交通發生吸引源集聚影響下路網宏觀基本特性*

丁恒 周靜文 鄭小燕 柏海艦 張衛華

(合肥工業大學汽車與交通工程學院, 合肥 230009)

宏觀基本圖不受路網外部交通發生吸引源的影響, 描述了勻質性路網內累積車輛數與路網旅行完成率之間的關系, 可直觀表達路網宏觀基本特性.然而, 當路網內交通發生吸引源發生變化時, 會影響路網交通密度, 從而對宏觀基本特性產生影響.為了分析交通發生吸引源不同集聚狀態對宏觀基本圖的影響規律, 以交通發生吸引源發生吸引量和路段阻抗為參數, 建立交通發生吸引源聚集度模型.以方格式路網為分析對象,設計9組不同交通發生吸引源方案, 通過對比交通發生吸引源聚集度與路網宏觀基本圖曲線, 發現只有當路網處于擁擠流狀態時, 交通發生吸引源聚集現象才會對宏觀基本圖產生影響, 并且路網中交通發生吸引源聚集度越低(交通發生吸引量分布越均衡), 路網旅行完成率就會越高.

1 引 言

宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)描述了均質性區域路網內車輛密度 (veh·km–1)與空間平均流量 (veh·h–1)之間單峰低散射關系, 即該區域內累積車輛數 n (t) 與路網旅行完成率 G (n(t)) 之間的固有物理特性, 如圖1(a)所示.在該特性中, 路網旅行完成率 G (n(t)) 隨著累積車輛數 n (t) 變化而變化.當 n (t)ncr時, 路網旅行完成率 G (n(t)) 又隨著累積車輛數 n (t) 增大而減小, 其中 ncr是臨界累積車輛數.Gerolimins和 Daganzo[1]及 Gonzales等[2]根據路網宏觀交通流的運行狀態, 將MFD劃分為自由流、臨界流和擁擠流3種狀態, 如圖1(b)的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.由于MFD可直觀地描述區域路網的宏觀交通狀態, 簡化了采用復雜OD數據對大規模交通網絡建模過程, 被廣泛應用于分析大范圍交通網絡.例如 Haddad、Yang、Ding和 Kim 等根據MFD描述的路網狀態, 提出了單個區域[3?4]、兩個區域[5?6]和多個區域[7?9]的邊界限流控制方法, 有效地解決了大范圍交通網絡擁堵區交通控制問題.

MFD的概念由Godfrey[10]在1969年首次提出, 但限于當時的交通流檢測手段, 其存在性并未得到驗證.近些年隨著數據采集及仿真手段的進步, 2008年Geroliminis和 Daganzo[1]根據日本橫濱路網數據、Gonzales等[2]根據肯尼亞內羅畢路網數據驗證了MFD的存在性, 此外Gao[11]運用斯德哥爾摩的交通數據發現了該城市路網也存在MFD.除了上述通過數據分析研究MFD存在外,也有部分學者通過解析模型分析MFD.如Leclercq等[12]利用變分法對不同路徑上的MFD進行估計,然后將其聚合成一個統一的MFD, 進而確定與系統最優值相對應的MFD, 該方法對許多“非同質性”網絡也適用; Daganzo等[13]利用舊金山路網數據提出了MFD的解析近似表達式; Courbon等[14]對比分析了獲取MFD的3種方法: 分析法、基于路徑的方法、檢測器法, 并對該三種方法進行了仿真評價.

圖1 MFD (a) MFD 的基本特征; (b) 路網狀態劃分Fig.1.MFD: (a) Basic characteristics of MFD; (b) state classification of MFD curve.

