤差的差：

(7)

4)變量xj的變量重要性度量值：

(8)

SDNTE方法在計算變量間因果關系系數(shù)時需要對符號數(shù)、窗口大小等參數(shù)進行優(yōu)化選擇，同時需求大量樣本建立概率統(tǒng)計模型，文獻[12]中使用多達72 000組樣本。相比較而言，變量重要性度量的計算就要簡單容易的多，無需優(yōu)化選擇參數(shù)，隨機森林回歸模型一旦建好，即可得到變量重要性度量的數(shù)值，同時也能應用在少量樣本場合，如對幾百個樣本便可建立良好的模型。由于隨機森林回歸通過并行構(gòu)建決策樹，這使得模型的構(gòu)建也非?？焖?。

2.2 基于PCA-RFR的故障定位流程

PCA模型下的混合指標φ是對樣本在主元和殘差空間變化程度的度量，當發(fā)生故障時，φ統(tǒng)計量會增加并超過控制限，通過判斷過程變量對于統(tǒng)計量指標φ的因果關系系數(shù)大小就可以進一步辨識出故障變量。

本文首先通過PCA模型篩選出發(fā)生故障的數(shù)據(jù)段，再將故障數(shù)據(jù)段的過程變量作為輸入，對應的φ統(tǒng)計量作為輸出建立RFR模型，最后通過模型的變量重要性度量系數(shù)值，系數(shù)值越大則表明該變量越有可能是引起φ統(tǒng)計量變化的變量，因此可將其辨識為故障變量。

基于PCA-RFR的因果分析故障定位流程如圖2所示。具體步驟如下：

1)對工業(yè)過程的正常歷史樣本數(shù)據(jù)建立PCA模型，并得到統(tǒng)計量φ的控制限。

2)結(jié)合建立好的PCA模型和φ統(tǒng)計量控制限對離線采集數(shù)據(jù)進行故障檢測，篩選出故障數(shù)據(jù)段并得到與其對應的φ統(tǒng)計量。

3)建立故障數(shù)據(jù)段的過程變量與φ統(tǒng)計量的RFR模型。

4)通過模型得到過程變量的變量重要性度量，對于變量重要性度量值最大的變量辨識為故障變量。

圖2 基于隨機森林回歸的故障定位方法流程

3 仿真

3.1 數(shù)值仿真

參照文獻[6]的數(shù)值仿真案例，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如式(9)所示：

(9)

其中:t1,t2和t3為均值為0，標準差分別為1，0.8，0.6的隨機變量。噪聲的均值為0，標準差為0.2。

通過對該仿真模型生成1000組正常樣本并建立PCA模型。再通過對變量x3添加一個均值為0標準差為1的隨機故障，生成1000組故障樣本，建立該1000組故障樣本變量數(shù)據(jù)與其φ統(tǒng)計量的隨機森林回歸模型，得到6個輸入變量的變量重要性度量如圖3所示，由圖可知，PCA-RFR算法可以得到故障變量3的準確定位。

圖3 數(shù)值仿真變量重要性度量

3.2 TE過程仿真

Tenessee Eastman(TE)過程是一個由納西-伊斯曼公司公開的基于實際化工生產(chǎn)過程仿真系統(tǒng)，TE過程很好地模擬了實際復雜工業(yè)過程的主要特征，因此被廣泛地應用于控制、優(yōu)化、過程監(jiān)控和故障診斷的研究中，其過程流程參見文獻[17]。TE過程共有5個操作單元組成：反應器、分離器、循環(huán)壓縮機、汽提塔和冷凝器。包含41個測量變量和12個控制變量，其中測量變量又分為22個過程測量變量和19個成分測量變量。TE過程有21種故障類型，包括階躍、隨機、緩慢漂移、閥粘滯等故障類型。

因為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的因果分析方法大多存在變量序列為平穩(wěn)的限制，因此，本文采用22個連續(xù)過程測量變量進行研究，選擇故障8-12共5種隨機故障進行分析。正常和故障條件下的運行時間都為960個時刻，采樣時間為3分鐘，其中故障均從160時刻加入。

首先對正常數(shù)據(jù)建立PCA模型，選擇故障條件下第161到960時刻共800個樣本作為故障樣本集，然后將故障樣本集的過程變量作為輸入，對應的φ統(tǒng)計量作為輸出建立隨機森林回歸模型。隨機森林回歸算法在Sklearn機器學習庫中決策樹數(shù)量的默認參數(shù)為10顆，為了保證模型預測性能，這里將決策樹數(shù)量參數(shù)選擇為100顆。

故障11是反應器冷卻水入口溫度變化的隨機故障，直接與之相關聯(lián)的變量是變量x9(反應器溫度)和變量x21(反應器冷卻水出口溫度)。基于GC、RBC、SDNTE以及PCA-RFR方法對故障11的故障定位結(jié)果分別如圖4的(a)、(b)、(c)、(d)所示，其中GC因果分析方法首選通過篩選出故障候選變量集x3,x4,x5.x6,x8,x9,x14,x17，再通過變量間的因果關系指向識別出故障變量x9，但圖中其余的孤立變量，無法判斷其中是否存在故障變量。其余三種方法雖然同樣都實現(xiàn)了故障變量x9的識別，但PCA-RFR對于變量x9的定位效果要明顯更加突出。

圖4 故障11的故障定位

故障12是冷凝器冷卻水入口溫度變化的隨機故障，通過影響冷凝器對氣體的冷凝效果直接影響到下游的變量x13(分離器壓力變量)。基于GC、RBC、SDNTE以及PCA-RFR方法對故障11的故障定位結(jié)果分別如圖5的(a)、(b)、(c)、(d)所示。其中GC方法定位出故障變量x12，篩選變量時遺漏了故障變量x13,基于RBC方法定位出故障變量x15，基于SDNTE方法定位出故障變量x22,而基于PCA-RFR方法定位出故障x13。因此，對于故障12僅有PCA-RFR實現(xiàn)了對故障變量的準確識別。

對于TE過程的5種隨機故障，基于GC、RBC、SDNTE和PCA-RFR方法故障定位結(jié)果如表1所示。通過對比可以看出僅有PCA-RFR實現(xiàn)了對所有故障變量的準確識別。其在這5組故障中的定位效果要明顯優(yōu)于其他方法，驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

表1 故障定位方法對比

4 結(jié)束語

提出了一種基于PCA-RFR的故障定位新方法，該方法利用變量重要性度量來衡量故障數(shù)據(jù)中過程變量對于φ統(tǒng)計量的因果關系大小，認定其中值越大的變量越有可能是故障變量。通過仿真實驗驗證了PCA-RFR方法在故障定位中的有效性。但該方法目前僅應用于離線數(shù)據(jù)故障定位中，基于隨機森林回歸模型的在線故障定位還有待進一步的研究。