大直徑多筒型基礎的運動特性分析

趙明階樂叢歡孫濤

(1.重慶交通大學 河海學院, 重慶 400074;2.天津大學 建筑工程學院，天津 300072;3.陸軍勤務學院 軍事設施系，重慶 401331)

隨著國家開發海洋戰略的深入推進，傳統的剛底平臺或船舶等浮體已經很難滿足海上能源開發的需求，筒型基礎具有良好的地質適應性、施工方便性(氣浮拖航、負壓下沉等施工工藝)、可重復使用性等優點[1-2]，在邊際油田的開發[3]、防波堤基礎[4]、人工島基礎[5]、海上風電資源利用[6-7]和戰時搶修搶建平臺等領域都已經有了應用。筒型基礎在漂浮于水面上的過程中，其受力作用機理不同于傳統浮體，傳統浮體是剛性結構支撐于水彈簧上，而筒型基礎是剛性結構支撐于筒內氣體和筒底水體構成的氣彈簧和水彈簧的串聯彈簧上[8]。在筒型基礎漂浮于水面上運動的過程中，其附加質量系數和阻尼系數是計算結構運動響應的主要參數。

國內外已有關于方箱結構、不同直徑筒型基礎結構研究，但是對于筒型基礎與運動相關的參數如附加質量、阻尼系數等的取值沒有統一的標準。為此，考慮采用理論和模型試驗相結合的方法分析大直徑多筒型基礎的垂蕩、橫搖和縱搖的附加質量系數和阻尼特性，以期為筒型基礎的工程提供理論和試驗參考。

1 理論分析

已有的工程實際表明，實際工程應用的筒型基礎都具有足夠的剛度，在對其漂浮過程中搖蕩運動特性進行分析時不考慮結構的彈性變形，而是將結構簡化為單自由度有阻尼運動進行分析。

1.1 筒型基礎氣浮作用機理

在沒有波浪等外力載荷的作用的情況下，漂浮于水面上的單個筒型基礎在重力和浮力作用下保持平衡。建立如圖1所示的局部坐標系o-xyz，坐標原點o位于筒中心靜水面上，ox軸以向右為正，oz軸以向上為正，oy根據右手螺旋法則確定。設筒型基礎的直徑為D(由于一般筒型基礎結構都是薄壁結構，其筒壁厚度可以忽略不計)，基礎的截面面積為A=πD2/4，高度為H，吃水為Hd，干舷高度為Hf，結構重量為Ms，內部氣-水交界面為SFI，筒內外水面高度差為Hw，筒內氣柱高度為Ha=Hf+Hw，筒外大氣壓為Pa，筒內氣壓為Pb。

圖1 筒型基礎氣浮態示意

(1)

Pb=ρw·g·Hw+Pa

(2)

式中：ρw為海水密度1.025 kg/m3；g為重力加速度，9.8 m/s2；Fb為浮力，浮心點的坐標為(0,0,-Hw/2)。

當筒型基礎結構由于外力擾動或結構振動等原因引起豎直向下運動Δh時，由于筒內氣體的可壓縮性，筒內氣柱高度相對結構向上移動一段距離，假設上移距離為?Δh，?為考慮空氣壓縮性的無因次參數。

假設筒內氣體是理想氣體，根據波義爾-馬略特定律，得到

P0·V0=P1·V1

(3)

式中：P0為筒內初始氣壓；V0為筒內氣體初始體積；V1為變化后氣壓，P1=P0+ΔP；V1為變化后體積，V1=V0+ΔV。

(4)

假設筒內氣體體積的變化ΔV≤V0，將式(4)在ΔV=0處展開成V0+ΔV的泰勒級數形式。

(5)

筒內初始氣壓P0=Pb，初始體積V0=A·Ha，根據氣柱剛度的定義：

(6)

變化后的氣壓為Pb+ρw·g·(1-?)Δh，變化后的體積為A·[Ha-?Δh]，代入式(3)得到

Pb·A·Ha=[Pb+ρw·g·(1-?)Δh]·

A·[Ha-?Δh]

(7)

對式(7)右邊一項在Δh處進行一階泰勒級數展開，并令Δh=0，推導可得

(8)

1.2 筒型基礎的搖蕩運動方程

筒型基礎在漂浮過程中，主要受到重力、浮力、慣性力、外荷載作用力(包括風、浪、流等荷載作用力以及施加的外荷載的作用力)、水的粘滯阻力等荷載。建立如圖2所示的整體結構坐標系OXYZ，原點O位于底面中心的中心位置，其中OX軸的正方向垂直于2#筒和3#筒中心的連線，是波浪入射的方向和縱蕩的方向，OZ軸的正方形豎直向上，是垂蕩運動的方向，OY軸的正方向按照右手準則確定，是結構橫蕩的方向。此外，結構繞OX軸、繞OY軸和繞OZ軸分別為橫搖、縱搖和艏搖的方向。