雖然MFD是特定路網的固有屬性, 但其分布仍然受到路網一些特征參數的影響.相關學者對影響MFD因素的研究主要從交通條件、道路條件、管控條件以及選擇行為4個方面進行.首先, 關于交通條件對MFD的影響[15?17], 典型的有Gayah和Daganzo[18]提出交通擁堵分布不均勻會導致MFD的“滯回現象”; 許菲菲等[19]采用不同的交通管控措施, 得出交通需求的劇烈變化、公交專用道的設置、車道禁行都會不同程度的影響MFD; 朱琳等[20]通過對比分析路網平均流量-平均密度關系的時段分布差異, 證明了交通密度分布的不均衡性是影響路網宏觀交通狀態的根本因素; Geroliminis和Sun[21]提出路網中車輛密度的空間分布是影響MFD散射特性及其形狀的關鍵因素之一; Geroliminis等[22]發現交叉口處左轉交通流的存在降低了MFD的最大值.其次道路條件對MFD的影響研究, 如Buisson等[23]分析了城市路網、穿越城市的高速路網與環城高速路網對MFD的影響, 并認為高速網絡不存在MFD, 并且外部OD需求對MFD是沒有影響的.再次, 不同的交通管控條件也會影響MFD, 其中管控措施和參數的研究受到重點關注.Jin等[24]通過元胞傳輸模型發現在自由流狀態下, MFD比較穩定, 而間斷流狀態下信號控制使得網絡交通流不穩定, 進而影響 MFD形狀;Alonso等[25]基于真實數據的統計分析, 得出交通管制影響鏈路和路網級別的交通流變化.最后, 針對出行者不同的選擇行為, Leclercq和Geroliminis[26]通過研究局部非均質性交通流對MFD形狀的影響, 可知路徑選擇和異構的局部交通容量可能會導致交通擁堵的時空分布不一致, 進而影響路網MFD的形狀和分布; Mazloumian等[27]基于對MFD空間分布不均勻的研究, 可知路徑選擇和交通需求是影響MFD散射的重要因素.總體而言,不同的影響因素歸根結底都是影響路網密度, 進而對MFD產生影響.在交通發生吸引源分析方面,雖然Buisson等[23]證明了外部OD需求對區域路網的MFD是沒有影響的, 但并沒有說明路網內部的交通發生吸引源分布是否對MFD產生影響.而實際上, 路網內交通發生吸引源分布不均勻時, 其產生的交通量會改變局部路網的交通密度, 進而可能影響MFD分布.

為了分析交通發生吸引源對路網MFD產生的影響規律, 本文主要開展以下兩個方面工作:1)根據區域路網內交通發生吸引源的時空分布,以交通發生吸引源發生吸引量和路段阻抗為動態參數, 提出交通發生吸引源聚集度分析模型; 2)以4 × 4方格網狀的區域路網為研究對象, 根據不同發生吸引源的分布, 通過數據驗證不同聚集度條件下交通發生吸引源對MFD的影響規律.

2 交通發生吸引源聚集度模型

聚集度的概念在經濟學和地理學等領域中應用比較廣泛, 一般用來形容某個區域內某個經濟產業或某個地理指標的聚集程度.與產業在空間和發生吸引強度上分布類似, 路網中交通發生吸引源也存在著一定的聚集形態.因此將聚集度概念引入交通領域, 用來描述交通發生吸引源的集聚狀態.然而, 與產業分布不同在于, 路網中各個路段的阻抗是實時變化的, 因此交通發生吸引源聚集程度也變化的較為頻繁.因此, 在分析交通發生吸引源聚集形態時, 必須考慮到時間因素.

假設路網內有N個交通發生吸引源, 路網可劃分為M個區域.根據發生吸引源數量、發生吸引量規模、路網容量, 建立交通發生吸引源聚集度評估模型, 步驟如下:

首先, 根據N個交通發生吸引源空間位置坐標, 通過M個區域劃分對交通發生吸引源進行分類.分類方法是根據路段密度和路段速度, 通過路網交通狀態識別[28]獲得交通發生吸引源影響下的路段交通狀態, 分為非常暢通、暢通、輕度擁堵、中度擁堵以及嚴重擁堵5種狀態等級, 通過最小生成樹法初始劃分、歸一化割法深度劃分以及反向動態合并的過程得到對交通發生吸引源分類的M個區域[29].

