例析數形結合思想在高中物理解題中的應用

■韓 冰

數、形是高中物理解題中十分重要的元素,兩者雖然在表現形式上有所不同,但是卻存在十分緊密的內在聯系。通過代數運算來解決復雜的物理問題,可以讓解題過程更加精煉,而圖形也能讓問題描述變得更加直觀。同學們在解決物理問題時,要培養數形結合思想,做到數、形互補,以便更加準確地解決物理問題。

一、以數助形,解決物理問題

圖1

例1 如圖1所示,兩個平板A1、A2的厚度、大小一模一樣,現將A1、A2兩個平板與地面成垂直狀態放置,且兩平板間的距離是6L。A1、A2兩平板間存在勻強磁場Ⅰ、Ⅱ,兩磁場的方向相反,MN是兩磁場的分界線。在A1、A2兩平板上存在兩個小孔S1、S2,兩個小孔處于同一水平面上,小孔S1、S2距離兩磁場分界線MN的距離都是L,已知磁場Ⅰ的磁感應強度是B0。假設有一個粒子在勻場電場中,從靜止開始加速,沿水平方向通過小孔S1進入磁場Ⅰ,經過磁場分界線MN上的P點,進入磁場Ⅱ。已知勻強電場的寬度為d,粒子的質量為m,電荷量為+q,平板A1與P點間的距離是kL,試求：

(1)當k=1時,電場強度是多少?

(2)當2＜k＜3時,粒子通過P點進入磁場Ⅱ,做相應運動后再次回到磁場Ⅰ,隨后沿著水平方向,從小孔S2出來。粒子在磁場運動中,速度v與k之間的關系是什么? 分析磁場Ⅱ的磁感應強度B與k的關系。

解析：(1)由功能關系得,粒子在磁場Ⅰ中運動,向心力由洛倫茲力提供,故。當k=1 時,R=L,解得E=。

(2)當2＜k＜3 時,粒子沿水平方向從S2口出來,因此粒子進入磁場Ⅱ后只發生一次偏轉就回到磁場Ⅰ,則(R-L)2+(kL)2=R2,解得。粒子在磁場Ⅱ中運動時,向心力也是由洛倫茲力提供的,則,從幾何關系和對稱性得,解得,最終求出。

二、數形結合,突破重點

圖2

例2有兩個高度均為H且光滑的斜面,如圖2所示,兩斜面OBD與OC的總長度均為L,其中OC是一個斜面,OBD由OB、BD兩個斜面構成。兩個完全一樣的小球甲、乙,從斜面上的O點出發,甲小球經OC斜面滑下,乙小球經OBD斜面滑下,忽視拐角位置能量損失,問：甲、乙哪個小球先到達地面?

圖3

解析：同學們如果單純地進行計算,會感覺十分復雜,同時在計算過程中還容易出錯。若建立相應的等時圓模型,求解過程將變得簡單易懂。如圖3所示,等時圓與OC的交點是A,與OB的交點是B,由等時圓模型可知tOB=tOA,由機械能守恒定律得vB＞vA,vC=vD。已知OC、OBD兩個斜面的長度均為L,故xBD＜xAC,根據得tBD＜tAC,因此t乙＜t甲,即乙球會先到達地面。

總之,數形結合思想是一種十分有效的解題思維,將其應用到高中物理解題中,可以讓同學們更加靈活、多變地處理物理問題,有助于同學們解題效率的提升。