圖2 三筒結構示意

在荷載作用下，結構在縱蕩、橫蕩和艏搖三個自由度上沒有回復力(矩)，研究中主要針對垂蕩、橫搖和縱搖方向的運動特性進行運動分析。

1.2.1 筒型基礎的垂蕩運動方程

其運動方程表示為

(9)

式中：Mbz為結構作垂蕩運動的質量，包括結構質量、筒內水體質量和附著于結構上的附加質量；Nz為垂蕩運動的阻尼系數；Fz為外荷載豎向作用力；z為結構的豎向位移，可以表示為氣柱高度Ha的變化；Cz為垂蕩運動的恢復力剛度系數或彈簧系數，在結構沿著豎向運動移動Δh時，將會引起結構體積的變化A(1-?)Δh，體積的變化將會引起結構的浮力的變化ρw·g·A(1-?)Δh，由此可以得到

(10)

式中：Cw為水彈簧的剛度，Cz為筒內氣彈簧的剛度和水彈簧的剛度的串聯剛度，說明筒型基礎垂蕩運動的剛度小于傳統剛底浮體的剛度。

Mbz包含結構質量、筒內水塞質量和附著于結構上的附加質量，可以得到

Mbz=μz·(Ms+Mw)

(11)

式中：μz為筒型基礎垂蕩運動的附加質量系數，建議值為1.2[9]，對于筒型基礎結構是否適用必須通過理論、試驗等方法進行驗證。

1.2.2 筒型基礎的搖擺運動方程

筒型基礎的搖擺運動是由外荷載產生的搖擺力矩產生的，限于篇幅，以結構繞ox軸的橫搖運動為例建立其運動方程為

(12)

式中：Ibmx為結構作橫搖運動的質量慣性矩；Nmx為橫搖運動的阻尼系數；Fmx為引起結構橫搖的繞OX軸的旋轉的力矩；θx為結構繞OX軸的橫搖角；Cmx為橫搖運動的恢復力矩剛度系數，以多筒型基礎結構為例，當結構繞OX軸旋轉角度Δθx時，各浮筒浮力變化將會引起回復力矩變化，可以得到

(13)

式中：ybi為第i個浮筒的浮力中心點的y坐標，yc為結構橫搖中心點的y坐標，在搖擺角度不太大的情況下，(ybi-yc)?θx=?h，式(13)變為

(14)

同垂蕩運動類似，Ibmx包含結構對橫搖中心軸的質量慣性矩、筒內水體對橫搖中心軸的質量慣性矩以及附著于結構上的附加質量對橫搖中心軸的質量慣性矩。

Ibmx=μmx·(Ismx+Iwmx)

(15)

式中：μmx為筒型基礎橫搖運動的附加質量系數，基于模型試驗得到建議值，沒有規律[9]。

2 靜水中模型試驗確定搖蕩附加質量和阻尼系數

以ωi表示結構自由搖蕩運動的角頻率，求解單自由度有阻尼自由振動方程，可以得到

(16)

式中：Ci為廣義恢復力剛度系數，對于垂蕩運動為Cz，對于橫(縱)搖運動為Cmx(y)；Mbi為廣義質量，對于垂蕩運動為Mbz，對于橫(縱)搖運動為Ibmx(y)。

在靜水中，將筒型基礎下壓或給予一定的搖擺角度讓其自由搖蕩，有阻尼自由搖蕩周期為

(17)

式中：Ni為廣義阻尼系數，對于垂蕩運動為Nz，對于橫(縱)搖運動為Nmx(y)。

圖3 衰減振動波形示意

瞬時響應是振蕩的，如圖3所示，搖蕩運動的振幅隨時間而指數衰減。由等于阻尼周期Tid的時間間隔所分隔的兩個相繼振幅之比為

(18)

式中：n為衰減系數，n=Ni/(2Mbi)。對式(18)兩邊取自然對數，得到對數衰減率δ為

(19)

所以，從試驗測出的Ai，Ai+1和Td，可得出n值。代入式(17)可以求出搖蕩運動的固有頻率ωi。當ωi確定后，便可以求得附加質量系數μi和廣義阻尼系數Ni。

3 模型試驗方案

3.1 試驗模型及傳感器布置

試驗以某三筒型基礎結構為原型(見圖4)。

圖4 1∶25模型結構示意

采用1∶25比例制作鋼結構模型(原型結構筒直徑10.0 m、筒高度6.25 m，筒與筒中心間的距離為15.0 m)，模型試驗和原型試驗結構的主要參數見表1。

模型按照幾何相似、重力相似和慣性力相似進行相似比尺設計，為滿足結構的重量分布，在實際試驗中通過施加配重來對結構進行壓載。模型數據的測量采用CS-VG-02A型垂直陀螺儀，為防止傳感器進水和保證測量數據的準確性，將傳感器布置于結構頂端中心位置，見圖5。