其次, 計算交通發生吸引源空間分布基尼系數:

式中, Pi表示劃分的M個區域中第i個區域交通發生吸引源容量(停車需求)占整個路網所有發生吸引源容量(停車需求)的比重, xi表示第i個區域路網交通容量占整個路網交通容量的比重.基尼系數 G =0 時, 表明停車需求在空間分布是均勻的,G越大(最大值為1), 表明停車需求在空間分布越不均勻.

再次, 采用 Ellision和 Glaeser[30]提出的 EG集聚指數來測定交通發生吸引源聚集度指數, 即評估模型為

式中: γ 為交通發生吸引源聚集度指數; H為赫芬達爾指數,表示 N 個交通吸引源中第j個區域交通發生吸引源總容量(停車需求)占整個路網所有發生吸引源容量(停車需求)的比重.

考慮到交通流的動態變化, (2)式中的空間分布基尼系數G以及赫芬達爾指數H也會隨著路網交通狀態即路網交通阻抗的變化而變化.交通越擁堵的地方, 交通發生吸引強度越大.為了更好地描述路網聚集狀態, 假設交通發生吸引源的聚集狀態與道路交通阻抗呈正相關, 即交通發生吸引源配置越聚集, 道路交通阻抗越大, 且道路交通阻抗在聚集度模型中屬于正向因子, 則考慮交通阻抗的集聚度評估改進模型為

考慮路網實時狀態, (3)式中引入了路網交通阻抗 ta, 其計算需要考慮路段不同交通參數.根據四兵鋒等[31]提出的道路阻抗模型, 建立考慮多種路面的道路阻抗函數模型:

3 聚集度指數計算過程

為滿足實際交通管控的需要, 在交通發生吸引源聚集度模型基礎上, 計算路網交通發生吸引源聚集指數, 并以此分析路網交通發生吸引源的動態集聚狀態.步驟如下:

Step1選擇一個路網, 確定路網內交通發生吸引源的分布、規模.

Step2劃分子區.在保證空間連續和子區內密度異質性最小化的前提下, 根據交通流數據, 然后考慮區域路網內的交通發生吸引源、交通擁堵狀態以及交通流大小等因素將分布不均勻的區域路網劃分為幾個密度均勻的子區.

Step3計算路段交通阻抗.路段阻抗與斷面形式有關.路段的阻抗函數的計算步驟基本類似,由于單幅路面的阻抗函數最復雜, 本文以單幅路為例給出段阻抗函數計算步驟如下:

首先, 由(4)式道路交通阻抗模型的定義, 需要確定路段零流量條件下的阻抗.根據1976年Branston[32]路段阻抗函數的理論特性: 1)當流量充分小時, 路段阻抗接近于“零流”阻抗; 2)在流量遠小于道路通行能力時, 路段阻抗隨流量變化而緩慢變化; 3)在“穩態”系統狀態下, 阻抗函數曲線變成飽和流量縱坐標的漸近線.可以通過交通調查或者仿真的手段獲得不同路段上一般機動車的平均零流阻抗.

然后, 標定參數.對于單幅路面的路段, 假定共觀測到Z組樣本值, 其中第k組樣本值為以及 Ca, Ca,是確定的.為便于描述作如下變換:

確定α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3,β4參數, 滿足:

根據一階極值條件可得關于參數a1, a2, a3,a4, b1, b2, b3, b4的非線性方程組.按照常規的方法求解非線性方程組的解析解難度較大, 本文采用Broyden求解方法[33].為了降低求解誤差的影響, 提高參數數值解的準確性, 設置求解精度為10–8, 可得滿足精度要求的參數數值解.由于該非線性方程組存在多組解, 所以在計算迭代時, 對初始迭代值的選取有一定要求.因此,

最后, 獲得每條路段的交通阻抗, 進而得到路網整體交通阻抗.

