基于SVM的間歇過程故障檢測

張靜靜 王 磊

(河北建筑工程學院，河北 張家口 075000)

0 前 言

現代生產過程正逐漸向著生產小批量、多品種、高附加值的間歇過程轉型，但由于間歇過程的不可逆性，生產過程中一些參數控制不當，就會使產品質量不過關、甚至會危及人身財產安全的[1].建立間歇過程模型，是分析和優化整個間歇過程，保障生產安全，提高生產效率和產品質量，減少損失擴大收益的重要手段.

SVM是一種以結構風險原則替代以往經驗風險原則的新方法，它能解決“維數災難”，找到全局最優解，利用核函數代替高維空間的映射，且可以抓住關鍵樣本，剔除大量冗余樣本，并有較好的魯棒性和強泛化能力，利用SVM方法進行間歇過程建模較于其他方法具有突出優點.LabVIEW平臺以圖形化的語言代替傳統的文本編程語言，編程直觀調試簡單，且其提供多種語言腳本節點，能方便的通過混合編程實現間歇過程SVM建模程序.

本文在LabVIEW平臺上通過混合編程實現間歇過程支持向量機建模算法程序.利用Pensim青霉素發酵仿真軟件對模型進行實驗測試和評價.

1 間歇生產過程

隨著經濟多元化的發展，市場對強非線性、時變動態對象的要求越來越高，生產小批量，多品種，高附加值產品方面有顯著優勢的間歇過程逐步得到重視.間歇過程具有非線性、時變性和關聯性等特點，要對其進行進一步的優化和控制[2].首先，建立理想模型.然而，只有一些比如物理、化學參數，可以進行在線測量，而在實際發酵過程中的其它更重要的更復雜的參數.更重要的是，能夠獲取的樣本數據往往是有限的，這些情況使得對其進行建模變得更加復雜[3].目前在間歇過程建模中，主要是機理分析模型和統計分析模型[4-5].

ANN具有大規模并行、分布式處理、自學習等優點，廣泛應用與間歇過程建模中.Niu等建立了基于偏最小二乘ANN(PLS-ANN)的諾西肽發酵模型，得到了較好的輸出預測值.ANN的基礎是經驗風險，會導致過擬合，學習收斂速度慢，且適應性較差.

2 支持向量機SVM線性分類原理

支持向量機最初是針對分類問題提出的，本問需解決的對間歇過程這一非線性過程的問題建模實際上是回歸問題，它與分類問題結構基本相同，僅是輸出y的取值范圍不同：分類問題中，輸出只允許取有限值，兩類問題中一般為±1.

在線性可分的分類問題中，SVM旨在找到其中的最優超平面：使分類間隔最大的分類超平面l：

ωTx+b=0

(1)

使樣本集滿足：

yi(ωTx+b)-1≥0,i=1,2,…，l

(2)

ωT為權重向量，也是超平面的法向量，b為偏置.如圖1.

圖1 線性可分問題的最優超平面

最優超平面使得兩類點中離l最近的點與l的距離最大，即使分類間隔描述如下：

(3)

求最優超平面的問題可轉化為求解下列優化問題：

(4)

得到最優解ω*,b*，帶入分類直線ωTx+b=0，得到決策函數

f(x)=sgn(((ω*)Tx)+b*)

(5)

這一關于ω,b的優化問題可用Lagrange定理轉化為對偶問題求解：

(6)

其中αi為拉格朗日乘子，對ω,b分別求導并分別帶入公式3.2.1.5可得相應對偶最優化問題：

(7)

式為二次函數在不等式約束條件下的極值問題(Quadratic Programming，QP)，根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件該問題的解必滿足：

αi{yi(ωTx+b)-1}≥0,i=1,2.…,l

(8)

求解上述問題后可得到決策函數：

(9)

3 青霉素發酵過程建模

3.1 樣本數據來源

本文使用Pensim仿真平臺來獲得SVM的訓練樣本數據集.青霉素發酵過程為典型的間歇過程，在此平臺上可簡易實現青霉素發酵過程的一系列仿真，其仿真數據可以作為SVM的訓練數據來使用.

除了設置仿真時間和采樣時間外，Pensim仿真平臺還可以對青霉素發酵過程中的很多輸入參數和變量進行設定，本文對初始條件和參數的設置如表1所示.

表1 Pensim初始條件設定值選擇

輸出變量有六個：包括底物濃度、菌體濃度、產物濃度、溶解氧濃度、排氣二氧化碳濃度和反應器體積，其中最為重要的是青霉素濃度(Penicillin conc.).仿真結果如圖2.

圖2 Pensim仿真平臺主要輸出數據

最終建模完成后，可將SVM模型的預測輸出曲線與Pensim的仿真曲線進行對比，從而判斷模型是否達到預期要求.

3.2 故障檢測

Pensim可用來模擬青霉素發酵的過程中的粟故障或者管道泄露等異常情況.

如圖，若設定基質濃度的百分比誤差超過1.5%時發生故障，則下圖的20h左右發生一次故障.

圖3 故障檢測

利用SVM進行故障檢測的基本思想就是利用正常狀態下的數據建立某過程的模型，然后獲得該過程的某一時刻的在線監測數據，輸入該模型，計算出下一采樣時刻的可能輸出，與正常數據預測值進行一系列計算，這些計算可以是絕對差值、百分比誤差，等等，人為的對這些我們關心的數據設定閥值，當其超過一定的限度時，我們就認為該過程發生故障，因此，在一個采樣點到下一個采樣點之間若發生故障，這兩個采樣點之間的時間就可供人們分析和處理可能的故障，保證系統正常運行.

4 總結與展望

本文針對間歇過程引出故障檢測概念，并從支持向量機機理出發，在LabVIEW平臺上通過混合編程實現間歇過程支持向量機建模算法程序.最后，利用Pensim青霉素發酵仿真軟件產生的仿真數據對青霉素發酵過程進行建模，并進行實驗測試和評價.仿真結果可證明本文提出方法的有效性.