表1 模型結構和原型結構主要參數

圖5 試驗模型及傳感器布置

3.2 試驗方法

采用正交組合表來進行試驗組合設計，單個因素水平數設置為3個[10]。根據已有的研究成果和現場的試驗條件，在筒間距不變的情況下，分析不同吃水下垂蕩、橫搖和縱搖的附加質量系數和衰減系數。試驗組合見表2，為保持試驗數據的準確可靠，對同一吃水下的垂蕩、橫搖和縱搖運動都進行3次試驗。

表2 模型試驗組合 m

4 試驗結果分析

根據奈奎斯特采樣定理(Nyquist theorem)，設置試驗數據的采樣頻率為200 Hz，采用開源串口調試軟件獲得試驗數據后，采用MATLAB和Origin相結合的方法對數據進行處理，得到結構的平動自由度的加速度變化時程曲線和轉動自由度的角度變化時程曲線。

圖6～8分別為表2中組合3、組合6和組合9的時程變化曲線。從圖6～8可以看出，垂蕩和縱搖的時程變化曲線的振幅讀數都是以基數為0變化的，在進行振幅讀數時，取相隔若干個波峰序號的振幅比來計算對數衰減率和衰減系數，計算中選取的波峰個數為5個；而從圖7可以看出，橫搖的時程變化曲線的振幅讀數基數很難確定，在進行振幅讀數時，取相鄰兩個波形的峰峰值之比來進行計算。

圖6 組合3加速度變化時程曲線

圖7 組合6角度變化時程曲線

圖8 組合9角度變化時程曲線

4.1 垂蕩運動附加質量和阻尼特性分析

筒型基礎結構在不同吃水下的垂蕩運動附加質量系數和衰減系數的主要參數見表3。

由表3可見，隨著吃水的增加，結構的有阻尼垂蕩周期呈增加的趨勢；在試驗中的不同吃水情況下，吃水增加，垂蕩的附加質量系數呈下降的趨勢，所得結論與已有的文獻研究成果相矛盾[11]，原因是文獻[11]在進行附加質量計算時，只考慮了結構質量而沒有考慮內部水塞的質量。以組合1、2、3中的第一組為例，如果不考慮內部水塞的質量，則計算所得的附加質量系數分別為：4.48、4.67和4.97，隨著吃水的增加也呈增大的趨勢；試驗吃水下所得的附加質量系數都大于1.2，吃水越大，越接近于船舶動力學的建議值。這是因為隨著吃水的增加，筒內氣體彈簧的剛度增大，氣彈簧和水彈簧構成的串聯彈簧越來越接近水彈簧的剛度，結構的運動越來越接近于剛底浮體的運動，其附加質量系數接近于1.2；在吃水從0.16 m增加到0.20 m的過程中，附加質量系數和吃水的變化呈近似線性變化。衰減系數隨著吃水的增加呈增加的趨勢，取值在0.05～0.07之間。

表3 結構垂蕩運動計算參數

4.2 橫搖運動附加質量和阻尼特性分析

不同吃水下筒型基礎結構的橫搖運動附加質量系數和衰減系數的主要參數見表4。從表4中可以看出，隨著吃水的增加，結構的有阻尼橫搖周期呈增加的趨勢；在試驗中的不同吃水情況下，吃水增加，橫搖的附加質量系數成減小的趨勢，試驗吃水下的橫搖附加質量系數都大于船舶動力學的建議值1.2；衰減系數隨著吃水的增加呈減小的趨勢，取值在0.06～0.09之間。

表4 結構橫搖運動計算參數

4.3 縱搖運動附加質量和阻尼特性分析

筒型基礎結構在不同吃水下的縱搖運動附加質量系數和衰減系數的主要參數見表5。從表5可以看出，隨著吃水的增加，結構的有阻尼縱搖運動周期呈增加的趨勢；在試驗中的不同吃水情況下，吃水增加，縱搖的附加質量系數呈減小的趨勢，試驗吃水下的縱搖附加質量系數但都大于船舶動力學的建議值1.2。衰減系數隨著吃水的增加呈減小的趨勢，取值在0.07～0.11之間。

表5 結構縱搖運動計算參數

5 結論

1)引入考慮空氣壓縮性的無因次參數?，建立筒型基礎搖蕩運動方程能夠滿足工程應用的需要。

2)無論是垂蕩運動還是橫搖、縱搖運動，附加質量系數都大于船舶動力學的建議值1.2，取值在1.2～1.5之間變化，吃水大取小值，吃水小取大值。

3)垂蕩運動的附加質量系數和衰減系數小于搖擺運動的附加質量系數和衰減系數。

4)隨著吃水的增加，搖蕩運動的附加質量系數呈減小的趨勢，垂蕩運動的衰減系數呈增加的趨勢，搖擺運動的衰減系數呈減小的趨勢。