Step4由Step2獲得各子區的交通發生吸引源的相關信息, 然后根據(1)式計算得到空間分布基尼系數G, 并計算赫芬達爾指數H, 將Step3得到的路網交通阻抗帶入(3)式, 進而可以獲得實時的路網交通發生吸引源的聚集度指數.

Step5結束.

4 交通發生吸引源聚集效應對路網MFD的影響分析

根據Gerolimins等[1]的研究結果, 存在理想MFD的子區范圍一般在4—8 km2.在該區域范圍內, 路網結構較為單一, 一般接近于方格網狀路網.因此, 為了分析交通發生吸引源聚集度指數變化對路網宏觀基本特性的影響, 本文采用4 × 4方格形路網進行交通仿真, 如圖2.該路網有16個交叉口, 96 條路段, 且每條路段均為三車道.將該路網外圍的16個路口作為路網背景交通量輸入點, 然后在路網內部設置8個車流輸入點作為交通發生吸引源, 每 300 s 采集交通流數據一次, 并得到路網MFD數據以及相應的聚集度指數.

圖2 仿真路網Fig.2.Simulation road network.

4.1 交通發生吸引源聚集效應對路網密度影響分析

路網內交通發生吸引源的聚集狀態一定程度上可以由路網中交通密度分布狀態體現.在上述路網中設置不同配置的交通發生吸引源, 如表1所示, 在相同的背景交通流的影響下獲得某一個信號周期(150 s)內的路網交通密度分布, 如圖3所示.

圖3中 (a1)、(a2)、(a3)、(a4)和 (a5)是相同的, 均表示在未加載交通發生吸引源情況下路網交通密度分布.圖3中 (b1)、(b2)、(b3)、(b4)和(b5)分別表示5種總規模相同但分布不同的交通發生吸引源配置情況.圖3 中 (c1)、(c2)、(c3)、(c4)和(c5)分別表示在路網背景交通密度和不同配置的交通發生吸引源條件聯合影響下, 某一個信號周期(150 s)內發生吸引交通量影響下路網交通密度分布.可以發現, 在未加載交通發生吸引源的情況下, 路網交通密度分布是比較均勻的, 最大的單車道交通密度大約是 5 pcu·km–1; 當路網中加載交通發生吸引源之后, 路網交通密度分布明顯發生變化, 并且局部最大單車道交通密度達到134.7 pcu·km–1, 遠超過 5 pcu·km–1, 并且交通密度較大的路段都是與交通發生吸引源相連或鄰近的路段.因此, 交通發生吸引源的聚集效應會改變路網交通密度的分布.

表1 交通發生吸引源配置參數Table 1.Traffic generation and attraction source configuration parameters.

4.2 交通發生吸引源聚集效應對路網MFD動態影響分析

4.2.1 參數標定

由4.1節可知, 交通發生吸引源的聚集效應會影響路網交通密度的分布, 所以進而會影響路網MFD的基本特性.根據(3)式, 在不同的交通發生吸引源分布條件下, 分析路網內交通發生吸引源的聚集狀態對路網MFD的動態影響.將路網內的8個交通發生吸引源的總規模分別設置為800,1200, 2000 pcu·h–13 種情況, 獲得路網累積車輛數(n)與路網旅行完成率(G)之間的關系, 即路網MFD, 如圖4所示.

根據 Gonzales和 Chavis[34]的研究發現, 盡管MFD的形狀依賴于OD需求, 然而此關系并不隨時間變化, 在一定交通范圍內可以采用如G(n(t))=a ·(n(t))3+b·(n(t))2+c·n(t)+d的3次方程式近似表示.由實驗數據可得, 路網MFD擬合曲線參數標定如表2所示.

根據不同交通發生吸引源條件下MFD數據在Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 3種狀態分布可知, 在Ⅰ、Ⅱ狀態,MFD 并沒有明顯的波動; 在狀態Ⅲ, 800 pcu·h–1和 1200 pcu·h–1兩組數據的 MFD 有明顯的較大波動, 而 2000 pcu·h–1組仿真得到的 MFD 波動幅度較小.因此, 一定程度上路網宏觀基本圖會受到交通發生吸引源的影響.

圖3 不同交通發生吸引源集聚影響下交通密度分布Fig.3.Traffic density distribution under different traffic generation and attraction sources.

圖4 不同交通發生吸引源規模下路網 MFDs (a) 800 pcu·h–1; (b) 1200 pcu·h–1; (c) 2000 pcu·h–1Fig.4.MFDs under different traffic generation and attraction source scale: (a) 800 pcu·h–1; (b) 1200 pcu·h–1; (c) 2000 pcu·h–1.

表2 不同交通發生吸引源規模下MFD參數Table 2.MFD parameters under different traffic generation and attraction sourcescale.

4.2.2 動態分析

為了進一步研究交通發生吸引源聚集度模型與路網宏觀基本圖波動的動態關系, 通過動態加載交通流量, 并且每 300 s采集交通流數據一次, 開展實驗分析.

在初始狀態, 路網交通流為自由流, 路網交通阻抗可認為零流阻抗.再由聚集度模型的定義, 將路網劃分為4個子區, 每個子區包含2個交通發生吸引源, 如圖2所示.設計的9組仿真實驗按照交通發生吸引源總規模分為3大組, 分別為A組、B組和C組, 每大組包含三個實驗方案, 然后依據交通發生吸引源集聚度模型計算9組仿真實驗的初始聚集度指數, 且每大組的3個實驗方案的初始聚集度指數依次遞減, 如表3所示.3大組實驗的MFD及動態聚集度指數曲線如圖5所示.

根據路網的聚集度曲線的變化趨勢可知, 隨著路網密度的變化, 聚集度曲線有明顯的3個變化階段, 如圖5所示.參考圖1(b)中MFD的狀態劃分可知, 聚集度曲線在狀態Ⅰ時基本沒有變化, 在狀態Ⅱ時開始有小幅的變化, 在狀態Ⅲ時開始急劇變化并逐步平穩(路網全部阻塞).

為了更好地對比分析交通發生吸引源不同集聚影響下的MFD波動特性, 將上述9組仿真實驗MFD數據進行三次多項式擬合, 相關參數標定如表4所示.從A組、B組和C組仿真實驗中每一份實驗數據的擬合效果來看, R2值都大于0.9, 表明每份數據的擬合效果都比較好.

A組、B組和C組的MFD擬合曲線與相應的聚集度曲線如圖5所示.仿真實驗中基本參數都保持一致, 交通發生吸引源相同規模下不同分布是唯一變量, 即交通發生吸引源不同的聚集度是唯一變量.因此, 路網MFD的變化就是由交通發生吸引源的聚集效應導致的, 而交通發生吸引源聚集度體現了交通發生吸引源的聚集效應, 且仿真過程中每300 s采集一次路網數據, 可獲得相應的MFD數據點以及聚集度指數, 則保證了MFD曲線與聚集度曲線基本實時對應.

圖5 不同交通發生吸引源配置條件下MFDs和聚集度曲線 (a1) A組仿真實驗MFD; (a2) A組仿真實驗聚集度曲線;(b1) B 組仿真實驗 MFD; (b2) B 組仿真實驗聚集度曲線; (c1) C 組仿真實驗 MFD; (c2) C 組仿真實驗聚集度曲線Fig.5.MFDs and aggregation degree curves under different traffic generation and attraction source configuration: (a1) MFDof group A simulation scheme; (a2) aggregation degree curve of group A simulation scheme; (b1) MFDof group B simulation scheme;(b2) aggregation degree curve of group B simulation scheme; (b1) MFDof group C simulation scheme; (b2) aggregation degree curve of group C simulation scheme.

綜合圖5和表5可知, 在狀態Ⅰ時, 路網累積車輛數在0—600 veh之間, A3組平均旅行完成率相比 A1組增加了 0.77%, 相比于 A2組增加了0.61%, A2組平均旅行完成率相比A1組增加了0.16%, A組、B組和C組仿真實驗的MFD擬合曲線都幾乎重疊, 沒有明顯差異, 說明交通發生吸引源的集聚效應對此狀態下的MFD幾乎沒有影響; 在狀態Ⅱ時, 路網累積車輛數在 600—2000 veh之間, A組、B組和C組仿真實驗的MFD擬合曲線產生一定的差異, A3組平均旅行完成率相比A1組增加了3.13%, 相比于A2組增加了1.14%,A2組平均旅行完成率相比A1組增加了1.96%,說明交通發生吸引源的集聚效應對此狀態下的MFD 已經產生影響, 但影響有限; 在狀態Ⅲ時, 路網累積車輛數在2000—8000 veh之間, A3組平均旅行完成率相比A1組增加了30.96%, 相比于A2組增加了3.29%, A2組平均旅行完成率相比A1組增加了26.79%, 不同交通發生吸引源條件下MFD擬合曲線之間有明顯的差異, 且A1組MFD擬合曲線偏低、A2組MFD擬合曲線居中、A3組MFD擬合曲線偏高, 對應狀態Ⅲ的聚集度曲線可知, A1組聚集度曲線值最大、A2組聚集度曲線值相對次之、A3組聚集度曲線值最小.由表5可知, B組、C組結果類似, 說明交通發生吸引源的集聚效應對狀態Ⅲ下的MFD影響較大, 且交通發生吸引源聚集度指數越小, 路網旅行完成率越高, MFD波動值越高.

表3 仿真實驗基本參數Table 3.Basic parameters of simulation experiment.

表4 不同交通發生吸引源配置條件下MFD參數Table 4.MFD parameters under differenttraffic generation and attraction sourceconfiguration.

表5 各組仿真實驗平均旅行完成率評估參數Table 5.Evaluation parameters of the average trip completionflow of simulation experiment.

5 結 論

本文在MFD波動特性的基礎上, 從交通發生吸引源集聚現象出發, 提出了一種考慮交通阻抗的交通發生吸引源聚集度模型; 并以9組仿真實驗為例, 獲得路網在不同交通發生吸引源聚集狀態下的MFD和聚集度曲線變化特征.對比不同交通發生吸引源條件下MFD變化規律, 有以下結論:

1)當路網交通流處于自由流狀態時, 路網交通發生吸引源集聚不會對MFD產生影響; 在臨界流狀態時, 交通發生吸引源集聚對MFD有一定的影響; 當路網處于擁擠流狀態時, 交通發生吸引源集聚對MFD有顯著的影響.

2)在相同的路網流量條件下, 當路網處于擁擠流狀態時, 交通發生吸引源聚集狀態越均衡, 即聚集度指數越小, 路網旅行完成率越高(MFD曲線向上波動).

3)交通發生吸引源聚集度指數隨著路網內交通發生吸引源的配置以及路網交通流的變化而變化; 在路網交通發生吸引源配置不變的情況下, 路網交通發生吸引源聚集度指數在自由流狀態下沒有較大的變化, 在臨界流狀態下開始有一定的變化, 在擁擠流狀態下開始急劇下降并逐步平穩.

通過本文的研究, 建立了路網交通發生吸引源與MFD變化之間的宏觀動態變化關系.依據該關系, 可通過調節路網內各個停車場交通發生吸引強度, 改變路網交通發生吸引源聚集度指數提高路網旅行完成率, 從而提高路網運行效率, 為城市路網內大型交通發生吸引源(停車場、醫院、學校、商場等)的配置, 以及交通管控(停車收費、路段管制、信號燈控制等)提供一定的理論支持.由于本文是在一個規則的方格形路網分析交通發生吸引源聚集規律的, 而實際路網是比較復雜的.實際路網特征的相關MFD特性還有待進一步研究.